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\stepcounter{chapter} % Building blocks

\chapter{Sätze mit einem Quantor}\label{s:MoreMonadic}\setcounter{ProbPart}{0}
\problempart
\label{pr.BarbaraEtc}
Hier sind die syllogistischen Figuren, die von Aristoteles und seinen Nachfolgern identifiziert wurden, zusammen mit ihren mittelalterlichen Namen. Symbolisieren Sie jedes dieser Argumente in der LEO.
\begin{earg}
	\item \textbf{Barbara.} Alle Gs sind F. Alle Hs sind G. Also:  Alle Hs sind F.
	\item[] \myanswer{$\forall x (\atom{G}{x} \eif \atom{F}{x}), \forall x (\atom{H}{x} \eif \atom{G}{x}) \therefore \forall x (\atom{H}{x} \eif \atom{F}{x})$}
	\item \textbf{Celarent.} Kein G ist F. Alle Hs sind G. Also: Kein H ist F
	\item[] \myanswer{$\forall x (\atom{G}{x} \eif \enot \atom{F}{x}), \forall x (\atom{H}{x} \eif \atom{G}{x}) \therefore \forall x (\atom{H}{x} \eif \enot \atom{F}{x})$}
	\item \textbf{Ferio.} Kein G ist F. Ein H ist G. Also: Ein H ist kein F.
	\item[] \myanswer{$\forall x (\atom{G}{x} \eif \enot \atom{F}{x}), \exists x (\atom{H}{x} \eand  \atom{G}{x}) \therefore \exists x (\atom{H}{x} \eand \enot \atom{F}{x})$}
	\item \textbf{Darii.} Alle Gs sind F. Ein H ist G. Also: Ein H ist F.
	\item[] \myanswer{$\forall x (\atom{G}{x} \eif \atom{F}{x}), \exists x (\atom{H}{x} \eand  \atom{G}{x}) \therefore \exists x (\atom{H}{x} \eand  \atom{F}{x})$}
	\item \textbf{Camestres.} Alle Fs sind G. Kein H ist G. Also: Keine Hs sind F.
	\item[] \myanswer{$\forall x (\atom{F}{x} \eif \atom{G}{x}), \forall x (\atom{H}{x} \eif \enot \atom{G}{x}) \therefore \forall x (\atom{H}{x} \eif \enot \atom{F}{x})$}
	\item \textbf{Cesare.} Kein F ist G. Alle Hs sind G. Also: Kein H ist F.
	\item[] \myanswer{$\forall x (\atom{F}{x} \eif \enot \atom{G}{x}), \forall x (\atom{H}{x} \eif \atom{G}{x}) \therefore \forall x (\atom{H}{x} \eif \enot \atom{F}{x})$}
	\item \textbf{Baroko.} Alle Fs sind G. Ein H ist nicht G. Also: Ein H ist nicht F.
	\item[] \myanswer{$\forall x (\atom{F}{x} \eif \atom{G}{x}), \exists x (\atom{H}{x} \eand \enot \atom{G}{x}) \therefore \exists x (\atom{H}{x} \eand \enot \atom{F}{x})$}
	\item \textbf{Festino.} Kein F ist G. Ein H ist G. Also: Ein H ist nicht F.
	\item[] \myanswer{$\forall x (\atom{F}{x} \eif \enot \atom{G}{x}), \exists x (\atom{H}{x} \eand \atom{G}{x}) \therefore \exists x (\atom{H}{x} \eand \enot \atom{F}{x})$}
	\item \textbf{Datisi.} Alle Gs sind F. Ein G ist H. Also: Ein H ist F.
	\item[] \myanswer{$\forall x (\atom{G}{x} \eif \atom{F}{x}), \exists x (\atom{G}{x} \eand \atom{H}{x}) \therefore \exists x (\atom{H}{x} \eand \atom{F}{x})$}
	\item \textbf{Disamis.} Ein G ist F. Alle Gs sind H. Also: Ein H ist F.
	\item[] \myanswer{$\exists x (\atom{G}{x} \eand \atom{F}{x}), \forall x (\atom{G}{x} \eif \atom{H}{x}) \therefore \exists x (\atom{H}{x} \eand \atom{F}{x})$}
	\item \textbf{Ferison.} Kein G ist F. Ein G ist H. Also: Ein H ist nicht F.
	\item[] \myanswer{$\forall x (\atom{G}{x} \eif \enot \atom{F}{x}), \exists x (\atom{G}{x} \eand \atom{H}{x}) \therefore \exists x (\atom{H}{x} \eand \enot \atom{F}{x})$} \newpage
	\item \textbf{Bokardo.} Ein G ist nicht F. Alle Gs sind H. Also: Ein H ist nicht F.
	\item[] \myanswer{$\exists x (\atom{G}{x} \eand \enot \atom{F}{x}), \forall x (\atom{G}{x} \eif \atom{H}{x}) \therefore \exists x (\atom{H}{x} \eand \enot \atom{F}{x})$}
	\item \textbf{Camenes.} Alle Fs sind G. Kein G ist H. Also: Kein H ist F.
	\item[] \myanswer{$\forall x (\atom{F}{x} \eif \atom{G}{x}), \forall x (\atom{G}{x} \eif \enot \atom{H}{x}) \therefore \forall x (\atom{H}{x} \eif \enot \atom{F}{x})$}
	\item \textbf{Dimaris.} Ein F ist G. Alle Gs sind H. Also: Ein H ist F.
	\item[] \myanswer{$\exists x (\atom{F}{x} \eand \atom{G}{x}), \forall x (\atom{G}{x} \eif \atom{H}{x}) \therefore \exists x (\atom{H}{x} \eand \atom{F}{x})$}
	\item \textbf{Fresison.} Kein F ist G. Ein G ist H. Also: Ein H ist nicht F.
	\item[] \myanswer{$\forall x (\atom{F}{x} \eif \enot \atom{G}{x}), \exists x (\atom{G}{x} \eand \atom{H}{x}) \therefore \exists (\atom{H}{x} \eand \enot \atom{F}{x})$}
\end{earg}

