人们常常从三个方面批评投票制度（不论是用来决定人选的投票还是用来选择政策的投票）：一是它不能表达人们的真实偏好（比如，人们批评相对多数制中的胜者事实上只符合少数人的偏好）；二是投票结果会出现阿罗不可能性定理所描述的情况；三是选举容易被操纵。
以前计算机还不够快的时候，实际运用这些方法是个问题。但是现在计算机跑得快了，只要有了代码，分秒间可以得到多种计票方法的结果。本R包就是用来做这个的。当然，这些算法也已经出现在其他程序、平台甚至网页上了；但本R包中的函数为计算提供了一定灵活性，并且输出结果也包含更多细节信息供后续分析。
除了常用方法外，还包括像ranked pairs、Schulze、Kemeny-Young这种有些复杂的计票方法。
错误选票是指写了不该写的人名或数值、长度不对的选票。
重复值是指一个人名写了好几次，或把同样的分数给了两个人。
缺失值是指未对一些候选人排序或打分；很多选举都是允许选民这样的，但主要看如何处理。
使用本包中的函数计票地，第一步是把不同格式的选票转化成一个"vote"对象，这个对象可以作为输入放到各种用来计票的函数中，以便节省数据清理的时间。
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plurality_method 多数制
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approval_method 赞成投票制（在选票上可以写好几个名字，看谁的名字出现次数多）
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borda_method 波达计数法，也就是打分法，含两种方法
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dowdall_method Dowdall法，也是一种计数法
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irv_method 排序复选制，instant-runoff voting (IRV)
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cdc_simple 普通孔多塞
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cdc_copeland Copeland孔多塞，含两种变体
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cdc_dodgson Dodgson法，含Tideman和DQ两种
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cdc_minmax 最小最大法，含三种变体
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cdc_schulze Schulze法，也就是解一个widest path问题
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cdc_rankedpairs ranked-paris法
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cdc_kemenyyoung Kemeny-Young方法，候选人人数上限为8人
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star_rating 星级评分法，也就是让用户用1星到5星给电影打分，然后对电影进行排序的方法
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list2ballot 把列表或字符转化成列表格式的选票
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check_dup_wrong 找出有重复值的、错误的、全是NA的选票
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create_vote 生成"vote"对象，同时生成孔多塞矩阵
-as_complete 把不完整选票补充成完整选票
# 4种有着独特排序的选票，投这4种票的人数为1、2、3、0
# 用list2ballot生成原始选票
unique_ballot <- list(
c("A", "B", "C"), c("F", "A", "B"),
c("E", "D", "C", "B", "F", "A"), c("x","x", "A")
)
r <- c(1, 2, 3, 0)
y <- list2ballot(unique_ballot, r)
#
# 用"string=..."格式的字符生成选票
# 每一个字符的第一部分必须是数字，即选票数，后边是排序
# 数字和名字之间，以及名字和名字之间，要用空格或标点隔开，但是随便加什么其他无用的东西也无所谓，会自动处理掉
# 比如下边这个例子，写得很随意，加了各种标点，但是没问题
unique_ballot <- c(
"2, Bob, Mike Jane", "3: barack_obama;;Bob>Jane",
"0 Smith Jane", " 1 Mike???!!!"
)
y <- list2ballot(string = unique_ballot)这个函数并不直接处理数据，而只是告诉你哪些选项有错误、有重复值，或全是NA。
raw=list(
c('a', 'e', 'c', 'd', 'b'),
c('b', 'a', 'e'),
c('c', 'd', 'b'),
c('d', 'a', 'b'),
c('a', 'a', 'b', 'b', 'b'),
c(NA, NA, NA, NA),
v7=NULL,
v8=c('a', NA, NA, NA, NA, NA, NA),
v9=rep(" ", 3)
)
y=check_dup_wrong(raw, xtype=3, candidate=letters[1: 5])
y$row_with_dup
# [1] 5
y$row_with_wrong
# [1] 8
y$row_all_na
# [1] 6 7 9用create_vote函数生成"vote"对象。原始数据可以是（1）列表、（2）用列表示偏好（第1列表示最喜欢，第2列表示第2喜欢，最后一列表示最讨厌，单元格里是相应的候选人的名字或编号）的数据框或矩阵，还可以（3）本身就是打分矩阵。
create_vote生成的对象中包含经过处理的选票。
