Aggiunge lo schema generale di esercizi della prima prova, solo le do…

…mande.

content/Esami/Schema Esercizi Prima Prova.md

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+tags:
+  - Algoritmi/PrimaProva
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+# Analisi Ammortizzata
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+sempre quello mbare
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+# Splay Tree
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+- Descrivere le operazioni bottom-up, e top-down
+- Fai operazioni
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+# B-Tree
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+- Si definisca la struttura dati BTree
+- (Completo) Si definisca in maniera precisa la struttura dati B-tree e se ne illustri sinteticamente un’applicazione.
+- Si determini il numero massimo e minimo di nodi che può essere contenuto in un B-Tree di alteza h e grado minimo $t=2$
+	- $\log_{2t}\dfrac{n+1}{2t}\leq h\leq \log_{t}\dfrac{n+1}{2}$
+	- numero minimo nodi: $\#NodiMin=2t^{h-1}$
+	- numero Massimo nodi: $\#NodiMax=(2t)^h$
+	  
+	- numero minimo chiavi con grado minimo t: $n_{t,h}=2t^h-1$
+	- numero Massimo chiavi con grado minimo: $N_{h} = (2t)^{h+1}-1$
+- Fornire CON DIMOSTRAZIONE il limite superiore per l'altezza $h$ di un B-Tree di grado minimo $t$ con $n$ chiavi
+- Sia $T'$ un B-tree con $6000$ chiavi, il cui grado minimo è il medesimo di quello in figura. Qual è la massima altezza possibile per $T'$?
+- Si determinino una minorazione e una maggiorazione del numero di nodi a profondità $i=0,1,\dots,h$ in un B-Tree di grado minimo $t$ e altezza $h$ (fai tabella)
+- Si effettui l’inserimento delle chiavi $D, G, R, F, M, H, P, Q, I, L, A, B, C$ (nell’ordine dato) in un B-tree di grado minimo 2, inizialmente vuoto, e quindi si cancellino le chiavi $F, L, D$.
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+# Alberi Binomiali
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+- Definire, enunciare e dimostrare proprietà [[Alberi Binomiali]]
+- Definire, enunciare e dimostrare proprietà [[Alberi Binomiali Non Ordinati]]
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+# Heap Binomiali
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+- Definire e fornire una maggiorazione al grado massimo di un nodo in uno heap binomiale contenente $n$ nodi [[Heap Binomiali]]
+- Fornire un esempio di Heap Binomiale che contiene 8 chiavi e effettuare l'operazione di Extract-Min
+- e descrivi DecreaseKey, ExtractMin, Delete, e Insert (Ed esegui esercizio)
+- Determinare un limite superiore e un limite inferiore per il numero di alberi binomiali in un heap binomiale con $n$ chiavi.
+- Nel caso degli heap binomiali, è richiesto che gli alberi binomiali nella lista delle radici siano ordinati per grado. Perché?
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+# Heap di Fibonacci
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+- Indicare operazioni supportate, e la loro complessità.
+- Sia $x$ un nodo di grado $k$ in un heap di Fibonacci e siano $y_{1},\dots,y_{k}$ i figli di $x$ nell'ordine in cui sono stati innestati in $x$. Quale limitazione inferiore è possibile dare per il grado degree$(y_{i})$. Perché? [[Heap di Fibonacci#Stima di D(n)]]
+- Fornire (e dimostrare) una minorazione dei gradi dei figli di ciascun nodo (**LEMMA**)
+- Stabilire se esistono heap di Fibonacci dati nel compito
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+## Esercizio 4 (super schematizzabile):
+- Si definiscano gli alberi binomiali e si enuncino le loro principali proprietà, dimostrandole;
+- Si definiscano gli heap binomiale e si fornisca una maggiorazione al grado max di un nodo in un heap binomiale contenente n nodi
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+# Union-Find
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+- Si descriva la struttura dati union-find nella sua versione più efficiente, presentando le due euristiche su cui si basa e illustrando mediante pseudo-codice le operazioni supportate.  
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+- Qual è la complessità di una sequenza di $m$ operazioni di cui $n$ sono Make Set?
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