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chapter_natural-language-processing/word2vec.md

@@ -73,7 +73,7 @@ $$ \prod_{t=1}^T  \mathbb{P}(w^{(t)} \mid  w^{(t-m)}, \ldots,  w^{(t-1)},  w^{(t
 
 $$  -\sum_{t=1}^T  \text{log} \mathbb{P}(w^{(t)} \mid  w^{(t-m)}, \ldots,  w^{(t-1)},  w^{(t+1)}, \ldots,  w^{(t+m)})$$
 
-我们可以用$\mathbf{v}$和$\mathbf{u}$分别代表背景词和中心词的向量（注意符号和跳字模型中的不同）。换言之，对于词典中一个索引为$i$的词，它在作为背景词和中心词时的向量表示分别是$\mathbf{v}_i$和$\mathbf{u}_i$。而词典中所有词的这两种向量正是跳字模型所要学习的模型参数。为了将模型参数植入损失函数，我们需要使用模型参数表达损失函数中的中心词生成背景词的概率。给定中心词$w_c$在词典中索引为$c$，背景词$w_{o_1}, \ldots, w_{o_{2m}}$在词典中索引为$o_1, \ldots, o_{2m}$，损失函数中的背景词生成中心词的概率可以使用softmax函数定义为
+我们可以用$\mathbf{v}$和$\mathbf{u}$分别代表背景词和中心词的向量（注意符号和跳字模型中的不同）。换言之，对于词典中一个索引为$i$的词，它在作为背景词和中心词时的向量表示分别是$\mathbf{v}_i$和$\mathbf{u}_i$。而词典中所有词的这两种向量正是连续词袋模型所要学习的模型参数。为了将模型参数植入损失函数，我们需要使用模型参数表达损失函数中的中心词生成背景词的概率。给定中心词$w_c$在词典中索引为$c$，背景词$w_{o_1}, \ldots, w_{o_{2m}}$在词典中索引为$o_1, \ldots, o_{2m}$，损失函数中的背景词生成中心词的概率可以使用softmax函数定义为
 
 $$\mathbb{P}(w_c \mid w_{o_1}, \ldots, w_{o_{2m}}) = \frac{\text{exp}[\mathbf{u}_c^\top (\mathbf{v}_{o_1} + \ldots + \mathbf{v}_{o_{2m}}) /(2m) ]}{ \sum_{i \in \mathcal{V}} \text{exp}[\mathbf{u}_i^\top (\mathbf{v}_{o_1} + \ldots + \mathbf{v}_{o_{2m}}) /(2m)]}$$