-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 1
/
Анализ_протеомных_данных_в_R.html
1608 lines (1523 loc) · 151 KB
/
Анализ_протеомных_данных_в_R.html
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723
724
725
726
727
728
729
730
731
732
733
734
735
736
737
738
739
740
741
742
743
744
745
746
747
748
749
750
751
752
753
754
755
756
757
758
759
760
761
762
763
764
765
766
767
768
769
770
771
772
773
774
775
776
777
778
779
780
781
782
783
784
785
786
787
788
789
790
791
792
793
794
795
796
797
798
799
800
801
802
803
804
805
806
807
808
809
810
811
812
813
814
815
816
817
818
819
820
821
822
823
824
825
826
827
828
829
830
831
832
833
834
835
836
837
838
839
840
841
842
843
844
845
846
847
848
849
850
851
852
853
854
855
856
857
858
859
860
861
862
863
864
865
866
867
868
869
870
871
872
873
874
875
876
877
878
879
880
881
882
883
884
885
886
887
888
889
890
891
892
893
894
895
896
897
898
899
900
901
902
903
904
905
906
907
908
909
910
911
912
913
914
915
916
917
918
919
920
921
922
923
924
925
926
927
928
929
930
931
932
933
934
935
936
937
938
939
940
941
942
943
944
945
946
947
948
949
950
951
952
953
954
955
956
957
958
959
960
961
962
963
964
965
966
967
968
969
970
971
972
973
974
975
976
977
978
979
980
981
982
983
984
985
986
987
988
989
990
991
992
993
994
995
996
997
998
999
1000
<!DOCTYPE html>
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml">
<head>
<meta charset="utf-8" />
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" />
<meta name="generator" content="pandoc" />
<meta name="author" content="Марина Варфоломеева" />
<title>Анализ протеомных данных с использованием R</title>
<script src="site_libs/jquery-1.11.3/jquery.min.js"></script>
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
<link href="site_libs/bootstrap-3.3.5/css/flatly.min.css" rel="stylesheet" />
<script src="site_libs/bootstrap-3.3.5/js/bootstrap.min.js"></script>
<script src="site_libs/bootstrap-3.3.5/shim/html5shiv.min.js"></script>
<script src="site_libs/bootstrap-3.3.5/shim/respond.min.js"></script>
<script src="site_libs/jqueryui-1.11.4/jquery-ui.min.js"></script>
<link href="site_libs/tocify-1.9.1/jquery.tocify.css" rel="stylesheet" />
<script src="site_libs/tocify-1.9.1/jquery.tocify.js"></script>
<script src="site_libs/navigation-1.1/tabsets.js"></script>
<script src="site_libs/htmlwidgets-1.3/htmlwidgets.js"></script>
<script src="site_libs/viz-0.3/viz.js"></script>
<link href="site_libs/DiagrammeR-styles-0.2/styles.css" rel="stylesheet" />
<script src="site_libs/grViz-binding-1.0.0/grViz.js"></script>
<style type="text/css">code{white-space: pre;}</style>
<style type="text/css" data-origin="pandoc">
a.sourceLine { display: inline-block; line-height: 1.25; }
a.sourceLine { pointer-events: none; color: inherit; text-decoration: inherit; }
a.sourceLine:empty { height: 1.2em; }
.sourceCode { overflow: visible; }
code.sourceCode { white-space: pre; position: relative; }
div.sourceCode { margin: 1em 0; }
pre.sourceCode { margin: 0; }
@media screen {
div.sourceCode { overflow: auto; }
}
@media print {
code.sourceCode { white-space: pre-wrap; }
a.sourceLine { text-indent: -1em; padding-left: 1em; }
}
pre.numberSource a.sourceLine
{ position: relative; left: -4em; }
pre.numberSource a.sourceLine::before
{ content: attr(data-line-number);
position: relative; left: -1em; text-align: right; vertical-align: baseline;
border: none; pointer-events: all; display: inline-block;
-webkit-touch-callout: none; -webkit-user-select: none;
-khtml-user-select: none; -moz-user-select: none;
-ms-user-select: none; user-select: none;
padding: 0 4px; width: 4em;
color: #aaaaaa;
}
pre.numberSource { margin-left: 3em; border-left: 1px solid #aaaaaa; padding-left: 4px; }
div.sourceCode
{ }
@media screen {
a.sourceLine::before { text-decoration: underline; }
}
code span.al { color: #ff0000; } /* Alert */
code span.an { color: #008000; } /* Annotation */
code span.at { } /* Attribute */
code span.bu { } /* BuiltIn */
code span.cf { color: #0000ff; } /* ControlFlow */
code span.ch { color: #008080; } /* Char */
code span.cn { } /* Constant */
code span.co { color: #008000; } /* Comment */
code span.cv { color: #008000; } /* CommentVar */
code span.do { color: #008000; } /* Documentation */
code span.er { color: #ff0000; font-weight: bold; } /* Error */
code span.ex { } /* Extension */
code span.im { } /* Import */
code span.in { color: #008000; } /* Information */
code span.kw { color: #0000ff; } /* Keyword */
code span.op { } /* Operator */
code span.ot { color: #ff4000; } /* Other */
code span.pp { color: #ff4000; } /* Preprocessor */
code span.sc { color: #008080; } /* SpecialChar */
code span.ss { color: #008080; } /* SpecialString */
code span.st { color: #008080; } /* String */
code span.va { } /* Variable */
code span.vs { color: #008080; } /* VerbatimString */
code span.wa { color: #008000; font-weight: bold; } /* Warning */
</style>
<script>
// apply pandoc div.sourceCode style to pre.sourceCode instead
(function() {
var sheets = document.styleSheets;
for (var i = 0; i < sheets.length; i++) {
if (sheets[i].ownerNode.dataset["origin"] !== "pandoc") continue;
try { var rules = sheets[i].cssRules; } catch (e) { continue; }
for (var j = 0; j < rules.length; j++) {
var rule = rules[j];
// check if there is a div.sourceCode rule
if (rule.type !== rule.STYLE_RULE || rule.selectorText !== "div.sourceCode") continue;
var style = rule.style.cssText;
// check if color or background-color is set
if (rule.style.color === '' || rule.style.backgroundColor === '') continue;
// replace div.sourceCode by a pre.sourceCode rule
sheets[i].deleteRule(j);
sheets[i].insertRule('pre.sourceCode{' + style + '}', j);
}
}
})();
</script>
<style type="text/css">
pre:not([class]) {
background-color: white;
}
</style>
<style type="text/css">
h1 {
font-size: 34px;
}
h1.title {
font-size: 38px;
}
h2 {
font-size: 30px;
}
h3 {
font-size: 24px;
}
h4 {
font-size: 18px;
}
h5 {
font-size: 16px;
}
h6 {
font-size: 12px;
}
.table th:not([align]) {
text-align: left;
}
</style>
<link rel="stylesheet" href="my_styles.css" type="text/css" />
<style type = "text/css">
.main-container {
max-width: 940px;
margin-left: auto;
margin-right: auto;
}
code {
color: inherit;
background-color: rgba(0, 0, 0, 0.04);
}
img {
max-width:100%;
height: auto;
}
.tabbed-pane {
padding-top: 12px;
}
.html-widget {
margin-bottom: 20px;
}
button.code-folding-btn:focus {
outline: none;
}
summary {
display: list-item;
}
</style>
<style type="text/css">
/* padding for bootstrap navbar */
body {
padding-top: 60px;
padding-bottom: 40px;
}
/* offset scroll position for anchor links (for fixed navbar) */
.section h1 {
padding-top: 65px;
margin-top: -65px;
}
.section h2 {
padding-top: 65px;
margin-top: -65px;
}
.section h3 {
padding-top: 65px;
margin-top: -65px;
}
.section h4 {
padding-top: 65px;
margin-top: -65px;
}
.section h5 {
padding-top: 65px;
margin-top: -65px;
}
.section h6 {
padding-top: 65px;
margin-top: -65px;
}
.dropdown-submenu {
position: relative;
}
.dropdown-submenu>.dropdown-menu {
top: 0;
left: 100%;
margin-top: -6px;
margin-left: -1px;
border-radius: 0 6px 6px 6px;
}
.dropdown-submenu:hover>.dropdown-menu {
display: block;
}
.dropdown-submenu>a:after {
display: block;
content: " ";
float: right;
width: 0;
height: 0;
border-color: transparent;
border-style: solid;
border-width: 5px 0 5px 5px;
border-left-color: #cccccc;
margin-top: 5px;
margin-right: -10px;
}
.dropdown-submenu:hover>a:after {
border-left-color: #ffffff;
}
.dropdown-submenu.pull-left {
float: none;
}
.dropdown-submenu.pull-left>.dropdown-menu {
left: -100%;
margin-left: 10px;
border-radius: 6px 0 6px 6px;
}
</style>
<script>
// manage active state of menu based on current page
$(document).ready(function () {
// active menu anchor
href = window.location.pathname
href = href.substr(href.lastIndexOf('/') + 1)
if (href === "")
href = "index.html";
var menuAnchor = $('a[href="' + href + '"]');
// mark it active
menuAnchor.parent().addClass('active');
// if it's got a parent navbar menu mark it active as well
menuAnchor.closest('li.dropdown').addClass('active');
});
</script>
<!-- tabsets -->
<style type="text/css">
.tabset-dropdown > .nav-tabs {
display: inline-table;
max-height: 500px;
min-height: 44px;
overflow-y: auto;
background: white;
border: 1px solid #ddd;
border-radius: 4px;
}
.tabset-dropdown > .nav-tabs > li.active:before {
content: "";
font-family: 'Glyphicons Halflings';
display: inline-block;
padding: 10px;
border-right: 1px solid #ddd;
}
.tabset-dropdown > .nav-tabs.nav-tabs-open > li.active:before {
content: "";
border: none;
}
.tabset-dropdown > .nav-tabs.nav-tabs-open:before {
content: "";
