other_files/Разбор_домашнего_задания_к_модулю_2.ipynb

{
  "nbformat": 4,
  "nbformat_minor": 0,
  "metadata": {
    "kernelspec": {
      "display_name": "Python 3",
      "language": "python",
      "name": "python3"
    },
    "language_info": {
      "codemirror_mode": {
        "name": "ipython",
        "version": 3
      },
      "file_extension": ".py",
      "mimetype": "text/x-python",
      "name": "python",
      "nbconvert_exporter": "python",
      "pygments_lexer": "ipython3",
      "version": "3.8.3"
    },
    "colab": {
      "name": "Разбор_домашнего_задания_к_модулю_2.ipynb",
      "provenance": []
    }
  },
  "cells": [
    {
      "cell_type": "code",
      "metadata": {
        "id": "cgqVvH4Jfdr6"
      },
      "source": [
        "from sympy import *\n",
        "from math import *"
      ],
      "execution_count": 27,
      "outputs": []
    },
    {
      "cell_type": "markdown",
      "metadata": {
        "id": "20kI0fC7fdsH"
      },
      "source": [
        "Средний уровень."
      ]
    },
    {
      "cell_type": "markdown",
      "metadata": {
        "id": "UPDt_yuerryE"
      },
      "source": [
        "Первые три задания похожи по логике решения.\n",
        "Главной задачей здесь является точный перенос выражения со всеми действиями и приоритетами действий. Пайтону нужно явно указать какие действия и когда нужно выполнять, легче всего это сделать прип помощи скобок.\n"
      ]
    },
    {
      "cell_type": "markdown",
      "metadata": {
        "id": "kDUq5727fdsK"
      },
      "source": [
        "1:"
      ]
    },
    {
      "cell_type": "code",
      "metadata": {
        "id": "waeRhQFtfdsL",
        "colab": {
          "base_uri": "https://localhost:8080/",
          "height": 36
        },
        "outputId": "fa2b861a-3d5d-4dd9-f49b-6a005ce3d899"
      },
      "source": [
        "expression = (13**0.5 + 7**0.5)**2 / (10 + 91**0.5)\n",
        "# так, в этом примере мы скобками показываем, что всё выражение сверху нужно поделить на всё выражение снизу\n",
        "# если бы мы убрали нижние скобки: expression = (13**0.5 + 7**0.5)**2 / 10 + 91**0.5\n",
        "# то пайтон бы поделил верхнее выражение на 10, а затем к результату добавил 91**0.5\n",
        "simplify(expression)"
      ],
      "execution_count": 28,
      "outputs": [
        {
          "output_type": "execute_result",
          "data": {
            "text/latex": "$\\displaystyle 2.0$",
            "text/plain": [
              "2.00000000000000"
            ]
          },
          "metadata": {
            "tags": []
          },
          "execution_count": 28
        }
      ]
    },
    {
      "cell_type": "markdown",
      "metadata": {
        "id": "dadSs816fdsN"
      },
      "source": [
        "2:"
      ]
    },
    {
      "cell_type": "code",
      "metadata": {
        "id": "xyEaJPaQfdsN"
      },
      "source": [
        "b = Symbol('b')"
      ],
      "execution_count": 29,
      "outputs": []
    },
    {
      "cell_type": "code",
      "metadata": {
        "id": "zSQ3sn2NfdsO"
      },
      "source": [
        "b = 10**5"
      ],
      "execution_count": 30,
      "outputs": []
    },
    {
      "cell_type": "code",
      "metadata": {
        "id": "niFAyhnIfdsP",
        "colab": {
          "base_uri": "https://localhost:8080/",
          "height": 36
        },
        "outputId": "f30514d7-5f59-4228-edf1-3f4bed6dccd5"
      },
      "source": [
        "expression = log10(10/b**3)\n",
        "# здесь мы используем готовую функцию log10, но в целом можно взять обычную функцию log и добавить в неё параметром нужное нам основание:\n",
        "# expression = log(10/b**3, 10)\n",
        "simplify(expression)"
      ],
      "execution_count": 31,
      "outputs": [
        {
          "output_type": "execute_result",
          "data": {
            "text/latex": "$\\displaystyle -14.0$",
            "text/plain": [
              "-14.0000000000000"
            ]
          },
          "metadata": {
            "tags": []
          },
          "execution_count": 31
        }
      ]
    },
    {
      "cell_type": "markdown",
      "metadata": {
