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Balanced Binary Tree.cpp
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Balanced Binary Tree.cpp
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///@file Balanced Binary Tree
/*
Given a binary tree, determine if it is height-balanced.
For this problem, a height-balanced binary tree is defined as a binary tree in which the depth of the two subtrees of every node never
differ by more than 1.
*/
///@author zhaowei
///@date 2015.07.23
///@version 1.0
///@date 2015.08.24
///@version 2.0
///@version 3.0
///@date 2016.01.05
///@version 3.1
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
struct TreeNode {
int val;
TreeNode *left;
TreeNode *right;
TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};
class Solution_v1 {
public:
///@brief 判断一个二叉树是否是平衡二叉树。平衡二叉树的定义是对于树中的任何一个节点,它的子树深度均不会相差超过1
///@param root 根节点
///@return 如果一个二叉树是平衡二叉树,则返回true;否则返回false
/* @note 按照一定顺序(宽度优先遍历)计算每个节点的左右子树的高度,如果二者相差小于1,则继续遍历直至末尾;否则就返回false。
至于计算子树深度的算法,均是利用BFS的思想。可以参考"Maximum Depth of Binary Tree"中的算法。
时间复杂度为O(n^2),空间复杂度为O(n)。 */
bool isBalanced(TreeNode* root) {
if (root == nullptr) return true;
queue<TreeNode*> que;
que.push(root);
while (!que.empty())
{
TreeNode *tnode = que.front();
que.pop();
int ldepth = maxDepth(tnode->left); // 当前节点的左右子树深度
int rdepth = maxDepth(tnode->right);
if (abs(ldepth - rdepth) > 1) // 比较当前节点的左右子树的深度差
return false;
if (tnode->left != nullptr)
que.push(tnode->left);
if (tnode->right != nullptr)
que.push(tnode->right);
}
return true;
}
private:
///@brief 计算二叉树的最大深度
///@param root 树根节点
///@return 返回二叉树的最大深度
///@note 还是利用宽度优先遍历的思想,每遍历完一层,就将计数器自增1。时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(n)。
int maxDepth(TreeNode* root) {
int maximum = 0;
if (root == nullptr) return maximum;
queue<TreeNode*> que;
que.push(root);
que.push(nullptr);
while (!que.empty())
{
TreeNode *tnode = que.front();
que.pop();
if (tnode != nullptr)
{
if (tnode->left != nullptr)
que.push(tnode->left);
if (tnode->right != nullptr)
que.push(tnode->right);
}
else
{
maximum++;
if (!que.empty()) // 该条件为了防止que只剩一个nullptr时,造成死循环
que.push(nullptr);
}
}
return maximum;
}
};
class Solution_v2 {
public:
bool isBalanced(TreeNode* root) {
return checkDepth(root) == -1 ? false : true;
}
private:
///@brief 计算以某节点为根的左右子树最大深度,如果左右子数不平衡,则返回-1,否则返回真实最大深度
int checkDepth(TreeNode* root){
if (!root) return 0;
int left = checkDepth(root->left);
int right = checkDepth(root->right);
if (left == -1 || right == -1) return -1;
int diff = abs(left - right);
if (diff > 1) return -1;
else return 1 + max(left, right);
}
};
class Solution_v3 {
public:
bool isBalanced(TreeNode* root) {
if (!root) return true;
if (abs(depth(root->left) - depth(root->right)) > 1) return false;
return isBalanced(root->left) && isBalanced(root->right);
}
private:
///@brief 计算以某个节点为根的子树深度
int depth(TreeNode* root)
{
if (!root) return 0;
return 1 + max(depth(root->left), depth(root->right));
}
};
class Solution {
public:
///@brief 判断一棵二叉树是否是平衡二叉树
///@param root 根节点
///@return 如果二叉树的每一个节点的左右子树深度相差不超过1,则返回true;否则返回false
///@note 1. 递归;2. 递归的解法非常直观,就是按照高度平衡二叉树的性质来解即可。
bool isBalanced(TreeNode* root) {
if (!root) return true;
if (abs(depth(root->left) - depth(root->right)) > 1) return false;
return isBalanced(root->left) && isBalanced(root->right);
}
///@brief 计算二叉树的深度
///@param root 节点
///@return 返回以当前节点为根的子树深度
int depth(TreeNode* root) {
if (!root) return 0;
return max(depth(root->left), depth(root->right)) + 1;
}
};
int main()
{
TreeNode *root = new TreeNode(1);
TreeNode *n[20];
for (int i = 0; i != 20; i++)
{
n[i] = new TreeNode(i);
}
root->left = n[2];
n[2]->left = n[3];
// n[2]->left = n[4];
// n[2]->right = n[5];
// n[3]->left = n[6];
// n[3]->right = n[7];
// n[4]->left = n[8];
// n[4]->right = n[9];
// n[5]->left = n[10];
// n[5]->right = n[11];
// n[6]->left = n[12];
// n[6]->right = n[13];
// n[8]->left = n[14];
// n[8]->right = n[15];
/*
n[2]->left = n[4];
n[2]->right = n[5];
n[3]->left = n[6];
n[3]->right = n[7];
n[4]->left = n[8];
n[8]->right = n[9];
n[6]->left = n[10];
n[10]->right = n[11];
n[11]->left = n[12];
*/
Solution slt;
int rslt = slt.isBalanced(root);
return 0;
}