font-family: 'Glyphicons Halflings';
display: inline-block;
padding: 10px;
border-right: 1px solid #ddd;
}
.tabset-dropdown > .nav-tabs > li.active {
display: block;
}
.tabset-dropdown > .nav-tabs > li > a,
.tabset-dropdown > .nav-tabs > li > a:focus,
.tabset-dropdown > .nav-tabs > li > a:hover {
border: none;
display: inline-block;
border-radius: 4px;
}
.tabset-dropdown > .nav-tabs.nav-tabs-open > li {
display: block;
float: none;
}
.tabset-dropdown > .nav-tabs > li {
display: none;
}
</style>
<script>
$(document).ready(function () {
window.buildTabsets("TOC");
});
$(document).ready(function () {
$('.tabset-dropdown > .nav-tabs > li').click(function () {
$(this).parent().toggleClass('nav-tabs-open')
});
});
</script>
<!-- code folding -->
<script>
$(document).ready(function () {
// move toc-ignore selectors from section div to header
$('div.section.toc-ignore')
.removeClass('toc-ignore')
.children('h1,h2,h3,h4,h5').addClass('toc-ignore');
// establish options
var options = {
selectors: "h1,h2,h3,h4",
theme: "bootstrap3",
context: '.toc-content',
hashGenerator: function (text) {
return text.replace(/[.\\/?&!#<>]/g, '').replace(/\s/g, '_').toLowerCase();
},
ignoreSelector: ".toc-ignore",
scrollTo: 0
};
options.showAndHide = false;
options.smoothScroll = true;
// tocify
var toc = $("#TOC").tocify(options).data("toc-tocify");
});
</script>
<style type="text/css">
#TOC {
margin: 25px 0px 20px 0px;
}
@media (max-width: 768px) {
#TOC {
position: relative;
width: 100%;
}
}
.toc-content {
padding-left: 30px;
padding-right: 40px;
}
div.main-container {
max-width: 1200px;
}
div.tocify {
width: 20%;
max-width: 260px;
max-height: 85%;
}
@media (min-width: 768px) and (max-width: 991px) {
div.tocify {
width: 25%;
}
}
@media (max-width: 767px) {
div.tocify {
width: 100%;
max-width: none;
}
}
.tocify ul, .tocify li {
line-height: 20px;
}
.tocify-subheader .tocify-item {
font-size: 0.90em;
padding-left: 25px;
text-indent: 0;
}
.tocify .list-group-item {
border-radius: 0px;
}
.tocify-subheader {
display: inline;
}
.tocify-subheader .tocify-item {
font-size: 0.95em;
}
</style>
</head>
<body>
<div class="container-fluid main-container">
<!-- setup 3col/9col grid for toc_float and main content -->
<div class="row-fluid">
<div class="col-xs-12 col-sm-4 col-md-3">
<div id="TOC" class="tocify">
</div>
</div>
<div class="toc-content col-xs-12 col-sm-8 col-md-9">
<div class="navbar navbar-default navbar-fixed-top" role="navigation">
<div class="container">
<div class="navbar-header">
<button type="button" class="navbar-toggle collapsed" data-toggle="collapse" data-target="#navbar">
<span class="icon-bar"></span>
<span class="icon-bar"></span>
<span class="icon-bar"></span>
</button>
<a class="navbar-brand" href="index.html">Proteomics course</a>
</div>
<div id="navbar" class="navbar-collapse collapse">
<ul class="nav navbar-nav">
<li>
<a href="index.html">Начало</a>
</li>
<li class="dropdown">
<a href="#" class="dropdown-toggle" data-toggle="dropdown" role="button" aria-expanded="false">
Конспект
<span class="caret"></span>
</a>
<ul class="dropdown-menu" role="menu">
<li>
<a href="00_introduction.html">О модуле Анализ протеомных данных</a>
</li>
<li class="divider"></li>
<li>
<a href="01_introduction_to_r.html">Знакомство с R</a>
</li>
<li>
<a href="02_data_preprocessing.html">Предварительная обработка данных</a>
</li>
<li>
<a href="03_classification.html">Классификация</a>
</li>
<li>
<a href="04_differential_expression_analysis.html">Дифференциальная экспрессия</a>
</li>
<li class="divider"></li>
<li>
<a href="protocol.html">Протокол анализа данных</a>
</li>
</ul>
</li>
<li>
<a href="resources.html">Ссылки и ресурсы</a>
</li>
<li>
<a href="coding_practices.html">Правила хорошего кода</a>
</li>
</ul>
<ul class="nav navbar-nav navbar-right">
</ul>
</div><!--/.nav-collapse -->
</div><!--/.container -->
</div><!--/.navbar -->
<div class="fluid-row" id="header">
<h1 class="title toc-ignore">Анализ протеомных данных с использованием R</h1>
<h4 class="author">Марина Варфоломеева</h4>
</div>
<div id="----r" class="section level2">
<h2>Анализ протеомных данных в R</h2>
</div>
<div id="--" class="section level2">
<h2>Формат записи данных</h2>
<p>Результаты измерения интенсивности пятен на гелях обычно записываются в виде нескольких таблиц:</p>
<ul>
<li>Данные об интенсивности пятен (data) — таблица <span class="math inline">\(p \times n\)</span>, где записаны интенсивности <em>p</em> белков (строки) для каждого из <em>n</em> гелей (столбцы).</li>
<li>Данные о пробах (factors) — таблица <span class="math inline">\(n \times q\)</span>, в которой для каждой из <em>n</em> проб записана информация о <em>q</em> свойствах (об экспериментальных факторах, повторностях и т.д.).</li>
<li>Данные о свойствах белков (proteins) — таблица <span class="math inline">\(p \times m\)</span>, где для <em>p</em> белков (строки) записаны <em>m</em> свойств (столбцы).</li>
<li>Данные об эксперименте в целом (experiment) — таблица произвольной длины, в которой содержатся свойства эксперимента и их значения (например, информация об экспериментальном объекте, имя экспериментатора, ссылка на публикацию и т.п.).</li>
</ul>
<div class="figure">
<img src="images-meth/data-format.png" alt="Формат записи данных" />
<p class="caption">Формат записи данных</p>
</div>
</div>
<div id="--" class="section level2">
<h2>Протокол анализа данных</h2>
<ol style="list-style-type: decimal">
<li>Правильно ли открылись данные? Правильно ли определены типы переменных?</li>
<li>Сколько белков и сколько проб в файле с экспрессией? Для всех ли проб указаны значения факторов в файле с факторами? (т.е. соответствует ли число строк в файле с факторами числу столбцов в файле с экспрессией?)</li>
<li>Сколько групп закодировано в каждом факторе? Сколько проб входит в каждую из групп?</li>
<li>Сколько пропущенных значений экспрессии для каждого из белков? Если есть пропуски — проводим импутацию пропущенных значений.</li>
<li>Трансформируем сырые данные экспрессии при помощи двоичного логарифма.</li>
<li>Нужна ли нормализация? RI-plot или боксплот. Если нужно — нормализуем.</li>
<li>(Не обязательно, но возможно) Разведочный анализ (ординация методом главных компонент), чтобы выяснить нет ли таких отдельных белков или проб, которые сильно отличаются от других. На этой стадии можно выявить технические ошибки.</li>
<li>Усредняем технические повторности.</li>
<li>Строим дендрограмму проб. Получаем значения бутстреп поддержки ветвей (и/или считаем другие индексы оценки качества кластеризации).</li>
<li>Проводим анализ дифференциальной экспрессии. Полную таблицу дифференциально-экспрессируемых белков можно включить в приложения. Краткую таблицу и/или тепловую карту экспрессии всех дифференциальных белков можно включить в текст.</li>
</ol>
<p>В итоге у вас должны получится:</p>
<ul>
<li>Дендрограмма проб.</li>
<li>Таблица дифференциально-экспрессируемых белков (краткая или полная).</li>
<li>Тепловая карта экспрессии дифференциальных белков.</li>
</ul>
</div>
<div id="----pecten-maximus" class="section level2">
<h2>Пример: протеом жабр гребешка <em>Pecten maximus</em></h2>
<p>Мы рассмотрим различные техники анализа на примере данных о протеоме жабр гребешка <em>Pecten maximus</em>. Гребешков подвергали воздействию двух разных температур (15 и 25 градусов, по 6 гребешков в каждой группе). В этом исследовании на гелях было обнаружено в общей сложности 766 пятен. Данные о протеоме жабр гребешка содержатся в пакете prot2D <span class="citation">(Artigaud et al. 2013)</span>, который можно инсталлировать с Bioconductor.</p>
<div class="sourceCode" id="cb1"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><a class="sourceLine" id="cb1-1" data-line-number="1"><span class="kw">library</span>(prot2D)</a>
<a class="sourceLine" id="cb1-2" data-line-number="2"><span class="kw">data</span>(pecten)</a>
<a class="sourceLine" id="cb1-3" data-line-number="3"><span class="kw">data</span>(pecten.fac)</a></code></pre></div>
<p>В датафрейме <code>pecten</code> хранятся необработанные данные интенсивностей пятен (<em>raw volume data</em>)</p>
<div class="sourceCode" id="cb2"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><a class="sourceLine" id="cb2-1" data-line-number="1"><span class="kw">dim</span>(pecten)</a></code></pre></div>
<pre><code>## [1] 766 12</code></pre>
<div class="sourceCode" id="cb4"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><a class="sourceLine" id="cb4-1" data-line-number="1"><span class="kw">head</span>(pecten, <span class="dv">2</span>)</a></code></pre></div>
<pre><code>## Br_23865 Br_23883 Br_23884 Br_23728 Br_23729 Br_23730 Br_23731