\
\problempart
\label{pr.FOLvegetarians}
Unter Verwendung des folgenden Symbolisierungsschlüssels
\begin{ekey}
	\item[\text{Domäne}] Personen
	\item[\atom{K}{x}] \gap{x} kennt den Code
	\item[\atom{S}{x}] \gap{x} ist ein Spion
	\item[\atom{V}{x}] \gap{x} ist Vegetarier
	\item[h] Hofthor
	\item[i] Ingmar
\end{ekey}
symbolisieren Sie die folgenden Sätze in der LEO.
\begin{earg}
\item Weder Hofthor noch Ingmar ist ein Vegetarier.
\item[] \myanswer{$\enot \atom{V}{h} \eand \enot \atom{V}{i}$}
\item Kein Spion kennt den Code.
\item[] \myanswer{$\forall x (\atom{S}{x} \eif \enot \atom{K}{x})$}
\item Niemand kennt den Code, es sei denn, Ingmar tut es.
\item[] \myanswer{$\forall x \enot \atom{K}{x} \eor \atom{K}{i}$}
\item Hofthor ist ein Spion, aber kein Vegetarier ist ein Spion.
\item[] \myanswer{$\atom{S}{h} \eand \forall x(\atom{V}{x} \eif \enot \atom{S}{x})$}
\end{earg}

\problempart\label{pr.FOLalligators}
Unter Verwendung des folgenden Symbolisierungsschlüssels
\begin{ekey}
	\item[\text{Domäne}] Tiere
	\item[\atom{A}{x}] \gap{x} ist ein Alligator.
	\item[\atom{M}{x}] \gap{x} ist eine Maus.
	\item[\atom{R}{x}] \gap{x} ist ein Reptil.
	\item[\atom{Z}{x}] \gap{x} lebt im Zoo.
	\item[a] Amos
	\item[b] Bouncer
	\item[c] Cleo
\end{ekey}
symbolisieren Sie die folgenden Sätze in der LEO.
\begin{earg}
\item Amos, Bouncer und Cleo leben im Zoo. 
\item[] \myanswer{$\atom{Z}{a} \eand \atom{Z}{b} \eand \atom{Z}{c}$}
\item Bouncer ist ein Reptil, aber kein Alligator. 
\item[] \myanswer{$\atom{R}{b} \eand \enot \atom{A}{b}$}
\item Ein Reptil lebt im Zoo. 
\item[] \myanswer{$\exists x (\atom{R}{x} \eand \atom{Z}{x})$}
\item Alle Alligatoren sind Reptilien.
\item[] \myanswer{$\forall x(\atom{A}{x} \eif \atom{R}{x})$}
\item Jedes Tier, das im Zoo lebt, ist entweder eine Maus oder ein Alligator. 
\item[] \myanswer{$\forall x(\atom{Z}{x} \eif (\atom{M}{x} \eor \atom{A}{x}))$}
\item Es gibt Reptilien, die keine Alligatoren sind.
\item[] \myanswer{$\exists x (\atom{R}{x} \eand \enot \atom{A}{x})$}
\item Wenn ein Tier ein Reptil ist, dann ist Amos eines.
\item[] \myanswer{$\exists x\, \atom{R}{x} \eif \atom{R}{a}$}
\item Wenn ein Tier ein Alligator ist, dann ist es ein Reptil.
\item[] \myanswer{$\forall x(\atom{A}{x} \eif \atom{R}{x})$}
\end{earg}

\problempart
\label{pr.FOLarguments}
Für jedes der folgenden Argumente, geben Sie einen Symbolisierungsschlüssel an und symbolisieren Sie das Argument.
\begin{earg}
\item Willard ist ein Logiker. Alle Logiker*innen tragen komische Hüte. Also trägt Willard komische Hüte.
\myanswer{
\begin{ekey}
\item[\text{Domäne}] Personen
\item[\atom{L}{x}] \gap{x} ist ein:e Logiker:in
\item[\atom{H}{x}] \gap{x} trägt einen komischen Hut
\item[i] Willard
\end{ekey}
$\atom{L}{i}, \forall x (\atom{L}{x} \eif \atom{H}{x}) \therefore \atom{H}{i}$}

\item Nichts auf meinem Schreibtisch entgeht meiner Aufmerksamkeit. Auf meinem Schreibtisch steht ein Computer. Es gibt also einen Computer, der meiner Aufmerksamkeit nicht entgeht.
\myanswer{
\begin{ekey}
\item[\text{Domäne}] Physische Dinge
\item[\atom{S}{x}] \gap{x} steht auf meinem Schreibtisch
\item[\atom{E}{x}] \gap{x} entgeht meiner Aufmerksamkeit
\item[\atom{C}{x}] \gap{x} ist ein Computer
\end{ekey}
$\forall x (\atom{S}{x} \eif \enot \atom{E}{x}), \exists x(\atom{S}{x} \eand \atom{C}{x}) \therefore \exists x (\atom{C}{x} \eand \enot \atom{E}{x})$}

\item Alle meine Träume sind schwarz-wei{\ss}. Alte Fernsehsendungen sind in schwarz-wei{\ss}. Deshalb sind einige meiner Träume alte Fernsehsendungen.
\myanswer{
\begin{ekey}
\item[\text{Domäne}] Episoden (psychische und im Fernsehen)
\item[\atom{T}{x}] \gap{x} ist einer meiner Träume
\item[\atom{S}{x}] \gap{x} ist in schwarz-wei{\ss}
\item[\atom{A}{x}] \gap{x} ist eine alte Fernsehsendung
\end{ekey}
$\forall x (\atom{T}{x} \eif \atom{S}{x}), \forall x (\atom{A}{x} \eif \atom{S}{x}) \therefore \exists x (\atom{T}{x} \eand \atom{A}{x})$.} 
\\ \myanswer{Anmerkung: generische Aussagen wie der zweite Satz sind schwer zu symbolisieren. Der zweite Satz bedeutet nicht unbedingt, dass alle alten Fernsehsendungen in schwarz-wei{\ss} sind, sondern vielleicht nur, dass die typischen es sind.}

