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(Instability of pedestrian flow and phase structure in a two-dimensional optimal velocity model Akihiro Nakayama, Katsuya Hasebe, and Yūki Sugiyama Phys. Rev. E 71, 036121 (2005) – Published 18 March 2005) OVモデル(1)とは,交通流におけるクルマの運動を微分方程式で表したモデルです. ひとことで言うと,加速度を自己の速度と最適速度の差から決めるというモデルです.
当初1次元交通流において提唱され研究が進みました. 高速道路における交通流をイメージすればわかりやすいと思います. 交通のボトルネックが存在しなくても,クルマの密度が増えると渋滞が発生することが理論的に 解明されました.一般に自然渋滞と呼ばれている現象です.
その後,2次元OVモデルが提唱され,シミュレーションなどを用いて解析が進められました. 実際のクルマの交通の場合,道路ネットワーク上の交通流ですが,このモデルでは道路ネットワーク を仮定していません.むしろ鳥の群れや魚群のなどの群行動をイメージしたほうがわかりやすいかもしれません.
2次元OVモデルを具体的に示します.
j番目のロボット(粒子)の位置を
では,最適速度とはどういうものでしょうか? 現実をイメージすると,車間距離が短い場合には速度を落とし,車間距離が大きくなってくると,速度を上げると 思います. しかし最高速度には限界があるので,無制限に速度を上げるというのは現実的ではありません. つまり,OV関数はシグモイド関数のような形を想定します.
原理的にはどの様な関数を与えてもよいのですが,
具体的に
3つの項の掛け算で表されています.
1番目の
上式の真ん中にある
この関数はs字型関数と言われたり,シグモイド型関数と呼ばれたりします.