Обычно этим будет заниматься разработчик (ведущий разработчик), за кем закреплен этот проект.
Клонируем проект в папку new-project и переходим в нее
git clone git@github.com:verstaburo/versta-project-template.git project-name && cd project-name
Создаем репозиторий с названием проекта
https://github.com/organizations/verstaburo/repositories/new
rm -rf .git - удаляем папку .git, избавляясь от избыточной истории коммитов шаблона.
git init - инициализация Git
git add -A - индексация всех файлов
git commit -m 'new-project - коммитим все изменения
git remote add origin git@github.com:verstaburo/project-name.git - добавляем адресс созданного репозитория
git push origin master - пушим изменения
git pull --rebase origin master - если репа не пустая, потом снова пуш.