\item Weder Holmes noch Watson waren in Australien. Ein Mensch kann ein Känguru nur sehen, wenn er in Australien oder in einem Zoo ist. Watson hat zwar kein Känguru gesehen, aber Holmes schon. Deshalb war Holmes in einem Zoo.
\myanswer{
\begin{ekey}
\item[\text{Domäne}] people
\item[\atom{A}{x}] \gap{x} war in Australien
\item[\atom{K}{x}] \gap{x} hat ein Känguru gesehen
\item[\atom{Z}{x}] \gap{x} war in einem Zoo
\item[h] Holmes
\item[a] Watson
\end{ekey}
$\enot \atom{A}{h} \eand \enot \atom{A}{a}, \forall x(\atom{K}{x} \eif (\atom{A}{x} \eor \atom{Z}{x})), \enot \atom{K}{a} \eand \atom{K}{h} \therefore \atom{Z}{h}$}
\item Niemand erwartet die Spanische Inquisition. Niemand kennt das Leid, das ich gesehen habe. Deshalb kennt jeder, der die Spanische Inquisition erwartet, das Leid, das ich gesehen habe.
\myanswer{
\begin{ekey}
\item[\text{Domäne}] Personen
\item[\atom{S}{x}] \gap{x} erwartet die Spanische Inquisition
\item[\atom{L}{x}] \gap{x} kennt das Leid, das ich gesehen habe
\item[h] Holmes
\item[a] Watson
\end{ekey}
$\forall x\enot \atom{S}{x}, \forall x \enot \atom{L}{x} \therefore \forall x (\atom{S}{x} \eif \atom{L}{x})$}

\item Alle Babys sind unlogisch. Niemand, der unlogisch ist, kann mit einem Krokodil umgehen. Berthold ist ein Baby. Deshalb kann Berthold nicht mit einem Krokodil umgehen.
\myanswer{\begin{ekey}
\item[\text{Domäne}] Personen
\item[\atom{B}{x}] \gap{x} ist ein Baby
\item[\atom{U}{x}] \gap{x} ist unlogisch
\item[\atom{K}{x}] \gap{x} kann mit einem Krokodil umgehen
\item[b] Berthold
\end{ekey}
$\forall x (\atom{B}{x} \eif \atom{U}{x}), \forall x (\atom{U}{x} \eif \enot \atom{K}{x}), \atom{B}{b} \therefore \enot \atom{K}{b}$}
\end{earg}

\chapter{Mehrfache Allgemeinheit}\setcounter{ProbPart}{0}
\problempart
Unter Verwendung dieses Symbolisierungsschlüssels:
\begin{ekey}
	\item[\text{Domäne}] Tiere
	\item[\atom{A}{x}] \gap{x} ist ein Alligator
	\item[\atom{M}{x}] \gap{x} ist eine Maus
	\item[\atom{R}{x}] \gap{x} ist ein Reptil
	\item[\atom{Z}{x}] \gap{x} lebt im Zoo
	\item[\atom{L}{x,y}] \gap{x} liebt \gap{y}
	\item[a] Amos
	\item[b] Bouncer
	\item[c] Cleo
\end{ekey}
symbolisieren Sie die folgenden Sätze in der LEO:
\begin{earg}
\item Wenn Cleo Bouncer liebt, dann ist Bouncer eine Maus. 
\item[] \myanswer{$\atom{L}{c,b} \eif \atom{M}{b}$}
\item Wenn Bouncer und Cleo Alligatoren sind, dann liebt Amos beide.
\item[] \myanswer{$(\atom{A}{b} \eand \atom{A}{c}) \eif (\atom{L}{a,b} \eand \atom{L}{a,c})$}
\item Cleo liebt ein Reptil.
\item[] \myanswer{$\exists x(\atom{R}{x} \eand \atom{L}{c,x})$
\\Anmerkung: der deutsche Ausdruck ist mehrdeutig; in manchen Kontexten kann er generisch verstanden werden, sodass er so etwas bedeutet wie `Cleo liebt Reptilien'. (Vergleiche `Ich liebe einen süffigen Wein.') }
\item Bouncer liebt alle Mäuse, die im Zoo leben.
\item[] \myanswer{$\forall x ((\atom{M}{x} \eand \atom{Z}{x}) \eif \atom{L}{b,x})$}
\item Alle Mäuse, die Amos liebt, lieben ihn gleicherma{\ss}en.
\item[] \myanswer{$\forall x ((\atom{M}{x} \eand \atom{L}{a,x}) \eif \atom{L}{x,a})$}
\item Jede Maus, die von Cleo geliebt wird, wird auch von Amos geliebt.
\item[] \myanswer{$\forall x ((\atom{M}{x} \eand \atom{L}{c,x}) \eif \atom{L}{a,x})$}
\item Es gibt eine Maus, die Bouncer liebt, aber leider erwidert Bouncer diese Liebe nicht.
\item[] \myanswer{$\exists x (\atom{M}{x} \eand \atom{L}{x,b} \eand \enot \atom{L}{b,x})$}
\end{earg}

