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<title>Vincent Mazet (ICube & University of Strasbourg)</title>
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<meta name="description" content="Vincent MAZET's homepage, ICube (UMR 7357) & University of Strasbourg." />
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<div class="website">
<!-- Header *************************************************************** -->
<header>
<h1>PEPS SPECTRODEC<br />nouvelles approches pour la décomposition des signaux spectroscopiques</h1>
</header>
<!-- ********************************************************************** -->
<section>
<h3>Résumé</h3>
<p>
Un signal spectroscopique (ou spectre) représente la distribution de particules physiques
ou d'ondes électromagnétiques en fonction de leur énergie, de leur longueur d'onde, etc.
Il est constitué d'un ensemble de composantes spectrales (les « raies ») dont les caractéristiques
(positions, amplitudes, largeurs, ...) informent sur l'objet analysé. Décomposer
un spectre consiste à estimer le nombre de raies et leurs caractéristiques. C'est un problème
difficile en raison du faible rapport signal-à-bruit, de l'échantillonnage parfois grossier et,
surtout, des superpositions de raies.
</p>
<p>
Ce projet (financé par un PEPS Rupture du CNRS) a l'ambition de développer des méthodes originales de décomposition spectroscopique.
Le <a href="#objectif1">premier objectif</a> concerne la décomposition conjointe, à l'aide de méthodes statistiques, d'une séquence de spectres dont les raies évoluent et sont en nombre inconnu.
Le <a href="#objectif2">second objectif</a> concerne la conception de méthodes d'approximation parcimonieuse adaptées à la décomposition spectroscopique dans le but d'accélérer les méthodes actuelles : le défi est d'utiliser un dictionnaire très grand et très redondant.
L'évaluation sera faite sur des données physicochimiques et radioastronomiques.
</p>
</section>
<!-- ********************************************************************** -->
<section>
<h3>Membres du projet</h3>
<ul>
<li>Vincent Mazet (LSIIT), porteur de projet</li>
<li>Sylvain Faisan (LSIIT)</li>
<li>Christophe Collet (LSIIT)</li>
<li>Charles Soussen (CRAN)</li>
<li>El-Hadi Djermoune (CRAN)</li>
<li>Bernd Vollmer (Observatoire de Strasbourg)</li>
<li>Jean-Michel Mestdagh (Laboratoire Francis Perrin)</li>
<li>Lionel Poisson (Laboratoire Francis Perrin)</li>
<li>Marc-André Gaveau (Laboratoire Francis Perrin)</li>
</ul>
</section>
<!-- ********************************************************************** -->
<section>
<h3 id="objectif1">Objectif scientifique n°1 : décomposition d'une séquence de spectres</h3>
<p>
Les données peuvent être considérées comme une séquence
de spectres différents répartis sur une grille faisant apparaître une évolution
lente des raies en position, amplitude et largeur à travers la séquence. Le fait que le
nombre de raies soit inconnu et qu'elles peuvent se recouvrir et se croiser au cours de la
séquence est une difficulté à prendre en compte. Le premier objectif de ce PEPS est de
décomposer conjointement les spectres de la séquence en fournissant également une
classification des raies afin de suivre l'évolution d'un composant chimique au cours de la
réaction ou d'observer la cinématique des gaz au sein des galaxies.
</p>
<p>
Ce n'est pas un problème
de séparation de sources car il n'est pas possible de modéliser les données comme
une somme de spectres sources, puisque les positions et les largeurs des raies évoluent.
Plusieurs travaux ont déjà proposé des méthodes de décomposition
spectroscopique mais, à notre connaissance, la décomposition conjointe d'une séquence
de spectres n'a jamais été traitée. Nous avons déjà obtenu des résultats encourageants
lorsque le nombre de raies est supposé connu et constant en utilisant, au sein d'un modèle
bayésien, un champ de Markov pour modéliser l'évolution douce des raies et une
méthode MCMC (<i>Monte Carlo Markov chain</i>) couplée à un recuit simulé pour estimer le
maximum a posteriori. Notre objectif est d'étendre cette méthode à l'estimation du
nombre de raies et de classes en utilisant l'algorithme RJMCMC (<i>reversible jump
MCMC</i>). Le défi sera de trouver les mouvements qui explorent convenablement l'espace
des solutions en un temps acceptable.
</p>
</section>
<!-- ********************************************************************** -->
<section>
<h3 id="objectif2">Objectif scientifique n°2 : approximation parcimonieuse pour la décomposition spectroscopique</h3>
<p>
Les méthodes de décomposition spectroscopique des logiciels commerciaux
(Origin, PeakFit...) sont très simples et rapides mais ne permettent pas d'obtenir des résultats
fiables sur les données considérées. À l'inverse, les méthodes MCMC (telles que
celles utilisées dans le premier objectif) sont efficaces mais leur convergence requiert un
temps de calcul excessif. Une alternative est d'exploiter les résultats récents des méthodes d'approximation parcimonieuse. En effet, un spectre est généralement modélisé
comme une somme de raies paramétrées (gaussiennes, lorentziennes, ...) et peut donc
s'écrire sous la forme <i>y = Ha + b</i> où <i>H</i> est un dictionnaire dont les atomes sont les raies
du spectre, <i>a</i> est l'amplitude des raies et <i>b</i> est le bruit. Le risque — et l'originalité — est
d'utiliser un dictionnaire à la fois très grand et très redondant. Par exemple, une précision
d'un dixième sur la position des raies d'un signal de 100 échantillons et en testant 10 largeurs pour chaque raie aboutit à un dictionnaire de 10 000 atomes très corrélés. Le défi
consiste à adapter des techniques existantes aux dictionnaires de grande taille.
Une idée est d'interdire certaines configurations du vecteur <i>a</i> : en
effet, si un atome est sélectionné, on sait qu'un atome de largeur différente mais de
même position ne peut pas être choisi : c'est le principe de la parcimonie structurée.
</p>
</section>
<!-- Footer *************************************************************** -->
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<p class="update">Page updated 05/10/2018</p>
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<!-- End ****************************************************************** -->
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