近世代数作业答案合订本

我在 2023 年春季学期担任近世代数张班助教，每周编写并在群里上传作业答案，合订本就是整合这一学期作业答案而来。 本人代数知识不丰富，答案编写难免有疏漏和错误，欢迎读者指出或斧正。

知识框架

近世代数这门课程主要有三大块内容：群、环、域。今年前边群论讲慢了，后边从分裂域开始的内容上课没讲，考试也不考。

• 群的定义，子群和陪集分解，循环群，正规子群、商群和同态定理，置换群，群作用，Sylow 定理，自由群和群的表现，有限生成交换群的结构，小阶群的结构；
• 环和理想的基本概念（PID），环的同构定理，同态的应用，交换幺环中的因子分解（UFD），多项式环、Gauss 定理；
• 域，域扩张，有限域~~，分裂域，可分扩张与正规扩张，Galois 扩张，Galois 基本定理，方程的 Galois 群~~

LaTeX 编译

本地环境：Windows 10 22H2，TeX Live 2022

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