## 126 4917372 3700556 5602088 1039165 16948657 5301985 4630511
## 155 629380 538182 542741 550110 1400204 3507947 7428518
## Br_23732 Br_23733 Br_23875 Br_23876 Br_23877
## 126 12969625 2869155 1771437 2707717 7120168
## 155 2445648 947371 412389 398940 380115</code></pre>
<p>В датафрейме <code>pecten.fac</code> описана принадлежность гребешков к разным вариантам экспериментальной обработки. В данном случае, всего один фактор — <code>Condition</code>.</p>
<div class="sourceCode" id="cb6"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><a class="sourceLine" id="cb6-1" data-line-number="1"><span class="kw">dim</span>(pecten.fac)</a></code></pre></div>
<pre><code>## [1] 12 1</code></pre>
<div class="sourceCode" id="cb8"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><a class="sourceLine" id="cb8-1" data-line-number="1"><span class="kw">head</span>(pecten.fac)</a></code></pre></div>
<pre><code>## Condition
## Br_23865 15C
## Br_23883 15C
## Br_23884 15C
## Br_23728 15C
## Br_23729 15C
## Br_23730 15C</code></pre>
</div>
<div id="-" class="section level2">
<h2>Предварительная обработка</h2>
<div id="--" class="section level3">
<h3>Импутация пропущенных значений</h3>
<p>Довольно часто бывает так, что в матрице экспрессии могут пустовать некоторые ячейки. Пятно может быть обнаружено на одном геле, но отсутствовать на других в силу различных причин. Например, в силу различий между биологическими репликами, из-за различий между техническими репликами по техническим причинам, из-за ошибок в идентификации пятен, из-за плохой изоэлектрической фокусировки, из-за малого количества белка и т.п.</p>
<p>Отсутствие пятна на геле может обозначать разные вещи: белок может действительно отсутствовать, либо он отсутствует в силу технических причин, либо он все же присутствует в концентрации ниже порога определения. Отсутствие пятна на всех технических повторностях может скорее означать отсутствие белка — в таких ячейках можно записать нули. Однако, если пропущенные значения появились в результате неправильного сопоставления пятен, то замена их нулями может исказить данные. Если мы имеем дело с истинно пропущенными значениями, то такие ячейки мы оставим пустыми, а R во время чтения данных автоматически преобразует их в <code>NA</code> (специальное обозначение пропущенных данных, от англ. <em>not available</em>).</p>
<p>Как поступать с пропущенными значениями? Есть несколько возможных вариантов. (а) Исключение переменных, в которых есть пропущенные значения (использование только “надежных” белков) сильно снижает “интересность” анализа, потому что многие белки будут исключены, и в результате останется меньше пятен. (б) Замена пропущенных значений средними значениями экспрессии данного белка в разных образцах (mean substitution). Это довольно грубый вариант, который вносит искажения в данные. (в) Замена <code>NA</code> средним по <em>k</em>-ближайшим соседям — очень хорший метод импутации <span class="citation">(<em>k-nearest neighbour averaging</em>; Troyanskaya et al. 2001)</span>. Как работает этот методы мы разберем подробнее и потом потренируемся его использовать.</p>
</div>
<div id="-----k--" class="section level3">
<h3>Импутация методом замены средним по <em>k</em>-ближайшим соседям</h3>
<p>Метод импутации по k-ближайшим соседям заменяет каждое пропущенное значение взвешенным средним, рассчитанным по <em>k</em>-ближайшим белкам-соседям, у которых это значение не пропущено <span class="citation">(Troyanskaya et al. 2001)</span></p>
<p>Допустим, у белка <em>#1</em> есть пропущенное значение экспрессии в пробе <em>A</em>. Алгоритм вначале находит <em>k</em> белков с похожим паттерном экспрессии (соседей). Соседство определяется при помощи евклидова расстояния между белками, рассчитанного по пробам с известным уровнем экспрессии. Далее, в пробе <em>А</em> рассчитывается взвешенное среднее уровней экспрессии этих <em>k</em> похожих белков. Вклад каждого белка взвешивают по степени его сходства с белком <em>#1</em>.</p>
<p>Может случиться так, что у некоторых похожих белков есть пропущенные значения интенсивности экспрессии в некоторых других пробах. В этом случае, сходство между белками определяется как среднее сходств, рассчитанных по пробам без пропущенных для этих белков данных. Наконец, если вдруг так оказалость, что у нескольких похожих белков неизвестна интенсивность экспрессии в одной и той же пробе, тогда пропущенные значения алгоритм заменяет средним значением интенсивности по пробе.</p>
</div>
<div id="--k----r" class="section level3">
<h3>Импутация по k-ближайшим соседям в R</h3>
<p>Для импутации используют данные по всем техническим и биологическим репликам. После импутации можно будет усреднить технические реплики, либо анализировать их отдельно.</p>
<p>В нашем примере пропущенных значений нет. В этом легко убедиться при помощи комбинации из нескольких функций.</p>
<div class="sourceCode" id="cb10"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><a class="sourceLine" id="cb10-1" data-line-number="1"><span class="kw">colSums</span>(<span class="kw">is.na</span>(pecten))</a></code></pre></div>
<pre><code>## Br_23865 Br_23883 Br_23884 Br_23728 Br_23729 Br_23730 Br_23731 Br_23732
## 0 0 0 0 0 0 0 0
## Br_23733 Br_23875 Br_23876 Br_23877
## 0 0 0 0</code></pre>
<p>Функция <code>is.na()</code> — проверяет, равно ли значение ее аргумента <code>NA</code> и возвращает логическое значение. <code>is.na(pecten)</code> вернет двумерную таблицу, в которой <code>TRUE</code> будет встречаться, только если соответствующий элемент в датафрейме <code>pecten</code> был <code>NA</code>. Логическим значениям <code>TRUE</code> и <code>FALSE</code> соответствуют 1 и 0. Если мы посчитаем суммы значений в каждом из столбцов таблицы при помощи функции <code>colSums()</code>, то мы получим число <code>NA</code> для каждого из них.</p>
<p>Чтобы можно было сейчас продемонстрировать, как работает импутация пропущенных значений, нам потребуется, чтобы в датасете <code>pecten</code> всетаки они были, поэтому мы специально заменим случайно выбранные ячейки на <code>NA</code>.</p>
<div class="sourceCode" id="cb12"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><a class="sourceLine" id="cb12-1" data-line-number="1"><span class="co"># "Портим" данные пропущенными значениями.</span></a>
<a class="sourceLine" id="cb12-2" data-line-number="2"><span class="kw">dim</span>(pecten)</a></code></pre></div>
<pre><code>## [1] 766 12</code></pre>
<div class="sourceCode" id="cb14"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><a class="sourceLine" id="cb14-1" data-line-number="1">id <-<span class="st"> </span><span class="kw">sample</span>(<span class="dv">1</span><span class="op">:</span><span class="dv">9192</span>, <span class="dt">size =</span> <span class="dv">1000</span>)</a>
<a class="sourceLine" id="cb14-2" data-line-number="2">spect <-<span class="st"> </span><span class="kw">as.matrix</span>(pecten)</a>
<a class="sourceLine" id="cb14-3" data-line-number="3">spect[id] <-<span class="st"> </span><span class="ot">NA</span></a>
<a class="sourceLine" id="cb14-4" data-line-number="4"><span class="co"># Вот что получилось</span></a>
<a class="sourceLine" id="cb14-5" data-line-number="5"><span class="kw">colSums</span>(<span class="kw">is.na</span>(spect))</a></code></pre></div>
<pre><code>## Br_23865 Br_23883 Br_23884 Br_23728 Br_23729 Br_23730 Br_23731 Br_23732
## 81 76 83 87 97 70 83 83
## Br_23733 Br_23875 Br_23876 Br_23877
## 87 80 80 93</code></pre>
<p>Теперь можно приступать к тренировке заполнения пропущенных значений. Метод <em>k</em>-ближайших соседей реализован в пакете <code>impute</code> на Bioconductor <span class="citation">(Hastie et al. 2018)</span>.</p>
<p>Для импутации при помощи среднего по <em>k</em>-ближайшим соседям матрицу интенсивностей сначала нужно транспонировать, чтобы пробы были в строках, а белки в столбцах.</p>
<div class="sourceCode" id="cb16"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><a class="sourceLine" id="cb16-1" data-line-number="1"><span class="kw">library</span>(impute)</a>
<a class="sourceLine" id="cb16-2" data-line-number="2"><span class="co"># транспонируем, чтобы белки были в столбцах</span></a>
<a class="sourceLine" id="cb16-3" data-line-number="3">trans_spect <-<span class="st"> </span><span class="kw">t</span>(spect) </a>
<a class="sourceLine" id="cb16-4" data-line-number="4">knn_dat <-<span class="st"> </span><span class="kw">impute.knn</span>(trans_spect, <span class="dt">k =</span> <span class="dv">5</span>)</a>
<a class="sourceLine" id="cb16-5" data-line-number="5"><span class="co"># в результате импудации получился сложный объект - список</span></a>
<a class="sourceLine" id="cb16-6" data-line-number="6"><span class="kw">str</span>(knn_dat)</a></code></pre></div>