\problempart 
Unter Verwendung dieses Symbolisierungsschlüssels:
\begin{ekey}
	\item[\text{Domäne}] Tiere
	\item[\atom{T}{x}] \gap{x} ist eine Taube % D
	\item[\atom{S}{x}] \gap{x} mag Samuraifilme
	\item[\atom{G}{x,y}] \gap{x} ist grö{\ss}er als \gap{y} % L
	\item[r] Rave
	\item[h] Shane
	\item[d] Daisy
\end{ekey}
symbolisieren Sie die folgenden Sätze in der LEO:
\begin{earg}
\item Rave ist eine Taube, die Samuraifilme mag.
\item[] \myanswer{$\atom{T}{r} \eand \atom{S}{r}$}
\item Rave, Shane und Daisy sind Tauben.
\item[] \myanswer{$\atom{T}{r} \eand \atom{T}{h} \eand \atom{D}{d}$}
\item Shane ist grö{\ss}er als Rave und Daisy ist grö{\ss}er als Shane.
\item[] \myanswer{$\atom{G}{h,r} \eand \atom{G}{d,h}$}
\item Alle Tauben mögen Samuraifilme.
\item[] \myanswer{$\forall x(\atom{T}{x} \eif \atom{S}{x})$}
\item Nur Tauben mögen Samuraifilme.
\item[] \myanswer{$\forall x(\atom{S}{x} \eif \atom{T}{x})$
\\ Anmerkung: der LEO Satz bedingt nicht, dass irgendjemand Samuraifilme mag. Der deutsche Satz bedingt dies vielleicht schon.}
\item Es gibt eine Taube, die grö{\ss}er als Shane ist.
\item[] \myanswer{$\exists x (\atom{T}{x} \eand \atom{G}{x,h})$}
\item Wenn es eine Taube gibt, die grö{\ss}er als Daisy ist, dann gibt es eine Taube, die grö{\ss}er als Shane ist.
\item[] \myanswer{$\exists x (\atom{T}{x} \eand \atom{G}{x}\emph{d}) \eif \exists x(\atom{T}{x} \eand \atom{G}{x,h})$}
\item Kein Tier, das Samuraifilme mag, ist grö{\ss}er als Shane.
\item[] \myanswer{$\forall x (\atom{S}{x} \eif \enot \atom{G}{x,h})$}
\item Keine Taube ist grö{\ss}er als Daisy.
\item[] \myanswer{$\forall x (\atom{T}{x} \eif \enot \atom{G}{x,d})$}
\item Jedes Tier, das Samuraifilme nicht mag, ist grö{\ss}er als Rave.
\item[] \myanswer{$\forall x (\enot \atom{S}{x} \eif \atom{G}{x,r})$}
\item Es gibt ein Tier, das größenmäßig zwischen Rave und Shane liegt.
\item[] \myanswer{$\exists x((\atom{G}{b,x} \eand \atom{G}{x,h}) \eor (\atom{G}{h,x} \eand \atom{G}{x,r}))$}
\item Es gibt keine Taube, die größenmäßig zwischen Rave und Shane liegt.
\item[] \myanswer{$\forall x \bigl(\atom{T}{x} \eif \enot\bigl[(\atom{G}{b,x} \eand \atom{G}{x,h}) \eor (\atom{G}{h,x} \eand \atom{G}{x,r})\bigr]\bigr)$}
\item Keine Taube ist grö{\ss}er als sie selbst.
\item[] \myanswer{$\forall x(\atom{T}{x} \eif \enot \atom{G}{x,x})$}
\item Jede Taube ist grö{\ss}er als eine Taube.
\item[] \myanswer{$\forall x (\atom{T}{x} \eif \exists y(\atom{T}{y} \eand \atom{G}{x,y}))$
\\ Anmerkung: der deutsche Satz ist mehrdeutig. Die angegebene Lösung setzt eine der zwei Disambiguierungen voraus.}
\item Es gibt ein Tier, das kleiner als jede Taube ist.
\item[] \myanswer{$\exists x \forall y(\atom{T}{y} \eif \atom{G}{y,x})$}
\item Wenn es ein Tier gibt, das grö{\ss}er als jede Taube ist, dann mag dieses Tier Samuraifilme nicht.
\item[] \myanswer{$\forall x (\forall y (\atom{T}{y} \eif \atom{G}{x,y}) \eif \enot \atom{S}{x})$}
\end{earg}

\problempart
Unter Verwendung dieses Symbolisierungsschlüssels:
\begin{ekey}
	\item[\text{Domäne}] Personen und Gerichte bei einem Potluck
	\item[\atom{A}{x}] \gap{x} ist alle. % R
	\item[\atom{T}{x}] \gap{x} steht am Tisch. 
	\item[\atom{E}{x}] \gap{x} ist Essen. % F
	\item[\atom{P}{x}] \gap{x} ist eine Person.
	\item[\atom{M}{x,y}] \gap{x} mag \gap{y}. % L
	\item[e] Eli
	\item[f] Francesca
	\item[g] die Guacamole
\end{ekey}
symbolisieren Sie die folgenden Sätze in der LEO:
\begin{earg}
\item Alles Essen steht am Tisch.
\item[] \myanswer{$\forall x(\atom{E}{x} \eif \atom{T}{x})$}
\item Wenn die Guacamole nicht alle ist, dann steht sie am Tisch.
\item[] \myanswer{$\enot \atom{A}{g} \eif \atom{T}{g}$}
\item Alle mögen die Guacamole.
\item[] \myanswer{$\forall x (\atom{P}{x} \eif \atom{M}{x,g})$}
\item Wenn jemand die Guacamole mag, dann ist das Eli.
\item[] \myanswer{$\exists x (\atom{P}{x} \eand \atom{M}{x,g}) \eif \atom{M}{e,g}$}
\item Francesca mag nur jene Gerichte, die schon alle sind.
\item[] \myanswer{$\forall x \bigl[(\atom{M}{f,x} \eand \atom{E}{x}) \eif \atom{A}{x}\bigr]$}
\item Francesca mag niemanden und niemand mag Francesca.
\item[] \myanswer{$\forall x\bigl[\atom{P}{x} \eif (\enot \atom{M}{f,x} \eand \enot \atom{M}{x,f})\bigr]$}
\item Eli mag jede:n, der/die die Guacamole mag.
\item[] \myanswer{$\forall x ((\atom{P}{x} \eand \atom{M}{x,g}) \eif \atom{M}{e,x})$}
\item Eli mag alle, die die Personen mögen, die sie auch mag.
\item[] \myanswer{$\forall x \bigl[\bigl(\atom{P}{x} \eand \forall y[(\atom{P}{y} \eand \atom{M}{e,y}) \eif \atom{M}{x,y}]\bigr) \eif \atom{M}{e,x}\bigr]$}
\item Wenn schon eine Person am Tisch steht, dann ist alles Essen schon alle.
\item[] \myanswer{$\exists x(\atom{P}{x} \eand \atom{T}{x}) \eif \forall x(\atom{E}{x} \eif \atom{A}{x})$}
\end{earg}

