Piezas para la Teselación de Penrose P2

Juan Gonzalez-Gomez edited this page Oct 13, 2016 · 41 revisions

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Un par de vídeos de introducción :-)

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Capítulo 24: Teselación de Penrose P2

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Mi hija alicia (6 años) explicando la teselación

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Introducción

Existen muchas formas de teselar un plano, es decir, cubrirlo completamente con piezas sin que haya hueco entre ellas. Una de esas formas es la Teselación de Penrose, que tiene la propiedad de ser no periódica: si desplazamos una copia no coincidirá exactamente con el original

Penrose propuse 3 conjuntos de piezas para lograr teselaciones aperiódicas, denominados P1, P2 y P3. La que se presenta aquí es la P2. Se han modelado las dos piezas en Freecad, de forma paramétrica para que puedan ser impresas en 3D y jugar a teselar el plano con ellas

Piezas P2: Cometa y flecha

Las piezas que componen el conjunto P2 de Penrose se denominan Cometa (kite) y flecha (dart)

Reglas de unión

Para conseguir la teselación aperiódica de Penrose, las dos piezas NO se pueden unir de cualquier forma. Las piezas tienen unas marcas: hendiduras cirulares en algunos vertices. Las reglas que se deben cumplir son:

  • Regla 1: Las piezas se unen por su lados de igual longitud. No es válido unir un lado largo con uno corto de otra pieza

  • Regla 2: Al unir dos piezas, sus marcas deben coincidir. No es válido unir un vértice con marca con otro que no la tiene

Piezas paramétricas en Freecad

Las piezas están diseñadas en FreeCAD. Se han utilizado bocetos paramétricos que luego se extruyen para generar las piezas

Parámetros

Las piezas tiene 4 siguientes parámetros:

Nombre parámetro Descripción Valor por defecto
thickness Espesor de las piezas 3mm
side Longitud del lado largo 30mm
mark_radius Radio de las marcas de los vértices 1mm
mark_depth Profundidad de la marca 1mm

Cambiando parámetros

Abrir el proyecto en Freecad. Dentro de la carpeta src, abrir la hoja de cálculo Parameters. Nos aparecerán los 4 parámetros definidos. En otra ventana dejar la pieza, para ver cómo cambia al modificar los parámetros:

Las casillas en amarillo son las que debemos cambiar para modificar los parámetros. Típicamente, el parámetro que se modificará será side, que determina el tamaño completo de la pieza. En las fotos, las piezas tiene 30mm de lado

Piezas con texto

La teselación aperiódica de Penrose se ha propuesto como candidata para el reto de la OSHWDEM 2016, celebrado todos los años en Coruña. La idea es crear la mayor teselación P2 de Penrose jamas impresa, haciendo que la comunidad Clonewars imprima la mayor cantidad de ellas, de forma distribuida.

Para hacerlo más atractivo, existe la posibilidad de que las piezas tengan texto en su interior. Así, los participantes pueden personalizarlas, poniendo sus iniciales, nombre de su impresora, o lo que quieran. Y una vez montado el mosaico, podrán reconocer sus contribuciones

Modificando el texto

Modificaremos el texto de la pieza Cometa. La modificación para el dardo es similar. Hay que seguir los siguientes pasos:

  • Paso 1: Bajar el fichero con el tipo de letra: OpenSans-Bold.ttf

  • Paso 2: Bajar y abrir en FreeCAD el fichero P2-Penrose-40mm-RetoOSHWdem.fcstd

  • Paso 3: Seleccionar el objeto Text-Kite-src en el árbol de la izquierda (está bajo src/Kite-text-src/solid-text-kite)

  • Paso 4: En la parte inferior, en la pestaña data, Seleccionar la propiedad Font file. Pinchar en los puntos de la derecha

  • Paso 5: Seleccionar el fichero OpenSans-Bold.ttf con la tipografía. Pinchar en ok

  • Paso 6: Seleccionar la propiedad String (del mismo objeto) y cambiar la cadena "Hola" por otra. Por ejemplo ":-)" :-)

Al darle al enter, se recalculará la pieza y aparecerá el nuevo texto:

  • Paso 7: Opcionalmente, mover el texto por la pieza. Se puede hacer bien cambiando las propiedades de ese objeto con Placement, o bien usando Draft/move

Descargas

Las piezas son paramétricas, pero se han generado los STLs de dos conjuntos: de 30mm y 40mm de lado, con el resto de parámetros con sus valores por defecto, listas para imprimir

Fichero Descripción
P2-Penrose-Tiles.fcstd Fichero fuente en Freecad con las dos piezas y ejemplos de teselados
Set-1-kite-30mm-side.stl Conjunto 1: Pieza Cometa de 30mm de lado. STL para imprimir
Set-1-dart-30mm-side.stl Conjunto 1: Pieza Flecha de 30mm de lado. STL para imprimir
Set-2-kite-40mm-side.stl Conjunto 2: Pieza Cometa de 40mm de lado. STL para imprimir
Set-2-dart-40mm-side.stl Conjunto 2: Pieza Flecha de 40mm de lado. STL para imprimir

Piezas con texto, propuestas para el reto OSHWDem 2016

Fichero Descripción
P2-Penrose-40mm-RetoOSHWdem.fcstd Fichero fuente con las piezas propuestas (con texto y sin texto) para el Reto de la OSHWDem 2016
RetoOSHW-cometa-30mm-texto-demo.stl Conjunto 1: Pieza Cometa de 30mm de lado. Texto de demo. STL para imprimir
RetoOSHW-dardo-30mm-texto-demo.stl Conjunto 1: Pieza Dardo de 30mm de lado. Texto de demo. STL para imprimir
RetoOSHW-cometa-40mm-texto-demo.stl Conjunto 2: Pieza Cometa de 40mm de lado. Texto de demo. STL para imprimir
RetoOSHW-dardo-40mm-texto-demo.stl Conjunto 2: Pieza Dardo de 40mm de lado. Texto de demo. STL para imprimir

También se han generado los ficheros en step, de los conjuntos de piezas 1 y 2, para poder verlas con cualquier herramienta de CAD:

Fichero Descripción
Set1-kite-30mm.step Conjunto 1: Pieza Cometa de 30mm de lado. STEP
Set1-dart-30mm.step Conjunto 1: Pieza Flecha de 30mm de lado. STEP
Set2-kite-40mm.step Conjunto 2: Pieza Cometa de 40mm de lado. STEP
Set2-dart-40mm.step Conjunto 2: Pieza Flecha de 40mm de lado. STEP

Fotos

Album de fotos en G+
[[https://github.com/Obijuan/3D-parts/raw/master/2016-09-07-P2-Penrose-Tilling/images/P2-kite-dart-2.jpg width=300px]]
[[https://github.com/Obijuan/3D-parts/raw/master/2016-09-07-P2-Penrose-Tilling/images/P2-tiling-1.jpg width=300px]]
[[https://github.com/Obijuan/3D-parts/raw/master/2016-09-07-P2-Penrose-Tilling/images/P2-Penrose-tiling-example-1.png width=300px]]

Autor

Juan González Gómez (Obijuan)

Licencia

Licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License

Enlaces

Noticias

  • 13/Oct/2016: Añadidas las piezas con Texto de demostración
  • 8/Sep/2016: Añadida la pieza a esta wiki
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