<pre><code>## List of 3
## $ data : num [1:12, 1:766] 4917372 3700556 5602088 1039165 16948657 ...
## ..- attr(*, "dimnames")=List of 2
## .. ..$ : chr [1:12] "Br_23865" "Br_23883" "Br_23884" "Br_23728" ...
## .. ..$ : chr [1:766] "126" "155" "168" "285" ...
## $ rng.seed : num 3.62e+08
## $ rng.state: int [1:626] 403 376 -221824398 -935225203 314320394 1535495117 1632231795 2111253620 -1736065941 1971681812 ...</code></pre>
<div class="sourceCode" id="cb18"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><a class="sourceLine" id="cb18-1" data-line-number="1"><span class="co"># импутированные данные содержатся в элементе data</span></a>
<a class="sourceLine" id="cb18-2" data-line-number="2">ipect_knn <-<span class="st"> </span><span class="kw">t</span>(knn_dat<span class="op">$</span>data)</a>
<a class="sourceLine" id="cb18-3" data-line-number="3"><span class="co"># Теперь нет пропущенных значений</span></a>
<a class="sourceLine" id="cb18-4" data-line-number="4"><span class="kw">colSums</span>(<span class="kw">is.na</span>(ipect_knn))</a></code></pre></div>
<pre><code>## Br_23865 Br_23883 Br_23884 Br_23728 Br_23729 Br_23730 Br_23731 Br_23732
## 0 0 0 0 0 0 0 0
## Br_23733 Br_23875 Br_23876 Br_23877
## 0 0 0 0</code></pre>
</div>
<div class="section level3">
<h3>Логарифмирование</h3>
<p>Обычно исследователей интересует оотношение уровней экспрессии. Беда в том, что отношение несимметрично относительно 1. Например, пусть в пробе A уровень экспрессии 10, а в пробе B — 1. Если мы посчитаем соотношение уровней экспрессии <span class="math inline">\(A/B = 10/1 = 10\)</span>, если наоборот <span class="math inline">\(B/A = 1/10 = 0.1\)</span>. Уровень экспрессии в пробе А в 10 раз больше, чем в B, но величина соотношения зависит от порядка действий — это неудобно. Если мы будем использовать логарифмы, эта проблема исчезнет. Логарифм соотношения равен разнице логарифмов: <span class="math inline">\(log_{10}(A/B) = log_{10}(A) - log_{10}(B) = 10 - 1 = 9\)</span>, аналогично <span class="math inline">\(log_{10}(B/A) = log_{10}(B) - log_{10}(A) = 1 - 10 = -9\)</span>. Разница логарифмов распределена симметрично вокруг нуля, от порядка действий зависит только знак.</p>
<p>Обычно данные логарифмируют по основанию 2. С логарифмами по основанию 2 принято работать из-за удобства вычислений (числа получаются меньше по абсолютной величине) и удобства интерпретации (если мы считаем разницу логарифмов экспрессии в опыте и контроле и она равна единице, то это означает, что экспрессия различается в два раза). Подробнее об этом можно прочесть в разделе <em>Соотношение уровней экспрессии</em>.</p>
<p>Если в ваших исходных данных есть нули, то можно перед логарифмированием прибавить к ним небольшую константу, чтобы не получить <code>-Inf</code>. Т.е. преборазовать <code>log2(x + 1)</code>.</p>
<div class="sourceCode" id="cb20"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><a class="sourceLine" id="cb20-1" data-line-number="1"><span class="co"># Логарифмируем данные</span></a>
<a class="sourceLine" id="cb20-2" data-line-number="2">pecten_log <-<span class="st"> </span><span class="kw">log2</span>(pecten)</a>
<a class="sourceLine" id="cb20-3" data-line-number="3"><span class="co"># создаем палитру и вектор цветов</span></a>
<a class="sourceLine" id="cb20-4" data-line-number="4"><span class="kw">library</span>(RColorBrewer)</a>
<a class="sourceLine" id="cb20-5" data-line-number="5">pal <-<span class="st"> </span><span class="kw">brewer.pal</span>(<span class="dv">9</span>, <span class="st">"Set1"</span>)</a>
<a class="sourceLine" id="cb20-6" data-line-number="6">cols <-<span class="st"> </span>pal[pecten.fac<span class="op">$</span>Condition]</a>
<a class="sourceLine" id="cb20-7" data-line-number="7"><span class="co"># Сторим боксплот</span></a>
<a class="sourceLine" id="cb20-8" data-line-number="8"><span class="kw">boxplot</span>(pecten_log, <span class="dt">outline =</span> <span class="ot">FALSE</span>, <span class="dt">boxwex =</span> <span class="fl">0.7</span>, <span class="dt">notch =</span> T, <span class="dt">col =</span> cols, <span class="dt">main =</span> <span class="st">"Логарифмированные</span><span class="ch">\n</span><span class="st">данные"</span>)</a>
<a class="sourceLine" id="cb20-9" data-line-number="9"><span class="kw">legend</span>(<span class="st">"topright"</span>, <span class="kw">levels</span>(pecten.fac<span class="op">$</span>Condition), <span class="dt">fill =</span> pal, <span class="dt">bty =</span> <span class="st">"n"</span>, <span class="dt">xpd =</span> T)</a></code></pre></div>
<p><img src="%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B2_R_files/figure-html/unnamed-chunk-7-1.png" width="672" /></p>
</div>
<div class="section level3">
<h3>Нормализация</h3>
<p>Для того, чтобы выровнять форму распределений, применяют квантильную нормализацию. Во время квантильной нормализации сначала для значений экспрессии в каждой пробе вычисляют ранги. Затем, значения одинакового ранга заменяют их средними значениями интенсивности экспрессии. Так, например, максимальные значения экспрессии в пробах станут средним максимальных значений, медианые значения экспрессии в пробах станут средним значением медиан и так далее.</p>
<p>Теперь давайте применим квантильную нормализацию к данным о протеоме гребешков.</p>
<div class="sourceCode" id="cb21"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><a class="sourceLine" id="cb21-1" data-line-number="1"><span class="kw">library</span>(limma)</a>
<a class="sourceLine" id="cb21-2" data-line-number="2">pecten_norm <-<span class="st"> </span><span class="kw">normalizeQuantiles</span>(pecten_log)</a>
<a class="sourceLine" id="cb21-3" data-line-number="3"><span class="kw">boxplot</span>(pecten_norm, <span class="dt">outline =</span> <span class="ot">FALSE</span>, <span class="dt">boxwex =</span> <span class="fl">0.7</span>, <span class="dt">notch =</span> T, <span class="dt">col =</span> cols, <span class="dt">main =</span> <span class="st">"Нормализованные данные"</span>)</a>
<a class="sourceLine" id="cb21-4" data-line-number="4"><span class="kw">legend</span>(<span class="st">"topright"</span>, <span class="kw">levels</span>(pecten.fac<span class="op">$</span>Condition), <span class="dt">fill =</span> pal, <span class="dt">bty =</span> <span class="st">"n"</span>, <span class="dt">xpd =</span> T)</a></code></pre></div>
<p><img src="%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B2_R_files/figure-html/unnamed-chunk-8-1.png" width="672" /></p>
<p>После нормализации размах варьирования величин экспрессии в разных образцах выравнялся</p>
<!-- ### Сохранение данных после предварительной обработки -->
<!-- Сохранение файлов с данными в R -->
<!-- ```{r, eval=FALSE} -->
<!-- write.csv(pecten_norm, file = "pecten_log2_normalized.csv") -->
<!-- ``` -->
</div>
</div>
<div id="------." class="section level2">
<h2>Иерархическая классификация проб на основании различий экспрессии.</h2>
<p>Классификация данных проходит в несколько этапов. Вначале формируется набор признаков, на основании которых нужно провести классификацию объектов. В нашем случае объекты — это пробы, уровень экспрессии белков в пробах — признаки объектов. На основании этих признаков будет рассчитана матрица коэффициентов различия или сходства между всем объектами, и объекты будут сгруппированы в кластеры по определенным правилам (алгоритм кластеризации). Качество финальной классификации можно оценить различными способами.</p>
<p>Результат кластеризации будет сильнее всего зависеть (1) от выбора коэффициента сходства-различия и (2) от алгоритма кластеризации. Нет формальных способов выбрать наиболее подходящий коэффициент и алгоритм.</p>
<div id="--" class="section level3">
<h3>Коэффициенты сходства-различия</h3>
<p>Коэффициенты сходства-различия делятся на различия и сходства, причем из мер сходства легко получить меры различия и наоборот.</p>
<p>Различия</p>
<p><span class="math inline">\(d \ge 0\)</span> <div id="htmlwidget-40bd89d55e984d1b2e2e" style="width:432px;height:48px;" class="grViz html-widget"></div>
<script type="application/json" data-for="htmlwidget-40bd89d55e984d1b2e2e">{"x":{"diagram":"digraph symmetry {\n\n # a \"graph\" statement\n graph [overlap = false, fontsize = 10, rankdir = LR]\n\n # several \"node\" statements\n node [shape = circle,\n fixedsize = true,\n width = 0.5,\n style = filled,\n color = grey]\n node [fillcolor = PowderBlue]\n A; B\n\n # several \"edge\" statements\n A->B [dir = \"both\"]\n}","config":{"engine":"dot","options":null}},"evals":[],"jsHooks":[]}</script></p>
<p>Сходства</p>
<p><span class="math inline">\(0 \le S \le 1\)</span> или <span class="math inline">\(-1 \le S \le 1\)</span></p>
