Physics Simulations - Pursuit Curves on Desmos

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Desmos Simulations of the paper:

• Title: Revisiting two classic problems of Irodov about pursuit curves
• Authors: Felipe Costa Cunha (IFCE) and Rudini Sampaio (DC-UFC)
• Journal: Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 46, 2024 (RBEF, Qualis A1 em 2023) DOI link
• PDF of the paper

A copy of these simulations can be found here: LIA-UFC e em DC-UFC

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Simulação computacional do Problema 1.12 do Irodov

Generalização para N pontos localizados nos vértices de um polígono regular, cujos lados são iguais a L. Todos eles começam a mover-se simultaneamente com velocidade v constante, em módulo, com o primeiro apontando sempre em direção ao segundo, o segundo apontando sempre em direção ao terceiro e assim por diante, e finalmente o último apontando para o primeiro. Após quanto tempo os pontos irão se encontrar? Determine a trajetória dos pontos.

https://www.desmos.com/calculator/sel1a46gag

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Simulação computacional do Problema 1.13 do Irodov

Um ponto B move-se uniformemente com velocidade v de modo que o vetor velocidade está continuamente apontado para um ponto A que, por sua vez, move-se retilineamente e uniformemente com velocidade u. No instante inicial, as velocidades são perpendiculares entre si e os pontos estão separados por uma distância d. Após quanto tempo os pontos irão se encontrar? Determine a trajetória do ponto B.

https://www.desmos.com/calculator/jz5vwx2prx

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Simulação computacional de variante do Problema 1.13 do Irodov no círculo com colinearidade

Problema da Olimpíada Russa de 2008: B persegue A com A se movendo em um círculo de centro O, com O-A-B sempre colineares.

https://www.desmos.com/calculator/ebyoneiwec

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Simulação computacional de variante do Problema 1.13 do Irodov no círculo sem colinearidade

Perseguição livre de 3 pontos no círculo.

https://www.desmos.com/calculator/h7iuzd87wq

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Simulação computacional de variante do Problema 1.13 do Irodov no círculo sem colinearidade - Espiral de Fibonacci (logarítmica)

Perseguição livre de N pontos no círculo, com velocidades em progressão geométrica. A configuração final de pontos tende a uma espiral logarítmica. Ajustando a razão da progressão geométrica, temos a Espiral de Fibonacci da simulação abaixo.

https://www.desmos.com/calculator/o76d0dnpev

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Simulação computacional de variante do Problema 1.13 do Irodov no círculo sem colinearidade - Espiral de Galileu

Perseguição livre de N pontos no círculo, com velocidades em progressão aritmética. A configuração final de pontos tende a uma Espiral de Galileu, como a da simulação abaixo, com velocidades de 1 a N.

https://www.desmos.com/calculator/pkzvimemcc

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Simulação computacional de variante do Problema 1.13 do Irodov no círculo sem colinearidade - Espiral de Teodoro

Perseguição livre de N pontos no círculo, com velocidades iguais às raízes quadradas de 1 a N. A configuração final de pontos é a famosa Espiral de Teodoro, que tende a uma Espiral de Arquimedes.

https://www.desmos.com/calculator/i6hvum3g0x

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Simulação computacional de variante do Problema 1.13 do Irodov no triângulo equilátero

https://www.desmos.com/calculator/hoyyxhqam3

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Simulação computacional de variante do Problema 1.13 do Irodov com N pontos, com o primeiro sobre um triângulo retângulo

Perseguição livre de N pontos no triângulo retângulo. As trajetórias dos últimos vão se aproximando de um círculo.

https://www.desmos.com/calculator/t0xmkejyyd

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Simulação computacional de variante do Problema 1.13 do Irodov com N pontos, com o primeiro em zigue-zague

https://www.desmos.com/calculator/8n0ipffcdn

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Os projetos abaixo do Desmos são sobre Espirais formadas por triângulos retângulos. Entre elas, encontram-se a Espiral logarítmica de Fibonacci, a Espiral de Teodoro (que converge para uma Espiral de Arquimedes) e a Espiral de Galileu.

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Espiral de Fibonacci (que é uma espiral logarítmica)

https://www.desmos.com/calculator/feksqskadm

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Espiral de Teodoro (das raízes quadradas, que converge para uma Espiral de Arquimedes)

https://www.desmos.com/calculator/qsdixcarwa

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Espiral dos inteiros positivos (que converge para uma Espiral de Galileu)

https://www.desmos.com/calculator/kmoivduxbr

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