Ferenci Tamás (https://www.medstat.hu/)
„Az egyetlen gyógyszer aminek nincs mellékhatása az, aminek nincs főhatása sem.”
(Gyógyszerész mondás)
További esszéim: https://www.medstat.hu/#esszek
2023 közepén megjelent a magyar sajtóban egy érdekes cikk, „Tényleg léteznek oltáskárosultak?” címmel. Az írásnak egyetlen mondatát tenném most szóvá, nem azért, mert a többihez ne lehetne észrevételeket fűzni, de pont emiatt jobb, ha fókuszáltak maradunk, márpedig erre az egyetlen mondatra is sok – véleményem szerint tanulságos – gondolatot lehet felfűzni.
Az ominózus idézet így hangzott: „A koronavírus-oltásoknál egyébként megjelenésük óta már több vádat is sikerült cáfolni. »Egy időben különösen a gyerekeknek adott vakcináknál szívizommal kapcsolatos mellékhatásokat vélelmeztek egyesek. Mostanra bebizonyosodott, hogy ezeknek az állításoknak semmiféle valóságalapjuk nincs« – tette hozzá a professzor.”
Először is rögzítsük, hogy ez a megfogalmazás hibás: a szívizomgyulladással kapcsolatos vélelmeknek olyannyira van valóságalapjuk, hogy az oltóanyag alkalmazási előirásában is szerepelnek: „A Comirnaty oltást követően szívizomgyulladás (miokarditisz) és szívburokgyulladás (perikarditisz) fokozott kockázata áll fenn”. A kérdésnek ma már komoly irodalma van, számos nemzetközi vizsgálattal, mely megerősíti ezt; fogok is ilyenre hivatkozni a következőkben.
Jelen írásomban azonban nem magára a hibára akarok fókuszálni, mert ennél sokkal izgalmasabb dolgok is feltárhatóak e mondat kapcsán. Nem fogok teljesen pontos számításokat végezni, mert az komolyabb matematikai apparátust igényelne, és csak elterelné a figyelmet a lényegről: célom inkább az alapgondolat bemutatása. Ennek megfelelően a konkrét számokat nem kell túl komolyan venni, de úgy hiszem, hogy a kirajzolódó tendenciák is nagyon tanulságosak lesznek már így is. És a négy alapműveleten túl másra nem lesz szükségünk!
Bár a bemutatott számítás egy nagyon konkrét szituációra (adott gyógyszerre, adott mellékhatásra, adott alkalmazási helyzetre) vonatkozik, azt remélem, hogy számos általános tanulság is levonható belőle, melyek jól hasznosíthatóak bármilyen gyógyszernél, bármilyen helyzetben. A fontos a megfelelő gondolkodási keret, a kockázat/haszon-mérlegelés jól végiggondolt alkalmazása.
Kezdjük az alapoknál: hogyan ítéljük meg egy oltás – vagy általában, bármilyen gyógyszer – biztonságosságát? Nem lehet elégszer hangsúlyozni, hogy e kérdésnek kizárólag kockázat/haszon mérlegelés kontextusában van értelme. Nem létezik olyan, hogy „biztonságos gyógyszer” meg olyan, hogy „veszélyes gyógyszer”: egy kevés mellékhatással bíró gyógyszer is lehet elfogadhatatlan (ha egy rendkívül ritka és nagyon enyhe betegség ellen véd) és egy sok mellékhatással bíró is lehet kiváló (ha egy gyakori és halálos betegség ellen véd). E fogalmakat tehát mindig mérlegelésben kell vizsgálni.
Egy COVID-vakcina esetén a mérleg kockázat oldalán vannak az oltás mellékhatásai, haszon oldalán a COVID-megbetegedés és -halálozás kockázatának csökkenése. Ezek persze tovább bonthatóak: mellékhatás lehet, hogy egyfajta nagyon súlyos allergiás reakció, az anafilaxia lép fel az oltás beadása után közvetlenül, hogy a már emlegetett szívizomgyulladás lép fel, trombózist okoz az oltás stb. A haszon oldalon megjelenik a megbetegedés, különösen a súlyos megbetegedés elkerülése miatt kevesebb szenvedés, a maradványtünetekkel gyógyulás kockázatának csökkenése és persze mindenekelőtt a koronavírus-fertőzés miatt halálozás kockázatának a csökkenése.
Ahogy már volt róla szó, mostani írásomban a kockázat oldalról a szívizomgyulladást fogom vizsgálni. De mit tekintsünk a haszon oldalról? Világos, hogy minél több tényezőt veszünk figyelembe, annál előnyösebb lesz a kép a vakcinára nézve. Én most egy „lehető legrosszabb helyzet” típusú számítást fogok végezni, ami az oltásbiztonságnál amúgy is fontos: mindenhol az oltás kárára tévedek, hogy a végén azt lehessen mondani, hogy ennél csak jobb lehet a helyzet. Ennek megfelelően a haszon oldalon csak és kizárólag a COVID-halálozás megelőzését fogom tekinteni. Semmilyen más hasznát nem tekintem az oltásnak; ebből kiemelendő, hogy figyelmen kívül hagyom, hogy az COVID-megbetegedés maga is járhat szívizomgyulladással (aminek egyébként egyáltalán nem elhanyagolható a gyakorisága, és az oltás utáni szívizomgyulladásnál még súlyosabb is a lefolyása). Ezeknek, ha nem is az egészét, hiszen az oltás nem 100%-os hatásosságú, pláne nem a megbetegedés ellen, de egy részét egy pontos számításban le kellene vonni az oltás által okozott szívizomgyulladásokból, hiszen ezeket az oltás pedig megelőzi – de én ezt most nem fogom megtenni, hogy ezzel is az oltás kárára tévedjek. Szintén nem veszem figyelembe az oltás esetleges ún. indirekt előnyeit: bizonyos oltóanyagok védelmet nyújtanak az ellen is, hogy az oltott terjessze a betegséget, ezáltal az oltás nem csak őt védi, hanem a környezetét is. Kérdés lehet, hogy itt van-e egyáltalán ilyen hatás, de ebbe azért nem megyek bele, mert egyszerűen azt feltételezem, hogy ilyen hatás nincs, úgyhogy ha tévedek is, akkor is az oltás kárára teszem.
Természetesen konzisztens leszek, és a szívizomgyulladásnál is csak a halálozást fogom végpontként tekinteni, ezeket fogjuk számolni a következőkben.
Ezen a ponton be kell hoznunk a konkrét számokat! Bár az egyes cikkekben természetszerűleg van szóródás, javaslom, hogy a továbbiakhoz vegyük alapul Cho és mtsai cikkét, melyben a dél-koreai tapasztalatokat dolgozták fel. Ez egy rendkívüli munka: szinte a teljes, 12 év feletti dél-koreai lakosság, 44 millió ember adatait elemezték (a nagyságrendek kedvéért: az adatok között csak Pfizer-rel oltottból van 25 millió első dózis, 23 millió második dózis, 11 millió harmadik dózis; az összes oltásból együttvéve több mint 100 millió dózist követtek nyomon!), hihetetlen alapossággal, EKG-, labor-, képalkotó- és szövettani eredményeket közölnek stb.
Külön ki kell emelni két pontot, amivel igyekeztek – egészen párját ritkító gondossággal – begyűjteni minden oltás okozta szívizomgyulladásos esetet. Az egyik, hogy nem csak az oltás után jelentett szívizomgyulladásokat vizsgálták meg, hanem minden hirtelen szívhalálban oltás beadása után elhunyt embert felboncoltak, függetlenül attól, hogy volt-e bármilyen gyanú – hátha lesz köztük olyan, akinek valójában, akár fel sem ismert, szívizomgyulladása volt. A másik, hogy az oltás után felismert szívizomgyulladások közül minden olyan egyértelmű vagy valószínűsíthető esetet, amire az oltáson kívül más kóroki magyarázatát nem tudtak találni, az oltáshoz kötődőnek tekintettek, és csak azokat az eseteket zárták ki, ahol találtak más kórokozót. Ez a számolás szintén az oltás kárára fog tévedni, hiszen lesz olyan eset, ahol valójában van más tényező, csak azt nem tudták megtalálni (milliónyi vírus, baktérium, gomba, parazita okozhat szívizomgyulladást többek között, amiket nem lehet mind megvizsgálni), míg olyan jóval kevesebb lesz, ha egyáltalán előfordul, hogy azt hitték, hogy van más kóroki tényező, de valójában nincs. Azaz végeredményben el fogunk az oltás okozta esetként számolni olyanokat is, amiket nem az oltás okozott; ezt egyáltalán nem szűrték ki és vonták le.