<div id="htmlwidget-986050fd01dc1301ae5e" style="width:432px;height:48px;" class="grViz html-widget"></div>
<script type="application/json" data-for="htmlwidget-986050fd01dc1301ae5e">{"x":{"diagram":"digraph symmetry {\n\n # a \"graph\" statement\n graph [overlap = false, fontsize = 10, rankdir = LR]\n\n # several \"node\" statements\n node [shape = circle,\n fixedsize = true,\n width = 0.5,\n style = filled,\n color = grey]\n node [fillcolor = PowderBlue]\n A; B\n\n # several \"edge\" statements\n A->B [dir = \"both\", arrowhead = inv arrowtail = inv]\n}","config":{"engine":"dot","options":null}},"evals":[],"jsHooks":[]}</script>
<p>Коэффициенты сходства-различия используются в качестве исходных данных для многих видов многомерных анализов, в т.ч. для иерархического кластерного анализа. Из сходств можно получить различия и наоборот. Свои собственные коэффициенты существуют для количественных и качественных признаков. Есть несколько популярных в протеомике коэффициентов сходства-различия: для количественных данных — Евклидово расстояние, для бинарных данных — коэффициент Жаккара.</p>
<div id="-" class="section level4">
<h4>Евклидово расстояние</h4>
<p><img src="%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B2_R_files/figure-html/unnamed-chunk-11-1.png" width="384" /></p>
<p>Для двумерного пространства Евклидово расстояние рассчитывается так:</p>
<p><img src="%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B2_R_files/figure-html/unnamed-chunk-12-1.png" width="192" /></p>
<p>Т.е. Евклидово расстояние в этом гипотетическом примере будет</p>
<p><img src="%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B2_R_files/figure-html/unnamed-chunk-13-1.png" width="192" /></p>
<p>Для пространства с большим числом измерений формула Евклидова расстояния выглядит так:</p>
<p><img src="%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B2_R_files/figure-html/unnamed-chunk-14-1.png" width="192" /></p>
<p>Евклидово расстояние — это метрика.</p>
<p>Для всех метрик (расстояний) справедливы три свойства:</p>
<ol style="list-style-type: decimal">
<li>Адекватность:</li>
</ol>
<p><span class="math display">\[d_{A, A} = 0\]</span></p>
<div id="htmlwidget-55bbb6d8cf494cb98931" style="width:384px;height:48px;" class="grViz html-widget"></div>
<script type="application/json" data-for="htmlwidget-55bbb6d8cf494cb98931">{"x":{"diagram":"digraph symmetry {\n\n # a \"graph\" statement\n graph [overlap = false, fontsize = 10, rankdir = LR/*,\n label = <<font point-size=\"10\">d<sub><font point-size=\"5\">A, A<\/font><\/sub> = 0<\/font>>*/, labelloc = t]\n\n # several \"node\" statements\n node [shape = circle,\n fixedsize = true,\n width = 0.5,\n style = filled,\n color = grey]\n node [fillcolor = PowderBlue]\n A\n}","config":{"engine":"dot","options":null}},"evals":[],"jsHooks":[]}</script>
<ol start="2" style="list-style-type: decimal">
<li>Симметричность:</li>
</ol>
<p><span class="math display">\[d_{A, B} = d_{B, A}\]</span></p>
<div id="htmlwidget-d324300dc2de2afc0d8a" style="width:384px;height:48px;" class="grViz html-widget"></div>
<script type="application/json" data-for="htmlwidget-d324300dc2de2afc0d8a">{"x":{"diagram":"digraph symmetry {\n\n # a \"graph\" statement\n graph [overlap = false, fontsize = 10, rankdir = LR, labelloc = t, labeljust = c/*, label = \"Симметричность\"*/]\n\n # several \"node\" statements\n node [shape = circle,\n fixedsize = true,\n width = 0.5,\n style = filled,\n color = grey]\n node [fillcolor = PowderBlue]\n A; B\n\n # several \"edge\" statements\n A->B /*[label=<<font point-size=\"10\">d<sub><font point-size=\"5\">A, B<\/font><\/sub> = d<sub><font point-size=\"5\">B, A<\/font><\/sub><\/font>>]*/\n B->A\n}","config":{"engine":"dot","options":null}},"evals":[],"jsHooks":[]}</script>
<ol start="3" style="list-style-type: decimal">
<li>Триангулярность:</li>
</ol>
<p><span class="math display">\[d_{A, B} \le d_{A, C} + d_{C, B}\]</span></p>
<p><strong>Триангулярность есть только у метрик!</strong> Именно потому, что для них выполняется неравенство треугольника, они имеют право называться <strong>расстояниями</strong>, а не просто мерами различия.</p>
<div id="htmlwidget-71fccd2d4e422e946503" style="width:384px;height:96px;" class="grViz html-widget"></div>
<script type="application/json" data-for="htmlwidget-71fccd2d4e422e946503">{"x":{"diagram":"digraph symmetry {\n\n # a \"graph\" statement\n graph [overlap = false, fontsize = 10, rankdir = LR]\n\n # several \"node\" statements\n node [shape = circle,\n fixedsize = true,\n width = 0.5,\n style = filled,\n color = grey]\n node [fillcolor = PowderBlue]\n A; B; C\n\n # several \"edge\" statements\n A->B A->C C->B\n}","config":{"engine":"dot","options":null}},"evals":[],"jsHooks":[]}</script>
</div>
<div id="-" class="section level4">
<h4>Коэффициент Жаккара</h4>
<p>Если используются бинарные данные (наличие или отсутствие экспрессии), то посчитать сходство можно, учитывая присутствие-отсутствие признаков.</p>
<table>
<thead>
<tr class="header">
<th>объект I / объект J</th>
<th>признак есть</th>
<th>признака нет</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr class="odd">
<td>признак есть</td>
<td>a</td>
<td>b</td>
</tr>
<tr class="even">
<td>признака нет</td>
<td>c</td>
<td>d</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<ul>
<li><span class="math inline">\(I\)</span>, <span class="math inline">\(J\)</span> — объекты</li>
<li><span class="math inline">\(a\)</span> — число сходств по наличию признака</li>
<li><span class="math inline">\(b\)</span> — число отличий <span class="math inline">\(I\)</span> от <span class="math inline">\(J\)</span></li>
<li><span class="math inline">\(c\)</span> — число различий <span class="math inline">\(J\)</span> от <span class="math inline">\(I\)</span></li>
<li><span class="math inline">\(d\)</span> — число сходств по отсутствию признака</li>
<li><span class="math inline">\(n_J\)</span> — число признаков у объекта <span class="math inline">\(J\)</span></li>
<li><span class="math inline">\(n_I\)</span> — число признаков у объекта <span class="math inline">\(I\)</span></li>
<li><span class="math inline">\(n = a + b + c + d\)</span> — общее число признаков</li>
</ul>
<p>Коэффициентов сходства-различия для качественных данных придумано великое множество.</p>
<p>Коэффициент Жаккара рассчитывается по формуле:</p>
<p><span class="math inline">\(S = a / (a + b + c)\)</span>, причем <span class="math inline">\(0 \le S \le 1\)</span></p>
<p>Соответствующий коэффициент различия Жаккара можно посчитать так:</p>
<p><span class="math inline">\(d = 1 - a / (a + b + c) = (b + c) / (a + b + c)\)</span></p>
<p>У коэффициента Жаккара есть одно забавное свойство. Обратите внимание, в знаменателе фигурирует не общее число признаков — сходство по отсутствию не учитывается! Это свойство очень полезно для работы с протеомными данными. Пятно может отсутствовать на геле не только потому, что белка не было в пробе, но и в силу самых разных других причин (например, экспрессия ниже порога определения, плохо прокрашен образец и проч.).</p>
<p>Например, пусть у нас есть три пробы, у которых мы нашли всего 5 пятен.</p>
<table>
<thead>
<tr class="header">
<th align="left">Objects</th>
<th align="right">Spot.1</th>
<th align="right">Spot.2</th>
<th align="right">Spot.3</th>
<th align="right">Spot.4</th>
<th align="right">Spot.5</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr class="odd">
<td align="left">Object 1</td>
<td align="right">1</td>
<td align="right">1</td>
<td align="right">0</td>
<td align="right">1</td>
<td align="right">0</td>
</tr>
<tr class="even">
<td align="left">Object 2</td>
<td align="right">1</td>
<td align="right">1</td>
<td align="right">1</td>
<td align="right">1</td>
<td align="right">0</td>
</tr>
<tr class="odd">
<td align="left">Object 3</td>
<td align="right">0</td>
<td align="right">0</td>
<td align="right">0</td>
<td align="right">1</td>
<td align="right">0</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p>Чтобы оценить различие между этими пробами, можно посчитать коэффициент Жаккара.</p>
<table>
<thead>
<tr class="header">
<th align="left"></th>
<th align="right">Object 1</th>
<th align="right">Object 2</th>
<th align="right">Object 3</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr class="odd">
<td align="left">Object 1</td>
<td align="right">0.00</td>
<td align="right">0.25</td>
<td align="right">0.67</td>
</tr>
<tr class="even">
<td align="left">Object 2</td>
<td align="right">0.25</td>
<td align="right">0.00</td>
<td align="right">0.75</td>
</tr>
<tr class="odd">
<td align="left">Object 3</td>
<td align="right">0.67</td>
<td align="right">0.75</td>
<td align="right">0.00</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
</div>
<div id="-----" class="section level3">
