Lecture/linalgblock - by Alexey Pronkin #247
Conversation
|
Есть идеи, какой пример сделать в произведении Кронекера, так чтобы потом пригодилось? |
Самое частое по кронекеру у нас будет что-то типа "составь N-кубитный оператор, где на k-й кубит мы действуем однокубитным операторам H, а на остальные, соответственно единичными". То есть показать ассоциативность Кронекера, как эффективно (генерить большие единичные матрицы для цепочек кубитов вместо того, чтобы перемножать Кронекером много единичных матриц для каждого) такие штуки делать в коде и почему так можно. |
Yorko
changed the title
|
есть вопросы, в блоке |
Там bibtex в корне курса есть. В него добавляем ссылки и внутри лекции просто {cite} |
| В конце мы еще раз воспользовались тем, что S - унитарная. Абсолютно также доказывается, что $\hat{U}\hat{U}^{\dagger}$ | ||
| ``` note | ||
| Кстати, любая матрица вида $HH^{\dagger}$ является эрмитовой | ||
| ``` | ||
| Давайте продемонстрируем доказанный факт на примере матрицы дискретного преобразования Фурье без нормировочного коэффициента $\frac{1}{N}$, $N=3$ преобразованной к $DD^{dagger}: |
There was a problem hiding this comment.
| В конце мы еще раз воспользовались тем, что S - унитарная. Абсолютно также доказывается, что $\hat{U}\hat{U}^{\dagger}$ | |
| ``` note | |
| Кстати, любая матрица вида $HH^{\dagger}$ является эрмитовой | |
| ``` | |
| Давайте продемонстрируем доказанный факт на примере матрицы дискретного преобразования Фурье без нормировочного коэффициента $\frac{1}{N}$, $N=3$ преобразованной к $DD^{dagger}: | |
| В конце мы еще раз воспользовались тем, что S - унитарная. Абсолютно также доказывается, что $\hat{U}\hat{U}^{\dagger}$ | |
| ```{note} | |
| Кстати, любая матрица вида $HH^{\dagger}$ является эрмитовой |
Давайте продемонстрируем доказанный факт на примере матрицы дискретного преобразования Фурье без нормировочного коэффициента
There was a problem hiding this comment.
а что в $HH^{\dagger}$ подразумевалось под ^? а то выглядит непонятно
такая история повторяется не раз
There was a problem hiding this comment.
эрмитово сопряжение везде
There was a problem hiding this comment.
речь о степени или о hat, вот это омел в виду?
There was a problem hiding this comment.
это не степень, это обозначение такое :) Должно выглядеть как степень. Если честно, я не понимаю о чем ты говоришь. hat у меня для унитарной, я тут H - любая.
|
Пофиксил запятые, отображения формул, код, добавил пояснения, ссылки на последующие лекции и т.д. Теперь выполняется без ошибок. |
|
Спасибо за работу @vtrokhymenko @Yorko, я очень спешил, хотелось до понедельника это сделать и не смог разобраться с jupyter book, поэтому, конечно, очень много опечаток, неточностей и ошибок. Также нужно поблагодарить и @m12sl - судя по гит истории именно он написал шаблон этого файла, а я решил после прочтения первой лекции, что кому-то может быть не очень понятна нотация, поэтому стоит её еще раз описать :) |
|
|
||
| По сути это матрица $N \times N$, то есть новый оператор в гильбертовом пространстве. Не все перестановки имеют смысл, например, нельзя записать $\bra{v} \bra{v}$ или $\ket{u} \ket{v}$. | ||
|
|
||
| Оператор Ket-Bra с вектором состояния $\ket{\Psi}$, то есть $\ket{\Psi} \bra{\Psi}$ -- это оператор проекции. Он рассматривается во [вводной лекции про кубиты](https://semyonsinchenko.github.io/qmlcourse/_build/html/book/qcblock/qubit.html), а также пригодится позже, когда речь зайдет о [смешанных состояниях](https://semyonsinchenko.github.io/qmlcourse/_build/html/book/qcblock/mixedstates.html). |
There was a problem hiding this comment.
как насчет ссылки оставлять не полные, а относительные книги, ну то есть это будет не прямая ссылка как на вики, а именно в пространстве этой книги?
There was a problem hiding this comment.
Это дополнение от @Yorko
There was a problem hiding this comment.
@Yorko а почему именно так решил?
There was a problem hiding this comment.
