Лекция 2 #3
Лекция 2 #3
Conversation
On branch l2 Changes to be committed: new file: lecture_notes/L2 Gates/RU/gates_RU.html new file: lecture_notes/L2 Gates/RU/gates_RU.org new file: lecture_notes/L2 Gates/RU/gates_RU.pdf new file: lecture_notes/L2 Gates/RU/gates_RU.tex new file: lecture_notes/L2 Gates/RU/images/Blochcolor-alt.png
On branch l2 Changes to be committed: modified: lecture_notes/L2 Gates/RU/gates_RU.org
On branch l2 Changes to be committed: modified: lecture_notes/L2 Gates/RU/gates_RU.org
On branch l2 Changes to be committed: modified: lecture_notes/L2 Gates/RU/gates_RU.org new file: lecture_notes/L2 Gates/RU/images/CNOT_gate.svg.png
SemyonSinchenko
requested review from
Yorko,
ooovector,
vvssttkk,
fartuk and
Bortania
On branch l2 Changes to be committed: renamed: lecture_notes/L2 Gates/RU/gates_RU.org -> lecture_notes/lecture2_gates/RU/gates_RU.org renamed: lecture_notes/L2 Gates/RU/images/Blochcolor-alt.png -> lecture_notes/lecture2_gates/RU/images/Blochcolor-alt.png renamed: lecture_notes/L2 Gates/RU/images/CNOT_gate.svg.png -> lecture_notes/lecture2_gates/RU/images/CNOT_gate.svg.png renamed: lecture_notes/L2 Gates/RU/images/Layer-VQE.png -> lecture_notes/lecture2_gates/RU/images/Layer-VQE.png
Зачем мы и то и ругое тут держим -- я не знаю. Но раз держим, надо сказать что это одно и то же.
Добавляю это в ветку, тогда все исправления сделаю уже там.
|
В лекции про гейты можно, кстати, упомянуть, что в русской литературе гейты часто называются вентилями, но это, конечно, ужасное слово и использовать его нет смысла:) |
| Помимо важной роли в математики квантовых вычислений, гейт Адамара и T-гейт интересны тем, что именно на них построено большинство предложений по реализации квантовых вычислений с топологической защитой или с коррекцией ошибок. На сегодняшний день эти схемы реально пока не очень работают: никаких топологически защищённых кубитов продемонстрировано не было, а коррекция ошибок не выходит за пределы двух логических кубитов. | ||
|
|
||
| ** Гейты поворота вокруг оси | ||
| Поворотные гейты играют центральную роль в квантовом машинном обучении. Вспомним на секунду, как выглядят наши однокубитные состояния на сфере Блоха: |
There was a problem hiding this comment.
Будем ли мы рассказывать про смешанные состояния? Строго говоря, на сфере Блоха лежат только чистые состояния, а внутри -- смешанные. Но не факт, что эта информация пригодится людям, берущим данный курс.
There was a problem hiding this comment.
Матрицы плотнрсти и смешанные состояния будут идти в продвинутой лекции (там де будет и энтропия). В базовой части курса хочется обойтись без них - все же этот концепт довольно сложен для понимания.
| random_state = np.array([0.42 + 0j, np.sqrt(1 - 0.42**2) + 0j]).reshape((2, 1)) | ||
| #+end_src | ||
|
|
||
| Измерим его по осям $\mathbf{X}$ и $\mathbf{Z}$, затем повернем его на угол $2\pi$ и измерм снова: |
There was a problem hiding this comment.
Опечатка -- измерим :)
| return np.array([[1, 0], [0, np.exp(1j * phi)]]) @ state | ||
| #+end_src | ||
|
|
||
| Легко видеть, что с точностью до глобального фазового множителя, который ни на что не влияет, Phase-shift-гейт -- это тот же $\hat{RZ}(\phi)$. |
There was a problem hiding this comment.
