Typos dans Chapitre 8 sur la topologie et les suites

tex/frido/185_topologie.tex

@@ -333,7 +333,7 @@ \subsubsection{Suites croissantes et bornées}
 	Une suite croissante et bornée supérieurement converge. Une suite décroissante bornée inférieurement est convergente.
 \end{lemma}
 
-Une erreur courante est de croire que la borne est la limite : le lemme n'affirme pas ça. Par contre il est vrai que la borne donne \ldots hum \ldots une borne inférieure (ou supérieure) pour la limite
+Une erreur courante est de croire que la borne est la limite : le lemme n'affirme pas ça. Par contre il est vrai que la borne donne \ldots hum \ldots une borne inférieure (ou supérieure) pour la limite.
 
 \begin{theorem}[Bolzano-Weierstrass, thème \ref{THEMEooQQBHooLcqoKB}]     \label{THOooRDYOooJHLfGq}
     Toute suite contenue dans un compact admet une sous-suite convergente.
@@ -758,7 +758,7 @@ \subsection{Limite pointée ou épointée ?}
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 \label{SUBSECooVHKCooYRFgrb}
 
-Si vous êtes dans l'enseignement en France\footnote{En particulier si vous voulez passer l'agrégation.}, vous devriez lire ceci à props de limite pointée. Dans tous les autres cas, la limite pointée est une notion qui ne vous intéresse a priori pas.
+Si vous êtes dans l'enseignement en France\footnote{En particulier si vous voulez passer l'agrégation.}, vous devriez lire ceci à propos de limite pointée. Dans tous les autres cas, la limite pointée est une notion qui ne vous intéresse a priori pas.
 
 \begin{definition}[\cite{ooCNVFooHdbArS}]
     Soient $X$ et $Y$ deux espaces topologiques, $A$ une partie de $X$, $f$ une application de $A$ dans $Y$, $a$ un point de $X$ adhérent à $A$ et \(\ell \) un point de $Y$. On dit que \( \ell\) est une \defe{limite pointée}{limite pointée} de $f$ au point $a$ si pour tout voisinage $V$ de \( \ell\), il existe un voisinage $W$ de a tel que pour tout point $x$ de $W\cap A$, l'image $f(x)$ appartient à $V$.
@@ -940,7 +940,7 @@ \subsection{Point d'accumulation, point isolé}
 Les définitions de point d'accumulation et de point isolé sont \ref{DEFooGHUUooZKTJRi} et \ref{DEFooXIOWooWUKJhN}. Nous voyons maintenant ce que ces définitions donnent dans le cas de l'espace topologique \( \eR\).
 
 \begin{lemma}
-    Soit $D\subset\eR$. Un point $a\in D$ est isolé dans $D$ si et seulement si existe $\varepsilon>0$ tel que
+    Soit $D\subset\eR$. Un point $a\in D$ est isolé dans $D$ si et seulement si il existe $\varepsilon>0$ tel que
     \begin{equation}
         \mathopen[ a-\varepsilon , a+\varepsilon \mathclose]\cap D=\{ a \}.
     \end{equation}
@@ -956,7 +956,7 @@ \subsection{Point d'accumulation, point isolé}
 \end{lemma}
 
 \begin{example}
-	Prenons $D=\mathopen[ 0 , 1 [\cup\mathopen] 2 , 3 \mathclose]$. Cet ensemble n'a pas de points isolés, et l'ensemble de ses points d'accumulation est $\mathopen[ 0 , 1 \mathclose]\cup\mathopen[ 2,3  \mathclose]$.
+	Prenons $D=\mathopen[ 0 , 1 [\cup\mathopen] 2 , 3 \mathclose]$. Cet ensemble n'a pas de point isolé, et l'ensemble de ses points d'accumulation est $\mathopen[ 0 , 1 \mathclose]\cup\mathopen[ 2,3  \mathclose]$.
 
 	Notez que les points $1$ et $2$ sont des points d'accumulation de $D$ qui ne font pas partie de $D$. Il est possible d'être un point d'accumulation de $D$ sans être dans $D$, mais pour être un point isolé dans $D$, il faut être dans $D$.
 \end{example}
@@ -966,7 +966,7 @@ \subsection{Point d'accumulation, point isolé}
 \end{example}
 
 \begin{example}     \label{EXooWOYQooJolaTV}
-    Soit \( D=\mathopen] 1 , 2 \mathclose[\cup\{ 12 \}\). Le point \( 12\) est adhérence, mais pas d'accumulation parce que le voisinage \( \mathopen] 9 , 14 \mathclose[\) n'intersection pas \( D\setminus \{ 12 \}\).
+    Soit \( D=\mathopen] 1 , 2 \mathclose[\cup\{ 12 \}\). Le point \( 12\) est adhérence, mais pas d'accumulation parce que le voisinage \( \mathopen] 9 , 14 \mathclose[\) n'intersectionne pas \( D\setminus \{ 12 \}\).
 \end{example}
 
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