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使用数学模型解释贫富差距

贫富差距

贫富差距(亦称为贫富不均、经济不平等和国民收入不均等)是指一个群体里面每个人之间的经济资产(财富)及收入的分配不均等。本用词一般是指一个社会里面个人或群体之间的收入差距,但亦可用以指出国际贫富差距。贫富差距问题跟经济平等、平等机会及平等结果的概念有关。

衡量贫富差距

常用指标:基尼系数

设下图中的实际收入分配曲线(红线)和收入分配绝对平等线(绿线)之间的面积为A,实际收入分配曲线(红线)和收入分配绝对不平等线(蓝线)之间的面积为B,则表示收入与人口之间的比例的基尼系数为$\frac {A}{A+B}$

img

显然当国民收入绝对平等时,曲线与绿线重合,基尼系数为0;反之,若所有财富都集中在一人手上时,曲线与蓝线重合,基尼系数为1

构建模型

这里用一个简单的数学模型模拟财富分配状态,并不能准确计算现实中财富分配状态,甚至结果和实际有较大的出入。这是社会结构的复杂程度,资本积累,政府政策等因素都会影响财富分配。

该数学模型是一开始分配等量的财富给一定数量的人数,然后每天(每次)每个人都会随机给1元到其他成员里,若此人财富为0,则跳过(这里不考虑财富为负数或者欠债的情况)。

关于增长率:一个社会群体内部财富一般呈增长状态。当设置了增长率时,则按照增长数量每天(每次)随机分配给某些成员。

实验情况

这里都是只是运行一次后记录的数据,多次运行取平均值可能更准确

实验条件 财富中位数 基尼系数
人数:100,时间:10年,增长率:0 102.5 0.33158
人数:100,时间:20年,增长率:0 91.5 0.36805
人数:100,时间:30年,增长率:0 88 0.39839
人数:100,时间:40年,增长率:0 83 0.43576
人数:100,时间:50年,增长率:0 83 0.40198
人数:100,时间:40年,增长率:1% 125.30 0.36239
人数:100,时间:40年,增长率:3% 316.80 0.20241
人数:100,时间:40年,增长率:5% 698.01 0.09310
人数:100,时间:40年,增长率:9% 3205.84 0.02392
人数:100,时间:40年,增长率:10% 5487.15 0.01330

主要国家的基尼系数

参考

国家 年份 gini(%)
中国 2015 38.6
美国 2016 41.5
俄罗斯 2015 37.7
法国 2015 32.7
英国 2015 33.2
日本 2008 32.1
印度 2011 35.7
加拿大 2013 34.0
巴基斯坦 2015 33.5
巴西 2017 53.3
澳大利亚 2014 35.8
德国 2015 31.7
西班牙 2015 36.2

通过数学模型得出的结论

  1. 增长率恒定时,随着时间推移,gini系数逐渐趋向稳定 img

  2. 增长率越大,gini系数稳定于某个值更小

  3. 该模型并不能真实反映某个国家或社会团体的趋势