<h3>Алгоритмы иерархической класстеризации на основании расстояний</h3>
<p>Мы рассмотрим несколько алгоритмов, которые строят иерархическую кластеризацию объектов на основании матрицы расстояний / сходств между ними: методы ближайшего соседа, отдаленного соседа, среднегруппового расстояния и метод Варда.</p>
<p><img src="%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B2_R_files/figure-html/unnamed-chunk-20-1.png" width="672" /></p>
<p><strong>Метод ближайшего соседа</strong> (= nearest neighbour = single linkage) — к кластеру присоединяется ближайший к нему кластер/объект. Кластеры объединяются в один на расстоянии, которое равно расстоянию между ближайшими объектами этих кластеров. Результаты иногда сложно интерпретировать, особенно, если цель анализа заключалась в выделении групп. Объекты на дендрограмме часто не образуют четко разделенных групп, получаются цепочки кластеров (объекты присоединяются как бы по-одному). Метод хорош для выявления градиентов.</p>
<p><strong>Метод отдаленного соседа</strong> (= furthest neighbour = complete linkage) — к кластеру присоединяется отдаленный кластер/объект. Кластеры объединяются в один на расстоянии, которое равно расстоянию между самыми отдаленными объектами этих кластеров. Следствие — чем более крупная группа, тем сложнее к ней присоединиться. В результате работы этого метода на дендрограмме образуется много отдельных некрупных групп. Метод хорош для поиска дискретных групп в данных.</p>
<p><strong>Метод невзвешенного попарного среднего</strong> (= UPGMA = Unweighted Pair Group Method with Arithmetic mean) — кластеры объединяются в один на расстоянии, которое равно среднему значению всех возможных расстояний между объектами из разных кластеров.</p>
<p><strong>Метод Варда</strong> (= Ward’s Minimum Variance Clustering) — объекты объединяются в кластеры так, чтобы внутригрупповая дисперсия расстояний была минимальной. Метод годится и для неевклидовых расстояний несмотря на то, что внутригрупповая дисперсия расстояний рассчитывается так, как будто это евклидовы расстояния.</p>
</div>
<div id="---r" class="section level3">
<h3>Кластерный анализ в R</h3>
<p>Подготовим данные к кластерному анализу. Названия проб в нашем датасете <code>pecten_norm</code> — длинные непонятные аббревиатуры. Вместо них нужно создать осмысленные и краткие лейблы для проб. Информацию о лейблах возьмем из датафрейма с факторами. Температура содержания закодирована в факторе <code>pecten.fac$Condition</code>. Добавим номер к повторяющимся значениям, чтобы сделать их уникальными, при помощи функции <code>make.unique()</code>. Затем заменим старые названия проб новыми.</p>
<div class="sourceCode" id="cb22"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><a class="sourceLine" id="cb22-1" data-line-number="1"><span class="co"># Старые названия проб</span></a>
<a class="sourceLine" id="cb22-2" data-line-number="2"><span class="kw">colnames</span>(pecten_norm)</a></code></pre></div>
<pre><code>## [1] "Br_23865" "Br_23883" "Br_23884" "Br_23728" "Br_23729" "Br_23730"
## [7] "Br_23731" "Br_23732" "Br_23733" "Br_23875" "Br_23876" "Br_23877"</code></pre>
<div class="sourceCode" id="cb24"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><a class="sourceLine" id="cb24-1" data-line-number="1"><span class="co"># Новые названия проб</span></a>
<a class="sourceLine" id="cb24-2" data-line-number="2"><span class="kw">colnames</span>(pecten_norm) <-<span class="st"> </span><span class="kw">make.unique</span>(<span class="kw">as.character</span>(pecten.fac<span class="op">$</span>Condition))</a></code></pre></div>
<p>Чтобы строить деревья для проб, нам понадобится транспонировать исходные данные так, чтобы пробы оказались в строках. Мы рассчитаем матрицу евклидовых расстояний между пробами, кластеризуем их разными методами.</p>
<div class="sourceCode" id="cb25"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><a class="sourceLine" id="cb25-1" data-line-number="1"><span class="co"># Транспонируем данные, чтобы пробы были в строках</span></a>
<a class="sourceLine" id="cb25-2" data-line-number="2">tpecten_norm <-<span class="st"> </span><span class="kw">t</span>(pecten_norm)</a>
<a class="sourceLine" id="cb25-3" data-line-number="3"><span class="co"># Матрица евклидовых расстояний</span></a>
<a class="sourceLine" id="cb25-4" data-line-number="4">d <-<span class="st"> </span><span class="kw">dist</span>(<span class="dt">x =</span> tpecten_norm, <span class="dt">method =</span> <span class="st">"euclidean"</span>)</a>
<a class="sourceLine" id="cb25-5" data-line-number="5"><span class="co"># Кластеризация разными методами</span></a>
<a class="sourceLine" id="cb25-6" data-line-number="6">hc_single <-<span class="st"> </span><span class="kw">hclust</span>(d, <span class="dt">method =</span> <span class="st">"single"</span>)</a>
<a class="sourceLine" id="cb25-7" data-line-number="7">hc_compl <-<span class="st"> </span><span class="kw">hclust</span>(d, <span class="dt">method =</span> <span class="st">"complete"</span>)</a>
<a class="sourceLine" id="cb25-8" data-line-number="8">hc_avg <-<span class="st"> </span><span class="kw">hclust</span>(d, <span class="dt">method =</span> <span class="st">"average"</span>)</a>
<a class="sourceLine" id="cb25-9" data-line-number="9">hc_w2 <-<span class="st"> </span><span class="kw">hclust</span>(d, <span class="dt">method =</span> <span class="st">"ward.D2"</span>)</a></code></pre></div>
<p>Построим дендрограммы средствами базовой графики R.</p>
<div class="sourceCode" id="cb26"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><a class="sourceLine" id="cb26-1" data-line-number="1">old_par <-<span class="st"> </span><span class="kw">par</span>(<span class="dt">mfrow =</span> <span class="kw">c</span>(<span class="dv">2</span>, <span class="dv">2</span>), <span class="dt">mar =</span> <span class="kw">c</span>(<span class="dv">4</span>, <span class="dv">3</span>, <span class="dv">3</span>, <span class="dv">4</span>))</a>
<a class="sourceLine" id="cb26-2" data-line-number="2"><span class="kw">plot</span>(hc_single, <span class="dt">main =</span> <span class="st">"Метод</span><span class="ch">\n</span><span class="st">ближайшего соседа"</span>)</a>
<a class="sourceLine" id="cb26-3" data-line-number="3"><span class="kw">plot</span>(hc_compl, <span class="dt">main =</span> <span class="st">"Метод</span><span class="ch">\n</span><span class="st">отдаленного соседа"</span>)</a>
<a class="sourceLine" id="cb26-4" data-line-number="4"><span class="kw">plot</span>(hc_avg, <span class="dt">main =</span> <span class="st">"Метод</span><span class="ch">\n</span><span class="st">среднегруппового расстояния"</span>)</a>
<a class="sourceLine" id="cb26-5" data-line-number="5"><span class="kw">plot</span>(hc_w2, <span class="dt">main =</span> <span class="st">"Метод</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Варда"</span>)</a>
<a class="sourceLine" id="cb26-6" data-line-number="6"><span class="kw">par</span>(old_par)</a></code></pre></div>
<p><img src="%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B2_R_files/figure-html/unnamed-chunk-23-1.png" width="960" /></p>
</div>
<div id="-" class="section level3">
<h3>Кофенетическая корреляция</h3>
<p>По одним и тем же исходным данным может быть построено множество вариантов дендрограмм, поскольку могут быть использованы разные коэффициенты сходства-различия и разные методы кластеризации. Любая дендрограмма — это упрощенное представление отношений между объектами. Расстояния на дендрограмме передают различия между объектами с некоторыми искажениями. Кри помощи кофенетической корреляции можно оценить, насколько кофенетические расстояния соответствуют реальным расстояниям между объектами. Кофенетическую корреляцию можно рассчитать как Пирсоновскую корреляцию (обычную) между матрицами исходных и кофенетических расстояний между всеми парами объектов. Дендрограмма с наибольшей кофенетическей корреляцией лучше всего отражает исходные данные.</p>
<p>Какая из построенных нами дендрограмм лучше отражает действительные расстояния между объектами можно оценить при помощи кофенетической корреляции. Сперва рассчитаем кофенетическое расстояние при помощи функции <code>cophenetic()</code> из пакета <code>ape</code> <span class="citation">(Paradis and Schliep 2018)</span>, затем вычислим кофенетическую корреляцию. Для данных о протеоме гребешков лучшим методом кластеризации оказывается метод среднегруппового расстояния.</p>
<div class="sourceCode" id="cb27"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><a class="sourceLine" id="cb27-1" data-line-number="1"><span class="kw">library</span>(ape)</a>
