-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 32
/
2、常见题型(下).md
462 lines (320 loc) · 12 KB
/
2、常见题型(下).md
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
### 典例
#### [91. 解码方法](https://leetcode-cn.com/problems/decode-ways/)
一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了 编码 :
```
'A' -> 1
'B' -> 2
...
'Z' -> 26
```
要 解码 已编码的消息,所有数字必须基于上述映射的方法,反向映射回字母(可能有多种方法)。例如,"111" 可以将 "1" 中的每个 "1" 映射为 "A" ,从而得到 "AAA" ,或者可以将 "11" 和 "1"(分别为 "K" 和 "A" )映射为 "KA" 。注意,"06" 不能映射为 "F" ,因为 "6" 和 "06" 不同。
给你一个只含数字的 非空 字符串 num ,请计算并返回 解码 方法的 总数 。
题目数据保证答案肯定是一个 32 位 的整数。
示例 1:
```
输入:s = "12"
输出:2
解释:它可以解码为 "AB"(1 2)或者 "L"(12)。
```
示例 2:
```
输入:s = "226"
输出:3
解释:它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。
```
示例 3:
```
输入:s = "0"
输出:0
解释:没有字符映射到以 0 开头的数字。含有 0 的有效映射是 'J' -> "10" 和 'T'-> "20" 。由于没有字符,因此没有有效的方法对此进行解码,因为所有数字都需要映射。
```
示例 4:
```
输入:s = "1"
输出:1
```
**题解**
* 注意递归子节点的返回值含义(只有叶子节点返回 1 ,代表是一条路径,然后每个节点将所有其子节点的返回值加和起来,代表这个节点可以走的路径数)
```java
class Solution {
int[] cache = null;
public int numDecodings(String s) {
cache = new int[s.length() + 1];
return dfs(s,0);
}
int dfs(String s , int startIdx){
if(cache[startIdx] != 0){
return cache[startIdx];
}
int sum = 0;
for(int i = 1 ; i <= (startIdx <= s.length() - 2 ? 2 : startIdx <= s.length() - 1 ? 1 : 0 ); i ++){
// 这里太耗时!
String numString = s.substring(startIdx, startIdx + i);
int num = Integer.parseInt(numString);
if(num <= 26 && s.charAt(startIdx) != '0'){
int res = dfs(s , startIdx + i);
res = res == 0 ? startIdx + i >= s.length() ? 1 : 0 : res;
sum += res;
}
}
cache[startIdx] = sum ;
return sum;
}
}
```
#### [62. 不同路径](https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths/)
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为 “Start” )。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为 “Finish” )。
问总共有多少条不同的路径?
示例 1:
```
输入:m = 3, n = 7
输出:28
```
示例 2:
```
输入:m = 3, n = 2
输出:3
解释:
从左上角开始,总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下
```
示例 3:
```
输入:m = 7, n = 3
输出:28
```
示例 4:
```
输入:m = 3, n = 3
输出:6
```
**题解**
* 和上面那个路径题的区别是,这道题的有效路径是必须终止在目标节点,而上道题是只要把一条路径可以走完就可以
```java
class Solution {
int[][] cache = null;
public int uniquePaths(int m, int n) {
cache = new int[m][n];
return dfs(m , n , 0 , 0);
}
int dfs(int xSize , int ySize , int x , int y){
if( x >= xSize || y >= ySize){
return 0;
}
if(cache[x][y] != 0){
return cache[x][y];
}
int res;
if( x == xSize - 1 && y == ySize - 1){
res = 1;
}else {
res = dfs(xSize , ySize , x + 1 , y) + dfs(xSize , ySize , x , y + 1);
}
cache[x][y] = res;
return res;
}
}
```
#### [63. 不同路径 II](https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths-ii/)
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” )。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Finish”)。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径?
