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szcf-weiya committed Aug 4, 2019
1 parent 0a433d2 commit 3158447
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Expand Up @@ -260,7 +260,15 @@ $$

主曲面非常类似 **自组织图 (self-organizing maps)**.如果我们采用核曲面光滑器来估计坐标函数 $f_j(\lambda_1,\lambda_2)$,这与 SOMs 的 batch 版本 \eqref{14.48} 有着相同的形式.SOM 的权重 $w_k$ 恰恰是核的权重.然而,有一个区别,主曲面估计对每个数据点 $x_i$ 估计单独的原型 $f(\lambda_1(x_i),\lambda_2(x_i))$,而 SOM 会在所有数据中间共享一小部分的原型点.结果是,SOM 与主曲面仅仅当 SOM 原型的个数非常大时两者才一致.

两者之间还有一个概念上的区别.主曲面给出了关于坐标函数的整个流形的光滑参量化,而 SOMs 是离散的并且仅仅产生近似数据的那些估计的原型.主曲面的光滑参量化保持局部的距离:在图 14.28 中,红色聚类点比绿色或蓝色聚类点更紧凑.在简单的例子中,估计的坐标函数本身是可以知道的:见[练习 14.13](https://github.com/szcf-weiya/ESL-CN/issues/49)
两者之间还有一个概念上的区别.主曲面给出了关于坐标函数的整个流形的光滑参量化,而 SOMs 是离散的并且仅仅产生近似数据的那些估计的原型.主曲面的光滑参量化保持局部的距离:在图 14.28 中,红色聚类点比绿色或蓝色聚类点更紧凑.

!!! note "weiya 注:Recall"
对于 SOM, 因为没有使用二维的距离,没有迹象能表明 SOM 投射中关于红色簇比其它的簇更紧.

在简单的例子中,估计的坐标函数本身是可以知道的:见[练习 14.13](https://github.com/szcf-weiya/ESL-CN/issues/49)

!!! info "weiya 注:Ex. 14.13"
已解决,详见 [Issue 49: Ex. 14.13](https://github.com/szcf-weiya/ESL-CN/issues/49).

## 谱聚类

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