Ez utóbbi megjegyzésre talán érdemes kicsit részletesebben is kitérni. Miről van szó? Az oltás által okozott szívizomgyulladások száma nem más, mint az oltottak körében jelentkező szívizomgyulladások száma, mínusz azon szívizomgyulladások száma, ami ugyanazon emberek körében jelentkezett volna, ha nem kaptak volna oltást. A probléma természetesen az, hogy jó esetben is csak az előbbit ismerjük, az utóbbit elvileg lehetetlen. (Sajnos sokan gondolják azt, és erre néhányan rosszhiszeműen rá is erősítenek, mintha nullát kellene kivonni. Természetesen nem: minden betegség, ami előfordul úgy általában, az előfordul az oltás után is, még akkor is, ha az oltás egy fia esetet nem okozott. Illusztratív párbeszéd: „Tudok olyanról aki az oltás beadását követő egy héten belül meghalt!!!44!! És ez szerinted így önmagában gyanús? Naná, hogy az!! Oké, tehát akkor szerinted egyedül az az oltóanyag nem gyanús, ami egy hétre halhatatlanná teszi az oltottakat?”…) Az epidemiológiai vizsgálatok igyekeznek ezt kiküszöbölni valamilyen módszerrel, igyekeznek meghatározni, hogy mennyi lett volna oltás nélkül az előfordulás, ezt szokták háttérrátának hívni, és ezt kivonni az eredményből. Itt azonban semmi ilyen nem történt! Ezért mondtam, hogy ez az oltás kárára téved.
Érdemes megnézni az alábbi ábrát a cikkből, ami mutatja a szívizomgyulladásos esetek előfordulását az oltás óta eltelt idő függvényében:
Jól látszik az oltás által okozott csúcs, de az is, hogy utána nem megy le nullába a görbe – nagyjából a 20. nap környékén stabilizálódik, és onnantól vízszinteshez közeli módon fut tovább. Hogy lehet ez? Miért nem megy le ez nullába? Kérdezhetné valaki, de gondoljuk meg: még jó, hogy nem megy le nullába, az azt jelentené, hogy a beadott oltás örök időkre megvéd a szívizomgyulladástól… (Ugye a kutya ott van elásva, hogy az ábrán az összes szívizomgyulladás száma van, egyedül a más kórokozósakat levonva, nem az oltás által okozott szívizomgyulladások száma.) Ha a 20. nap utáni adatokra képzeletben húzunk egy vízszintes egyenest, akkor jó közelítéssel pont a háttérrátát kapjuk! Ez az, amit le kellett volna vonni, hiszen ezek a nem az oltás által okozott esetek – de ebben a kutatásban ezt nem tették meg, így ezeket az eseteket is elszámoljuk az oltás kontójára. (Az külön érdekes, hogy természetesen ez a vízszintes vonal az egész görbén ott van. Érdemes belegondolni, például az oltás utáni 4. napon is lesznek olyan esetek, amiket nem az oltás okoz, miközben itt semmi kérdés nincs, hogy az oltás okoz ilyet, és a 4. napon aztán pláne egyértelmű ez – de a képzeletbeli egyenes alatti esetek még ott is a háttérráta részei!) A dologban egyébként az a szép, hogy ha felcsapjuk az irodalmat, akkor azt látjuk, hogy a szívizomgyulladás háttérrátája nagyjából 1-2 per 100 ezer emberév (más országok adatai szerint még ennél is több), amit átszámolva, 42 napon belül 10 millió oltásonként kb. 10-20 ilyet várunk. Itt van 104 millió oltás, ez tehát legkevesebb 100 eset a 42 nap alatt, azaz kétnaponként – mert a fenti ábrán minden oszlop két nap – nagyjából 5 eset. És nézzük meg: elég jó közelítéssel tényleg ennyi az, ahol a képzeletben behúzott vízszintes vonalunk húzódik! A koreai vizsgálatban egyébként 480 szívizomgyulladásos eset volt, ez a fenti ábrán az oszlopok összege, tehát a minimum 100, oltás utáni, de nem oltás által okozott eset egyáltalán nem hanyagolható el – és ez az, amit nem vontak le!
Még egyetlen megjegyzés ehhez. Természetesen a halálozásra is lehetne egy ilyen görbét rajzolni, sőt, nekünk igazából az lenne a fontos, hiszen majd a halálozások számát fogjuk használni; ami miatt itt mégis ezt használtam, az egész egyszerűen az áttekinthetőség: a nagyobb eseményszámok miatt itt jobb látszik, hogy mi történik. A fenti gondolatmenet azonban, a saját számaival, a halálozásokra is pontosan ugyanúgy érvényes – beleértve azt is, hogy ennek az elhanyagolása az oltás kárára tévedés.
Természetesen elképzelhető az oltás javára tévedés is, azaz, hogy nem találnak meg oltás által okozott szívizomgyulladásos esetet (nem ismerik fel egy hirtelen szívhalálról, hogy az, vagy például valaki úgy vészel át egy nagyon súlyos lefolyású szívizomgyulladást, és hal is végül bele, hogy nem keres fel orvost), ezek azonban elég erőltetett szcenáriók, a fenti, ellentétes irányú tévedeseknél mindenesetre egész biztosan kisebb súlyúak.
Megjegyzendő, hogy minden egyes oltás után 42 napon át gyűjtötték a szívizomgyulladásos eseteket: azt korábban is lehetett biológiai megfontolások alapján sejteni, hogy az oltás kiváltotta szívizomgyulladás túlnyomórészt a beadást követő egy-két héten belül jelentkezik, de erre most már tapasztalati adatunk is van a fenti ábra révén, mivel a görbe már 20-30 napnál is gyakorlatilag teljesen lapos. Immár tehát bizonyítékunk is van arra, hogy a 42 nap miért biztos, hogy szinte minden oltás okozta esetet megfogott. (Természetesen a „na de mi van, ha aztán egyszercsak két év múlva mégis elkezd újra előjönni??!!??” típusú kérdésre ez nem ad választ. Erre ilyen módszerrel nem is lehet, hiszen – mint épp az imént láttuk – már 42 napnál is a nem oltás adta szívizomgyulladások dominálnak, képzelhetjük mi történne két év alatt. Ilyenre csak összehasonlító jellegű vizsgálattal lehet válaszolni, igaz, azoknak meg megvannak a maguk nehézségei, erre még az írásom legvégén röviden kitérek.)
Mindezek után nézzük az eredményeket! Egyetlen mondatban összefoglalva: 44,3 millió ember összesen 103,8 millió dózissal (túlnyomórészt Pfizer, kisebbrészt AstraZeneca és Moderna, nagyon kis részt Janssen) történő beoltása után 21 halálos mellékhatást tapasztaltak.
Ha ezt olyan módon vetítjük át a magyar lakosságra, hogy feltételezzük, hogy az emberenként beadott dózisok száma és oltásfajták közti megoszlása ugyanaz, akkor azt kapjuk, hogy Magyarországon az összes 12 év feletti lakos beoltása várhatóan 4,1 halálos mellékhatással jár. Látszólag tehát meg is van a kockázat-haszon mérlegelés: akkor érdemes ilyen oltási programot csinálni, ha oltás híján a járványba 4-nél több ember halna bele!
Bármennyire is abszolút egyértelmű, nyugodtan mondhatom, elsöprő a helyzet – nem nagyon kell magyarázni, hogy sajnos a járványba 4-nél többen halnának bele – bármennyire is igaz tehát, hogy a mérleg egészen drasztikusan és drámaian az oltás oldalára billen, azért azt fontos rögzíteni, hogy akkor is mérlegelésről van szó. Ez az első fontos tanulság. A védőoltások nem tökéletesen hatásosak és nem tökéletesen biztonságosak, az alkalmazásuk létjogosultságát – bármilyen más gyógyszerhez hasonlóan – a kockázat/haszon mérlegelés kell, hogy adja. Külön kiemelendő, hogy a védőoltások használatának is lesznek kárvallottjai, sőt, áldozatai is – más kérdés, hogy a nem alkalmazásuknak még sokkal-sokkal-sokkal-sokkal több lenne, legalábbis a fenti számítás szerint. De ez akkor is egy mérlegelés!
Szóval a helyzet egyértelmű, de – és itt érünk el a történet egyik legizgalmasabb részéhez. A fenti adatok egyben tekintették az egész populációt! Miközben sem a kockázat, sem a haszon nem állandó, ráadásul a dolgot az teszi különösen izgalmassá, hogy a kettő ellentétes irányban mozog: a védőoltás haszna egyre kisebb ahogy egyre fiatalabb korosztályokat nézünk (hiszen ők oltás nélkül is egyre kevésbé valószínű, hogy belehaljanak a COVID-ba, tehát minél fiatalabbak, annál kevesebbet profitálnak az oltásból), viszont a kockázata egyre nagyobb (mert a szívizomgyulladás gyakoribb fiatalabb korban, pláne férfiaknál, elsősorban a magasabb tesztoszteron-szint miatt), igaz, ez utóbbit ellensúlyozhatja, hogy a fiatalok körében jobb a szívizomgyulladás túlélési esélye. A kettőt összerakva nem nehéz látni, hogy mi lehet itt a probléma: nem fordulhat elő, hogy a fiataloknál már nem ugyanaz a mérleg, mint összességében? Átfordulhat akár az ellenkezőjére is…?