\problempart
\label{pr.FOLballet}
Unter Verwendung des folgenden Symbolisierungsschlüssels
\begin{ekey}
\item[\text{domain}] people
\item[\atom{B}{x}] \gap{x} tanzt Ballett.
\item[\atom{W}{x}] \gap{x} ist weiblich.
\item[\atom{M}{x}] \gap{x} ist männlich.
\item[\atom{K}{x,y}] \gap{x} ist ein Kind von \gap{y}.
\item[\atom{G}{x,y}] \gap{x} ist ein Geschwisterteil von \gap{y}.
\item[e] Elmer
\item[j] Jane
\item[p] Patrick
\end{ekey}
symbolisieren Sie die folgenden Sätze in der LEO:
\begin{earg}
\item Alle von Patricks Kindern sind Ballettänzer:innen
\item[] \myanswer{$\forall x(\atom{K}{x,p} \eif \atom{B}{x})$}
\item Jane ist Patricks Tochter.
\item[] \myanswer{$\atom{K}{j,p} \eand \atom{W}{j}$}
\item Patrick hat eine Tochter.
\item[] \myanswer{$\exists x(\atom{K}{x,p} \eand \atom{W}{x})$}
\item Jane ist ein Einzelkind.
\item[] \myanswer{$\enot \exists x \atom{G}{x,j}$}
\item Alle von Patricks Söhnen tanzen Ballett.
\item[] \myanswer{$\forall x\bigl[(\atom{K}{x,p} \eand \atom{M}{x}) \eif \atom{B}{x}\bigr]$}
\item Patrick hat keine Söhne.
\item[] \myanswer{$\enot \exists x(\atom{K}{x,p} \eand \atom{M}{x})$}
\item Jane ist Elmers Nichte.
\item[] \myanswer{$\exists x(\atom{G}{x,e} \eand \atom{K}{j,x} \eand \atom{W}{j})$}
\item Patrick ist Elmers Bruder.
\item[] \myanswer{$\atom{G}{p,e} \eand \atom{M}{p}$}
\item Patricks Brüder haben keine Kinder.
\item[] \myanswer{$\forall x\bigl[(\atom{G}{p,x} \eand \atom{M}{x}) \eif \enot \exists y\, \atom{K}{y,x}\bigr]$}
\item Jane ist eine Tante.
\item[] \myanswer{$\atom{W}{j} \eand \exists x(\atom{G}{x,j} \eand \exists y \atom{K}{y,x})$}
\item Alle, die Ballett tanzen, haben einen Bruder, der auch Ballett tanzt.
\item[] \myanswer{$\forall x\bigl[\atom{B}{x} \eif \exists y(\atom{M}{y} \eand \atom{G}{y,x} \eand \atom{B}{y})\bigr]$}
\item Jede Frau, die Ballett tanzt, ist ein Kind von jemandem, der Ballett tanzt.
\item[] \myanswer{$\forall x\bigl[(\atom{W}{x} \eand \atom{B}{x}) \eif \exists y(\atom{K}{x,y} \eand \atom{B}{y})\bigr]$}
\end{earg}


\chapter{Identität}\label{sec.identity}\setcounter{ProbPart}{0}

\problempart 
Betrachten Sie den folgenden Satz:
\begin{earg}
	\item[\ex{except2}] Jeder Offizier au{\ss}er Pavel schuldet Hikaru Geld.
\end{earg}
Symbolisieren Sie diesen Satz, indem Sie `$\atom{F}{x}$' für `\gap{x} ist ein Offizier' stehen lassen.

\myanswer{Wir können den deutschen Satz so verstehen, dass er drei Aussagen bedingt:
	\begin{earg}
		\item Jeder Offizier, der nicht Pavel ist, schuldet Hikaru Geld.
		\item Pavel schuldet Hikaru kein Geld.
		\item Pavel ist ein Offizier
	\end{earg}
Dementsprechend kann er als `$\forall x((\atom{F}{x} \eand \enot x = p) \eif \enot\atom{S}{x}{h}) \eand \enot \atom{S}{p,h} \eand \atom{F}{p}$' symbolisiert werden.}

\
\problempart 
Erklären Sie, wieso
	\begin{ebullet}
		\item `$\exists x \forall y(\atom{A}{y} \eiff x = y)$' eine gute Symbolisierung von `Es gibt genau einen Apfel' ist.
		\item[] \myanswer{Wir können die Symbolisierung in Deutsch so verstehen: 
		\begin{ebullet}
			\item Es gibt etwas, x, dass zwei Bedingungen erfüllt: (i) wenn du irgendein Objekt auswählst und dieses Objekt ist ein Apfel, dann hast du x ausgewählt; und (ii) wenn du irgendein Objekt auswählst und dieses Objekt ist x, dann kriegst du einen Apfel.
		\end{ebullet}
		Das in Frage kommende x muss also das einzige Ding sein, das ein Apfel ist.}
		\item `$\exists x \exists y \bigl[\enot x = y \eand \forall z(\atom{A}{z} \eiff (x= z \eor y = z))\bigr]$' eine gute Symbolisierung von `Es gibt genau zwei Äpfel' ist.
		\item[] \myanswer{Wir können die Symbolisierung in Deutsch so verstehen:
		\begin{ebullet}
			\item Es gibt zwei verschiedene Dinge, $x$ und $y$, die zwei Bedingungen erfüllen: (i) wenn du irgendein Objekt auswählst und es ist ein Apfel, dann hast du entweder x oder y ausgewählt; und (ii) wenn du entweder x oder y auswählst, dann kriegst du einen Apfel. 
		\end{ebullet}
		Die in Frage kommenden x und y müssen also die einzigen Dinge sein, die Apfel sind und da sie verschieden sind, gibt es zwei davon.}
	\end{ebullet}		


\chapter{Sätze der LEO}\setcounter{ProbPart}{0}
\problempart
\label{pr.freeFOL}
Bestimmen Sie, welche Variablen gebunden und welche ungebunden sind.

