vervollediging van problemen met re

beslisbaarheid.tex

@@ -256,6 +256,21 @@ \section{... in verband met reguliere talen}
   \end{proof}
 \end{st}
 
+\begin{de}
+  \label{de:h-dfa}
+  $H_{DFA}$ is de taal van koppels $(M,s)$ waarbij $M$ een DFA is die bij invoer $s$ beslist of $s$ tot $L_{M}$ behoort in een eindige hoeveelheid tijd.
+\end{de}
+
+\begin{st}
+  \label{st:h-dfa-besl}
+  $H_{DFA}$ is beslisbaar.
+
+  \begin{proof}
+    Elke $DFA$ beslist in een eindige hoeveelheid tijd of een gegeven invoerstring tot zijn taal behoort.
+    Een beslisser voor $H_{NFA}$ accepteert elk geldig koppel $(M,s)$ van een DFA $M$ en een string $s$.
+  \end{proof}
+\end{st}
+
 \begin{de}
   \label{de:e-dfa}
   $E_{DFA}$ is de taal van alle machines $D$ die de lege taal bepalen.
@@ -275,6 +290,20 @@ \section{... in verband met reguliere talen}
   \end{proof}
 \end{st}
 
+\begin{de}
+  \label{de:e-re}
+  $E_{RE}$ is de taal van reguliere expressies $E$ die de lege taal bepalen.
+  \[ E_{RE} = \{ E\ |\ E \text{ is een RE } L_{E} = \emptyset \} \]
+\end{de}
+
+
+\begin{st}
+  \label{st:e-re}
+  $E_{DFA}$ is beslisbaar.
+\extra{bewijs}
+\end{st}
+
+
 \begin{de}
   \label{de:eq-dfa}
   $EQ_{DFA}$ is de taal van alle koppels DFA's die dezelfde taal bepalen.
@@ -292,13 +321,64 @@ \section{... in verband met reguliere talen}
   \end{proof}
 \end{st}
 
-\extra{$H_{DFA}$}
-\extra{$E_{RE}$}
-\extra{$EQ_{RE}$}
-\extra{$ES_{RE}$}
-\extra{$REGULAR_{RE}$}
-\extra{$ALL_{RE}$}
-\extra{$FINITE_{RE}$}
+\begin{de}
+  \label{de:eq-re}
+  $EQ_{RE}$ is de taal van alle koppels reguliere expressies die dezelfde taal bepalen.
+  \[ EQ_{RE} = \{ (E_{1},E_{2}) \ |\ E_{1},E_{2} \text{ zijn RE's en } L_{E_{1}} = L_{E_{2}} \} \]  
+\end{de}
+
+\begin{st}
+  \label{st:eq-re-besl}
+\extra{bewijs}
+\end{st}
+
+\begin{de}
+  \label{de:es-re}
+  $ES_{RE}$ is de taal van reguliere expressies waarvan de taal de lege string bevat.
+  \[ ES_{RE} = \{ E \ |\ E \text{ is een RE en } \epsilon \in L_{E}\} \]
+\end{de}
+
+\begin{st}
+  \label{st:es-re}
+  $ES_{RE}$ is beslisbaar.
+\extra{bewijs}
+\end{st}
+
+\begin{de}
+  \label{de:regular-re}
+  $REGULAR_{RE}$ is de taal van reguliere expressies die een reguliere taal bepalen.
+\end{de}
+
+\begin{st}
+  \label{st:regular-re-besl}
+  $REGULAR_{RE}$ is beslisbaar.
+
+  \begin{proof}
+    Een beslisser voor $REGULAR_{RE}$ accepteert elke geldige reguliere expressie.\deref{de:reguliere-taal} \stref{st:regex-cfl}
+  \end{proof}
+\end{st}
+
+\begin{de}
+  \label{de:all-re}
+  $ALL_{RE}$ is de taal van reguliere expressies die $\Sigma^{*}$ bepalen.
+\end{de}
+
+\begin{st}
+  \label{st:all-re-besl}
+  $ALL_{RE}$ is beslisbaar.
+\extra{bewijs}
+\end{st}
+
+\begin{de}
+  \label{de:finite-re}
+  $FINITE_{RE}$ is de taal van reguliere expressies die een eindige taal bepalen.
+\end{de}
+
+\begin{st}
+  \label{st:finite-re-besl}
+  $FINITE_{RE}$ is beslisbaar.
+\extra{bewijs}
+\end{st}
 
 \section{... in verband met contextvrije talen}
 \label{sec:verb-met-cont}
@@ -323,6 +403,21 @@ \section{... in verband met contextvrije talen}
   \end{proof}
 \end{st}
 