Nézzük meg! A tényadatok alapján; a hivatkozott vizsgálat ugyanis szerencsére közli a vakcinához kötött szívizomgyulladásos halálozások előfordulását életkoronként és nemenként lebontva is! (Ennek részleteit az 1. függelék tartalmazza.) Íme:
| Nem | Életkor | Oltottak száma [M fő] | Halálos szívizomgyulladás [fő] | Halálos szívizomgyulladás [fő/M oltott] |
|---|---|---|---|---|
| Mindösszesen | Mindösszesen | 44.3 | 21 | 0.47 (0.29 - 0.73) |
| Mindösszesen | 12-17 | 2.1 | 0 | 0.00 (0.00 - 1.78) |
| Mindösszesen | 18-29 | 7.4 | 4 | 0.54 (0.15 - 1.38) |
| Mindösszesen | 30-39 | 6.3 | 6 | 0.95 (0.35 - 2.07) |
| Mindösszesen | 40-49 | 7.7 | 2 | 0.26 (0.03 - 0.94) |
| Mindösszesen | 50-59 | 8.4 | 0 | 0.00 (0.00 - 0.44) |
| Mindösszesen | 60-69 | 6.9 | 5 | 0.72 (0.23 - 1.69) |
| Mindösszesen | 70- | 5.5 | 4 | 0.73 (0.20 - 1.87) |
| Férfi | Mindösszesen | 22.2 | 12 | 0.54 (0.28 - 0.95) |
| Férfi | 12-17 | 1.2 | 0 | 0.00 (0.00 - 3.15) |
| Férfi | 18-29 | 3.9 | 2 | 0.51 (0.06 - 1.84) |
| Férfi | 30-39 | 3.4 | 3 | 0.89 (0.18 - 2.59) |
| Férfi | 40-49 | 4.0 | 2 | 0.51 (0.06 - 1.83) |
| Férfi | 50-59 | 4.2 | 0 | 0.00 (0.00 - 0.87) |
| Férfi | 60-69 | 3.3 | 3 | 0.91 (0.19 - 2.66) |
| Férfi | 70- | 2.2 | 2 | 0.91 (0.11 - 3.30) |
| Nő | Mindösszesen | 22.1 | 9 | 0.41 (0.19 - 0.77) |
| Nő | 12-17 | 1.1 | 0 | 0.00 (0.00 - 3.34) |
| Nő | 18-29 | 3.5 | 2 | 0.56 (0.07 - 2.04) |
| Nő | 30-39 | 3.0 | 3 | 1.01 (0.21 - 2.94) |
| Nő | 40-49 | 3.8 | 0 | 0.00 (0.00 - 0.97) |
| Nő | 50-59 | 4.2 | 0 | 0.00 (0.00 - 0.88) |
| Nő | 60-69 | 3.4 | 2 | 0.58 (0.07 - 2.11) |
| Nő | 70- | 3.1 | 2 | 0.65 (0.08 - 2.34) |
E ponton meg kell beszélni még egy kérdést. Ez minden orvosi vizsgálatnál felmerül, de más esetekben talán a szőnyeg alá lehet söpörni, mondván, hogy nincs nagy jelentősége, de itt, a nagyon alacsony számok miatt, nem ez a helyzet. A probléma a következő: amint látjuk, 2,1 millió fiatal körében sem fordult elő oltás kiváltotta szívizomgyulladásos halálozás. Mondhatjuk akkor, hogy biztosan 0% ez a kockázat? Nem egészen, hiszen mi van, ha valójában igenis okoz halálozást – de mondjuk csak minden 5 milliomodik oltottnál? Ezt nem zárja ki igazán a fenti adat! Másik oldalról, azt, hogy mondjuk minden százezrediknél okozzan, azt már erősen kizárja. Ezt ragadja meg az úgynevezett konfidenciaintervallum fogalma, ami zárójelben szerepel a halálozási arány mögött. Ez az a tartomány, ami – a fenti értelemben – kompatibilis a tapasztalt adatokkal, tehát a konfidenciaintervallum megadja, hogy mi az, ami azért nagy megbízhatósággal kizárható és mi az, ami nem. A konkrét példánál: igen, nem biztos, hogy 0% a valódi érték – de az azért nagy megbízhatósággal kizárható, hogy 1,78/millió értéknél nagyobb lenne. (A pontos értelmezés az, hogy ha ennél nagyobb lenne valójában, akkor már nagyon valószínűtlen lenne, hogy pusztán a véletlen ingadozás szeszélye folytán az történjen meg, hogy a 2,1 millió oltottból sincs egyetlen halálozás sem.) A konfidenciaintervallum pontos logikáját a 2. függelék nagyon részletesen elmagyarázza.
Ami hamar feltűnhet a táblázatból, hogy valójában nem tapasztaltuk azt, hogy a fiatal férfiak jobban érintettek lennének. A magyarázat nagyon egyszerű: igenis jobban érintettek a megbetegedésben (érzékeltetésként, a koreai vizsgálat szerint 12-17 év közötti fiúknál 53 szívizomgyulladás jut egymillió oltottra, míg a teljes populáció körében ez mindössze 11), viszont – végső soron józan ésszel sem meglepő, és a szakirodalomból is ismert módon – nekik jobb a gyógyhajlamuk, így végeredményben halálozásból nem lesz több a körükben.
Talán még jobban érzékelhetővé tehetjük a fenti eredményeket, ha grafikusan is ábrázoljuk (a vonaldarabkák a konfidenciaintervallumot adják meg):
Most már minden a kezünkben van, hogy mindezt átvetítsük a magyar adatokra – de immár életkori és nemi lebontásban is! Az átvetítéskor ismét feltételezzük, hogy az emberenként beadott dózisok száma és oltásfajták közti megoszlása ugyanaz mint Dél-Koreában. Ez szerencsére nem egy túl megszorító körülmény, mert a koreai oltások típusainak összetétele és a dózisok oltottankénti száma nem tér el nagyon a magyarétől, ráadásul így nem kell újabb feltételezéseket tennünk (a 3. függelék tartalmazza ennek részleteit). Mindenesetre az eredmények úgy értendőek, hogy a koreai – szerencsére tehát reális, és a magyartól nem nagyon eltérő – „oltásprofilt” alkalmazva itthon is:
| Nem | Életkor | Halálos szívizomgyulladás [fő/M oltott] | Magyar lakosok száma [M fő] | Halálos szívizomgyulladások várható száma teljes átoltottság esetén [fő] |
|---|---|---|---|---|
| Mindösszesen | Mindösszesen | 0.47 (0.29 - 0.73) | 8.59 | 4.08 (2.52 - 6.23) |
| Mindösszesen | 12-17 | 0.00 (0.00 - 1.78) | 0.59 | 0.00 (0.00 - 1.05) |
| Mindösszesen | 18-29 | 0.54 (0.15 - 1.38) | 1.33 | 0.72 (0.20 - 1.83) |
| Mindösszesen | 30-39 | 0.95 (0.35 - 2.07) | 1.25 | 1.19 (0.44 - 2.59) |
| Mindösszesen | 40-49 | 0.26 (0.03 - 0.94) | 1.58 | 0.41 (0.05 - 1.48) |
| Mindösszesen | 50-59 | 0.00 (0.00 - 0.44) | 1.26 | 0.00 (0.00 - 0.56) |
| Mindösszesen | 60-69 | 0.72 (0.23 - 1.69) | 1.26 | 0.91 (0.29 - 2.12) |
| Mindösszesen | 70- | 0.73 (0.20 - 1.87) | 1.32 | 0.97 (0.26 - 2.47) |
| Férfi | Mindösszesen | 0.54 (0.28 - 0.95) | 4.08 | 2.21 (1.14 - 3.86) |
| Férfi | 12-17 | 0.00 (0.00 - 3.15) | 0.30 | 0.00 (0.00 - 0.96) |
| Férfi | 18-29 | 0.51 (0.06 - 1.84) | 0.68 | 0.35 (0.04 - 1.26) |
| Férfi | 30-39 | 0.89 (0.18 - 2.59) | 0.64 | 0.57 (0.12 - 1.67) |
| Férfi | 40-49 | 0.51 (0.06 - 1.83) | 0.80 | 0.40 (0.05 - 1.46) |
| Férfi | 50-59 | 0.00 (0.00 - 0.87) | 0.62 | 0.00 (0.00 - 0.54) |
| Férfi | 60-69 | 0.91 (0.19 - 2.66) | 0.56 | 0.51 (0.10 - 1.48) |
| Férfi | 70- | 0.91 (0.11 - 3.30) | 0.48 | 0.43 (0.05 - 1.57) |
| Nő | Mindösszesen | 0.41 (0.19 - 0.77) | 4.51 | 1.84 (0.84 - 3.49) |
| Nő | 12-17 | 0.00 (0.00 - 3.34) | 0.29 | 0.00 (0.00 - 0.96) |
| Nő | 18-29 | 0.56 (0.07 - 2.04) | 0.64 | 0.36 (0.04 - 1.31) |
| Nő | 30-39 | 1.01 (0.21 - 2.94) | 0.61 | 0.61 (0.13 - 1.79) |
| Nő | 40-49 | 0.00 (0.00 - 0.97) | 0.78 | 0.00 (0.00 - 0.76) |
| Nő | 50-59 | 0.00 (0.00 - 0.88) | 0.64 | 0.00 (0.00 - 0.57) |
| Nő | 60-69 | 0.58 (0.07 - 2.11) | 0.70 | 0.41 (0.05 - 1.47) |
| Nő | 70- | 0.65 (0.08 - 2.34) | 0.85 | 0.55 (0.07 - 1.99) |
Fontos kiemelni, hogy ezek az adatok arra vonatkoznak, ha mindenkit beoltunk.