# 以下原始数据raw是一个包含人名的矩阵，其第1列表示最喜欢，第2列表示第2喜欢……
raw <- c(
rep(c('m', 'n', 'c', 'k'), 42),
rep(c('n', 'c', 'k', 'm'), 26),
rep(c('c', 'k', 'n', 'm'), 15),
rep(c('k', 'c', 'n', 'm'), 17)
)
raw <- matrix(raw, ncol = 4, byrow = TRUE)
vote <- create_vote(raw, xtype = 2, candidate = c('m', 'n', 'k', 'c'))
vote$ballot # 提取转化成分数矩阵的选票as_complete用于将包含缺失值的分数矩阵补充完整，补充方法有三种
r1=c(1, 2, 3, 4, NA, NA)
r2=c(2, 2, 4, NA, NA, NA)
r3=c(1, 4, NA, NA, 2, 3)
r123=rbind(r1, r2, r3)
colnames(r123)=LETTERS[1: 6]
as_complete(r123, method="len", n=7)
as_complete(r123, method="max", plus=1)
as_complete(r123, method="valid", plus=1)先说孔多塞家族的吧。所有以cdc开头的都是孔多塞家族的方法。相应的函数的特点是，它们不但接受"vote"对象，而且还接受用户直接输入的孔多塞矩阵（不需要原始选票！），以及其他孔多塞计算方法的结果。
raw <- list2ballot(
x = list(
c('a', 'c', 'b', 'e', 'd'),
c('a', 'd', 'e', 'c', 'b'),
c('b', 'e', 'd', 'a', 'c'),
c('c', 'a', 'b', 'e', 'd'),
c('c', 'a', 'e', 'b', 'd'),
c('c', 'b', 'a', 'd', 'e'),
c('d', 'c', 'e', 'b', 'a'),
c('e', 'b', 'a', 'd', 'c')
),
n = c(5, 5, 8, 3, 7, 2, 7, 8)
)
vote <- create_vote(raw, xtype = 3, candidate = c('a', 'b', 'c', 'd', 'e'))
win1 <- cdc_simple(vote) # 用一般孔多塞法没有胜者
win2 <- cdc_schulze(vote) # 用Schulze法，胜者是e
win2 <- cdc_schulze(win1) # 用win1这个condorcet对象当输入Kemeny-Young方法
# 可以直接拿孔多塞矩阵当输入，这样一来我们随便弄个孔多塞矩阵放里边就行了
# Kemeny-Young的候选人人数上限为8人，应该够用了吧
m <- matrix(c(0, 58, 58, 58, 42, 0, 32, 32, 42, 68, 0, 17, 42, 68, 83, 0), nr = 4)
colnames(m) <- c('m', 'n', 'c', 'k')
rownames(m) <- c('m', 'n', 'c', 'k')
y <- cdc_kemenyyoung(m, keep_all_link = TRUE) # n是胜者Dodgon法的不同计分方法会得到不同的结果
raw <- list2ballot(
x = list(
c('A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F'),
c('F', 'A', 'B', 'C', 'D', 'E'),
c('E', 'D', 'C', 'B', 'F', 'A'),
c('B', 'A', 'C', 'D', 'E', 'F'),
c('F', 'E', 'D', 'C', 'B', 'A'),
c('F', 'B', 'A', 'C', 'D', 'E'),
c('E', 'D', 'C', 'A', 'F', 'B'),
c('E', 'B', 'A', 'C', 'D', 'F'),
c('F', 'D', 'C', 'A', 'E', 'B'),
c('D', 'B', 'A', 'C', 'E', 'F'),
c('F', 'E', 'C', 'A', 'D', 'B')
),
n = c(19, 12, 12, 9, 9, 10, 10 , 10 , 10, 10, 10)
)
vote <- create_vote(raw, xtype = 3, candidate = c('A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F'))
win1 <- cdc_simple(vote) # 一般孔多塞法，没有胜者
win2 <- cdc_dodgson(vote, dq_t = "dq") # DQ法，A是胜者
win3 <- cdc_dodgson(win2, dq_t = "t") # Tideman法，B是胜者波达计数法
raw <- c(
rep(c('m', 'n', 'c', 'k'), 42),
rep(c('n', 'c', 'k', 'm'), 26),
rep(c('c', 'k', 'n', 'm'), 15),
rep(c('k', 'c', 'n', 'm'), 17)
)
raw <- matrix(raw, ncol = 4, byrow = TRUE)
vote <- create_vote(raw, xtype = 2, candidate = c('m', 'n', 'c', 'k'))
y <- plurality_method(vote) # 多数制法，胜者是m
y <- borda_method(vote) # 波达法，胜者是nIRV法
raw <- c(
rep(c('m', 'n', 'c', 'k'), 42), rep(c('n', 'c', 'k', 'm'), 26),
rep(c('c', 'k', 'n', 'm'), 15), rep(c('k', 'c', 'n', 'm'), 17)
)
raw <- matrix(raw, ncol = 4, byrow = TRUE)
vote <- create_vote(raw, xtype = 2, candidate = c('m', 'n', 'k', 'c'))
y <- irv_method(vote) # 用IRV法，胜者是k
y <- cdc_simple(vote) # 用一般孔多塞法，胜者是n