+\begin{de}
+  \label{de:h-pda}
+  $H_{PDA}$ is de taal van koppels $(M,s)$ waarbij $M$ een PDA is die bij invoer $s$ beslist of $s$ tot $L_{M}$ behoort in een eindige hoeveelheid tijd.
+\end{de}
+
+\begin{st}
+  \label{st:h-pda-besl}
+  $H_{PDA}$ is beslisbaar.
+
+  \begin{proof}
+    Elke $PDA$ beslist in een eindige hoeveelheid tijd of een gegeven invoerstring tot zijn taal behoort.
+    Een beslisser voor $H_{PDA}$ accepteert elk geldig koppel $(M,s)$ van een DFA $M$ en een string $s$.
+  \end{proof}
+\end{st}
+
 \begin{de}
   \label{de:e-cfg}
   $E_{CFG}$ is de taal van CFG's $C$ die de lege taal bepalen.
@@ -468,6 +563,17 @@ \section{... in verband met contextsensitieve talen}
   \end{proof}
 \end{st}
 
+\begin{de}
+  \label{de:h-lba}
+  $H_{LBA}$ is de taal van koppels $(M,s)$ waarbij $M$ een LBA is die bij invoer $s$ beslist of $s$ tot $L_{M}$ behoort in een eindige hoeveelheid tijd.
+\end{de}
+
+\begin{st}
+  \label{st:h-lba-besl}
+  $H_{LBA}$ is beslisbaar.
+  \extra{bewijs}
+\end{st}
+
 \begin{de}
   \label{de:e-lba}
   $E_{LBA}$ is de taal van alle LBA's die geen enkele string aanvaarden.
@@ -806,7 +912,7 @@ \section{Algemene problemen}
   \end{tabular}
   \begin{tabular}[H]{cccc}
     \pvak{\ref{de:a-re}}{$A_{RE}$}{B} & \pvak{\ref{de:a-cfg}}{$A_{CFG}$}{B} & \pvak{\ref{de:a-csg}}{$A_{CSG}$}{B} & \pvak{\ref{de:a-tm}}{$A_{TM}$}{H}\\
-    \pvak{\ref{de:h-re}}{$H_{RE}$}{B} & \pvak{\ref{de:h-cfg}}{$H_{CFG}$}{B} & \pvak{\ref{de:h-csg}}{$H_{CSG}$}{B} & \pvak{\ref{de:h-tm}}{$H_{TM}$}{H}\\
+    \pvak{\ref{de:h-dfa}}{$H_{DFA}$}{B} & \pvak{\ref{de:h-pda}}{$H_{PDA}$}{B} & \pvak{\ref{de:h-lba}}{$H_{LBA}$}{B} & \pvak{\ref{de:h-tm}}{$H_{TM}$}{H}\\
     \pvak{\ref{de:e-re}}{$E_{RE}$}{B} & \pvak{\ref{de:e-cfg}}{$E_{CFG}$}{B} & \pvak{\ref{de:e-csg}}{$E_{CSG}$}{H} & \pvak{\ref{de:e-tm}}{$E_{TM}$}{C}\\
     \pvak{\ref{de:eq-re}}{$EQ_{RE}$}{B} & \pvak{\ref{de:eq-cfg}}{$EQ_{CFG}$}{H} & \pvak{\ref{de:eq-csg}}{$EQ_{CSG}$}{H} & \pvak{\ref{de:eq-tm}}{$EQ_{TM}$}{N}\\
     \pvak{\ref{de:es-re}}{$ES_{RE}$}{B} & \pvak{\ref{de:es-cfg}}{$ES_{CFG}$}{B} & \pvak{\ref{de:es-csg}}{$ES_{CSG}$}{B} & \pvak{\ref{de:es-tm}}{$ES_{TM}$}{H}\\

contextvrije-talen.tex

@@ -204,6 +204,7 @@ \section{Contextvrije Grammatica}
 \end{st}
 
 \begin{st}
+  \label{st:regex-cfl}
   De taal van reguliere expressies is contextvrij maar niet regulier.
 
   \begin{proof}

turingmachines.tex

@@ -207,7 +207,7 @@ \section{Configuraties}
 \section{Universele Turingmachine}
 \label{sec:universele-turingmachine}
 
-\begin{de}
+X\begin{de}
   Een encodering van een verzameling $A$ over een alfabet $\Sigma$ is een bijectieve afbeelding $e: A \rightarrow \Sigma^{*}$ die elk element afbeeldt op een string.
 \end{de}