Ezzel teljeskörűen a végére értünk a „kockázat” oldalnak. Na de mi a helyzet a „haszon” oldalon?
Mivel a fenti számok a kockázat oldalon úgy értendőek, hogy ennyivel több halálozás lesz a két forgatókönyv között (tehát ha mindenkit beoltunk, meg ha senkit sem), így a haszon oldalt is e két lehetőség különbségére nézve kell megadni. Hánnyal kevesebben halnak meg a járványban, ha mindenkit beoltunk, ahhoz képest, mintha senki nem lenne beoltva?
Erre a kérdésre azonban egyáltalán nem könnyű válaszolni. Kezdjük ott, hogy a válasz nem az, hogy hányan halnának meg oltás nélkül, hiszen az oltás hatásossága nem 100%, még a halálozás ellen sem. (Ráadásul időben is változik, csökken, erre mindjárt visszatérünk még.) A nagy magyar védőoltás-hatásossági vizsgálat, a HUN-VE 3 adatai szerint a Pfizer-, Moderna- és AstraZeneca oltások hatásossága halálozás ellen két oltás után életkortól és oltás óta eltelt időtől függően 60-90% körül van, harmadik oltás után 90-100% körül egészen 120 napig az oltás után. Ha mondjuk 70%-kal számolunk, akkor azt azt jelenti, hogy ha oltás nélkül 1000-en halnának meg, akkor az oltás 700 embert ment meg, ez lesz a haszon oldal, nem az 1000.
Igen ám, de hányan halnának meg oltás nélkül? Itt már sokkal jobban bonyolódik a kérdés. Két tényező számít: 1) hányan fertőződnének meg? 2) a fertőzöttek milyen arányban halnak bele a betegségbe oltás nélkül? Ez eddig tiszta, a probléma az, hogy ezek viszont iszonyatosan sok tényezőtől függnek (milyen variáns terjed épp? fertőzőképesebb? veszélyesebb? milyen lezárások vannak? milyen gyógyszeres kezelési lehetőségek vannak? stb. stb.), amelyekre mind-mind feltételezni kellene valamit, hogy válaszoljunk a kérdésre. (Első ránézésre meglepő lehet, hogy egy oltás kockázat-haszon mérlege függ mondjuk attól, hogy milyen lezárások vannak. De ha jobban meggondoljuk, ez logikus: ha mindenkit bezárunk otthon, akkor oltás nélkül sem fognak sokan meghalni, ami lenyomja az oltás hasznát, és így persze, hogy befolyásolja – a konkrét esetben rontja – a kockázat-haszon mérleget!)
A számos feltevés helyett egy alternatív megoldás, ha azt nézzük, hogy hányan haltak meg ténylegesen Magyarországon. Ezzel azt mondjuk, hogy a fenti kérdések mindegyikére az a válasz, hogy „ahogy Magyarországon történt”, amilyen lezárások voltak, amilyen variáns terjedt, amilyen a lakosok egészségi állapota stb. Ez első ránézésre teljesen rendben is van, hiszen ha itt gyártunk kockázat-haszon mérleget, akkor ez a lehető legrelevánsabb, de ettől még fontos látni, hogy például egy jövőbeli helyzetre nem feltétlenül alkalmazható módosítás nélkül. Egyébként az oltás okozta szívizomgyulladásnál is jobb lett volna magyar adatot használni, a koreait is csak kényszerből vettem elő, mert magyar adat semmilyen nem volt – ami nagy baj, de sajnos nem teljesen meglepő; szerencsére pont ebben, tehát, hogy az oltás mennyire okoz szívizomgyulladást, nem nagyon várható, hogy hatalmas különbségek legyenek az országok között (persze, például genetikai okokból, nem is teljesen kizárható). Csakhogy egy gond is van ezzel a megközelítéssel: az, hogy menet közben elkezdtünk oltani az országban. Ebből fakadóan a tényleges halálozási számainkban nem csak azok a – variánsok, gyógyszerek, lezárások stb. miatti – ingadozások lesznek benne, amikre tudatosan azt mondtuk, hogy legyenek is, hanem az oltás miattiak is. (Pláne, hogy az elhunytak oltottsági státuszáról nincs is adatunk.) De itt most éljünk egy bátor huszárvágással: mégis nézzük a halottak tényleges számát, de azzal az, ebből közvetlenül fakadó, igen fontos megjegyzéssel, hogy ez innentől egy abszolút alsó korlát a haszonra: ennyien még – részbeni – oltással együtt is meghaltak, miközben nekünk az kell, hogy oltás nélkül mennyien haltak volna meg – az tehát ennél csak nagyobb lehet. (Ez lényegében megint egy jókora tévedés az oltás kárára.)
Egyetlen dologra figyelni kell. A halottak részletes életkori és nemi adatai a napi gyorsjelentésben érhetőek el, viszont az joggal vethető fel, hogy ők meg nem biztos, hogy tényleg mind a járvány áldozatai (most félretéve azt a kérdést, hogy egyáltalán hogyan definiálható pontosan, hogy ki a járvány áldozata), hiszen őket nem a rendes halottvizsgálati eljárás szerint sorolták be halálokilag. Szerencsére 2020-2022-re vonatkozóan már közölte a KSH a rendes haláloki besorolási eredményeket is! Itt életkori és nemi lebontás ugyan nincsen, de kérésre ezeket is leválogatja a KSH. Én ezt megtettem (ügyszám: 20231019-118888); a lenti adatok ezeket a számokat tükrözik, így fontos hangsúlyozni, hogy ezek már a rendes haláloki besorolással kapott eredmények, így mentesek attól a problémától, hogy a napi gyorsjelentés felülbecsli a halálozások számát. (Egyébként valamennyivel tényleg, a különbség kb. 17% – tehát a jelenség létezik, de azért az sem igaz, hogy itt többszörös eltérésekről lenne szó.)
Van azonban még egy (de most már tényleg utolsó!) probléma ezzel kapcsolatban. Milyen hosszú időszak halottainak számát vegyük összehasonlítási alapként? Ezt csak az oltási stratégiával összhangban lehet megválaszolni. Ha például az oltás életre szóló védettséget ad, akkor – egy ilyen ragályosságú betegség esetén – nyugodtan feltételezhetjük, hogy a megfertőződés kockázata közel 100%, és így a haszon számításához egyszerűen a halálozási arányt kell alapul venni. Vagy, másik végletként, ha az oltás egy évre védelmet nyújt, de utána megszűnik a védettség, akkor egy évnyi halálozási adatot kell alapul venni (nem 100% megfertőződéssel tehát). Az a gond, hogy a valóságban a COVID-oltás adta védelem a kettő között van: nem tart örökké, de nem is szűnik meg nyomtalanul egy év után. Aztán ott van az a probléma, hogy ez részben oltási stratégia függvénye is: elképzelhető, hogy azt tervezzük, hogy beadunk három oltást, és utána abbahagyjuk a programot (ez is lehet racionális: így már mindenkinek lesz egy alapimmunitása, kevésbé baj, ha végigmegy a járvány a populációt), de talán életszerűbb, ha azt vesszük, hogy megkapja mindenki a három oltást, és utána évente, ősszel egy emlékeztető oltást, az influenzához hasonlóan. Vagy esetleg ezt tenni, de csak kockázati csoportok esetén?
