RSA 加密

本篇作為課程作業的筆記，著重在 RSA 加解密的實作流程與加速方法，不涉及其數學證明與推導。

程式執行

git clone https://github.com/Petingo/RSA
cd RSA/code
python3 test.py

公鑰、私鑰的產生：

1. 隨機生成兩質數 和 ， 不等於
2. 計算
3. 由歐拉函數可知，不大 且與 互質的整數個數為 ；為方便表達，令
4. 隨機挑選一個 與 互質且小於
5. 計算 對同餘 的乘法反元素 ；意即
6. 得出公鑰 、私鑰

加密

假設原始消息為 ，加密後的訊息為 ，則可以利用公鑰 計算

解密

利用私鑰 可以計算出

加速

Miller-Rabin Test

快速驗證一個數是否為質數，根據計算，當 key 的長度在 2048 bits 時，迭代的次數最好 ≥ 40。

快速冪

在 Miller-Rabin test 以及加解密的過程中會，需要不斷計算 ；可以採用 square and multiply（快速冪）進行加速。

中國剩餘定理

詳細推導可以參考這篇文章。 當擁有 、 時，可以下列式子加速運算（ 為明文， 為密文）：

上面可以先算好並存起來，每次解密時需要執行：

參考資料

• RSA 介紹
• RSA python 實作
• 中國剩餘定理推導