Teoria sobre o método da Bissecção
* Livro Neide - Cap 3. Equações não lineares
* Reduz o comprimento do intervalo que contém a raiz,
de maneira sistemática.
* Considere o intervalo [a, b] para o qual f(a) * f(b) < 0.
* No método da bissecção calculamos o valor da função f(x)
no ponto médio: x1 = (a + b)/2. Portanto, existem três
possibilidades:
1) O valor da função calculado no ponto x1 é nulo
- f(x1) = 0
- Nessa caso, x1 é o zero da função, então paramos
2) f(a) * f(b) < 0
- a função tem um zero entre (a) e x1.
- O processo é repetido sobre o novo intervalo [a, x1]
3) f(a) * f(x1) > 0
- Segue que, f(b) * f(x1) < 0, desde que seja conhecido
que f(a) e f(b) têm sinais opostos.
- A função tem um zero entre x1 e b, e o processo
é repetido com [x1, b]
A repetição do método é chamado ITERAÇÃO e as aproximações
sucessivas são os termos iterados.
Descrição do método do ponto fixo
* É um método para encontrar a raiz real de uma equação
não linear por aproximação sucessiva
* Requer uma estimativa inicial para começar
* Por ser um método aberto, sua convergência não é garantida
* Para encontrar a raiz da equação não linear:
* f(x) = 0
* Escrevemos f(x) = 0, em que x = g(x)
* Se x0 é estimativa inicial, a próxima raiz é aproximada
neste método é obtida por:
x1 = g(x1)
* A próxima raiz aproximada é obtida usando do valor de x1:
* x2 = g(x2)
* O processo é repetido até obtermos raízes com a precisão
desejada.
* Para convergência, os seguintes critérios devem ser
satisfeitos:
* | g'(x) | < 1