Может стоит добавить небольшое объяснение, почему фазовый множитель ни на что не влияет? Кажется, в первой лекции этого не упоминалось.
| * Многокубитные состояния и гейты | ||
| Очевидно, что с одним кубитом мы ничего интересного (ну кроме генератора истинно-случайных чисел) мы не сделаем. Давайте для начала разберемся, как выглядят состояния для многокубитных систем. | ||
| ** Многокубитные состояния | ||
| В классическом компьютере 1 бит имеет два значения - 0 и 1; 2 бита имеют 4 - 00, 01, 10, 11; 3 бита 8 значений и т.д. По аналогии, состояние двух кубит это вектор в пространстве $\mathbf{C}^4$; состояние трех кубит, соответственно, в пространстве $\mathbf{C}^8$ и т.д., то есть состояние $N$ кубит описывается вектором размерности $2^N$ в комплексном пространстве. Вероятности каждой из возможных битовых строк ($0000...00$, $0000...01$, $0000...10$, и т.д.) получаются по методу Шрёдингера, который мы обсуждали в конце прошлой лекции: |
There was a problem hiding this comment.
Мне кажется, здесь уже можно начинать говорить про тензорное произведение (произведение Кронекера, tensor product, Kronecker product etc) в контексте многокубитных состояний.
|
Заберу на редактирование. |
|
Пока дошёл до раздела "Многокубитные состояния и гейты" (на самом деле полчаса до этого редачил, вспомнил, что лучше отписаться). Пара общих замечаний:
Потом продолжу редактировать, не сейчас |
наблюдаемые, кажется, до этого нигде не определялись. Пример с PennyLane показался сложноватым по части NumPy. Может, напомнить математику, стоящую за этим делом? В частности, вот это сложно
А так закончил править. В целом классная лекция. |
| basis = np.array([1 + 0j, 0 + 0j]).reshape((2, 1)) | ||
| #+end_src | ||
|
|
||
| Внимательно посмотрев на сферу Блоха, можно заметить, что повернув состояние из $\ket{0}$ на $\pi$ и измерив значение $\hat{\sigma^z}$ мы получим 1, а повернув на $-\pi$ мы получим 0: |
There was a problem hiding this comment.
не особо понятно откуда взялось $\hat{\sigma^z}$
There was a problem hiding this comment.
0 плохо отображается в html. хочется сказать что это o
There was a problem hiding this comment.
Ну типа по вертикали измеряем
There was a problem hiding this comment.
А почему тогда в коде pauli_x?
There was a problem hiding this comment.
Что-то, кажется, не то с этим примером - если |0> повернуть что на pi что на -pi вокруг Y – придешь в |1>, то есть -1 по Z. А в коде ты делаешь поворот на +/- pi/2 и измеряешь по Х.
|
@SemyonSinchenko а напиши пжлст правильную команду |
Я не до конца уверен как заставить работать pandoc и экспортирую используя встроенный в emacs экспорт, потому что у меня там настроен бэкграунд для кода (и экспорт в tex идет через minted). Я могу лишь скинуть то, как выглядит итоговый файл, чтобы ты убедился, что он красивый. |
There was a problem hiding this comment.
@SemyonSinchenko а напиши пжлст правильную команду
pandocдля экспорта в html, дабы все нормально тображалось, а тоpandoc --pdf-engine xelatex -f org input.org -o output.pdfплохо отрабатываетЯ не до конца уверен как заставить работать pandoc и экспортирую используя встроенный в emacs экспорт, потому что у меня там настроен бэкграунд для кода (и экспорт в tex идет через minted). Я могу лишь скинуть то, как выглядит итоговый файл, чтобы ты убедился, что он красивый.
главное чтобы на ods.ai в итоге все красиво отображалось
| basis = np.array([1 + 0j, 0 + 0j]).reshape((2, 1)) | ||
| #+end_src | ||
|
|
||
| Внимательно посмотрев на сферу Блоха, можно заметить, что повернув состояние из $\ket{0}$ на $\pi$ и измерив значение $\hat{\sigma^z}$ мы получим 1, а повернув на $-\pi$ мы получим 0: |
There was a problem hiding this comment.