\myanswer{Wir unterstreichen die gebundenen Variablen und überstreichen die ungebundenen.}
\begin{earg}
\item $\exists x\, \atom{L}{\underline{x},\overline{y}} \eand \forall y\,\atom{L}{\underline{y},\overline{x}}$
\item $\forall x\, \atom{A}{\underline{x}} \eand \atom{B}{\overline{x}}$
\item $\forall x (\atom{A}{\underline{x}} \eand \atom{B}{\underline{x}}) \eand \forall y(\atom{C}{\overline{x}} \eand \atom{D}{\underline{y}})$
\item $\forall x\exists y[\atom{R}{\underline{x},\underline{y}} \eif (\atom{J}{\overline{z}} \eand \atom{K}{\underline{x}})] \eor \atom{R}{\overline{y},\overline{x}}$
\item $\forall x_1(\atom{M}{\overline{x_2}} \eiff \atom{L}{\overline{x_2},\underline{x_1}}) \eand \exists x_2\, \atom{L}{\overline{x_3},\underline{x_2}}$
\end{earg}


\chapter{Bestimmte Beschreibungen}\setcounter{ProbPart}{0}
\problempart
Anhand des folgenden Symbolisierungsschlüssels
\begin{ekey}
	\item[\text{Domäne}] Personen
	\item[\atom{K}{x}] \gap{x} kennt den Code.
	\item[\atom{S}{x}] \gap{x} ist ein Spion.
	\item[\atom{V}{x}] \gap{x} ist Vegetarier.
	\item[\atom{T}{x,y}] \gap{x} traut \gap{y}.
	\item[h] Hofthor
	\item[i] Ingmar
\end{ekey}
symbolisieren Sie die folgenden Sätze in der LEO:
\begin{earg}
\item Hofthor traut einem Vegetarier.
\item[] \myanswer{$\exists x(\atom{V}{x} \eand \atom{T}{h,x})$}
\item Alle, die Ingmar trauen, trauen einem Vegetarier.
\item[] \myanswer{$\forall x\bigl[\atom{T}{x,i} \eif \exists y(\atom{T}{x,y} \eand \atom{V}{y})\bigr]$}
\item Alle, die Ingmar trauen, trauen jemandem, der einem Vegetarier traut.
\item[] \myanswer{$\forall x\bigl[\atom{T}{x,i} \eif \exists y\bigr(\atom{T}{x,y} \eand \exists z(\atom{T}{y,z} \eand \atom{V}{z})\bigr)\bigr]$}
\item Nur Ingmar kennt den Code.
\item[] \myanswer{$\forall x(\atom{K}{i} \eiff x = i)$}
\item Ingmar traut Hofthor, aber niemandem sonst.
\item[] \myanswer{$\forall x(\atom{T}{i,x} \eiff x = h)$}
\item Die Person, die den Code kennt, ist Vegetarierin.
\item[] \myanswer{$\exists x\bigl[\atom{K}{x} \eand \forall y(\atom{K}{y} \eif x = y) \eand \atom{V}{x}\bigr]$} \newpage
\item Die Person, die den Code kennt, ist keine Spionin.
\item[] \myanswer{$\exists x\bigl[\atom{K}{x} \eand \forall y(\atom{K}{y} \eif x = y) \eand \enot \atom{S}{x}\bigr]$
\\ Anmerkung: die Negation wird hier als innere Negation verstanden.}
\end{earg}