Talán a fenti is érzékelteti, hogy itt nagyon szétfolynak a lehetőségek, szinte végtelen opció van. Éppen ezért az alábbi táblázat két szélső lehetőséget mutat: feltünteti az összes halott számát (2020-2022-ből), és ugyanezt úgy is, hogy leosztja egy évre:
| Nem | Életkor | Az oltás kockázata [fő] | COVID-halálozás [fő] | COVID-halálozás [fő/év] |
|---|---|---|---|---|
| Mindösszesen | Mindösszesen | 4.08 (2.52 - 6.23) | 41491 | 13826.8 |
| Mindösszesen | 12-17 | 0.00 (0.00 - 1.05) | 6 | 2.0 |
| Mindösszesen | 18-29 | 0.72 (0.20 - 1.83) | 161 | 53.7 |
| Mindösszesen | 30-39 | 1.19 (0.44 - 2.59) | 412 | 137.3 |
| Mindösszesen | 40-49 | 0.41 (0.05 - 1.48) | 1375 | 458.2 |
| Mindösszesen | 50-59 | 0.00 (0.00 - 0.56) | 3383 | 1127.4 |
| Mindösszesen | 60-69 | 0.91 (0.29 - 2.12) | 8499 | 2832.3 |
| Mindösszesen | 70- | 0.97 (0.26 - 2.47) | 27655 | 9216.0 |
| Férfi | Mindösszesen | 2.21 (1.14 - 3.86) | 21256 | 7083.5 |
| Férfi | 12-17 | 0.00 (0.00 - 0.96) | 2 | 0.7 |
| Férfi | 18-29 | 0.35 (0.04 - 1.26) | 95 | 31.7 |
| Férfi | 30-39 | 0.57 (0.12 - 1.67) | 255 | 85.0 |
| Férfi | 40-49 | 0.40 (0.05 - 1.46) | 943 | 314.3 |
| Férfi | 50-59 | 0.00 (0.00 - 0.54) | 2259 | 752.8 |
| Férfi | 60-69 | 0.51 (0.10 - 1.48) | 5312 | 1770.2 |
| Férfi | 70- | 0.43 (0.05 - 1.57) | 12390 | 4129.0 |
| Nő | Mindösszesen | 1.84 (0.84 - 3.49) | 20235 | 6743.3 |
| Nő | 12-17 | 0.00 (0.00 - 0.96) | 4 | 1.3 |
| Nő | 18-29 | 0.36 (0.04 - 1.31) | 66 | 22.0 |
| Nő | 30-39 | 0.61 (0.13 - 1.79) | 157 | 52.3 |
| Nő | 40-49 | 0.00 (0.00 - 0.76) | 432 | 144.0 |
| Nő | 50-59 | 0.00 (0.00 - 0.57) | 1124 | 374.6 |
| Nő | 60-69 | 0.41 (0.05 - 1.47) | 3187 | 1062.1 |
| Nő | 70- | 0.55 (0.07 - 1.99) | 15265 | 5087.0 |
(Forrás: Központi Statisztikai Hivatal (www.ksh.hu) Covid19_halálozás_korcsoportos_2020_2022 nevű, egyedi kérésre összeállított táblázatos adatállomány.)
Az egy évre leosztott adat megint durva torzítás az oltás kárára, hiszen ne feledjük, hogy a kockázat rovatot olyan adatok alapján számoltuk, amelyben szinte mindenki kap második oltást (92,8%) és elég sokan harmadikat is (41,6%). Ha ezt mindössze egy évnyi halottal vetjük egybe, az olyan mintha vagy azt feltételeznénk, hogy egy év után nulla az oltás védőhatása a halálozás ellen is, vagy azt, hogy minden egyes 12 év feletti lakos minden egyes évben 2,5 oltást kap – egyik feltételezésnek sem sok köze van a valósághoz. (Természetesen figyelembe vehetnénk azt is, hogy időben hogyan gyengül az oltás adta védelem, de ez újabb feltételezéseket igényelne.)
Ezzel lényegében megkaptuk a kockázat/haszon-mérleget: nincs más dolgunk, mint a COVID-halálozások számát beszorozni az oltás hatásosságával, ez lesz a haszon, majd ezt összevetni az oltás-kockázattal. Mivel a számítás során az oltás hasznát mindenhol inkább alul-, a kockázatát meg felülbecsültük, így ez – ahogy szándékosan terveztük is – egy vélhetően igen óvatos mérleg.
Egyfelől visszaköszön, amit korábban is láttunk: ha minden 12 év felettit beoltottunk volna, akkor – a koreai adatok alapján – kb. 4 halálozás lett volna az országban szívizomgyulladás miatt. A járvány miatt meg meghalt 40 ezer…
Viszont! Ha megnézzük az egyes csoportokat (a statisztikusok úgy szokták mondani: rétegeket), akkor azt látjuk, hogy ha csak egyetlen egy is, de egy van, ahol mégis cinkes a helyzet. És ez az érdekes: annak ellenére is, hogy összességében meg nagyon egyértelmű a mérleg! De mégis, a 12 és 17 év közötti fiúknál, bár a mérleg a legvalószínűbb számítás szerint még itt is az oltások felé billen, de az abszolút különbség már elég kicsi. A léptékek itt már hasonlóak, legextrémebb számításban akár össze is érnek, így a kockázat/haszon-mérleg kérdésessége a COVID-oltások kapcsán a fiatalabb korosztályokban jogosan felmerülő, vizsgálandó kérdés. (Ez igaz lehet a 12 év alatti korosztályra, bár ott még kevesebb információnk van.) Statisztikai értelemben véve épp az a probléma az ilyen rétegekben, hogy az oltás kockázata is nagyon kicsi és az oltás haszna is nagyon kicsi, és azt a legnehezebb empirikusan, egy véges méretű minta alapján megmondani, hogy két nagyon kicsi számból melyik a kisebb. (Természetesen ne feledjük, hogy abban is az oltás ellen csalunk, hogy haszon alatt most csak a halál megelőzését tekintjük, noha pont ebben a korosztályban mondjuk a sokszervi gyulladásos szindróma, a PIMS/MIS-C egyáltalán nem elhanyagolható.)
Levonhatjuk tehát a második, nagyon fontos tanulságot: az, hogy összességében tekintve a populációt nagyon, akár drasztikusan egyik irányba dől a mérleg, még nem jelenti azt, hogy ne lehetnének olyan részcsoportok, ahol mégsem ilyen egyértelmű a helyzet!
Egyetlen, de nagyon fontos kiegészítő kommentár ehhez a mondathoz. Természetesen az össz-kockázatra akkor is van korlátunk. Tehát az igaz, hogy attól még, mert populációs szinten mondjuk 1 per 1 millió fő a kockázat, lehet olyan részcsoport, ahol ennél nagyobb – de akkor ennek a létszáma is kisebb kell legyen! Minél nagyobb a kockázat ebben a csoportban, annál inkább. Tehát igen, lehet ugyan ettől még 2 per 1 millió valamely alcsoportban a kockázat, 10 per 1 millió, sőt, elvileg akár olyan csoport is elképzelhető, amelynek tagjai körében 100% az oltás kockázata – de akkor meg ez a csoport legfeljebb 1 főből állhat minden 1 millió lakosra. Ettől még nagyon fontos feladat az ilyen csoportok azonosítása, épp azért, mert náluk elképzelhető, hogy másképp néz ki a kockázat-haszon mérleg, mint a populáció egészében és ebből fakadóan elképzelhető, hogy az oltásra vonatkozó ajánlás is más kell legyen – a fentiekben, az életkori és nemi lebontással, lényegében pont egy ilyen vizsgálatot kíséreltünk meg!
Maradjunk még egy pillanatra az utolsó oszlopoknál, mert ehhez is kapcsolódik még egy fontos megállapítás. Ezek az oszlopok azt kívánják illusztrálni, hogy mekkora a járvány jelentette kockázat (és ebből fakadóan az oltás haszna). Azt a táblázat is mutatja, hogy ez nem állandó életkor és nem szerint; amit azonban nem mutat a táblázat, hogy függhet más, további jellemzőktől is, például a társbetegségektől. (Ezt a problémát enyhíti, ha ezek a jellemzők összefüggnek az életkorral, ahogy például a társbetegségek erősen – ez esetben az életkor valamennyire ezek hatását is tükrözi.) Van azonban még egy fontos jellemzője a haszonnak: hogy nem feltétlenül állandó időben sem! Egy járvány lehet épp csendesebb, vagy tombolhat, ami rámutat még egy dologra, legyen ez a harmadik tanulság: a kockázat/haszon-mérleg nem egy statikus, kőbe vésett dolog, hanem dinamikus, azaz időben változik, változhat. És ennek megfelelően folyamatosan felül kell vizsgálni: elképzelhető, hogy pontosan ugyanazon mellékhatás-kockázat (hiszen az nem függ a járvány intenzitásától) ide vagy oda dőlő mérleget jelent, a járvány súlyosságától függően – ezt is figyelembe kell venni a kockázat/haszon mérlegelésnél, nem csak a különböző rétegeket.
Bár a fenti számítás végig így dolgozott, de rögzítsük külön is: a kockázat/haszon-mérleg szempontjából a hatások abszolút nagysága a fontos (mind a kockázat, mind a haszon oldalán). Hiszen ezeket tudjuk összehasonlítani: főt tudunk fővel egybevetni. Ezt csak azért említem külön, mert gyakran adnak meg, különösen a kockázatnál, relatív mutatókat is: „50%-kal emeli az oltás a kockázatot”. E mutatóknak is van értelmük (jól átvihetőek más csoportokra), de az oltás megítéléshez abszolút mutatókra van szükségünk. Gondoljunk ugyanis bele, ha valami (adott idő alatt) 100 alanyból 2-szer fordul elő és az oltás ezt 3-ra emeli, az is 50%-os növekedés, meg ha 1 millió alanyból 2-szer fordul elő és az oltás ezt 3-ra emeli, az is. A relatív hatás pontosan ugyanaz a két esetben. Miközben az előbbi esetben 1 millió alanyt beoltva 10 ezer mellékhatást okozunk (30 ezer fog előfordulni 20 ezer helyett), az utóbbi esetben viszont egyetlen egyet! Ezért mondtam, hogy az oltások megítélésénél az abszolút hatás számít, nem a relatív. Simán lehet egy 10%-os növekedés nagyon aggasztó (ha egy eleve gyakori betegségnél történik) és egy 1000%-os növekedés teljesen jelentéktelen (ha egy eleve nagyon ritka kórképnél történik).