0 плохо отображается в html. хочется сказать что это o
| \begin{align*} | ||
| \large \hat{R}^\vec{n}(\alpha) = e^{-\frac{i\alpha\hat{\vec{\sigma}}\vec{n}}{2}}, | ||
| \end{align*} | ||
| где $\alpha$ -- это угол поворота, $\vec{n}$ -- единичный вектор в направлении оси поворота, а $\hat{\vec{\sigma}} = \{\sigma^x, \sigma^y, \sigma^z\}$ -- это вектор, составленный из операторов Паули. Если использовать покоординатную запись и $\vec{n} = \{n_x, n_y, n_z\}$ задаёт ось вращения, то |
There was a problem hiding this comment.
пожалуй а можно и убрать и Если.. лучше с новой строки
| где $\alpha$ -- это угол поворота, $\vec{n}$ -- единичный вектор в направлении оси поворота, а $\hat{\vec{\sigma}} = \{\sigma^x, \sigma^y, \sigma^z\}$ -- это вектор, составленный из операторов Паули. Если использовать покоординатную запись и $\vec{n} = \{n_x, n_y, n_z\}$ задаёт ось вращения, то | ||
|
|
||
| \begin{align*} | ||
| \large \hat{R}^\vec{n}(\alpha) = e^{-i\frac{\alpha}{2}\left(\hat{\sigma}^xn_x+\hat{\sigma}^yn_y+\hat{\sigma}^zn_z\right)}. |
There was a problem hiding this comment.
\hat{R}^\vec{n}(\alpha)обрезаны по верху (речь о html)
| 1 | ||
| / np.sqrt(2) |
There was a problem hiding this comment.
не хочешь в одну строку сконкатенировать?
| ) | ||
|
|
||
|
|
||
| np.allclose(u2_direct(np.pi / 6, np.pi / 3), u2_inferenced(np.pi / 6, np.pi / 3)) |
There was a problem hiding this comment.
а почему внизу именно 6 и 3 (не особо понимаю)?
| \begin{align*} | ||
| \mathrm{iSWAP} = \begin{bmatrix} | ||
| 1 & 0 & 0 & 0\\ | ||
| 0 & 0 & -i & 0\\ | ||
| 0 & -i & 0 & 0\\ | ||
| 0 & 0 & 0 & 1 | ||
| \end{bmatrix} | ||
| \end{align*} |
| \begin{align*} | ||
| \mathrm{fSim}(\theta, \phi) = \begin{bmatrix} | ||
| 1 & 0 & 0 & 0\\ | ||
| 0 & \cos\theta & -i\sin\theta & 0\\ | ||
| 0 & -i\sin\theta & \cos\theta & 0\\ | ||
| 0 & 0 & 0 & e^{-i\phi} | ||
| \end{bmatrix}. | ||
| \end{align*} |
There was a problem hiding this comment.
@vtrokhymenko Я добавил HTML/PDF, можешь посмотреть как они сейчас выглядят? Просто если они выглядят норм, то нет смысла сейчас морочиться по этому.
There was a problem hiding this comment.
Если прямо у всех (кроме меня) все оч плохо то давайте рассмотрим вопрос о том, чтобы писать в другом формате. Чистый tex (правда количество строк резко вырастет), markdown (если кто-то его настроит) и т.д. Я выбрал org потому что у меня он работает (потому что использую emacs и это логично) и потому что у меня был печальный опыт с markdown. Но если прямо у всех бомбит от .org - го обсуждать это.
There was a problem hiding this comment.
вроде все нормально, кроме «шапок» и 6.2.1 и 6.2.2 после которых пусто
There was a problem hiding this comment.
А это наверное какой-то косяк уже в коде. Я поправлю. Про шапки Юра уже писал - надо выносить нижний индекс за шапку.
There was a problem hiding this comment.