        "id": "gWQkY_SffdsQ"
      },
      "source": [
        "3:"
      ]
    },
    {
      "cell_type": "code",
      "metadata": {
        "id": "oqp_CL2ifdsR"
      },
      "source": [
        "a = Symbol('a')"
      ],
      "execution_count": 32,
      "outputs": []
    },
    {
      "cell_type": "code",
      "metadata": {
        "id": "CY9cQYaSfdsR",
        "colab": {
          "base_uri": "https://localhost:8080/",
          "height": 37
        },
        "outputId": "150a65a5-d1d8-419f-e091-8f44a1b621ff"
      },
      "source": [
        "expression = 2*a*(a**(4/3)) * 3*(a**(2/3))\n",
        "# очень важным здесь является взятие дробей в скобки\n",
        "# отсутствие скобок в таком случае может привести к тому, что сперва пайтон возведет число в степень (числитель)\n",
        "# а затем поделит полученное число на знаменатель \n",
        "simplify(expression)"
      ],
      "execution_count": 33,
      "outputs": [
        {
          "output_type": "execute_result",
          "data": {
            "text/latex": "$\\displaystyle 6 a^{3.0}$",
            "text/plain": [
              "6*a**3.0"
            ]
          },
          "metadata": {
            "tags": []
          },
          "execution_count": 33
        }
      ]
    },
    {
      "cell_type": "markdown",
      "metadata": {
        "id": "5409XGqXuqxT"
      },
      "source": [
        "Результатами везде должно быть максимально упрощенное выражение, полученное при помощи функции simplify"
      ]
    },
    {
      "cell_type": "markdown",
      "metadata": {
        "id": "6TLIk1YrfdsS"
      },
      "source": [
        "4:"
      ]
    },
    {
      "cell_type": "markdown",
      "metadata": {
        "id": "MSyOSG2stkdo"
      },
      "source": [
        "Эти три задания тоже связаны между собой.\n",
        "Реализация первых двух функций с разными подходами к вычислению логарифма, \n",
        "помогают наглядно продемонстрировать ответ к третьему заданию."
      ]
    },
    {
      "cell_type": "code",
      "metadata": {
        "id": "e4ccJ3M9fdsS",
        "colab": {
          "base_uri": "https://localhost:8080/"
        },
        "outputId": "c3c6288b-1e1d-4c04-b5bc-71435aaf0dd3"
      },
      "source": [
        "def ln_sum(n):\n",
        "    if n < 1:\n",
        "        return 0\n",
        "    return log(n) + ln_sum(n-1)\n",
        "\n",
        "ln_sum(5)"
      ],
      "execution_count": 34,
      "outputs": [
        {
          "output_type": "execute_result",
          "data": {
            "text/plain": [
              "4.787491742782046"
            ]
          },
          "metadata": {
            "tags": []
          },
          "execution_count": 34
        }
      ]
    },
    {
      "cell_type": "markdown",
      "metadata": {
        "id": "4c9ylXuKfdsT"
      },
      "source": [
        "5:"
      ]
    },
    {
      "cell_type": "code",
      "metadata": {
        "id": "0rdpO-o_fdsU",
        "colab": {
          "base_uri": "https://localhost:8080/"
        },
        "outputId": "fba82c08-a17f-48b0-c995-c64cb546b9cd"
      },
      "source": [
        "def ln_product(n):\n",
        "    product = 1\n",
        "    for i in range(1, n+1):\n",
        "        product = product*i\n",
        "    return log(product)\n",
        "\n",
        "ln_product(5)"
      ],
      "execution_count": 35,
      "outputs": [
        {
          "output_type": "execute_result",
          "data": {
            "text/plain": [
              "4.787491742782046"
            ]
          },
          "metadata": {
            "tags": []
          },
          "execution_count": 35
        }
      ]
    },
    {
      "cell_type": "markdown",
      "metadata": {
        "id": "YISVF4art2GA"
      },
      "source": [
        "Результатами первых двух заданий должны быть функции, которые принимают на вход число, а на выход возвращают посчитанное выражение - логарифм произведения всех чисел от 1 до указанного числа.\n",
        "При этом в первом случае мы считаем логарифм произведения чисел как сумму логарифмов, а во втором - мы сперва находим произведение чисел и только потом используем функцию логарифма."
