Update Weighted UnionFind

data_structure/weighted_unionfind.hpp

@@ -1,11 +1,12 @@
 #pragma once
 
 template <class T> struct WeightedUnionFind {
+    int n;
     std::vector<int> parents;
     std::vector<T> diff_weight;
 
     WeightedUnionFind() {}
-    WeightedUnionFind(int n) : parents(n, -1), diff_weight(n) {}
+    WeightedUnionFind(int n) : n(n), parents(n, -1), diff_weight(n, T(0)) {}
 
     int leader(int x) {
         if (parents[x] < 0) {
@@ -42,5 +43,23 @@ template <class T> struct WeightedUnionFind {
 
     int size(int x) { return -parents[leader(x)]; }
 
-    void init(int n) { parents.assign(n, -1), diff_weight.assign(n, 0); }  // reset
+    // 連結成分ごとに (頂点番号 v, diff(leader(v), v)) の配列を返す
+    std::vector<std::vector<std::pair<int, T>>> groups() {
+        std::vector<int> leader_buf(n), group_size(n);
+        for (int i = 0; i < n; i++) {
+            leader_buf[i] = leader(i);
+            group_size[leader_buf[i]]++;
+        }
+        std::vector<std::vector<std::pair<int, T>>> result(n);
+        for (int i = 0; i < n; i++) {
+            result[i].reserve(group_size[i]);
+        }
+        for (int i = 0; i < n; i++) {
+            result[leader_buf[i]].emplace_back(i, weight(i));
+        }
+        result.erase(std::remove_if(result.begin(), result.end(), [&](const std::vector<std::pair<int, T>>& v) { return v.empty(); }), result.end());
+        return result;
+    }
+
+    void init(int n) { parents.assign(n, -1), diff_weight.assign(n, T(0)); }  // reset
 };

docs/data_structure/weighted_unionfind.md

@@ -14,8 +14,9 @@ documentation_of: //data_structure/weighted_unionfind.hpp
     - 各頂点に対し、「親の頂点番号」「親への辺の重み」「根なら部分木のサイズ」の 3 つの情報が持てれば良い
     - 「親の頂点番号」「根なら部分木のサイズ」はどの頂点もどちらかあれば OK なので `parents` でまとめている
     - 「親への辺の重み」は `diff_weight` が持つ（頂点が根ならアーベル群の単位元を入れる）
-- `merge()` の説明
+- `merge()`
     - 各頂点 `x` に対し、`weight(x)` は `leader(x)` からの差分となっている
     - もともと `w` は `weight(y) - weight(x)` となっており、`w += weight(x)` によって `w` は `weight(y) - weight(leader(x))` となり、`w -= weight(y)` によって `w` は `weight(leader(y)) - weight(leader(x))` となり、最後に、`leader(x)` と `leader(y)` を Union by Size している
     - `leader(x)` の重みを 0 として、相対的に表現しているため、`diff_weight[y] = w` でOK
-
+- `groups()`
+    - UnionFind では各連結成分ごとに頂点番号のリストを返すが、Weighted UnionFind では頂点番号とその頂点番号の根からの重みの組のリストを返す