add hexademical system

docs/Системы счисления.md

@@ -7,10 +7,11 @@
 **Цифры** — знаки, используемые для записи чисел.
 
 <figure markdown>
-  ![Цифры и число](Системы счисления.assets/image-20220213175748214.png)
+  ![Цифры и число](Системы счисления.assets/image-20220213193342562.png)
   <figcaption>Цифры и число</figcaption>
 </figure>
 
+
 ## Позиционные и непозиционные системы счисления
 
 **Разряд** — это место (позиция), на котором в записи числа стоит цифра. Разряды отсчитываются с конца числа.
@@ -48,14 +49,12 @@
 
 Для того, чтобы перевести из 2-й в 10-ю необходимо умножить каждую цифру двоичного числа на основание $2$, возведенное в степень, равную разряду. 
 
-Примером может служить число $101$.
+Примером может служить число $101_2$.
 
 <figure markdown>
   ![Из двоичной в десятичную](Системы счисления.assets/image-20220213190446309.png)
   <figcaption>Из двоичной в десятичную</figcaption>
 </figure>
-
-
 $101_2 = 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 4+0+1 = 5_{10}$.
 
 ### Из десятичной в двоичную
@@ -73,9 +72,55 @@ $101_2 = 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 4+0+1 = 5_{10}$.
 
 ## Шестнадцатеричная система счисления
 
-Шестнадцатеричная система широко используется в современных компьютерах, например при помощи неё указывается цвет: `#FFFFFF` — белый цвет. Рассматриваемая система имеет основание $16$ и использует для записи числа: $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$, $9$, $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, где буквы равны $10$, $11$, $12$, $13$, $14$, $15$ соответственно.
+Шестнадцатеричная система широко используется в современных компьютерах, например при помощи неё указывается цвет: `#FFFFFF` — белый цвет. Рассматриваемая система имеет основание $16$ и использует для записи цифры: $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$, $9$, $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$, $\mathrm{E}$, $\mathrm{F}$, где буквы равны $10$, $11$, $12$, $13$, $14$, $15$ соответственно.
+
+### Из шестнадцатеричной в десятичную
+
+Перевод из шестнадцатеричной системы счисления осуществляется также как и из двоичной, только вместо $2$  используется $16$.
+
+Для примера возьмем число $\mathrm{A}6_{16}$.
+
+<figure markdown>
+  ![Из шестнадцатеричной в десятичную](Системы счисления.assets/image-20220213194913685.png)
+  <figcaption>Из шестнадцатеричной в десятичную</figcaption>
+</figure>
+
+$\mathrm{A}6_{16} = 10*16^1 + 6*16^0 = 160 + 6 = 166_{10}$
+
+### Из шестнадцатеричной в двоичную
+
+Каждая цифра шестнадцатеричной системы счисления однозначно представляется **четырьмя** двоичными цифрами. Этим свойством мы и воспользуемся для перевода.
+
+ !!! note "Напоминание"
+
+​    К любому числу в позиционных системах счисления можно бесплатно дописывать слева незначащие нолики. От этого число **не изменится**.
+​    Например: $17_{10} = 017_{10} = 0 \ldots 017_{10}$
+
+Для простоты подсчетов перевод можно осуществить в два шага. На первом шаге переводим каждую шестнадцатеричную цифру в десятичное число. А на втором шаге переводим полученное число [в двоичную систему](#Из-десятичной-в-двоичную).
+
+Например, число $\mathrm{B}9$:
+
+<figure markdown>
+  ![Из шестнадцатеричной в двоичную](Системы счисления.assets/image-20220213231004395.png)
+  <figcaption>Из шестнадцатеричной в двоичную</figcaption>
+</figure>
+
+Получаем число $10110101_2$.
+
+### Из двоичной в шестнадцатеричную
+
+Для перевода из двоичной в шестнадцатеричную нам также понадобится свойство из [предыдущего параграфа](#Из-шестнадцатеричной-в-двоичную). Первым делом необходимо разбить двоичное число по 4 цифры начиная с **правой стороны**. Затем переводим каждый получившийся блок в десятичную систему. И наконец, переводим полученные числа в шестнадцатеричную систему.
+
+Переведем число $11001_2$:
+
+<figure markdown>
+  ![Из двоичной в шестнадцатеричную](Системы счисления.assets/image-20220213232244907.png)
+  <figcaption>Из двоичной в шестнадцатеричную</figcaption>
+</figure>
+
+Получаем число $1\mathrm{A}_{16}$.
 
-## Первые 16 чисел с разным основанием
+Чтобы было проще переводить, можно воспользоваться следующей таблицей:
 
 | основание 2 | основание 10 | основание 16 |
 | :---------: | :----------: | :----------: |
@@ -99,4 +144,5 @@ $101_2 = 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 4+0+1 = 5_{10}$.
 ## Список использованных источников
 
 1. Основы систем счисления [Электронный ресурс] URL:[https://habr.com/ru/post/124395/](https://habr.com/ru/post/124395/) (дата обращения: 12.02.2022)
-1. ИНФОРМАТИКА. 10 КЛАСС. Урок 8. Представление чисел в позиционных системах счисления [Электронный ресурс] URL: [https://resh.edu.ru/subject/lesson/5620/conspect/15123/](https://resh.edu.ru/subject/lesson/5620/conspect/15123/) (дата обращения: 13.02.2022)
+1. ИНФОРМАТИКА. 10 КЛАСС. Урок 8. Представление чисел в позиционных системах счисления [Электронный ресурс] URL: [https://resh.edu.ru/subject/lesson/5620/conspect/15123/](https://resh.edu.ru/subject/lesson/5620/conspect/15123/) (дата обращения: 13.02.2022)
+1. Перевод чисел из одной системы счисления в другую [Электронный ресурс] URL: [https://calcus.ru/perevod-sistem-schisleniya](https://calcus.ru/perevod-sistem-schisleniya) (дата обращения: 13.02.2022)

mkdocs.yml

@@ -28,6 +28,9 @@ markdown_extensions:
   - md_in_html
   - pymdownx.arithmatex:
       generic: true
+  - admonition
+  - pymdownx.details
+  - pymdownx.superfences
 
 extra_javascript:
   - javascripts/mathjax.js