Перенесем обсуждение в #33
| Первый аргумент тут -- указание устройства, а второй -- число кубит. | ||
|
|
||
| ** QNode | ||
| Основной /строительный блок/ в =PennyLane= -- это =qnode=. Это функция, которая отмечена специальным декоратором и включает в себя несколько операций с кубитами. Результатом такой функции всегда является измерение. Напишем функцию, которая поворачивает первый кубит на $45^o$, после чего измеряет оба кубита по оси $\mathbf{Z}$. |
| - Мы знаем что такое кубит | ||
| - Мы понимаем линейную алгебру, которая описывает квантовые вычисления | ||
| - Мы понимаем, как можно сконструировать нужный нам оператор и как применить его | ||
| - Мы знаем, что такое измерение и наблюдаемые |
There was a problem hiding this comment.
мб перед этими пунктами написать мол «теперь мы», убрав мы, а то его тут очень много или что-то иное
| 0 & 0 & 0 & 1 | ||
| \end{bmatrix}. | ||
| \end{align*} | ||
| Попробуйте составить последовательность гейтов, реализующую $\mathrm{SWAP}$, из гейтов $\mathrm{iSWAP}$, $\hat{CZ}$ и $\hat{RZ}(\phi)$. |
There was a problem hiding this comment.
не особо видно, чтобы относилось к последнему пункту, если оно так должно быть
On branch l2 Changes to be committed: modified: .gitignore new file: lecture_notes/lecture2_gates/RU/gates_RU.html modified: lecture_notes/lecture2_gates/RU/gates_RU.org new file: lecture_notes/lecture2_gates/RU/gates_RU.pdf
Добавил немного про многокубитные состояния.
| 0 & \frac{1+i}{\sqrt{2}} | ||
| \end{bmatrix} | ||
| \end{align*} | ||
| Любой однокубитный гейт можно аппроксимировать последовательностью гейтов Адамара и T-гейтов. Чем точнее требуется аппроксимация, тем длиннее будет аппроксимирующая последовательность. |
There was a problem hiding this comment.
Любой однокубитный гейт можно аппроксимировать последовательностью гейтов Адамара и T-гейтов.
Тут бы ссылку
| \end{align*} | ||
| Любой однокубитный гейт можно аппроксимировать последовательностью гейтов Адамара и T-гейтов. Чем точнее требуется аппроксимация, тем длиннее будет аппроксимирующая последовательность. | ||
|
|
||
| Помимо важной роли в математике квантовых вычислений, гейт Адамара и T-гейт интересны тем, что именно на них построено большинство предложений по реализации квантовых вычислений с топологической защитой или с коррекцией ошибок. На сегодняшний день эти схемы реально пока не очень работают: никаких топологически защищённых кубитов продемонстрировано не было, а коррекция ошибок не выходит за пределы двух логических кубитов. |
There was a problem hiding this comment.
а коррекция ошибок не выходит за пределы двух логических кубитов.
И тут бы ссылку
| Читатель может сам легко убедиться, что эти формы записи эквивалентны. Для этого надо написать примерно такой же код, какой мы писали раньше для $\hat{U}_2$. | ||
|
|
||
| ** Еще пара слов об однокубитных гейтах | ||
| На этом мы завершаем обзор основных однокубитных гейтов. Маленькое замечание -- гейты, связанные со свдигом фазы, никак не меняют состояние кубита, если оно сейчас $\ket{0}$. Учитывая, что мы всегда предполагаем, что наше начальное состояние кубитов это именно $\ket{0}$, то перед тем как применять, например, гейт $\hat{U}_1$, рекомендуется применить гейт Адамара: |
There was a problem hiding this comment.
рекомендуется применить гейт Адамара
Я не понял, почему рекомендуется и что иллюстрирует следующий за этим сниппет.
| #+end_src | ||
|
|
||
| ** Наблюдаемые для многокубитных гейтов | ||
| Аналогичным образом можно сконструировать и наблюдаемые. Например, если мы хотим измерять одновременно два спина по оси $\mathbf{Z}$, то наблюдаемая будет выглядеть так: |
There was a problem hiding this comment.
