P1_Probstat_A_5025201267

Praktikum Modul 1 Probabilitas dan Statistik 2022 (Distribusi Probabilitas)

Generated By:

• NAMA : SATRIA SULTHAN SABILILLAH

• NRP : 5025201267

• KELAS: Probabilitas dan Statistik A

Dosen: Dr. Ahmad Saikhu, S.Si., MT.

Soal 1

A. Peluang penyurvei bertemu orang yang tidak menghadiri acara vaksinasi. Ketika diketikahui x=3 dan p=0.2

Dapat diselesaikan dengan bantuan fungsi dgeom(). Dengan x adalah orang yang tidak ikut acara vaksinasi dan p merupakan probabilitas keberhasilan pertama peserta vaksinasi

p = 0.2
x = 3
Peluang <- dgeom(x, p)
Peluang

Hasil:

B. Mencari mean dari 10000 data random, prob = 0.20, dan X=3

Dapat menggunakan fungsi rgeom() untuk mendapatkan data random sebanyak n

n = 10000
p = 0.20
m <- mean(rgeom(n, p) == 3)
m

Hasil:

C. Perbandingan a dan b

Poin a akan menghasilkan nilai peluang yang tetap karena distribusi geometriknya sama Poin b menghasilkan nilai yang berbeda karena distribusi geometik bernilai acak

D. Membuat histogram distribusi geometrik dengan X=3 gagal sebelum sukses pertama

Dapat menggunakan fungsi hist() untuk membuat histogramnya

set.seed(0)
hist(rgeom(n, prob = p),
     main="Histogram Geometrik",
     xlim = c(0,25),
     xlab="X",
     col="green",
)

Hasil:

E. Mencari nilai rataan dan varians dari distribusi geometrik

Untuk mendapatkan nilai rataan/mean dapat menggunakan rumus jumlah data (n) dikali dengan probabilitas. Kemudian untuk mendapatkan nilai varians, dapat menggunakan nilai rataan kemudian dikali dengan komplemen probabilitas

p = 0.2
n = 3
rataan = n/p
rataan
varians = (n-p)/(p^2)
varians

Hasil:

Soal 2

Terdapat 20 pasien menderita Covid19 dengan peluang sembuh sebesar 0.2. Tentukan:

• Peluang terdapat 4 pasien yang sembuh

  n = 20
  p = 0.2
  # Poin A
  x = 4
  probability = dbinom(x, n, prob = p, log = FALSE)
  probability

  Hasil:

• Gambarkan grafik histogram berdasarkan kasus tersebut

  # Poin B
  hist(rbinom(x, n, prob = p), xlab = "X", ylab = "Frekuensi", main = "Histogram of Binomial")

  Hasil:

• Nilai rataan (μ) dan varian (σ²) dari distribusi Binomial

  # Poin C
  mean = n * (prob = p)
  var = n * (prob = p) * (1 - (prob = p))
  mean
  var 

  Hasil:

Soal 3

Diketahui data dari sebuah tempat bersalin di rumah sakit tertentu menunjukkan rata-rata historis 4,5 bayi lahir di rumah sakit ini setiap hari. (gunakan Distribusi Poisson)

• Berapa peluang bahwa 6 bayi akan lahir di rumah sakit ini besok?

mean_bayi_lahir = 4.5
#3a
banyak_bayi_lahir = 6
dpois(banyak_bayi_lahir, mean_bayi_lahir)

Hasil:

• simulasikan dan buatlah histogram kelahiran 6 bayi akan lahir di rumah sakit ini selama setahun (n = 365)

#3b
peluang = dpois(banyak_bayi_lahir,mean_bayi_lahir)
data = data.frame(y=c(peluang), x=c(1:365))
barplot(data$y, names.arg=data$x, ylab="peluang", xlab="hari ke-", ylim=0:1)

Hasil:

• bandingkan hasil poin a dan b , Apa kesimpulan yang bisa didapatkan

Dari Perhitungan yang diperoleh, didapatkan bahwa nilai distribusi poisson tidak berubah dari hari pertama hingga hari terakhir.

• Nilai Rataan (μ) dan Varian (σ²) dari Distribusi Poisson.