\problempart
\label{pr.FOLcards}
Anhand des folgenden Symbolisierungsschlüssels
\begin{ekey}
\item[\text{Domäne}] Karten in einem Standarddeck in a standard deck
\item[\atom{B}{x}] \gap{x} ist schwarz.
\item[\atom{C}{x}] \gap{x} ist ein Kreuz.
\item[\atom{D}{x}] \gap{x} ist eine Zwei.
\item[\atom{J}{x}] \gap{x} ist ein Bube
\item[\atom{M}{x}] \gap{x} ist ein Mann mit Axt.
\item[\atom{O}{x}] \gap{x} ist einäugig.
\item[\atom{W}{x}] \gap{x} ist wild.
\end{ekey}
symbolisieren Sie die folgenden Sätze in der LEO:
\begin{earg}
\item Alle Kreuze sind schwarze Karten.
\item[] \myanswer{$\forall x (\atom{C}{x} \eif \atom{B}{x})$}
\item Es gibt keine wilden Karten.
\item[] \myanswer{$\enot \exists x\, \atom{W}{x}$}
\item Es gibt zumindest zwei Kreuze.
\item[] \myanswer{$\exists x \exists y(\enot x = y \eand \atom{C}{x} \eand \atom{C}{y})$}
\item Es gibt mehr als einen einäugigen Buben.
\item[] \myanswer{$\exists x \exists y(\enot x = y \eand \atom{J}{x} \eand \atom{O}{x}  \eand \atom{J}{y} \eand \atom{O}{y})$}
\item Es gibt höchsten zwei einäugige Buben.
\item[] \myanswer{$\forall x \forall y \forall z\bigl[(\atom{J}{x} \eand \atom{O}{x} \eand \atom{J}{y} \eand \atom{O}{y} \eand \atom{J}{z} \eand \atom{O}{z}) \eif (x = y \eor x = z \eor y = z)\bigr]$}
\item Es gibt zwei schwarze Buben.
\item[] \myanswer{$\exists x \exists y(\enot x = y \eand \atom{B}{x} \eand \atom{J}{x} \eand \atom{B}{y} \eand \atom{J}{y})$
\\ Anmerkung: Ich lese den Satz als `Es gibt zumindest zwei\ldots'. Wenn der Satz bedeuten soll, dass es genau zwei gibt, dann bedarf eines anderen LEO-Satzes, nämlich:\\
$\exists x \exists y \bigl(\enot x = y \eand \atom{B}{x} \eand \atom{J}{x} \eand \atom{B}{y} \eand \atom{J}{y} \eand \forall z[(\atom{B}{z} \eand \atom{J}{z}) \eif (x = z \eor y = z)]\bigr)$}
\item Es gibt vier Zweien.
\item[] \myanswer{$\exists w \exists x \exists y \exists z(\enot w = x \eand \enot w = y \eand \enot w = z \eand \enot x = y \eand \enot x = z \eand \enot y = z \eand \atom{D}{w} \eand \atom{D}{x} \eand \atom{D}{y} \eand \atom{D}{z})$
\\ Anmerkung: Ich lese den Satz als `Es gibt zumindest vier\ldots'. Wenn der Satz bedeuten soll, dass es genau vier gibt, dann bedarf eines anderen LEO-Satzes, nämlich:\\
$\exists w \exists x \exists y \exists z\bigl(\enot w = x \eand \enot w = y \eand \enot w = z \eand \enot x = y \eand \enot x = z \eand \enot y = z \eand \atom{D}{w} \eand \atom{D}{x} \eand \atom{D}{y} \eand \atom{D}{z} \eand \forall v[\atom{D}{v} \eif (v = w \eor v = x \eor v = y \eor v =z)]\bigr)$}
\item Die Zwei der Kreuze ist eine schwarze Karte.
\item[] \myanswer{$\exists x \bigl[\atom{D}{x} \eand \atom{C}{x} \eand \forall y\bigl((\atom{D}{y} \eand \atom{C}{y}) \eif x = y\bigr) \eand \atom{B}{x}\bigr]$}
\item Einäugige Buben und der Mann mit der Axt sind wild.
\item[] \myanswer{$\forall x \bigl[(\atom{J}{x} \eand \atom{O}{x}) \eif \atom{W}{x}\bigr] \eand \exists x\bigl[\atom{M}{x} \eand \forall y(\atom{M}{y} \eif x = y) \eand \atom{W}{x}\bigr]$}
\item Wenn die Zwei der Kreuze wild ist, dann gibt es genau eine wilde Karte.
\item[] \myanswer{$\exists x \bigl(\atom{D}{x} \eand \atom{C}{x} \eand \forall y \bigl[(\atom{D}{y} \eand \atom{C}{y}) \eif x= y\bigr] \eand \atom{W}{x}\bigr) \eif \exists x \bigl(\atom{W}{x} \eand \forall y(\atom{W}{y} \eif x = y)\bigr)$
\\ Anmerkung: Wenn es nicht genau eine Zwei der Kreuze gibt, dann ist der LEO-Satz war. Das ist vielleicht das falsche Resultat; vielleicht sollte der Satz zur Folge haben, dass es genau eine Zwei der Kreuze gibt und dann einen Konditional über das Zwei der Kreuze aussagen. Wenn dem so ist, könnten wir die folgende Symbolisierung anbieten:
\\$\exists x \bigl(\atom{D}{x} \eand \atom{C}{x} \eand \forall y \bigl[(\atom{D}{y} \eand \atom{C}{y}) \eif x = y\bigr] \eand \bigl[\atom{W}{x} \eif \forall y (\atom{W}{y} \eif x = y)\bigr]\bigl)$}
\item Der Mann mit der Axt ist kein Bube.
\item[] \myanswer{$\exists x \bigl[\atom{M}{x} \eand \forall y(\atom{M}{y} \eif x = y) \eand \enot \atom{J}{x}\bigr]$
\\ Anmerkung: die Negation wird hier als innere Negation verstanden.}
\item Die Zwei der Kreuze ist nicht der Mann mit der Axt.
\item[] \myanswer{$\exists x \exists y\bigl(\atom{D}{x} \eand \atom{C}{x} \eand \forall z[(\atom{D}{z} \eand \atom{C}{z}) \eif x = z] \eand \atom{M}{y} \eand \forall z(\atom{M}{z} \eif y = z) \eand \enot x = y\bigr)$
\\ Anmerkung: die Negation wird hier als innere Negation verstanden.}
\end{earg}

\

\problempart 
Anhand des folgenden Symbolisierungsschlüssels
\begin{ekey}
	\item[\text{Domäne}] Tiere auf der Welt
	\item[\atom{B}{x}] \gap{x} steht in Bauer Brauns Feld.
	\item[\atom{H}{x}] \gap{x} ist ein Pferd.
	\item[\atom{P}{x}] \gap{x} ist ein Pegasus.
	\item[\atom{W}{x}] \gap{x} hat Flügel.
\end{ekey}
symbolisieren Sie die folgenden Sätze in der LEO:
\begin{earg}
\item Es gibt zumindest drei Pferde auf der Welt.
\item[] \myanswer{$\exists x \exists y \exists z (\enot x = y \eand \enot x = z \eand \enot y = z \eand \atom{H}{x} \eand \atom{H}{y} \eand \atom{H}{z})$}
\item Es gibt zumindest drei Tiere auf der Welt.
\item[] \myanswer{$\exists x \exists y \exists z (\enot x = y \eand \enot x = z \eand \enot y = z)$}
\item Es steht mehr als ein Pferd in Bauer Brauns Feld.
\item[] \myanswer{$\exists x \exists y (\enot x = y \eand \atom{H}{x} \eand \atom{H}{y} \eand \atom{B}{x} \eand \atom{B}{y})$}
\item Es stehen drei Pferde in Bauer Brauns Feld.
\item[] \myanswer{$\exists x \exists y \exists z(\enot x = y \eand \enot x = z \eand \enot y = z \eand \atom{H}{x} \eand \atom{H}{y} \eand \atom{H}{z} \eand \atom{B}{x} \eand \atom{B}{y} \eand \atom{B}{z})$
\\ Anmerkung: Ich lese den Satz als `Es gibt zumindest drei\ldots'. Wenn der Satz ausdrücken soll, dass es genau drei sind, dann bedarf es eines anderen LEO-Satzes.}
\item Es gibt genau ein Tier mit Flügeln in Bauer Brauns Feld; alle anderen Tiere sind flügellos.
\item[] \myanswer{$\exists x\bigl[\atom{W}{x} \eand \atom{B}{x} \eand \forall y\bigl((\atom{W}{y} \eand \atom{B}{y}) \eif x = y)\bigr]$}
\item Der Pegasus ist ein geflügeltes Pferd.
\item[] \myanswer{$\exists x \bigl[\atom{P}{x} \eand \forall y(\atom{P}{y} \eif x = y) \eand \atom{W}{x} \eand \atom{H}{x}\bigr]$}
\item Das Tier, das in Bauer Brauns Feld steht, ist kein Pferd.
\item[] \myanswer{$\exists x \bigl[ Bx \eand \forall y (\atom{B}{y} \eif x = y) \eand \enot \atom{H}{x}\bigr]$}
\\ Anmerkung: die Negation wird hier als innere Negation verstanden.
\item Das Pferd, das in Bauer Brauns Feld steht, hat keine Flügel.
\item[] \myanswer{$\exists x \bigl[\atom{H}{x} \eand \atom{B}{x} \eand \forall y \bigl((\atom{H}{y} \eand \atom{B}{y}) \eif x = y\bigr) \eand \enot \atom{W}{x}\bigr]$
\\ Anmerkung: die Negation wird hier als innere Negation verstanden.}
\end{earg}

