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2012_SoSe/AnalysisII/uebung04/ana_uebung03.tex

@@ -160,7 +160,15 @@ \subsection*{Aufgabe 11: \mdseries\itshape Gleichmäßige Konvergenz von Funktio
         Im Fall $x=0$ ergibt sich $e^{0 \cdot -n} = 1$ für alle $n$.
         Daher ist $f(0) = 1$.\\
 
-        Gleichmäßige Konvergenz TBD.
+        Gleichmäßige Konvergenz:\\
+        Die Funktionsfolge nict gleichmäßig konvergiert. In der folgenden
+        Betrachtung lassen wir $x=0$ weg, da $f_n(0) = 1$ für alle $n\in\mathbb{N}$
+        und daher auch für ein groß genügendes $N$. Desweiteren ist der Fall
+        $x<0$ zu $x>0$ symmetrisch, da es nur quadriert in der Formel vorkommt. Des
+        weitern ist $e^a$ für alle $a$ größer null, daher falle ndie betragsstriche weg.\\
+        Wir zeigen also, 
+        $\exists \varepsilon \forall N \in \mathbb{N} \exists n > N \exists x\in(0,1] : 
+        \frac{1}{e^{nx^2}} < \varepsilon$
 
     \item $g_n(x) = \sqrt{x^2 + \frac{1}{n}}$ auf $[0,\infty).$\\
         Wir wissen, dass die Funktion $\sqrt{.}$ auf dem Interval stetig ist.