С некоторыми исключениями Sage использует язык программирования Python, поэтому многие книги, знакомящие с Python, помогут в изучении Sage.
Sage использует =
для присваивания. ==
, <=
, >=
, <
и >
используются для сравнения:
sage: a = 5 sage: a 5 sage: 2 == 2 True sage: 2 == 3 False sage: 2 < 3 True sage: a == 5 True
Sage поддерживает все базовые математические операции:
sage: 2**3 # ** означает возведение в степень 8 sage: 2^3 # в Sage ^ и ** синонимы (в отличие от Python) 8 sage: 10 % 3 # для целых чисел % означает mod, т.е. взятие остатка 1 sage: 10/4 5/2 sage: 10//4 # для целых чисел // означает целочисленное частное 2 sage: 4 * (10 // 4) + 10 % 4 == 10 True sage: 3^2*4 + 2%5 38
Вычисление выражения, такого как 3^2*4 + 2%5
, производится в соответствии со
старшинством операций, как описано в :ref:`section-precedence`.
Sage также поддерживает многие математические функции:
sage: sqrt(3.4) 1.84390889145858 sage: sin(5.135) -0.912021158525540 sage: sin(pi/3) 1/2*sqrt(3)
Как показывает последний пример, некоторые математические выражения
возвращают 'точные' величины, но не численные приближения. Для того,
чтобы получить численное приближение, используйте функцию n
или
метод n
(оба имеют более длинные названия - numerical_approx
;
функция N
- это то же самое, что и n
). Они принимают необязательные
аргументы prec
, который определяет количество битов точности, и digits
,
который определяет количество десятичных цифр точности. По умолчанию,
применяется 53 бита точности.
sage: exp(2) e^2 sage: n(exp(2)) 7.38905609893065 sage: sqrt(pi).numerical_approx() 1.77245385090552 sage: sin(10).n(digits=5) -0.54402 sage: N(sin(10),digits=10) -0.5440211109 sage: numerical_approx(pi, prec=200) 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749
Python имеет динамический контроль типов, так что значение, на которое ссылается переменная, имеет тип, связанный с ним. Однако, данная переменная может содержать значение любого типа из языка Python:
sage: a = 5 # a - целое число sage: type(a) <type 'sage.rings.integer.Integer'> sage: a = 5/3 # теперь a - рациональное число sage: type(a) <type 'sage.rings.rational.Rational'> sage: a = 'hello' # теперь a - строка sage: type(a) <... 'str'>
Язык C, который имеет статический контроль типов, существенно отличается; переменная, объявленная как целое число, может содержать только целое число.