2019年秋季学期泛函分析课程笔记(20200110修订)

v1.3 - 20200110

增加了2019年秋季学期期末测试题

定理 2.6.10: 修改证明中第一个行间公式的 < 为 \leqslant;
推论 2.7.9: 修改叙述中的连续线性映射为连续线性双射;
命题 3.3.15: 删除证明中错误的括号;
定理 3.5.7: 修改证明中第二个必要性为充分性;
定义 3.4.1: 补充说明f的范围;
命题 3.4.4: 修改证明中的 f\in\Star{E}为f\in\Star{G};
定理 3.4.9: 修改证明中的 \Longrightarrow为\Longleftrightarrow;
定理 4.1.8: 修改证明中的 \varepsilon为\frac{\varepsilon}{2}, 证明最后一行增加(H), 以及修改Fr中的的F;
习题 4.10: 修改证明过程中的 x_{k} 和 e_{k}, 修改对 lp空间证明中的 1\leqslant p\leqslant\infty 为 1\leqslant p<\infty;
习题 4.13: 修改证明后部分的去等条件为取等条件;
习题 4.15: 补充 (2) 充分性证明中对 (z_{n})的描述, 修改必要性证明的第一个行间公式;
习题 4.19: 修改充分性证明中用于逼近的函数列的形式, 修改充分性证明中第一个行间公式后的k为n, 修改从而为而;
习题 5.2: 修改 (3) 证明中的2\pi为\pi;
习题 6.1: 补充对 (1) 后一半的证明;
习题 6.6: 修改证明中的收敛显然为收敛, 调整第二段证明中的行内公式为行间公式;
习题 6.8: 增加对线性性的说明, 修改证明倒数第二行的[0. 1]为[0, 1];
习题 6.10: 去掉 (2) 证明中的一个范数;
习题 6.14: 证明中增加 1/c;
习题 6.16:证明的行间公式中增加括号;
习题 8.1: 修改题面中上标2为p, 修改 (2) 证明过程中的绝对值的位置, 增加对极限的说明, 修改p=\infty时行间公式的对齐位置, 对c两端加绝对值;
习题 8.3: 增加充分性证明中对\alpha_{k}, \beta{l}的描述;
习题 8.4: (2) 证明中增加\bar{\lambda};
习题 8.13: 修改 (1) 证明结尾的逻辑表达式, 即 (1) 另证中的x_{n}为x_{2n}, 对 (2) 证明的后面的A_{0}-c加上括号;
习题 8.16: 修改题面中对算子的描述, 修改 (2)(i) 证明中的i\geqslant1为i\geqslant k;
习题 9.1: (2) 证明中增加\forall n>N;
习题 9.2: 修改证明最后的空间为(B, \sigma(\Star{E}, E);
习题 9.6(a): 修改对偶关系中的f*的范围, 必要性证明最后添加=1;
习题 9.8: 增加 (2) 证明中的f|_{N}=0;
习题 9.16: 修改证明中的 (x_{n})_{\geqslant1}为 (x_{n})_{n\geqslant1}, 对 (2) 证明中的x_{n}加上范数;
习题 11.1: 修改证明中逻辑表达式错误的括号;
习题 11.8: 修改 (4) 证明中的(x_{n});