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from functools import lru_cache
import sys
from copy import copy
from collections import deque
sys.setrecursionlimit(2000)
## N, L = map(int, input().split())
## K = int(input())
## A = list(map(int, input().split()))
##
## distances = []
## distances = [A[i+1]-A[i] for i in range(N-1)]
## distances.insert(0, A[0])
## distances.append(L - A[N - 1])
##
# 「最大となる最小値」Mを探す
# Mは0以上L以下であることがわかっているので,Mを2分探索する
# leftのほうが条件が満たされる方
## left = 1
## right = L
##
##
# """max_separate_point
# 最大何個の「長さmin_piece以上のピース」に分割できるか?
# """
##
##
# def max_separate_point(D, min_piece):
##
# 分割可能な最大数は貪欲法で解ける
# ↑なぜ?
## cnt = 0
## tmp_piece = 0
# for d in D:
## tmp_piece += d
# if tmp_piece >= min_piece:
## cnt += 1
## tmp_piece = 0
# return cnt
##
##
# while True:
# if right - left <= 1:
# print(left)
# exit()
## mid = (left+right)//2
# 最大ピース長 = midの分割数がK以上なら,条件が満たされる
##
# if K < max_separate_point(distances, mid):
## left = mid
# else:
## right = mid
##
#
#
# def make_all_pattern(n: int) -> set:
# if n == 1:
# return set([tuple([1])])
# new_pattern = set()
# for pattern in make_all_pattern(n - 1):
# # 今までのパターンに1足す
# # print(len(pattern))
# for i in range(len(pattern)):
# new_pattern.add(
# pattern[:i]+tuple([pattern[i] + 1])+pattern[i+1:])
# # 新しい要素の追加
# for i in range(len(pattern)+1):
# new_pattern.add(pattern[:i]+tuple([1])+pattern[i:])
# return new_pattern
#
#
#N = int(input())
#
# if N % 2 == 1:
# exit()
# ビット全探索ではなく,並び替えパターンを全列挙する
# 2**20 <10^8なので素直にやってもTLEにはならないはず
# ...と思っていたが,カッコの制約をどうやって表現する?となった時に困る
# 「n//2の長さのようかんを長さ1以上の任意のピースにカットする」みたいな話になりそう
# 下から作っていけばいい感じか?
# と思ったけどそれもめんどい
# 条件1:( == )
# 条件2:(で+1,)で-1したときに負数にならない
# for i in range(2 ** N):
# counter = 0
# for n in range(N):
# # n桁目が1かどうかをチェックする
# if ((i >> n) & 1):
# counter -= 1
# else:
# counter += 1
# if counter > 0:
# break
# if not counter == 0:
# continue
# tmpqueue = deque()
# for n in range(N):
# if ((i >> n) & 1):
# tmpqueue.appendleft(')')
# else:
# tmpqueue.appendleft('(')
# print(''.join(tmpqueue))
#
# print(make_all_pattern(N))
# for p in :
# for item in p:
# print('('*item + ')'*item, end='')
# print()