Resultados del Proyecto 4

Andrés Barrantes Silman - B81020 - Grupo 2

Observaciones legales

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Descripción de la solución

Introducción

Después de quebrarme la cabeza por 12 horas seguidas, logré resolver los bugs que tenía mi código.

La "prueba de energía" funciona para demodulación, con el cuidado de que para la segunda portadora la prueba se invierte. Además se debe de agregar una prueba de amplitud, para la cual se eligió 2.5 como punto medio.

Al ajustar la SNR a 20 se obtiene (usualmente) cero errores de transmisión, pero si se baja hasta ser negativa, la cifra de errores aumenta a ritmo acelerado - esto tiene sentido pues al tratarse de modulación por amplitud (además de fase), la señal pierde inmunidad al ruido.

La mayoría del código fue heredado del profesor.

Modulador y demodulador

Se crea una expresión matemática que calcula la onda a emitir con base en los cuatro bits del 16-QAM y las dos ondas portadoras (seno y coseno).

Pulso = (-1)**(1+bits[i]) * 3**(1-bits[i+1]) * portadora1 + (-1)**(bits[i+2]) * 3**(1-bits[i+3]) * portadora2

El demodulador analiza la amplitud (valor máximo por conjunto de muestras) y fase (prueba de energía), con el fin de extraer los cuatro bits por "pulso".

La creación de las funciones e investigación sobre el funcionamiento del 16-QAM duró, sumadas, aproximadamente 13 horas.

Para la SNR de 20, se obtiene una transmisión limpia, aunque a veces aparece uno que otro error, estos ni se perciben:

Las señales asociadas son las siguientes:

Con un SNR de 5 se observa la siguiente imagen, con 31030 errores, para un BER de 0.0734:

Densidad espectral de potencia

Directamente se utilizó el código proporcionado por el profesor. Se observa un pico en los 5000 [Hz], lo cual es de esperar pues a ésta frecuencia es que se transmite originalmente.

Estacionaridad y ergodicidad

Si las funciones están bien hechas, se puede decir que el proceso es ergódico, pues el promedio temporal y el estadístico, en cada "periodo" se aproximan demasiado. Esto es sensato. pues se anticipa que dados muchos bits transmitidos, el promedio de todas las señales juntas, temporal y estadístico, se asemeje a cero; no obstante, la muestra elegida deberá de ser más grande.

El proceso no se puede clasificar como estacionario, pues de un solo se ve, en la figura adjunta, que el promedio cambia con el tiempo. Esto tiene sentido al tratarse de una transmisión de bits, caso contrario, podría dar la idea que todos los datos son iguales, dado que hay modulación por fase y amplitud.

Por ejemplo, el promedio temporal de las señales correspondientes a los bits 0011 y 1111 claramente no será el mismo.