#3d
lambda = mean_bayi_lahir
rataan = varian = lambda
rataan
varian

Hasil:

Nomor 4

4a

Fungsi Probabilitas dari Distribusi Chi-Square. Maka adalah sebagai berikut

x <- 2
v <- 10
dchisq(x, v)

Hasil:

4b

Histogram dari Distribusi Chi-Square dengan 100 data random. Menggunakan fungsi hist() dan hasilnya nanti akan berubah-ubah setiap generate

hist(rchisq(100, v))

Hasil:

4c

Nilai Rataan (μ) dan Varian ( σ² ) dari Distribusi Chi-Square.

• Mencari rara-rata menggunakan rumus mean = df

rataan <- df
rataan

• Mencari varian menggunakan rumus variance = 2 * df

varian <- 2 * df 
varian

Hasil:

Nomor 5

5a

Fungsi Probabilitas dari Distribusi Exponensial

set.seed(1)
rexp(3)

Hasil:

5b

Histogram dari Distribusi Exponensial untuk 10, 100, 1000 dan 10000 bilangan random

hist(rexp(10))
hist(rexp(100))
hist(rexp(1000))
hist(rexp(10000))

Hasil:

5c

Nilai Rataan (μ) dan Varian ( σ² ) dari Distribusi Exponensial untuk n = 100 dan λ = 3

• Mencari rara-rata menggunakan rumus mean = 1 / lamda

rataan <- 1 / lamda
rataan

• Mencari varian menggunakan rumus variance = 1 / (lamda^2)

varian <- 1 / (lamda * lamda)
varian

Hasil:

## Soal 6 > Diketahui generate random nilai sebanyak 100 data, mean = 50, sd = 8. Tentukan - A. Fungsi Probabilitas dari Distribusi Normal P(X1 ≤ x ≤ X2), hitung Z-Score Nya dan plot data generate randomnya dalam bentuk grafik. Petunjuk(gunakan fungsi plot()). - Keterangan: - X1 = Dibawah rata-rata - X2 = Diatas rata-rata - Contoh Data: - 1,2,4,2,6,3,10,11,5,3,6,8 - rata-rata = 5.083333 - X1 = 5 - X2 = 6

  ```R
  # 6a
    x1 = 0
    x2 = 0
    n = 100
    m = 50
    sd = 8
    par(mfrow = c(2,1))
    data = rnorm(n=n, mean=m, sd=sd)
    z_array = c()
    for (d in data)
    {
      z = (d - m)/sd
      z_array = append(z_array, z)
      if (d < m)
      {
        x1 = x1 + 1
      }
      else
      {
        x2 = x2 + 1
      }
    }
    result = plot(z_array, type='l')
    paste("Rata-rata adalah", m)
    paste("x1 adalah", x1)
    paste("x2 adalah", x2)
    ```

• • Hasil 6a yaitu sebagai berikut:
  

• B. Generate Histogram dari Distribusi Normal dengan breaks 50 dan format penamaan:

• NRP_Nama_Probstat_{Nama Kelas}_DNhistogram

• Contoh:

  • 312312312_Rola_Probstat_A_DNhistogram

  # 6b
  h = hist(rnorm(100, 50, 8), breaks = 50, main="5025201267_SATRIA SULTHAN SABILILLAH_Probstat_A_DNhistogram")
  

  • Hasil 6b yaitu sebagai berikut:

• C. Nilai Varian (σ2) dari hasil generate random nilai Distribusi Normal.

  # 6c
  varian = sd * sd
  paste("varian adalah", varian)
  

  • Hasil 6c yaitu sebagai berikut:
  

Referensi :

• https://rpubs.com/mpfoley73/458721 -> Distribusi Geometrik
• https://rpubs.com/mpfoley73/458411 -> Distribusi Binomial
• https://rpubs.com/mpfoley73/456645 -> Distribusi Poisson
• https://bookdown.org/gabriel_butler/ECON41Labs/tutorial-5-the-poisson-distribution.html -> Distribusi Poisson
• https://rpubs.com/mpfoley73/460935 -> Distribusi Chi-Square
• https://rpubs.com/mpfoley73/459040 -> Distribusi Exponensial
• https://bookdown.org/rdpeng/rprogdatascience/simulation.html -> Distribusi Norma