\problempart
In diesem Kapitel haben wir `Nick ist der Verräter' als `$\exists x (\atom{V}{x} \eand \forall y(\atom{V}{y} \eif x = y) \eand x = n)$' symbolisiert. Erkläre wieso die folgenden Alternativen ebenso gute Symbolisierungen sind:
\begin{ebullet}
	\item $\atom{V}{n} \eand \forall y(\atom{V}{y} \eif n = y)$
	\item[] \myanswer{Dieser Satz bedingt, dass Nick ein Verräter ist und, dass Nick allein ein Verräter ist. Anders gesagt: es gibt einen und nur einen Verräter, Nick; Nick ist also der Verräter.}
	\item $\forall y(\atom{V}{y} \eiff y = n)$
	\item[] \myanswer{Diese Satz können wir so verstehen: Nehmen Sie was auch immer Sie mögen; wenn Sie einen Verräter gewählt haben, habe Sie Nick gewählt, und wenn Sie Nick gewählt haben, haben Sie einen Verräter gewählt. Es gibt also einen und nur einen Verräter, nämlich Nick.}
\end{ebullet}

\chapter{Mehrdeutigkeit}\setcounter{ProbPart}{0}

\problempart
Jeder der folgenden Sätze ist mehrdeutig. Stellen Sie einen Symbolisierungsschlüssel zur Verfügung und symbolisieren Sie alle Lesarten.
\begin{earg}
	\item Niemand mag einen Kater. \myanswer{
	\begin{ekey}
		\item[\text{Domäne}] Personen und Tiere
		\item[\atom{K}{x}] \gap{x} ist ein Kater.
		\item[\atom{P}{x}] \gap{x} ist eine Person.
		\item[\atom{M}{x, y}] \gap{x} mag \gap{y}.
	\end{ekey}
	\begin{enumerate}
		\item Lesart 1: `Es gibt keine Person, die einen Kater mag'. $$\enot \exists x(\atom{P}{x} \eand \exists y(\atom{M}{x, y} \eand \atom{K}{y}))$$
		\item Lesart 2: `Es gibt einen Kater, den keine Person mag'. $$\exists x(\atom{K}{x} \eand \enot \exists y(\atom{M}{y, x} \eand \atom{P}{y}))$$
	\end{enumerate}}
	\item Holmes fand nur rotes Haar am Tatort. \myanswer{
	\begin{ekey}
		\item[\text{Domäne}] Personen und Tiere
		\item[\atom{H}{x}] \gap{x} ist Haar.
		\item[\atom{R}{x}] \gap{x} ist rot.
		\item[\atom{F}{x, y}] \gap{x} fand \gap{y} am Tatort.
		\item[h] Holmes
	\end{ekey}
	\begin{enumerate}
		\item Lesart 1: `Holmes fand rotes Haar am Tatort, und alles was Holmes am Tatort fand war rotes Haar.'
		$$\exists x (\atom{F}{h, x} \eand \atom{H}{x} \eand \atom{R}{x}) \eand \forall y (\atom{F}{h, y} \eif (\atom{H}{y} \eand \atom{R}{y}))$$
		\item Lesart 2: `Holmes fand rotes Haar am Tatort, und alles Haar, das Holmes am Tatort fand, war rot.'
		$$\exists x (\atom{F}{h, x} \eand \atom{H}{x} \eand \atom{R}{x}) \eand \forall y ((\atom{F}{h, y} \eand \atom{H}{y}) \eif \atom{R}{y})$$
		\item Lesart 3: `Holmes fand rotes Haar am Tatort, und alles rote, das Holmes am Tatort fand, war Haar.'
		$$\exists x (\atom{F}{h, x} \eand \atom{H}{x} \eand \atom{R}{x}) \eand \forall y ((\atom{F}{h, y} \eand \atom{R}{y}) \eif \atom{H}{y})$$
	\end{enumerate}}
	\item Schmidts Mörder wurde nicht verhaftet. \myanswer{
	\begin{ekey}
		\item[\text{Domäne}] Personen
		\item[\atom{M}{x}] \gap{x} ist ein Mörder Schmidts.
		\item[\atom{V}{x}] \gap{x} wurde verhaftet.
	\end{ekey}
	\begin{enumerate}
		\item $\exists x\bigl[\atom{M}{x} \eand \forall y(\atom{M}{y} \eif x=y)) \eand \enot \atom{V}{x}\bigr]$
		\item $\enot\exists x\bigl[\atom{M}{x} \eand \forall y(\atom{M}{y} \eif x=y)) \eand \atom{V}{x}\bigr]$
\end{enumerate}}
\end{earg}