网格中的障碍物和空位置分别用 `1` 和 `0` 来表示。
**题解**
* 跟上个题无区别,返回 0 (也代表递归终止的情况)的可能多加了一个而已
* 还是动态规划的老四步:
* 1、确定递归树每个节点(即每个状态的含义)
* 2、确定每个状态可以转移到哪几个状态,并且条件是什么
* 3、确定每个节点返回值的含义
* 4、确定每个节点对子节点返回值如何处理
```java
class Solution {
int[][] cache = null;
public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
cache = new int[obstacleGrid.length][obstacleGrid[0].length];
return dfs(obstacleGrid, 0 , 0);
}
int dfs(int[][] obstacleGrid , int x, int y){
if(x >= obstacleGrid.length || y >= obstacleGrid[0].length || obstacleGrid[x][y] == 1){
return 0;
}
if(cache[x][y] != 0){
return cache[x][y];
}
int res;
if( x == obstacleGrid.length - 1 && y == obstacleGrid[0].length - 1){
res = 1;
}else {
res = dfs(obstacleGrid , x + 1 , y) + dfs(obstacleGrid , x , y + 1);
}
cache[x][y] = res;
return res;
}
}
```
#### [198. 打家劫舍](https://leetcode-cn.com/problems/house-robber/)
你是一个专业的小偷,计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金,影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统,如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入,系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组,计算你 不触动警报装置的情况下 ,一夜之内能够偷窃到的最高金额。
示例 1:
```
输入:[1,2,3,1]
输出:4
解释:偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ,然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
```
示例 2:
```
输入:[2,7,9,3,1]
输出:12
解释:偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9),接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。
```
提示:
```
0 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 400
```
**题解**
```java
class Solution {
int[] cache = null;
public int rob(int[] nums) {
cache = new int[nums.length];
for(int i =0 ; i < cache.length ; i ++)
cache[i] = -1;
return dfs(nums , 0);
}
int dfs(int[] nums , int idx){
if(idx >= nums.length){
return 0;
}
if(cache[idx] != -1){
return cache[idx];
}
int max = 0;
for(int i = 0; i < (idx == nums.length - 1 ? 1 : 2) ; i ++ ){
max = Math.max(max , nums[idx + i] + dfs(nums , idx + i + 2));
}
cache[idx] = max;
return max;
}
}
```
#### [213. 打家劫舍 II](https://leetcode-cn.com/problems/house-robber-ii/)
你是一个专业的小偷,计划偷窃沿街的房屋,每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ,这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时,相邻的房屋装有相互连通的防盗系统,如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入,系统会自动报警 。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组,计算你 在不触动警报装置的情况下 ,能够偷窃到的最高金额。
示例 1:
```
输入:nums = [2,3,2]
输出:3
解释:你不能先偷窃 1 号房屋(金额 = 2),然后偷窃 3 号房屋(金额 = 2), 因为他们是相邻的。
```
示例 2:
```
输入:nums = [1,2,3,1]
输出:4
解释:你可以先偷窃 1 号房屋(金额 = 1),然后偷窃 3 号房屋(金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
```
示例 3:
```
输入:nums = [0]
输出:0
```
提示:
```
1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 1000
```
**题解**
* 和上个题不同的关键
* 是否选了第一个元素,决定了是否可以选最后一个元素,所以 cache 对于选不选第一个元素不同(也就是说从选了第一个元素带来的状态转移,从转移到的这个节点开始下面的所有路径的节点是一个 cache)
* 还存在一种情况,为了选最后一个,不选 idx 0,但也没选 idx 1(为了选 idx2),所以每个节点的状态转移就有三个了(选 idx、idx + 1、idx + 2)
```java
class Solution {
int[][] cache = null;
public int rob(int[] nums) {
cache = new int[2][nums.length];
for(int i =0 ; i < nums.length ; i ++){
cache[0][i] = -1;
cache[1][i] = -1;
}
return dfs(nums , 0 , 0);
}
int dfs(int[] nums , int idx , int isRobZeroIndex){
if(idx >= nums.length){
return 0;
}
if(cache[isRobZeroIndex][idx] != -1){
return cache[isRobZeroIndex][idx];
}
int max = 0;
int nextStatus = nums.length - idx;
nextStatus = nextStatus > 3 ? 3 : isRobZeroIndex == 1 ? nextStatus - 1 : nextStatus;
for(int i = 0 ; i < nextStatus ; i ++ ){
if(idx == 0 && i == 0){
max = Math.max(max , nums[idx + i] + dfs(nums , idx + i + 2 , 1));
continue;
}
max = Math.max(max , nums[idx + i] + dfs(nums , idx + i + 2 , isRobZeroIndex));
}
cache[isRobZeroIndex][idx] = max;
return max;
}
}
```
#### [309. 最佳买卖股票时机含冷冻期](https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown/)
给定一个整数数组,其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下,你可以尽可能地完成更多的交易(多次买卖一支股票):
你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。
卖出股票后,你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
示例:
```
输入: [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
```
**题解**
* 核心:明确每个节点的含义与参数,有可能是两个参数才能代表一种状态(即一个节点)
```java
class Solution {
int[][] cache;
public int maxProfit(int[] prices) {
cache = new int[2][prices.length + 2];
return dfs(prices , 0 , 0);
}
// status:当前天数状态,0(初始化状态)、1(买入)
int dfs(int[] prices , int idx , int status){
if(cache[status][idx] != 0){
return cache[status][idx];
}
int max = 0;
if(status == 0){ // 可以买入
for(int i = 1 ; i <= prices.length - idx ; i ++){ // 不买入
max = Math.max(max , dfs(prices , idx + i , 0));
}
for(int i = 1 ; i <= prices.length - idx ; i ++){ // 买入
max = Math.max(max , dfs(prices , idx + i, 1) - prices[idx]);
}
}else if(status == 1){ // 可以卖出
for(int i = 1 ; i <= prices.length - idx ; i ++ ){ // 不卖出
max = Math.max(max , dfs(prices , idx + i , 1));
}
for(int i = 1 ; i <= prices.length - idx ; i ++){ // 卖出了
if(idx >= prices.length - 3){
return prices[idx];
}
max = Math.max(max , dfs(prices , idx + i + 1, 0) + prices[idx]);
}
}
cache[status][idx] = max;
return max;
}
}
```
**典例总结**
* 题目如果是求最优或者求路径,那么大概率是动态规划
* 然后按照 状态(节点)含义 -> 下一个可转移状态,与转到该状态的条件 -> 对子节点返回值如果处理