Piezas para la Teselación de Penrose P2
Un par de vídeos de introducción :-)
Capítulo 24: Teselación de Penrose P2
Existen muchas formas de teselar un plano, es decir, cubrirlo completamente con piezas sin que haya hueco entre ellas. Una de esas formas es la Teselación de Penrose, que tiene la propiedad de ser no periódica: si desplazamos una copia no coincidirá exactamente con el original
Penrose propuse 3 conjuntos de piezas para lograr teselaciones aperiódicas, denominados P1, P2 y P3. La que se presenta aquí es la P2. Se han modelado las dos piezas en Freecad, de forma paramétrica para que puedan ser impresas en 3D y jugar a teselar el plano con ellas
Las piezas que componen el conjunto P2 de Penrose se denominan Cometa (kite) y flecha (dart)
Para conseguir la teselación aperiódica de Penrose, las dos piezas NO se pueden unir de cualquier forma. Las piezas tienen unas marcas: hendiduras cirulares en algunos vertices. Las reglas que se deben cumplir son:
- Regla 1: Las piezas se unen por su lados de igual longitud. No es válido unir un lado largo con uno corto de otra pieza
- Regla 2: Al unir dos piezas, sus marcas deben coincidir. No es válido unir un vértice con marca con otro que no la tiene
Las piezas están diseñadas en FreeCAD. Se han utilizado bocetos paramétricos que luego se extruyen para generar las piezas
Las piezas tiene 4 siguientes parámetros:
| Nombre parámetro | Descripción | Valor por defecto |
|---|---|---|
| thickness | Espesor de las piezas | 3mm |
| side | Longitud del lado largo | 30mm |
| mark_radius | Radio de las marcas de los vértices | 1mm |
| mark_depth | Profundidad de la marca | 1mm |
Abrir el proyecto en Freecad. Dentro de la carpeta src, abrir la hoja de cálculo Parameters. Nos aparecerán los 4 parámetros definidos. En otra ventana dejar la pieza, para ver cómo cambia al modificar los parámetros:
Las casillas en amarillo son las que debemos cambiar para modificar los parámetros. Típicamente, el parámetro que se modificará será side, que determina el tamaño completo de la pieza. En las fotos, las piezas tiene 30mm de lado
La teselación aperiódica de Penrose se ha propuesto como candidata para el reto de la OSHWDEM 2016, celebrado todos los años en Coruña. La idea es crear la mayor teselación P2 de Penrose jamas impresa, haciendo que la comunidad Clonewars imprima la mayor cantidad de ellas, de forma distribuida.
Para hacerlo más atractivo, existe la posibilidad de que las piezas tengan texto en su interior. Así, los participantes pueden personalizarlas, poniendo sus iniciales, nombre de su impresora, o lo que quieran. Y una vez montado el mosaico, podrán reconocer sus contribuciones
Modificaremos el texto de la pieza Cometa. La modificación para el dardo es similar. Hay que seguir los siguientes pasos:
-
Paso 1: Bajar el fichero con el tipo de letra: OpenSans-Bold.ttf
-
Paso 2: Bajar y abrir en FreeCAD el fichero P2-Penrose-40mm-RetoOSHWdem.fcstd
-
Paso 3: Seleccionar el objeto Text-Kite-src en el árbol de la izquierda (está bajo src/Kite-text-src/solid-text-kite)
- Paso 4: En la parte inferior, en la pestaña data, Seleccionar la propiedad Font file. Pinchar en los puntos de la derecha
- Paso 5: Seleccionar el fichero OpenSans-Bold.ttf con la tipografía. Pinchar en ok
- Paso 6: Seleccionar la propiedad String (del mismo objeto) y cambiar la cadena "Hola" por otra. Por ejemplo ":-)" :-)
Al darle al enter, se recalculará la pieza y aparecerá el nuevo texto:
- Paso 7: Opcionalmente, mover el texto por la pieza. Se puede hacer bien cambiando las propiedades de ese objeto con Placement, o bien usando Draft/move
Las piezas son paramétricas, pero se han generado los STLs de dos conjuntos: de 30mm y 40mm de lado, con el resto de parámetros con sus valores por defecto, listas para imprimir
| Fichero | Descripción |
|---|---|
| P2-Penrose-Tiles.fcstd | Fichero fuente en Freecad con las dos piezas y ejemplos de teselados |
| Set-1-kite-30mm-side.stl | Conjunto 1: Pieza Cometa de 30mm de lado. STL para imprimir |
| Set-1-dart-30mm-side.stl | Conjunto 1: Pieza Flecha de 30mm de lado. STL para imprimir |
| Set-2-kite-40mm-side.stl | Conjunto 2: Pieza Cometa de 40mm de lado. STL para imprimir |
| Set-2-dart-40mm-side.stl | Conjunto 2: Pieza Flecha de 40mm de lado. STL para imprimir |
Piezas con texto, propuestas para el reto OSHWDem 2016
| Fichero | Descripción |
|---|---|
| P2-Penrose-40mm-RetoOSHWdem.fcstd | Fichero fuente con las piezas propuestas (con texto y sin texto) para el Reto de la OSHWDem 2016 |
| RetoOSHW-cometa-30mm-texto-demo.stl | Conjunto 1: Pieza Cometa de 30mm de lado. Texto de demo. STL para imprimir |
| RetoOSHW-dardo-30mm-texto-demo.stl | Conjunto 1: Pieza Dardo de 30mm de lado. Texto de demo. STL para imprimir |
| RetoOSHW-cometa-40mm-texto-demo.stl | Conjunto 2: Pieza Cometa de 40mm de lado. Texto de demo. STL para imprimir |
| RetoOSHW-dardo-40mm-texto-demo.stl | Conjunto 2: Pieza Dardo de 40mm de lado. Texto de demo. STL para imprimir |
También se han generado los ficheros en step, de los conjuntos de piezas 1 y 2, para poder verlas con cualquier herramienta de CAD:
| Fichero | Descripción |
|---|---|
| Set1-kite-30mm.step | Conjunto 1: Pieza Cometa de 30mm de lado. STEP |
| Set1-dart-30mm.step | Conjunto 1: Pieza Flecha de 30mm de lado. STEP |
| Set2-kite-40mm.step | Conjunto 2: Pieza Cometa de 40mm de lado. STEP |
| Set2-dart-40mm.step | Conjunto 2: Pieza Flecha de 40mm de lado. STEP |
| Album de fotos en G+ | |
|---|---|
| [[https://github.com/Obijuan/3D-parts/raw/master/2016-09-07-P2-Penrose-Tilling/images/P2-kite-dart-2.jpg | width=300px]] |
| [[https://github.com/Obijuan/3D-parts/raw/master/2016-09-07-P2-Penrose-Tilling/images/P2-tiling-1.jpg | width=300px]] |
| [[https://github.com/Obijuan/3D-parts/raw/master/2016-09-07-P2-Penrose-Tilling/images/P2-Penrose-tiling-example-1.png | width=300px]] |
Juan González Gómez (Obijuan)
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- Pieza en Youmagine
- Freecad
- Teselación de Penrose (Wikipedia)
- 13/Oct/2016: Añadidas las piezas con Texto de demostración
- 8/Sep/2016: Añadida la pieza a esta wiki