数值分析期中复习更新 (#132)

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大三下/数值分析/exam/2022期中&复习提示.md

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+期中复习过一遍ppt，理解大多数知识点（像割线法也要理解），然后做一套19年原题就行了。
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+# 2022期中回忆版
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+记得不全，可以用来提示复习内容
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+## 选择填空题：
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+- 和19年第1题差不多 
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+- 哪些方法可以改变问题的病态性   
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+  > 选项有高精度  等，当然高精度不是正确答案
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+- 哪些误差不是某方法里面存在的
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+  > 考察对各种误差的理解，包括模型误差、舍入误差等
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+- 手算一个割线法
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+- 定理1.2 定理1.3那个，误差和前p位有效数字 之间的关系
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+- CSR相比COO可以节省百分之多少的空间  （C. 25%  D.10%）
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+>  个人理解这个节省比例应该是一个范围内，至多达到25%
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+- Ax=b，给出A，以下矩阵都是A矩阵的变换（行变换得到的新矩阵），问哪个矩阵可以使得G-S迭代法收敛
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+> 结果是要考虑对角占优矩阵的G-S迭代法收敛。注意复习三种迭代法的收敛条件。
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+- 泰勒展开里面
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+e^{-x} = 1 - x + {x^2 \over 2!} - {x^3 \over 3!} + \dots
+$$
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+计算机用上式算$e^{-x}$，x取30会有什么问题？  计算$e^{-30}$的一个比较好的方法是什么？
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+- 给一个矩阵，若其减去$\lambda I$后不能LU分解，$\lambda$的取值至多可以有多少个 
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+  > （只需要使得前n-1个顺序主子式有一个是0即可，对第i个顺序主子式，$\lambda$至多可以取i种值，所以就是1+2+...+n-1）
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+## 大题：
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+- 19年原题，第五题 $F=a^2-b^2$考虑浮点数误差那个
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+- 牛顿法解线性方程组，和19年第三题差不多，改了数据。迭代一步，算一个部分主元LU分解，然后$PA=LU$，计算$A^{-1}b$时需要倒着乘$U^{-1}L^{-1}Pb$
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+- cholesky分解，19年的原题（第四题）
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+- JOR迭代法，就是SOR迭代法里面，对x的每一维取值$x_i$，都单独设置一个$w_i$，然后用式子表示JOR迭代方程，并证明他是分裂法。
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+  > 设一个向量$\Omega = [\omega_1, ...,\omega_n]^T$，然后在SOR迭代法中将$\omega$换成$\Omega$即可
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