      ]
    },
    {
      "cell_type": "markdown",
      "metadata": {
        "id": "pYYAiicCfdsU"
      },
      "source": [
        "6:"
      ]
    },
    {
      "cell_type": "markdown",
      "metadata": {
        "id": "CuzG1YTVfdsV"
      },
      "source": [
        "Функции 4 и 5 эквивалентны ввиду свойства сложения логорифмов с одинаковым основанием: loga(b) + loga(c) = loga(bc)"
      ]
    },
    {
      "cell_type": "code",
      "metadata": {
        "colab": {
          "base_uri": "https://localhost:8080/"
        },
        "id": "NKPOO5ryujiC",
        "outputId": "11460707-f1cc-4c7b-da09-5153181f1d88"
      },
      "source": [
        "ln_sum(5) == ln_product(5)"
      ],
      "execution_count": 36,
      "outputs": [
        {
          "output_type": "execute_result",
          "data": {
            "text/plain": [
              "True"
            ]
          },
          "metadata": {
            "tags": []
          },
          "execution_count": 36
        }
      ]
    },
    {
      "cell_type": "markdown",
      "metadata": {
        "id": "-_aykDoYuTT_"
      },
      "source": [
        "В 6ом задании необходимо сформировать тектсовый вывод, обосновать свой ответ свойством и наглядно его доказать при помощи функций из заданий 4 и 5"
      ]
    },
    {
      "cell_type": "markdown",
      "metadata": {
        "id": "FaAKbwLdfdsV"
      },
      "source": [
        "Сложный уровень:"
      ]
    },
    {
      "cell_type": "markdown",
      "metadata": {
        "id": "RaPFnGdZuoaP"
      },
      "source": [
        "Задания сложного уровня по логике выполнения не отличаются от заданий 1-3 среднего уровня. Усложняются только сами структуры выражений, с которыми вам предстоит работать. Важно внимательно расставить скобки, чтобы утвердить приоритет операций и применить к получившемуся выражению функцию simplify для упрощения результатов."
      ]
    },
    {
      "cell_type": "markdown",
      "metadata": {
        "id": "UhjGaMGWfdsW"
      },
      "source": [
        "1:"
      ]
    },
    {
      "cell_type": "code",
      "metadata": {
        "id": "iVx102aRfdsW",
        "colab": {
          "base_uri": "https://localhost:8080/",
          "height": 36
        },
        "outputId": "b26b7f7f-57c9-4508-fcec-651e93103582"
      },
      "source": [
        "expression = (15*(a**(1/28))**(1/5) - 7*(a**(1/20))**(1/7)) / (2*(a**(1/4))**(1/35))\n",
        "simplify(expression)"
      ],
      "execution_count": 37,
      "outputs": [
        {
          "output_type": "execute_result",
          "data": {
            "text/latex": "$\\displaystyle 4$",
            "text/plain": [
              "4"
            ]
          },
          "metadata": {
            "tags": []
          },
          "execution_count": 37
        }
      ]
    },
    {
      "cell_type": "markdown",
      "metadata": {
        "id": "yETYwV-vfdsX"
      },
      "source": [
        "2:"
      ]
    },
    {
      "cell_type": "code",
      "metadata": {
        "id": "nMwYrgkNfdsX"
      },
      "source": [
        "x = Symbol('x')\n",
        "g = Symbol('g')"
      ],
      "execution_count": 38,
      "outputs": []
    },
    {
      "cell_type": "code",
      "metadata": {
        "id": "6RwDYNWEfdsX",
        "colab": {
          "base_uri": "https://localhost:8080/",
          "height": 36
        },