наблюдаемые
Что это? нужно определение. В 1-ой лекции не упоминается. То же со спином
On branch l2 Changes to be committed: modified: lecture_notes/lecture2_gates/RU/gates_RU.html modified: lecture_notes/lecture2_gates/RU/gates_RU.org modified: lecture_notes/lecture2_gates/RU/gates_RU.pdf
| Читатель может сам легко убедиться, что эти формы записи эквивалентны. Для этого надо написать примерно такой же код, какой мы писали раньше для $\hat{U}_2$. | ||
|
|
||
| ** Еще пара слов об однокубитных гейтах | ||
| На этом мы завершаем обзор основных однокубитных гейтов. Маленькое замечание -- гейты, связанные со сдвигом фазы, никак не меняют состояние кубита, если оно сейчас $\ket{0}$. Учитывая, что мы всегда предполагаем, что наше начальное состояние кубитов это именно $\ket{0}$, то перед тем как применять, например, гейт $\hat{U}_1$, рекомендуется применить гейт Адамара: |
There was a problem hiding this comment.
"состояние кубитов -- это именно"
Также есть в лекции нестыковка по склонению слова "кубит".
Если "кубит" мужского рода - то тогда "3 кубита", но в тексте используется "3 кубит", как будто женский
| \mathbf{P}(\vec{s}) = | \bra{\Psi}\ket{\vec{s}} |^2 | ||
| \end{align*} | ||
|
|
||
| Напомню, что по сути мы должны отсортировать наши битовые строки в лексикографическом порядке и вероятность /i/-й битовой строки будет равна квадрату /i/-го элемента вектора $\ket{\Psi}$. |
There was a problem hiding this comment.
в лексикографическом порядке, и вероятность
| #+end_src | ||
|
|
||
| * Основные двухкубитные гейты | ||
| Основные многокубитные гейты, которые предоставляют современные квантовые компьютеры, это двухкубитные гейты. |
There was a problem hiding this comment.
компьютеры, -- это двухкубитные гейты.
| \end{align*} | ||
|
|
||
| ** Гейт iSWAP | ||
| Гейты $\hat{CX}$, $\hat{CY}$ и $\hat{CZ}$ эквивалентны с точностью до однокубитных гейтов. Это означает, что любой из них можно получить добавив необходимые однокубитные гейты до и после другого гейта. Так, например, |
There was a problem hiding this comment.
любой из них можно получить, добавив
| \begin{align*} | ||
| \hat{CZ} = \left(\hat{I}\times\hat{H}\right)\hat{CX}\left(\hat{I}\times\hat{H}\right). | ||
| \end{align*} | ||
| Этим свойством обладают отнюдь не все двухкубитные гейты! Например, таковым является гейт iSWAP: |
There was a problem hiding this comment.
"Этим свойством обладают отнюдь не все двухкубитные гейты! Например, им не обладает гейт iSWAP:"
Сейчас "таковым является" непонятно к чему относится - к "обладающим свойством" или наоборот
| \end{align*} | ||
|
|
||
| ** Гейт fSim | ||
| Для разных архитектур квантовых процессоров "естественный" гейт может выглядеть по-разному. Так, например, в квантовом процессоре Google Sycamore естественным является так называемый fermionic simulation gate, или fSim. Это двухпараметрическое семейство гейтов вида |
There was a problem hiding this comment.
Лично я что-то вообще не въехал в этот абзац. Если я правильно понял, то здесь речь пошла о том, через какой наиболее удобный для кокретной архитектуры оператор на самом деле выражаются предыдущие при определенных параметрах. Если это так - то стоит раскрыть и расписать подробнее имхо. Что такое "естественный" непонятно, по-крайней мере тем, кто не знаком с как устроены QC на уровне железа :)
Ну и в целом имхо стоит придерживаться одного уровня абстракции в одной лекции: если здесь пока знакомство с операторами и математикой, то по возможность стоит не примешивать детали реализации.
|
@SemyonSinchenko этот PR закрываем? Вроде #35 покрыл эти изменения |
Я только за. |
|
Закрываем, поскольку предложенные тут изменения учтены в #35 |
Текст второй лекции.
Closed #21