És még egyetlen megjegyzés a végére. Az oltás kockázatai között most egyedül a szívizomgyulladás következtében fellépő halálozást tekintettük. Ez persze teljes mértékben indokolt, ha egyszer a szívizomgyulladásról akarunk beszélni (ami most a célunk volt). De azért az emberben felmerül a gondolat: miért nem nézünk más betegségeket? Mi van, ha mást is okoz az oltás, akár olyat is, amibe bele lehet halni? Ez nem irracionális felvetés: még ha egy ilyen összehasonlításban, mint a mostani, azt is találjuk, hogy az oltás százszor kisebb halálozási kockázatú, de mi van, ha ezer ilyen összehasonlítást végezhetünk?! És mindegyikben ugyanahhoz a COVID-halálozáshoz viszonyítjuk a különböző mellékhatás-halálozásokat? Ez így nyilván félrevezető! E felvetésre két választ lehet adni. Az egyik, hogy a mellékhatás-figyelő rendszerek nem találtak ilyen kockázatot; erre persze lehet azt mondani, hogy valaki nem bízik abban, hogy ezek megtalálják ezeket a kockázatokat, de erre épp a szívizomgyulladás az ellenpélda: azt is az ilyen rendszerek találták meg! Csakúgy mint a trombózis-kockázatot, csakúgy mint az anafilaxia-kockázatot. Ezeket mind a hivatalos mellékhatás-figyelő rendszerek vették észre, vizsgálták ki, és jelentették. Ezek tehát biztató példák arra nézvést, hogy az ilyen rendszerek igenis képesek ezeket a kockázatokat azonosítani. De ha valaki ezzel nem elégszik meg, akkor elvileg kérhet egy radikálisabb módosítást, ami viszont biztosan megválaszolja ezt a kérdést is: azt, hogy az oltottak körében is az összes halálozást számoljuk (haláloktól függetlenül). A kérés – a fenti értelemben – jogos, csak azért vigyázni kell, hogy ne kérjünk lehetetlent. A gond ugyanis az, hogy ha ezt kérjük, akkor kiesik a kezünkből egy fontos eszköz, ami itt még (félig-meddig) megvolt, jelesül, hogy orvosilag tudtunk dönteni arról, hogy mi az amit (okozatilag) az oltás váltott ki. A kérésnek azonban pont az a lényege, hogy ezzel ne törődjünk, ne kategorizáljuk a halálozásokat, hanem mindent számoljunk. Innentől viszont már csak az oltatlan csoporthoz viszonyítás működik, hogy el tudjuk dönteni, hogy az oltás okoz-e bajt. Mi ebben a lehetetlen? – kérdezhetné valaki. Csakugyan, annak önmagában semmi akadálya, hogy megszámoljuk a halálozások előfordulását oltottak és oltatlanok között. Tudok is magyar kutatást hozni, ami ezt megtette: egy hazai cikk szerint például 2021. április 1. és június 20. között, a járvány egy durva szakaszában, a Pfizerrel oltottak körében 4 804-en haltak meg az összesen nagyjából 200 ezer emberév alatt (24,7 halál per ezer emberév), míg az oltatlanok körében 18 387-en a 630 ezer emberév alatt (29,3 halál per ezer emberév). Akkor tehát az oltás immár végképp bizonyítottan, minden ellenvetést megválaszoló módon is látványosan jót tesz?
Sajnos ez sem ilyen egyszerű! A probléma az, hogy az oltottak és az oltatlanok nem csak az oltottság tényében térnek el. Ráadásul mindkét irányban lehetnek különbségek: lehetnek szempontok, amik szerint az oltottak nagyobb halálozási kockázatúak (erre maga a cikk is ad adatot: a Pfizerrel oltottak több mint 10 évvel voltak idősebbek átlagosan mint az oltatlanok, 11,1%-uk volt cukorbeteg, míg az oltatlanoknak csak 4,2%-a stb.), de más szempontok szerint meg alacsonyabb kockázatúak (például egy majdnem halálos stroke vagy autóbaleset másnapján valószínűleg senkit nem fognak beoltani, ami fordítva nézve azt jelenti, hogy az oltottak csoportjában nem lesz olyan, aki nemrég szenvedett stroke-ot, vagy autóbalesetet). A kérdés tehát nem a megszámolás, hanem az értelmezés: ha olyan csoportokat hasonlítunk össze, amelyek nem csak az összehasonlítás tárgyában (jelen esetben az oltottságban) térnek el, akkor onnantól kezdve, ha találunk is különbséget a kimenetben (a halálozásban), nem fogjuk tudni, hogy az mi miatt van: az oltottság miatt, az oltottsággal együtt járó egyéb eltérések miatt, vagy ezek valamilyen keveréke miatt? Ezt a jelenséget szokták magyarban is gyakran használt angol szóval confounding-nak nevezni. Elvileg akár még az is lehet, hogy az az oltottak halálozása ugyan kisebb, de ettől még az oltás veszélyes – ha az oltottak halálozása, ha nem kaptak volna oltást, még kisebb lett volna! És bár a konkrét magyar adatokban nem ezt láttuk, de fordítva is elképzelhető: hogy az oltottak halálozása nagyobb, de az oltás mégis jó – ha nélküle még nagyobb lett volna a halálozás. Ez lényegében a korábban vázolt probléma, hogy a „mi lett volna, ha” forgatókönyvet nem ismerjük. Erre megoldás, ha randomizált kísérletet végzünk, azaz a vizsgálati alanyok pénzfeldobás szerint kapnak oltást vagy placebot, majd az így képezett csoportokat hasonlítjuk össze: ez pont azért lesz jó, mert garantálja, hogy a csoportok között bizonyosan ne legyen semmilyen más szisztematikus eltérés, csak az oltás ténye. A gyógyszerek törzskönyvezésekor ma már általában ilyen vizsgálatokat végeznek, a COVID-oltásoknál is ezt tették, de sajnos e vizsgálatoknak is megvannak a bajaik, például, hogy korlátozott a bevont alanyok száma, így a ritka mellékhatások nem mutathatóak ki megbízhatóan. Ha viszont nem randomizált adatról beszélünk, ami elkerülhetetlen, ha sok alanyra van szükségünk, akkor azonnal bejön a confounding problémája. Ezt lehet kezelni megfelelő biostatisztikai módszerekkel, de ettől még ezeknek a módszereknek is megvannak a maguk bajai és nehézségei – de ez már egy másik írás tárgya lehetne.
Zárásként megismétlem, hogy a fenti számítások inkább illusztratív jellegűek voltak, különösen a konkrét számokat tekintve, de remélem, hogy az alapgondolatokat – mert ezek megértése, átlátása a fontos! – tudták szemléltetni. Fontosnak tartom, hogy a védőoltások alkalmazása kapcsán történő viták minél inkább tényeken, racionális okfejtéseken nyugodjanak, de mindeközben azzal is tisztában vagyok, hogy ezek nem könnyű kérdések, amiket nem lehet két mondatban elintézni. Mégis, hiszem, hogy ezek igenis bárki számára megérthető kérdések, és hogy csak az visz minket közelebb egy értelmes társadalmi diskurzushoz a védőoltások kapcsán, és szolgálja ezáltal a magyar lakosság egészségének az érdekeit is, ha minél többen gondolják végig ezeket a kérdéseket.
(Az írás a 2023. augusztus 24-én érvényes állapotot tükrözi.)
A szerző klinikai biostatisztikus, orvosbiológiai mérnök. A fent leírtak teljes egészében a magánvéleményét képviselik.