<a class="sourceLine" id="cb27-2" data-line-number="2">c_single <-<span class="st"> </span><span class="kw">cophenetic</span>(<span class="kw">as.phylo</span>(hc_single))</a>
<a class="sourceLine" id="cb27-3" data-line-number="3">c_compl <-<span class="st"> </span><span class="kw">cophenetic</span>(<span class="kw">as.phylo</span>(hc_compl))</a>
<a class="sourceLine" id="cb27-4" data-line-number="4">c_avg <-<span class="st"> </span><span class="kw">cophenetic</span>(<span class="kw">as.phylo</span>(hc_avg))</a>
<a class="sourceLine" id="cb27-5" data-line-number="5">c_w2 <-<span class="st"> </span><span class="kw">cophenetic</span>(<span class="kw">as.phylo</span>(hc_w2))</a>
<a class="sourceLine" id="cb27-6" data-line-number="6"><span class="kw">cor</span>(d, <span class="kw">as.dist</span>(c_single))</a></code></pre></div>
<pre><code>## [1] 0.9426727</code></pre>
<div class="sourceCode" id="cb29"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><a class="sourceLine" id="cb29-1" data-line-number="1"><span class="kw">cor</span>(d, <span class="kw">as.dist</span>(c_compl))</a></code></pre></div>
<pre><code>## [1] 0.9324593</code></pre>
<div class="sourceCode" id="cb31"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><a class="sourceLine" id="cb31-1" data-line-number="1"><span class="kw">cor</span>(d, <span class="kw">as.dist</span>(c_avg))</a></code></pre></div>
<pre><code>## [1] 0.949797</code></pre>
<div class="sourceCode" id="cb33"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><a class="sourceLine" id="cb33-1" data-line-number="1"><span class="kw">cor</span>(d, <span class="kw">as.dist</span>(c_w2))</a></code></pre></div>
<pre><code>## [1] 0.8053291</code></pre>
<p>Мы с вами видели, что дендрограммы можно нарисовать при помощи базовой графики R, но у нее довольно мало возможностей для настройки внешнего вида. Гораздо больше возможностей для настройки у дендрограмм, построенных средствами пакета <code>dendextend</code> <span class="citation">(Galili 2015)</span>. Давайте визуализируем дендрограммы и раскрасим лейблы в разные цвета. Для того, чтобы не пришлось вручную создавать вектор цветов, можно попробовать при помощи пользовательской функции вытащить информацию из лейблов на дендрограмме. Функция <code>get_colours()</code> берет дендрограмму, экстрагирует из нее порядок лейблов, берет первые несколько букв в имени лейбла и на основании этого фактора создает вектор цветов. Теперь можно легко раскрасить группы на дендрограмме, ориентируясь на первые несколько символов в названии лейбла.</p>
<div class="sourceCode" id="cb35"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><a class="sourceLine" id="cb35-1" data-line-number="1"><span class="kw">library</span>(dendextend)</a>
<a class="sourceLine" id="cb35-2" data-line-number="2"></a>
<a class="sourceLine" id="cb35-3" data-line-number="3"><span class="co"># Пользовательская функция get_colours возвращает</span></a>
<a class="sourceLine" id="cb35-4" data-line-number="4"><span class="co"># вектор цветов из одной из Брюйеровских палитр</span></a>
<a class="sourceLine" id="cb35-5" data-line-number="5"><span class="co"># palette, ориентируясь на первые n_chars символов</span></a>
<a class="sourceLine" id="cb35-6" data-line-number="6"><span class="co"># в названиях ветвей на дендрограмме dend</span></a>
<a class="sourceLine" id="cb35-7" data-line-number="7">get_colours <-<span class="st"> </span><span class="cf">function</span>(dend, n_chars, <span class="dt">palette =</span> <span class="st">"Dark2"</span>){</a>
<a class="sourceLine" id="cb35-8" data-line-number="8"> <span class="kw">library</span>(RColorBrewer)</a>
<a class="sourceLine" id="cb35-9" data-line-number="9"> <span class="kw">library</span>(dendextend)</a>
<a class="sourceLine" id="cb35-10" data-line-number="10"> labs <-<span class="st"> </span><span class="kw">get_leaves_attr</span>(dend, <span class="st">"label"</span>)</a>
<a class="sourceLine" id="cb35-11" data-line-number="11"> group <-<span class="st"> </span><span class="kw">substr</span>(labs, <span class="dt">start =</span> <span class="dv">0</span>, <span class="dt">stop =</span> n_chars)</a>
<a class="sourceLine" id="cb35-12" data-line-number="12"> group <-<span class="st"> </span><span class="kw">factor</span>(group)</a>
<a class="sourceLine" id="cb35-13" data-line-number="13"> cols <-<span class="st"> </span><span class="kw">suppressWarnings</span>(<span class="kw">brewer.pal</span>(<span class="kw">length</span>(<span class="kw">levels</span>(group)), <span class="dt">name =</span> palette))[group]</a>
<a class="sourceLine" id="cb35-14" data-line-number="14"> <span class="kw">return</span>(cols)</a>
<a class="sourceLine" id="cb35-15" data-line-number="15">}</a>
<a class="sourceLine" id="cb35-16" data-line-number="16"></a>
<a class="sourceLine" id="cb35-17" data-line-number="17"><span class="co"># Преобразуем кластеризацию в класс dendrogram</span></a>
<a class="sourceLine" id="cb35-18" data-line-number="18">den_avg <-<span class="st"> </span><span class="kw">as.dendrogram</span>(hc_avg)</a>
<a class="sourceLine" id="cb35-19" data-line-number="19"><span class="co"># Создаем вектор цветов</span></a>
<a class="sourceLine" id="cb35-20" data-line-number="20">cols <-<span class="st"> </span><span class="kw">get_colours</span>(den_avg, <span class="dt">n_chars =</span> <span class="dv">2</span>)</a>
<a class="sourceLine" id="cb35-21" data-line-number="21"><span class="co"># Раскрашиваем лейблы</span></a>
<a class="sourceLine" id="cb35-22" data-line-number="22">den_avg_c <-<span class="st"> </span><span class="kw">color_labels</span>(den_avg, <span class="dt">col =</span> cols)</a>
<a class="sourceLine" id="cb35-23" data-line-number="23"><span class="co"># Рисуем дендрограмму</span></a>
<a class="sourceLine" id="cb35-24" data-line-number="24"><span class="kw">plot</span>(den_avg_c, <span class="dt">horiz =</span> <span class="ot">TRUE</span>, <span class="dt">main =</span> <span class="st">"Метод</span><span class="ch">\n</span><span class="st">среднегруппового расстояния"</span>)</a></code></pre></div>
<p><img src="%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B2_R_files/figure-html/unnamed-chunk-25-1.png" width="960" /></p>
</div>
<div id="--" class="section level3">
<h3>Сопоставление дендрограмм: танглграмма</h3>
<p>Иногда бывает нужно сравнить несколько деревьев, построенных разными методами. Это удобно делать визуально на так называемых танглграммах. Два дерева выравнивают, вращая случайным образом ветви вокруг их оснований. Процесс повторяется много раз и каждый раз рассчитывается мера “запутанности” дендрограмм. Из множества вариантов выбирается наименее запутанный.</p>
<p>Давайте сравним дендрограммы, полученные методами ближайшего соседа и среднегруппового расстояния. У этих кластеризаций были наибольшие и довольно близкие значения кофенетического расстояния. Их дендрограммы выглядят очень похоже, отличаются только группировкой трех проб внутри одного из кластеров.</p>
<div class="sourceCode" id="cb36"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><a class="sourceLine" id="cb36-1" data-line-number="1"><span class="co"># Раскрасим дендрограмму, полученную методом ближайшего соседа</span></a>
<a class="sourceLine" id="cb36-2" data-line-number="2">den_single <-<span class="st"> </span><span class="kw">as.dendrogram</span>(hc_single)</a>
<a class="sourceLine" id="cb36-3" data-line-number="3">cols <-<span class="st"> </span><span class="kw">get_colours</span>(den_single, <span class="dt">n_chars =</span> <span class="dv">2</span>)</a>
<a class="sourceLine" id="cb36-4" data-line-number="4">den_single_c <-<span class="st"> </span><span class="kw">color_labels</span>(den_single, <span class="dt">col =</span> cols)</a>
<a class="sourceLine" id="cb36-5" data-line-number="5"></a>
<a class="sourceLine" id="cb36-6" data-line-number="6"><span class="kw">set.seed</span>(<span class="dv">395</span>)</a>
<a class="sourceLine" id="cb36-7" data-line-number="7">untang_w <-<span class="st"> </span><span class="kw">untangle_step_rotate_2side</span>(den_single_c, den_avg_c, <span class="dt">print_times =</span> F)</a>
<a class="sourceLine" id="cb36-8" data-line-number="8"><span class="co"># танглграмма</span></a>
<a class="sourceLine" id="cb36-9" data-line-number="9"><span class="kw">tanglegram</span>(untang_w[[<span class="dv">1</span>]], untang_w[[<span class="dv">2</span>]],</a>
<a class="sourceLine" id="cb36-10" data-line-number="10"> <span class="dt">highlight_distinct_edges =</span> <span class="ot">FALSE</span>,</a>
<a class="sourceLine" id="cb36-11" data-line-number="11"> <span class="dt">common_subtrees_color_lines =</span> F,</a>
<a class="sourceLine" id="cb36-12" data-line-number="12"> <span class="dt">main =</span> <span class="st">"Танглграмма</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Евклидово расстояние"</span>,</a>
