快速排序

本文参考了 白话经典算法系列之六 快速排序 快速搞定。

快速排序是C.R.A.Hoare于1962年提出的一种划分交换排序。它采用了一种分治的策略，通常称其为分治法(Divide-and-ConquerMethod)。

该方法的基本思想是：

1. 先从数列中取出一个数作为基准数。

• 分区过程，将比这个数大的数全放到它的右边，小于或等于它的数全放到它的左边。
• 再对左右区间重复第二步，直到各区间只有一个数。

虽然快速排序称为分治法，但分治法这三个字显然无法很好的概括快速排序的全部步骤。因此我的对快速排序作了进一步的说明：挖坑填数+分治法。

先来看实例吧，定义下面再给出（最好能用自己的话来总结定义，这样对实现代码会有帮助）。

以一个数组作为示例，取区间第一个数为基准数。

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
72	6	57	88	60	42	83	73	48	85

初始时，i = 0; j = 9; X = a[i] = 72

由于已经将a[0]中的数保存到X中，可以理解成在数组a[0]上挖了个坑，可以将其它数据填充到这来。 从j开始向前找一个比X小或等于X的数。当j=8，符合条件，将a[8]挖出再填到上一个坑a[0]中。a[0]=a[8]; i++; 这样一个坑a[0]就被搞定了，但又形成了一个新坑a[8]，这怎么办了？简单，再找数字来填a[8]这个坑。这次从i开始向后找一个大于X的数，当i=3，符合条件，将a[3]挖出再填到上一个坑中a[8]=a[3]; j--;

数组变为：

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
48	6	57	88	60	42	83	73	88	85

i = 3; j = 7; X=72

再重复上面的步骤，先从后向前找，再从前向后找。 从j开始向前找，当j=5，符合条件，将a[5]挖出填到上一个坑中，a[3] = a[5]; i++;
从i开始向后找，当i=5时，由于i==j退出。
此时，i = j = 5，而a[5]刚好又是上次挖的坑，因此将X填入a[5]。

数组变为：

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
48	6	57	42	60	72	83	73	88	85

可以看出a[5]前面的数字都小于它，a[5]后面的数字都大于它。因此再对a[0…4]和a[6…9]这二个子区间重复上述步骤就可以了。

对挖坑填数进行总结

1. i =L; j = R; 将基准数挖出形成第一个坑a[i]。

• j--由后向前找比它小的数，找到后挖出此数填前一个坑a[i]中。
• i++由前向后找比它大的数，找到后也挖出此数填到前一个坑a[j]中。
• 再重复执行2，3二步，直到i==j，将基准数填入a[i]中。

代码如下：

C语言版本

/** 数组元素的类型 */
typedef int elem_t;
 /*
  * @brief 一趟划分.
  * @param[inout] a 待排序元素序列
  * @param[in] start 开始位置
  * @param[in] end 结束位置，最后一个元素后一个位置
  * @return 基准元素的新位置
  */
static int partition(elem_t a[], const int start, const int end)
{
    int i = start;
    int j = end - 1;
    const elem_t pivot = a[i];

    while(i < j) {
        while(i < j && a[j] >= pivot) j--;
        a[i] = a[j];
        while(i < j && a[i] <= pivot) i++;
        a[j] = a[i];
    }
    a[i] = pivot;
    return i;
}

/**
  * @brief 快速排序.
  * @param[inout] a 待排序元素序列
  * @param[in] start 开始位置
  * @param[in] end 结束位置，最后一个元素后一个位置
  * @return 无
  */
void quick_sort(elem_t a[], const int start, const int end)
{
    if(start < end - 1) { /* 至少两个元素*/
        const int pivot_pos = partition(a, start, end);
        quick_sort(a, start, pivot_pos);
        quick_sort(a, pivot_pos + 1, end);
    }
}