A koreai vizsgálat ugyan tartalmazza az összes halálos kimenetű eset részletes adatait, de nem egy helyen: a 3. táblázat tartalmazza a hirtelen szívhalálok (SCD) boncolásából talált eseteket (8 fő), a függelék S3-as táblázata pedig a nagyon súlyos lefolyású szívizomgyulladások (FM) adatait, köztük a halálozásokkal (13 fő). Így jön ki az összesen 21 halálozás. Emiatt a széttagolás miatt, hogy áttekinthetőbb legyen, én most összeszedtem egy táblázatba az adatokat:
| Életkor | Nem | Oltóanyag fajtája | Dózis száma | Típus |
|---|---|---|---|---|
| 22 | Férfi | BNT162b2 | 1 | SCD |
| 23 | Nő | mRNA-1273 | 2 | FM |
| 24 | Nő | BNT162b2 | 2 | FM |
| 25 | Férfi | BNT162b2 | 2 | SCD |
| 30 | Nő | BNT162b2 | 1 | SCD |
| 33 | Férfi | mRNA-1273 | 2 | SCD |
| 33 | Férfi | mRNA-1273 | 2 | SCD |
| 34 | Férfi | BNT162b2 | 1 | FM |
| 36 | Nő | mRNA-1273 | 1 | FM |
| 36 | Nő | mRNA-1273 | 1 | SCD |
| 45 | Férfi | BNT162b2 | 2 | SCD |
| 45 | Férfi | BNT162b2 | 2 | SCD |
| 62 | Férfi | ChAdOx1 | 1 | FM |
| 63 | Nő | ChAdOx1 | 2 | FM |
| 65 | Férfi | ChAdOx1 | 2 | FM |
| 66 | Nő | ChAdOx1 | 2 | FM |
| 67 | Férfi | mRNA-1273 | 3 | FM |
| 76 | Nő | BNT162b2 | 3 | FM |
| 82 | Férfi | ChAdOx1 | 1 | FM |
| 85 | Férfi | BNT162b2 | 2 | FM |
| 95 | Nő | BNT162b2 | 1 | FM |
A főszöveg számításai tehát ezen adatok alapján készültek.
Egy barátunk azt állítja, hogy nem léteznek zöld szemű emberek. Mi ezzel nem értünk egyet, úgyhogy vitába szállunk. A kérdést nem irodalmi adatok, biológiai megfontolások, elméleti levezetések stb. alapján akarjuk eldönteni, hanem tényadatok alapján: begyűjtünk megfigyeléseket a való világból, és az alapján igyekszünk megválaszolni a kérdést (szép szóval élve: empirikus alapon). Ezért aztán lemegyünk az utcára, kiválasztunk, jó esetben teljesen véletlenszerűen, 10 embert, és megkérdezzük a szemszínüket – egyik sem zöld. Igaza volt akkor a barátunknak?
Az emberben több gondolat lehet ezen a ponton. Az egyik, hogy végső soron ez tényleg alátámasztja az ő állítását. A másik azonban az, hogy nem túl erősen: ha mondjuk vannak ugyan zöld szemű emberek, de csak minden századik ember ilyen, akkor nagyon kényelmesen előfordulhat, hogy 10 közé nem került egy sem. Ezt tehát nem igazán cáfolja ez az eredmény! De másik oldalról, azért az sem valószínű, hogy minden második ilyen legyen, mert akkor nagyon valószínűtlen lenne, hogy a 10-be meg nem került egy sem.
Ha az ember csak ezt az egyetlen egy példát végiggondolja, már abból is rendkívül sok hasznos megállapítást szűrhet le. Az első: az empirikus vizsgálatokban soha nem tudunk biztos döntést hozni. Ha 10 millió embert nézünk meg, és köztünk sincs zöld szemű, akkor sem mondhatjuk, hogy „biztosan” nincs ilyen (mi van, ha minden 20 milliomodik az?). Bármit is mondunk, a kijelentésünk, az előzőből fakadóan, potenciálisan hibával terhelt lesz, bizonytalan lesz, viszont itt jön a második fontos megállapítás: a bizonytalanság mértékét magát is tudjuk jellemezni. Ha 10-ből nincsen egyetlen zöld szemű sem, akkor sokkal kevésbé biztosan tudjuk mondani, hogy nem létezik ilyen, mintha 10 millióból sem fordult elő egyszer sem. Végezetül, talán már itt is érezhető, hogy valójában arról van szó, hogy egy felső korlátot tudunk szabni. Hiszen mit mondtunk? Azt, hogy ha minden századik ember zöld szemű, akkor még „kényelmesen előfordulhat”, hogy 10-ből nem találunk egy ilyet sem (pedig valójában nem nulla az előfordulásuk gyakorisága), de „nagyon valószínűtlen”, ha minden második az. Tehát arról van szó, hogy a minden századik és a minden második között valahol átcsap a „kényelmesen előfordulhat” abba, hogy „nagyon valószínűtlen” – ez lesz a felső korlát a zöld szeműek arányára! Az is jól látszik, hogy ez a korlát függeni fog attól, hogy mi az egyéni választásunk arra, hogy mi az a pont, amire még azt mondjuk, hogy ez „kényelmesen előfordulhat”, és mi az, ahol már azt mondjuk, hogy ez olyan valószínűtlen, hogy „nem hisszük el”. (Érdemes figyelni a szóhasználatot: nem azt mondtam, hogy „bizonyítottuk” vagy „kizártuk”!) De ez egyéni választás, azon múlik, hogy mennyi hibát vállalunk; ez nem egy adatokból kiolvasható paraméter, mert minket – a hibavállalásunkat – jellemez.
Még ha a fentieket lehet is „érezni”, de van itt még egy nagyon fontos lehetőség: mindez számszerűsíthető is! Ehhez azonban már be kell némi matematikát is hozni.
Mennyi annak a valószínűsége, hogy 10 véletlenszerűen kiválasztott ember
között nincs egyetlen zöld szemű sem, ha minden századik ember zöld
szemű? Nézzük az elsőt a 10-ből: annak a valószínűsége, hogy ő pont nem
zöld szemű 99%, azaz 0,99. Ez eddig könnyű, hiszen pont azt mondtuk,
hogy 1% zöld szemű, tehát 99% annak a valószínűsége, hogy egy
véletlenszerűen választott ember nem zöld szemű. (A 0,99 és a 99% egy és
ugyanaz: a százalékjel azt helyettesíti, hogy „osztva 100-zal”. A
köznyelvben inkább a 99% alakot használjuk, a matematikában célszerűbb a
0,99, hiszen az egy szokásos szám és a műveletvégzésnél nem kell mindig
külön odafigyelni a 100-zal osztásra.) De mennyi a valószínűsége annak,
hogy az első kettő egyike sem zöld szemű? Ez csak akkor fordulhat elő,
ha az első nem az, ezért szűkítsük le magunkat erre a 99%-ra, majd azt
kérdezzük, hogy ezen 99%-on belül mekkora a valószínűsége, hogy a
második nem zöld szemű? (Ami ugye azt jelenti, hogy egyik sem az.)
Természetesen ugyanúgy 99%, hiszen ha az embereket véletlenszerűen
választottuk, akkor az, hogy az elsőnek nem zöld volt a szeme, az nem
befolyásolja azt, hogy a második mekkora valószínűséggel nem zöld szemű
– az marad ugyanúgy 99%, azaz 0,99. A 0,99-ed résznek a 0,99-ed része az
magyarul
Azaz, ha minden századik ember zöld szemű, akkor 90,44% valószínűséggel
fordul elő, hogy a 10 véletlenül kiválasztott között nem lesz zöld szemű
– hát ezért mondtuk azt, hogy „kényelmesen előfordulhat”! Ha azonban
minden második zöld szemű, akkor ennek a valószínűsége
Fontos látni, hogy ezek szubjektív kifejezések: nyugodtan mondhatja valaki azt, hogy számára a 90,44% sem jelenti azt, hogy „kényelmesen előfordulhat”, vagy azt, hogy szerinte a 0,098% sem „nagyon valószínűtlen”. És nem tudjuk „bebizonyítani”, hogy nincs igaza, mert ezek tényleg szubjektív fogalmak, nem lehet tudományosan „levezetni”, hogy mi minősül mondjuk nagyon valószínűtlennek. Itt valóban egy szubjektív határt kell húzni, ami azon múlik, hogy mennyi hibázást szeretnénk vállalni.
Az orvosi gyakorlatban ezt a határt legtöbbször 5%-ra teszik: akkor mondjuk, hogy a zöld szeműek előfordulása „lehet” egy adott érték, ha annak fennállása esetén legalább 5% valószínűsségel kijöhet az, ami ténylegesen ki is jött, jelen esetben, hogy 10-ből nincs egy zöld szemű sem. Ha azonban egy adott valódi előfordulás mellett 5%-nál kisebb a valószínűsége a 10-ből 0-nak, akkor azt mondjuk, hogy azt már „nem hisszük el”, hogy ennyi lenne az előfordulási gyakoriság. (Itt is szépen látszik, hogy ezek nem biztos döntések, valamint, hogy függnek attól, hogy mekkora hibát vállalunk – azaz, hogy hány százalékra tesszük a korlátot.) Tehát 5% hibázást vállalval a minden századik előfordulás tényleg „lehet”, de a minden másodikat tényleg „nem hisszük el”. De hol van a pontos határ?
E kérdés megválaszolásához kell egy kicsi matematika. Mi az az
előfordulási gyakorisága a zöld szemnek, ami mellett épp 5% lesz annak
a valószínűsége, hogy nincs egyetlen egy zöld szemű sem a 10 ember
között? Ha
Érdemes megfigyelni, hogy ilyen módon tényleg megragadtuk azt a
fogalmat, hogy adott eredmény mennyire „erős” bizonyítékot szolgáltat!