сорри, да, лучше на относительные переделать
| $\text{coin} = \begin{bmatrix} \frac{1}{3} && \frac{2}{3} \end{bmatrix}$ для нашей монетки и $\text{dice}=\begin{bmatrix} \frac{1}{4} && \frac{1}{5} && \frac{1}{7} && \frac{1}{11} && \frac{1}{13} && \frac{4791}{20020} \end{bmatrix}$ для нашей игральной кости. Тогда если мы захотим сыграть в игру, когда сначала подкидывается монетка, а потом - игральный кубик, нам будет удобно записать это в виде либо очень длинного вектора: | ||
|
|
||
| $$ | ||
| \text{game}_{\text{vec}} = \begin{bmatrix} \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} && \frac{1}{3} \times \frac{1}{5} && \frac{1}{3} \times \frac{1}{7} && \frac{1}{3} \times \frac{1}{11} && \frac{1}{3} \times \frac{1}{13} && \frac{1}{3} \times \frac{4791}{20020}&& \frac{2}{3} \times \frac{1}{4} && \frac{2}{3} \times \frac{1}{5} && \frac{2}{3} \times \frac{1}{7} && \frac{2}{3} \times \frac{1}{11} && \frac{2}{3} \times \frac{1}{13} && \frac{2}{3} \times \frac{4791}{20020} \end{bmatrix} | ||
| $$ | ||
|
|
||
| Либо в виде матрицы, где по строкам будут события монетки, а по столбцам -- кубика: | ||
|
|
||
| $$ | ||
| \text{game}_{\text{matrix}} = \begin{bmatrix} \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} && \frac{1}{3} \times \frac{1}{5} && \frac{1}{3} \times \frac{1}{7} && \frac{1}{3} \times \frac{1}{11} && \frac{1}{3} \times \frac{1}{13} && \frac{1}{3} \times \frac{4791}{20020}\\ | ||
| \frac{2}{3} \times \frac{1}{4} && \frac{2}{3} \times \frac{1}{5} && \frac{2}{3} \times \frac{1}{7} && \frac{2}{3} \times \frac{1}{11} && \frac{2}{3} \times \frac{1}{13} && \frac{2}{3} \times \frac{4791}{20020} \end{bmatrix} | ||
| $$ |
There was a problem hiding this comment.
что-то большие разрывы, не кажется? особенно в первом абзаце на рисунке ниже
There was a problem hiding this comment.
Без понятия, в техе вроде все верно сделано. Можно попробовать заменить на pmatrix вместо bmatrix
|
хорошая лекция, понравилась, спасибо |
Co-authored-by: vtrokhymenko <8581044+vtrokhymenko@users.noreply.github.com>
Co-authored-by: vtrokhymenko <8581044+vtrokhymenko@users.noreply.github.com>
Co-authored-by: vtrokhymenko <8581044+vtrokhymenko@users.noreply.github.com>
|
Сегодня выходной и я решил все-таки добавить кое что еще про Кронекера, вдохновившись книгой topics in matrix analysis. Через пару часов закоммичу |
|
@alexey-pronkin если есть время на 2-ой проход, я б добавил комментарии, что и где вообще нужно в контексте квантовых вычислений. Плюс немного оживил бы, чтоб отличалось от Википедии.
Можно сказать, что кубит – по сути нормированный вектор в гильбертовом пространстве
Тут я сделал отсылку к лекции про кубиты (там говорится про проекции на собственные вектора) и матрицам плотности, где тоже кет-бра
Хм, если есть пример из мира квантов, где это надо, можно указать.
Можно опять сослаться на вводную про кубиты – что это используется для многокубитных систем |
|
предлагаю уже лить в master и не терять время, покуда эта лекция уже прошла, а замечания закинуть в одну из веток в discussions |
|
Давайте я солью, еще немного нужно времени. Про VQC ничего не знаю, это не я писал, там вроде матрицы Паули. Мне именно хотелось чтобы было дублирование информации тут с точки зрения линейной алгебре и в первой неделе уже с точки зрения кубитов и прочего. Так проще понять, что происходит и наша нейронка проще выстраивает ассоциации (как мне кажется). Все обсуждения, что не отвечены, надо переносить на некс запуск. |
|
Не успел, ну ладно, тогда потом добавлю, а то сейчас надел(аю) дел с revert) |
Yorko
changed the title
Перетащил #242 в эту репу, с попутными фиксами