        "outputId": "a1695875-9c76-4856-f080-2a512fb60287"
      },
      "source": [
        "g = (x*(4 - x))**(1/3)\n",
        "expression = ((2 - x)*(4 - (2 - x)))**(1/3) / ((2 + x)*(4 - (2 + x)))**(1/3)\n",
        "simplify(expression)"
      ],
      "execution_count": 39,
      "outputs": [
        {
          "output_type": "execute_result",
          "data": {
            "text/latex": "$\\displaystyle 1$",
            "text/plain": [
              "1"
            ]
          },
          "metadata": {
            "tags": []
          },
          "execution_count": 39
        }
      ]
    },
    {
      "cell_type": "markdown",
      "metadata": {
        "id": "qeH5YSdvfdsY"
      },
      "source": [
        "3:"
      ]
    },
    {
      "cell_type": "code",
      "metadata": {
        "id": "cD-qbcesfdsZ",
        "colab": {
          "base_uri": "https://localhost:8080/",
          "height": 36
        },
        "outputId": "cc881eba-1d2d-4c95-c79e-7bbc09adeb6b"
      },
      "source": [
        "expression = ((2*x**3)**4 - (x**2)**6) / (3*x**12)\n",
        "simplify(expression)"
      ],
      "execution_count": 40,
      "outputs": [
        {
          "output_type": "execute_result",
          "data": {
            "text/latex": "$\\displaystyle 5$",
            "text/plain": [
              "5"
            ]
          },
          "metadata": {
            "tags": []
          },
          "execution_count": 40
        }
      ]
    },
    {
      "cell_type": "markdown",
      "metadata": {
        "id": "6_fble5cfdsa"
      },
      "source": [
        "4:"
      ]
    },
    {
      "cell_type": "code",
      "metadata": {
        "id": "h_qHfHqUfdsa",
        "colab": {
          "base_uri": "https://localhost:8080/",
          "height": 51
        },
        "outputId": "df2ffded-4d7e-4e39-989d-f5d87e0adbe0"
      },
      "source": [
        "expression = (11 * a**6 * b**3 - (3 * a**2 * b)**3) / (4 * a**6 * b**6)\n",
        "simplify(expression)"
      ],
      "execution_count": 41,
      "outputs": [
        {
          "output_type": "execute_result",
          "data": {
            "text/latex": "$\\displaystyle - \\frac{1}{250000000000000}$",
            "text/plain": [
              "-1/250000000000000"
            ]
          },
          "metadata": {
            "tags": []
          },
          "execution_count": 41
        }
      ]
    },
    {
      "cell_type": "code",
      "metadata": {
        "id": "NlxiYm24fdsb",
        "colab": {
          "base_uri": "https://localhost:8080/",
          "height": 51
        },
        "outputId": "d3e99d13-6521-4d1f-de05-5a7cac431171"
      },
      "source": [
        "b = 2\n",
        "expression = (11 * a**6 * b**3 - (3 * a**2 * b)**3) / (4 * a**6 * b**6)\n",
        "simplify(expression)"
      ],
      "execution_count": 42,
      "outputs": [
        {
          "output_type": "execute_result",
          "data": {
            "text/latex": "$\\displaystyle - \\frac{1}{2}$",
            "text/plain": [
              "-1/2"
            ]
          },
          "metadata": {
            "tags": []
          },
          "execution_count": 42
        }
      ]
    },
    {
      "cell_type": "code",
      "metadata": {
        "id": "ufiuv4rZfdsb"
      },
      "source": [
        ""
      ],
      "execution_count": 42,
      "outputs": []
    }
  ]
}