Ha ugyanis 100-ból nem találunk egy zöld szeműt sem, akkor már
Egyébként a fent megkapott eredmény, az
Valójában amúgy itt nem egy darab felső korlátot kaptunk, hanem egy egész intervallumot; ez csak azért nem tűnik fel, mert ha nem volt zöld szemű a megfigyeltek között, akkor magától értetődik, hogy az alsó széle (aminél nem hisszük el, hogy lehet ritkább) a 0%. De ettől még ez egy intervallum; a 10 megfigyeléses esetben ez tehát a 0% – 25,9%. Ezt szokás konfidenciaintervallumnak nevezni, precízen szólva a zöld szeműek arányára vonatkozó, 95%-os megbízhatósági szintű konfidenciaintervallumnak (rövidítése: CI). Ez az intervallum megadja, hogy – a fenti értelemben – mi kompatibilis a megfigyelésünkkel. Igen, a 0% a legjobb tippünk, de a 0% és 25,9% közötti értékek még kompatibilisek vele, abban az értelemben, hogy ha ebben az intervallumban lévő szám lenne a valódi gyakoriság, akkor még kényelmesen kijöhet az, ami ténylegesen ki is jött (azaz, hogy a 10-ből nem volt egy zöld szemű sem). De ha a valódi arány kívül van az intervallumon, jelen esetben tehát ha nagyobb lenne, mint 25,9%, akkor valószínűtlen lenne, hogy azt kapjuk, amit ténylegesen kaptunk is.
(Sok vesződséget okoz ez a statisztikát tanulóknak! Ha ugyanis jobban megnézzük, akkor azt látjuk, hogy ez nem a természetesen felmerülő kérdésre válaszol, hanem épp annak a fordítottjára. Nem azt mondja meg, hogy ha ezt meg ezt kaptuk a megfigyelések során, akkor vajon mennyi lehet a valódi érték, noha ez a természetes kérdés, hanem azt, hogy mennyi lehet a valódi érték, hogy annak fennállása esetén könnyen kaphassuk azt, amit ténylegesen kaptunk is. Ez ugyan nagyon nyakatekertnek tűnik, de megvan az oka, hogy miért ezt használjuk; a természetes kérdésre is lehetne válaszolni, de az további információkat igényelne.)
Konfidenciaintervallumot nem csak arra az esetre lehet számolni, ha pont 0 zöld szemű volt a 10 között. A fenti kérdést, tehát, hogy mi kompatibilis azzal, ami a megfigyelésben volt, nyugodtan feltehetjük bármikor máskor is! Mondjuk, hogy 3 zöld szemű volt a 10 között, ekkor mit mondhatunk? A válasz: azt, hogy a legjobb tippünk a zöld szeműek arányára a 30%, ennek a 95%-os megbízhatóságú konfidenciaintervalluma pedig 6,7% – 65,2%. A kiszámítása ennek már bonyolultabb, de az értelmezés pontosan ugyanaz: ezek azok a valódi arányok, amik kompatibilisek a megfigyelésünkkel, abban az értelemben, hogy ha a valódi arány ebben az intervallumban van, akkor abból kényelmesen kijöhet az, hogy 10 közül 3 zöld szeműt találunk, de ha 6,7% is kisebb lenne a valódi arányuk, vagy 65,2%-nál is nagyobb, akkor már nagyon valószínűtlen lenne, hogy pusztán a véletlen szeszélye folytán 3 zöld szeműt találunk a 10-ből. (Technikai kérdés, de ilyenkor már figyelni kell arra is, hogy mit feltételezünk, a valóság mindkét irányban eltérhet-e a megfigyelésben tapasztalt aránytól – az ebben a bekezdésben számolt konfidenciaintervallumok ilyen értelemben eltérnek a korábbi számítástól, de ezt már meghagyhatjuk a statisztika részleteként. Együtt azzal, hogy pontosan hogyan is számoljuk a konfidenciaintervallumot, mert nem csak egyféle módszer létezik.)
Ha nem 10-ből volt 3 zöld szemű, hanem 100-ból 30, akkor a legjobb tippünk továbbra is 30%, de a 95%-os konfidenciaintervallum már 21,2% – 40,0%, ha 1000-ből 300, akkor a legjobb tippünk továbbra is 30%, de a 95%-os konfidenciaintervallum már 27,2% – 32,9%. Minél szűkebb a konfidenciaintervallum, annál pontosabbak voltunk, annál kisebb a bizonytalanság, a potenciális hiba, annál jobban „lokalizálni” tudtuk, hogy vajon hol lehet a valódi érték.
Adós vagyok még annak magyarázatával, hogy miért pont 95%-os megbízhatóságot használunk, azaz, hogy miért 5%-ra rakjuk a fenti értelmű hibát. Ez egy nagyon is indokolt kérdés: az 5% egy hiba valószínűsége (az soha nem lehet jó, ha hibázunk!), aminek ráadásul mi szabjuk meg a valószínűségét, és csakugyan, nyugodtan mondhattunk volna bármi mást is – akkor miért 5% a tipikus érték? Miért nem mondunk 4-et? 3-at? 1-et? Egymilliomodot? Hiszen úgy csak kisebb a hiba…!
A kérdés nem beugratós: a hiba tényleg kisebb. A probléma nem ez, a probléma az, hogy cserében az eredmény egyre semmitmondóbb lesz: a 10-ből 0 kiindulási esetünkben a 95%-os konfidenciaintervallum felső széle 25,9% volt, a 99%-osé viszont 36,9%, a 99,9%-osé már 49,99%, a 99,99%-osé pedig már 60,2%. Egy ponton eljutunk ahhoz a kijelentéshez, hogy a zöldszeműek aránya igen nagy megbízhatósággal nagyobb mint 0% és kisebb, mint 99%… Itt tehát egyensúlyozni kell, annak sincs értelme, ha nagyon nagy megbízhatósággal mondunk valamilyen teljesen semmitmondó állítást, és annak sem, ha mondunk valamilyen rendkívül precíz állítást igen kis megbízhatósággal. A 95%-os megbízhatóság egyfajta kompromisszum, az értéke persze inkább azért használatos, mert egy nagy és nagyjából kerek szám, nem azért, mert valamiféle matematikai levezetés eredménye – de ez már egy másik történet.
Dél-Korea 12 év fölötti lakosainak száma 2021-ben 46 908 096 fő, ebből 2021. december 31-ig legalább 1 oltást kapott 44 276 704 fő (94,4%) a vizsgált cikk adatai alapján. A beadott oltások lebontása típus és dózis szerint (zárójelben az oltottak számához viszonyított megoszlás):
| Oltás | 1. dózis | 2. dózis | 3. dózis |
|---|---|---|---|
| BNT162b2 | 24 828 152 (56,1%) | 23 369 725 (52,8%) | 11 458 290 (25,9%) |
| mRNA-1273 | 6 781 796 (15,3%) | 6 621 577 (15%) | 6 930 450 (15,7%) |
| ChAdOx1 | 11 156 646 (25,2%) | 11 093 528 (25,1%) | 0 (0%) |
| Ad26.COV2.S | 1 510 110 (3,4%) | 0 (0%) | 23 081 (0,1%) |
| Mindösszesen | 44 276 704 (100%) | 41 084 830 (92,8%) | 18 411 821 (41,6%) |
Magyarország 12 év fölötti lakosainak száma 2021-ben 8 594 838 fő, ebből 2021. december 31-ig legalább 1 oltást kapott 5 832 645 fő (67,9%) az ECDC adatai alapján. A beadott oltások lebontása típus és dózis szerint (zárójelben az oltottak számához viszonyított megoszlás):
| Oltás | 1. dózis | 2. dózis | 3. dózis |
|---|---|---|---|
| BNT162b2 | 2 596 478 (44,5%) | 2 500 037 (42,9%) | 2 709 427 (46,5%) |
| mRNA-1273 | 361 139 (6,2%) | 346 731 (5,9%) | 270 973 (4,6%) |
| ChAdOx1 | 636 866 (10,9%) | 610 343 (10,5%) | 4 869 (0,1%) |
| Ad26.COV2.S | 212 810 (3,6%) | 112 (0%) | 95 160 (1,6%) |
| Egyéb | 2 025 352 (34,7%) | 1 952 966 (33,5%) | 68 218 (1,2%) |
| Mindösszesen | 5 832 645 (100%) | 5 410 189 (92,8%) | 3 148 647 (54%) |
Amint látható, az összetételben sem a vakcinák típusait, sem az egy oltott által kapott dózisok számát tekintve nincs radikális eltérés, illetve ami van, az is nem kis részt a Magyarországon használt egyéb – azaz kínai és orosz – vakcinákból származik, amikről semmilyen információ nincs Dél-Koreából (lévén, hogy ott ezeket egyáltalán nem használták), így lehetetlen is lenne bármilyen módon figyelembe venni ezeket. Nem vagyunk tehát egyáltalán irreálisak, ha azt mondjuk, hogy számoljunk a dél-koreai összetétellel, és akkor semmilyen egyéb feltételezést nem is kell tennünk.