/
sem_21.R
177 lines (129 loc) · 5.65 KB
/
sem_21.R
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
# Семинар 21. ARMA процессы, тесты на стациорнарность.
# Установка пакетов
install.packages("tidyverse")
install.packages("fpp3")
install.packages("lubridate")
install.packages("rio")
install.packages("ggplot2")
install.packages("patchwork")
# Подключение библиотек
library(tidyverse) # обработка данных
library(fpp3) # все и сразу для рядов
library(lubridate) # все и сразу для рядов
library(car) # тест Дарбина-Уотсона
library(lmtest) # тест Бройша-Годфри
library(rio) # импорт данных
library(ggplot2) # графики
library(patchwork) # склейка графиков
library(rvest) # сбор данных
library(urca) # тесты на единичный корень
# Задание 1. Тестирование автокорреляции
us_change
# Оценим регрессию потребления на доход
model = lm(Consumption ~ Income, data = us_change)
# Тест Дарбина-Уотсона
# H0: нет автокорреляции 1-го порядка
durbinWatsonTest(model)
# Тест Бройша-Годфри
# H0: нет автокорреляции порядка p
bgtest(Consumption ~ Income, data = us_change, order = 4)
# Задание 2
# создаём ряд с нуля
n_obs = 100
set.seed(777)
ts = tsibble(date = yearmonth(ymd('2010-01-01') + months(0:(n_obs - 1))),
wn = rnorm(n_obs, mean = 10, sd = 2), # процесс белого шума: y_t = eps_t
iid = rnorm(n_obs, mean = 0, sd = 4), # процесс независимых наблюдений: y_t = mu + eps_t
rwalk = 10 + cumsum(rnorm(n_obs, mean = 0, sd = 1)), # процесс случайного блуждания (Random Walk) с дрейфом
index = date)
ts
p1 = autoplot(ts, wn)
p2 = autoplot(ts, iid)
p3 = autoplot(ts, rwalk)
(p1 + p2) / p3 # изобразим на одном графике
gg_season(ts, rwalk)
gg_subseries(ts, rwalk)
# зависимость текущего значения от лагированных
gg_lag(ts, rwalk)
gg_lag(ts, iid)
# несколько графиков сразу
gg_tsdisplay(ts, rwalk, plot_type = 'season')
# Задание 3. MA(q)-процессы
n_obs = 500
# MA(1): x_t = u_t + 0.9*u_(t-1)
# MA(2): y_t = u_t - 0.6*u_(t-1) + 0.8*u_(t-2)
help(arima.sim)
data_ma = tibble(x = arima.sim(n = n_obs, model = list(ma = 0.9)),
y = arima.sim(n = n_obs, model = list(ma = c(-0.6, 0.8))))
data_ma$date = yearweek( ymd('1980-01-01') + weeks(0:(n_obs-1)))
data_ma = as_tsibble(data_ma, index = date)
data_ma %>% autoplot(x)
p1 = data_ma %>% autoplot(x) +
labs(title = "Процесс MA(1)")
p2 = data_ma %>% autoplot(y) +
labs(title = "Процесс MA(2)")
(p1) / (p2)
gg_tsdisplay(data_ma, x, plot_type = 'partial')
gg_tsdisplay(data_ma, y, plot_type = 'partial')
# Задание 4. AR(p)-процессы
n_obs = 50
set.seed(1000)
# x: AR(1): x_t = 4 + 0.5*x_(t-1) + u_t, u_t ~ WN(0, 4)
# y: AR(2): y_t = 0.5*y_(t-1) + 0.06*y_(t-2) + u_t, u_t ~ WN(0, 1)
data_ar = tibble(x = 4 + arima.sim(n = n_obs,
model = list(ar = 0.5, sd = 2)),
y = arima.sim(n = n_obs,
model = list(ar = c(0.5, 0.06))))
date = seq(as.Date("1996-01-01"), as.Date("2020-12-31"), by = "1 quarter")
data_ar$date = yearquarter(date)
data_ar = as_tsibble(data_ar, index = date)
gg_tsdisplay(data_ar, x, plot_type = 'partial')
gg_tsdisplay(data_ar, y, plot_type = 'partial')
# Задание 5. ARMA(p,q)-процессы
# x: ARMA(1,1): x_t = 0.7*x_(t-1) + u_t - 0.4*u_(t-1), u_t ~ WN(0, 1)
# y: ARMA(2,1): y_t = 0.6*y_(t-1) + 0.3*y_(t-2) + u_t + 0.7*u_(t-1), u_t ~ WN(0, 1)
data_arma = tibble(x = arima.sim(n = n_obs,
model = list(ar = 0.7, ma = -0.4)),
y = arima.sim(n = n_obs,
model = list(ar = c(0.6, 0.3), ma = 0.7)))
data_arma$date = yearmonth(ymd('2010-01-01') + months(0:(n_obs-1)))
data_arma = as_tsibble(data_arma, index = date)
gg_tsdisplay(data_arma, x, plot_type = 'partial')
gg_tsdisplay(data_arma, y, plot_type = 'partial')
train = filter(data_arma, year(date) < 2017)
test = filter(data_arma, year(date) >= 2017)
models = model(train,
ar1 = ARIMA(x ~ pdq(1,0,0) + PDQ(0,0,0)),
ar2 = ARIMA(x ~ pdq(2,0,0) + PDQ(0,0,0)),
arma = ARIMA(x ~ pdq(1,0,1:2) + PDQ(0,0,0))
)
models
report(models$arma[[1]])
fcst = forecast(models, test)
autoplot(fcst) +
autolayer(data_arma, x)
# Задание 6. Пример на ежемесячных данных о среднедушевом потреблении
d = import('/Users/polinapogorelova/Desktop/АВР/income.xlsx')
d = mutate(d, date = yearmonth(ymd('1994-01-01') + months(0:263)) )
d = as_tsibble(d, index = date)
d %>% autoplot(income)
# ADF с константой
# H0: ts = ARIMA(p, 1, q) + trend (нестационарный ряд)
# Ha: ts = ARIMA(p, 0, q) + const (стационарный ряд)
summary(ur.df(d$income, type = 'drift',
selectlags = 'AIC')) # H0 не отвергается на 5% уровне значимости
# Разделим данные на train и test
train = filter(d, year(date) < 2015)
test = filter(d, year(date) >= 2015)
models = model(train,
model1 = ARIMA(income ~ pdq(1,0,1) + PDQ(0,1,0)),
auto = ARIMA(income)
)
models
report(models$model1[[1]])
report(models$auto[[1]])
fcst = forecast(models, test)
accuracy(fcst,d) %>%
arrange(MAE)
autoplot(fcst) +
autolayer(test, income)