<a class="sourceLine" id="cb36-13" data-line-number="13"> <span class="dt">main_left =</span> <span class="st">"Метод</span><span class="ch">\n</span><span class="st">ближайшего соседа"</span>,</a>
<a class="sourceLine" id="cb36-14" data-line-number="14"> <span class="dt">main_right =</span> <span class="st">"Метод</span><span class="ch">\n</span><span class="st">среднегруппового расстояния"</span>,</a>
<a class="sourceLine" id="cb36-15" data-line-number="15"> <span class="dt">columns_width =</span> <span class="kw">c</span>(<span class="dv">8</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">8</span>),</a>
<a class="sourceLine" id="cb36-16" data-line-number="16"> <span class="dt">margin_top =</span> <span class="fl">3.2</span>, <span class="dt">margin_bottom =</span> <span class="fl">2.5</span>,</a>
<a class="sourceLine" id="cb36-17" data-line-number="17"> <span class="dt">margin_inner =</span> <span class="dv">4</span>, <span class="dt">margin_outer =</span> <span class="fl">0.5</span>,</a>
<a class="sourceLine" id="cb36-18" data-line-number="18"> <span class="dt">lwd =</span> <span class="fl">1.2</span>, <span class="dt">edge.lwd =</span> <span class="fl">1.2</span>,</a>
<a class="sourceLine" id="cb36-19" data-line-number="19"> <span class="dt">lab.cex =</span> <span class="dv">1</span>, <span class="dt">cex_main =</span> <span class="dv">1</span>)</a></code></pre></div>
<p><img src="%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B2_R_files/figure-html/tang-1.png" width="672" /></p>
</div>
<div id="--" class="section level3">
<h3>Бутстреп поддержка ветвей</h3>
<p>Насколько часто будет воспроизводится ветвление можно оценить при помощи приблизительно несмещенного теста (“An approximately unbiased test of phylogenetic tree selection”, Shimodaria, 2002). Этот тест использует специальный вариант бутстрепа — разномасштабный бутстреп (multiscale bootstrap). Как работает этот тест? Представьте, что мы многократно делаем бутстреп выборки — случайные выборки из классифицируемых объектов с повторениями: один и тот же объект может попасть в выборку несколько раз или не попасть вообще. Для каждой такой выборки мы строим классификацию. Для каждого узла дерева можно посчитать долю классификаций, где воспроизводится это конкретное ветвление (бутстреп поддержка, BP p-value). Эта доля, BP, будет оценивать вероятность получения топологий со смещением, поскольку выборки одного размера. Чтобы лучше оценить связанную с выборочной ошибкой неопределенность топологии, можно делать разномасштабный бутстреп — выборки разного размера, т.е. с разным числом объектов. По изменению BP при разных объемах выборки можно вычислить приблизительно несмещенную оценку вероятности, с которой воспроизводится ветвление — AU (approximately unbiased p-value). Если для кластера AU p-value > 0.95, то нулевую гипотезу о том, что он не существует отвергают на уровне значимости 0.05.</p>
<p>В R разномасштабный бутстреп реализован в пакете <code>pvclust</code> автором этого метода <span class="citation">(Suzuki and Shimodaira 2015)</span>.</p>
<div class="sourceCode" id="cb37"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><a class="sourceLine" id="cb37-1" data-line-number="1"><span class="kw">library</span>(pvclust)</a></code></pre></div>
<div class="sourceCode" id="cb38"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><a class="sourceLine" id="cb38-1" data-line-number="1"><span class="co"># Итераций должно быть nboot = 1000 и больше!!!</span></a>
<a class="sourceLine" id="cb38-2" data-line-number="2"><span class="co"># Здесь мало для скорости</span></a>
<a class="sourceLine" id="cb38-3" data-line-number="3"><span class="kw">set.seed</span>(<span class="dv">42</span>)</a>
<a class="sourceLine" id="cb38-4" data-line-number="4">cl_boot <-<span class="st"> </span><span class="kw">pvclust</span>(pecten_norm, <span class="dt">method.hclust =</span> <span class="st">"average"</span>, <span class="dt">nboot =</span> <span class="dv">100</span>, <span class="dt">method.dist =</span> <span class="st">"euclidean"</span>)</a></code></pre></div>
<pre><code>## Bootstrap (r = 0.5)... Done.
## Bootstrap (r = 0.6)... Done.
## Bootstrap (r = 0.7)... Done.
## Bootstrap (r = 0.8)... Done.
## Bootstrap (r = 0.9)... Done.
## Bootstrap (r = 1.0)... Done.
## Bootstrap (r = 1.1)... Done.
## Bootstrap (r = 1.2)... Done.
## Bootstrap (r = 1.3)... Done.
## Bootstrap (r = 1.4)... Done.</code></pre>
<p>Построим дерево с величинами поддержки при помощи средств пакета <code>dendextend</code> <span class="citation">(Galili 2015)</span></p>
<p>AU — approximately unbiased p-values (красный), BP — bootstrap p-values (зеленый)</p>
<div class="sourceCode" id="cb40"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><a class="sourceLine" id="cb40-1" data-line-number="1">den_cl_boot <-<span class="st"> </span><span class="kw">as.dendrogram</span>(cl_boot)</a>
<a class="sourceLine" id="cb40-2" data-line-number="2">cols <-<span class="st"> </span><span class="kw">get_colours</span>(den_cl_boot, <span class="dt">n_chars =</span> <span class="dv">2</span>)</a>
<a class="sourceLine" id="cb40-3" data-line-number="3">den_cl_boot_c <-<span class="st"> </span><span class="kw">color_labels</span>(den_cl_boot, <span class="dt">col =</span> cols)</a>
<a class="sourceLine" id="cb40-4" data-line-number="4"></a>
<a class="sourceLine" id="cb40-5" data-line-number="5"><span class="kw">plot</span>(den_cl_boot_c)</a>
<a class="sourceLine" id="cb40-6" data-line-number="6"><span class="kw">text</span>(cl_boot)</a>
<a class="sourceLine" id="cb40-7" data-line-number="7"><span class="kw">pvrect</span>(cl_boot) <span class="co"># достоверные ветвления</span></a></code></pre></div>
<p><img src="%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B2_R_files/figure-html/unnamed-chunk-27-1.png" width="960" /></p>
<p>Но сами AU p-values оцениваются при помощи бутстрепа, а значит, тоже не точно. Стандартные ошибки AU можно оценить, чтобы оценить точность оценки самих AU. Чем больше было бутстреп-итераций, тем точнее будет оценка. Для диагностики качества оценок AU нам понадобится график стандартных ошибок для AU p-value.</p>
<div class="sourceCode" id="cb41"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><a class="sourceLine" id="cb41-1" data-line-number="1"><span class="kw">seplot</span>(cl_boot)</a></code></pre></div>
<p><img src="%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B2_R_files/figure-html/unnamed-chunk-28-1.png" width="672" /></p>
<div class="sourceCode" id="cb42"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><a class="sourceLine" id="cb42-1" data-line-number="1"><span class="co"># seplot(cl_boot, identify = TRUE) # интерактивная идентификация значений</span></a>
<a class="sourceLine" id="cb42-2" data-line-number="2"><span class="co"># print(cl_boot) # все значения</span></a></code></pre></div>
<p>Например, для кластера 2 <span class="math inline">\(AU =\)</span> 0.963, а ее стандартная ошибка <span class="math inline">\(SE =\)</span> 0.03. Зная стандартную ошибку можно вычислить 95% доверительный интервал для AU. Истинное значение AU p-value будет с 95% вероятностью лежать в пределах между 0.904 и 1.021. Такая оценка значимости не точна, т.к. по смыслу AU не должна быть больше 1 (<span class="math inline">\(0 \le AU\,p\,value \le 1\)</span>).</p>
<div class="sourceCode" id="cb43"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><a class="sourceLine" id="cb43-1" data-line-number="1"><span class="kw">print</span>(cl_boot, <span class="dt">which =</span> <span class="dv">2</span>)</a></code></pre></div>
<pre><code>##
## Cluster method: average
## Distance : euclidean
##
## Estimates on edges:
##
## au bp se.au se.bp v c pchi
## 2 0.963 0.935 0.03 0.009 -1.65 0.133 0.028</code></pre>
<p>Нужно увеличить число итераций.</p>
<div class="sourceCode" id="cb45"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><a class="sourceLine" id="cb45-1" data-line-number="1"><span class="kw">set.seed</span>(<span class="dv">42</span>)</a>
<a class="sourceLine" id="cb45-2" data-line-number="2">cl_boot <-<span class="st"> </span><span class="kw">pvclust</span>(pecten_norm, <span class="dt">method.hclust =</span> <span class="st">"average"</span>, <span class="dt">nboot =</span> <span class="dv">1000</span>, <span class="dt">method.dist =</span> <span class="st">"euclidean"</span>)</a></code></pre></div>
<pre><code>## Bootstrap (r = 0.5)... Done.
## Bootstrap (r = 0.6)... Done.
## Bootstrap (r = 0.7)... Done.
## Bootstrap (r = 0.8)... Done.
## Bootstrap (r = 0.9)... Done.
## Bootstrap (r = 1.0)... Done.
## Bootstrap (r = 1.1)... Done.
## Bootstrap (r = 1.2)... Done.