Aggiunge Heap Binomiale, al momento si puo' trovare tutto quello che …

…è presente alla prima prova

content/Esami/Schema Esercizi Prima Prova.md

@@ -17,8 +17,8 @@ sempre quello mbare
 - (Completo) Si definisca in maniera precisa la struttura dati B-tree e se ne illustri sinteticamente un’applicazione.
 - Si determini il numero massimo e minimo di nodi che può essere contenuto in un B-Tree di alteza h e grado minimo $t=2$
 	- $\log_{2t}\dfrac{n+1}{2t}\leq h\leq \log_{t}\dfrac{n+1}{2}$
-	- numero minimo nodi: $\#NodiMin=2t^{h-1}$
-	- numero Massimo nodi: $\#NodiMax=(2t)^h$
+	- numero minimo nodi: $\#NodiMin=1+2\displaystyle\sum^{h-1}_{i=0}t^i$
+	- numero Massimo nodi: $\#NodiMax=\displaystyle\sum^h_{i=0}(2t)^i$
 	  
 	- numero minimo chiavi con grado minimo t: $n_{t,h}=2t^h-1$
 	- numero Massimo chiavi con grado minimo: $N_{h} = (2t)^{h+1}-1$

content/Heap Binomiali.md

@@ -6,4 +6,16 @@ tags:
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 # Heap Binomiali
 
-# Maggiorazione Grado Massimo di un Nodo
+>[!def] Definizione
+>Uno Heap Binomiale H è una foresta di [[Alberi Binomiali]] tale che:
+>- Ciascun albero binomiale in H gode della proprietà di min-heap;
+>- Per ogni $k \in \mathbb{N}$, H contiene al più un solo albero binomiale di grado k.
+
+
+# Maggiorazione Grado Massimo di un Nodo
+
+Conseguenze immediate della definizione:
+- In ciascun albero binomiale in un heap binomiale, la radice contiene la chiave minima dell'albero;
+- Uno heap binomiale H con n nodi è formato al più da $\left\lfloor {\log n} \right\rfloor+1$ alberi binomiali.
+- Infatti, sia $B_{k}$ l'albero binomiale di grado massimo in H, si ha $2^k\leq n$, da cui $k\leq \log n$, e quindi $k\leq \left\lfloor {\log n} \right\rfloor$.
+- Pertanto il numero di alberi binomiali in H è al più $k+1\leq \left\lfloor {\log n} \right\rfloor+1$