mod equation for sphinx

qulacs · Nov 30, 2019 · 1c02156 · 1c02156
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     "\n",
     "\n",
     "具体的にQPEの変換を思い出してみよう。$U$ の $i$番目の固有値 $e^{i \\lambda_i}$ に対応する固有ベクトルを $| u_i \\rangle$ とする ($U | u_i \\rangle = e^{i \\lambda_i} | u_i \\rangle$)。この時、制御ユニタリ演算 $\\Lambda (U)$ と量子フーリエ変換を用いて、QPEは次の変換を実現する。\n",
+    "\n",
     "$$\n",
-    "| u_i \\rangle | 0 \\rangle^{\\otimes t} \\xrightarrow{\\text{QPE}} | u_i \\rangle | \\tilde{\\lambda_i} \\rangle.\n",
+    "| u_i \\rangle | 0 \\rangle^{\\otimes{t}} \\xrightarrow{\\text{QPE}} | u_i \\rangle | \\tilde{\\lambda_i} \\rangle.\n",
     "$$\n",
-    "ここで、 $ | 0 \\rangle^{\\otimes t}$ は $t$ 個の補助量子ビットであり、$\\tilde{\\lambda_i}=j_1j_2 \\ldots j_t$ は $\\lambda_i$ を $t$ 桁目まで2進展開したビット列\n",
+    "\n",
+    "ここで、 $ | 0 \\rangle^{\\otimes{t}}$ は $t$ 個の補助量子ビットであり、$\\tilde{\\lambda_i}=j_1j_2 \\ldots j_t$ は $\\lambda_i$ を $t$ 桁目まで2進展開したビット列\n",
+    "\n",
     "$$\n",
     "\\frac{\\lambda_i}{2 \\pi} = \\frac{j_1}{2} + \\frac{j_2}{2^2} + \\ldots + \\frac{j_t}{2^t} = 0.j_1 j_2 \\ldots j_t\n",
     "$$ \n",
+    "\n",
     "である。 (  $(t+1)$ 桁目以降は省略した)\n",
     "\n",
     "\n",