Skip to content

tamas-ferenci/ExcessMortEUR

Repository files navigation

Többlethalálozási adatok európai összevetésben

Ferenci Tamás (https://www.medstat.hu/)

A többlethalálozási mutatóról általában

Jelen írásomban megpróbálom a többlethalálozási mutató hátterét és tágabb kontextusát bemutatni a koronavírus-járvány példáján, megvilágítva a kérdés tudományos hátterét, nehézségeit. Úgy vélem, hogy ezek a kérdések nem lehetnek a tudósok meg politikusok belügyei, a számok áradatában való tájékozódáshoz mindenkinek meg kell adni a lehetőséget, hogy megismerje a járványügyi, módszertani hátteret, mert csak így lehet értékelni, kritikusan értékelni és értelmezni az elhangzó adatokat.

A halálozási statisztikák használatának általános motivációja

Egy járvány helyzetének legdirektebb mutatója az új fertőzöttek napi száma. Ez méri közvetlenül a fertőzöttségi helyzetet, és az összes mérőszám közül a legkisebb késleltetésű, 24 órán belül ismertté válik. Egy megjegyzés azért tartozik ehhez: valójában még ennek is van egy-két hét késleltetése a tényleges fertőződési viszonyok változásához képest. Ha ugyanis valaki megfertőződik, akkor először el kell telnie a lappangási időnek a tünetek jelentkezéséhez; legyen egy hét a kerek példa kedvéért. De itt még nincs vége: a tünetek jelentkezése után sokan még várnak, mire orvost hívnak, utána az orvosnak meg kell rendelnie a tesztelést, meg kell történnie a minta levételének, utána ismét várni kell, mire megszületik az eredmény; ezek időtartama függ attól, hogy az egészségügyi rendszer kapacitása és terheltsége milyen, egy-két nap legjobb esetben is, rosszabb esetben sajnos akár egy hét is lehet, ha nem több, láttunk erre példát Magyarországon a koronavírus-járvány alatt. Ennél sokkal közelebb nem tudunk jutni, hiszen nem lehet minden lakost minden nap letesztelni (és igazából a teszt sem válik azonnal pozitívvá), a legjobb amit lehet tenni, ha a fertőzés igazolásakor nem csak ennek dátumát írjuk fel, hanem megkérdezzük a beteget a tünetek jelentkezésének dátumáról is, így legalább a késleltetés második forrása levágható, ha csak utólag is; sajnos Magyarországon ezt az információt nem gyűjtötte a népegészségügy a koronavírus-járvány alatt. Ez az egy-két hét késleltetés is fontos, hiszen azt jelenti, hogy amit most látunk a fertőzött-számban, az igazából az egy-két héttel ezelőtti fertőzési viszonyokat tükrözi. Ami fordítva elmondva azt is jelenti, hogy bármilyen intézkedés, ami ezt megváltoztatja, csak egy-két hét múlva fog érvényre jutni! Hiába is vezetünk be például egy korlátozást, ami az új fertőzések számát azonnal lecsökkenti, a regisztrált fertőzöttek száma még egy-két hétig nőni fog. (De ez végülis teljesen logikus: aki már elkapta a kórt, csak még nem jelentkeztek a tünetei, azon nem fog segíteni az, hogy milyen intézkedést hoztunk, csak még idő kell mire ő is megjelenik a kimutatásban.)

A fertőzött-számnak minden előnye mellett van egy hatalmas problémája: függ a tesztelési aktivitástól. Ez kevésbé gond egy olyan betegségnél mint mondjuk a kanyaró, ahol szinte minden betegnek tünetei vannak, és ezek a tünetek szinte minden esetben elég látványosak és egyértelműek, de nagyon nagy baj egy olyan helyzetben, ahol a fertőzöttek egy jelentős részének csak enyhe, aspecifikus, más betegséggel is könnyen összetéveszthető tünetei vannak, vagy egyáltalán nincsenek tünetei. Az előbbieket elsősorban, az utóbbiakat kizárólag teszttel lehet megtalálni, de innen kezdve az, hogy hány ilyet találunk meg, függeni fog attól, hogy milyen intenzíven tesztelünk: ahol/amikor sokat tesztelnek, ott/akkor több ilyet is megtalálnak, ahol/amikor kisebb a tesztelési aktivitás, ott/akkor kevesebbet fognak. Ennek egy praktikus következménye, hogy a fertőzött-számok országok közötti összevetése életveszélyes, hiszen tesztelési aktivitásban hatalmas különbségek lehetnek: egyáltalán nem biztos, hogy ahol több fertőzött van, ott rosszabb a helyzet, sőt, simán lehet, hogy pont fordítva, ott rendesebben tesztelnek, és így jobban tudják kezelni a járványt. Sajnos a helyzet ennél is rosszabb: valójában nem csak az országok közötti, de egy ország különböző időpontjai között összevetés is problémás lehet, azaz egyáltalán nem biztos, hogy ha most több fertőzöttet regisztrálunk mint múlt hónapban, akkor most rosszabb a helyzet, mert lehet, hogy valójában menet közben megváltozott a tesztelési intenzitás. Elképzelhető, hogy több fertőzöttet regisztrálunk, de közben a helyzet nem romlott, csak elkezdtünk rendesebben tesztelni (és ez esetben az kimondottan egy jó hír, hogy több fertőzött lett!), de sajnos elképzelhető a fordított eset is, hogy a regisztrált fertőzöttek száma stagnál, de közben a helyzet romlik (mondjuk mert beleütköztünk a tesztelési kapacitások felső korlátjába). Lényegében annyi mondható, hogy a fertőzött-szám jó mutató akkor, ha a tesztelési intenzitás időben állandó. Lehet, hogy az abszolút számok ekkor is hibásak, mert csak a fertőzöttek egy részét regisztráljuk, de ha ez az arány állandó, akkor legalább a relatív viszonyok jók lesznek: ha most több van mint egy hónapja, akkor most rosszabb a helyzet. De még egyszer, ez épít a tesztelési aktivitás időbeli állandóságának – nagyon nehezen ellenőrizhető, és a valóságban nagyon könnyen lehet, hogy nem teljesülő – állandóságára.

Kitérő megjegyzésként érdemes itt beszúrni, hogy ezért érdekes mutató a tesztpozitivitás, tehát, hogy az elvégzett tesztek mekkora hányada pozitív: ez valamelyest mutatja, hogy a tesztelési program mennyire tud lépést tartani a járvány terjedésével. Ha kellően alacsony, akkor bízhatunk benne, hogy a tesztelési intenzitás megfelelő, de ha nagyobb, akkor nem elégséges a tesztelés. Fontos tehát hangsúlyozni, hogy a tesztpozitivitás ezt, a tesztelési program elégségességét méri, nem a járvány helyzetét. De az elégségesség mérésére tényleg logikus tartalmú mutató, hiszen azt mondja: ha el is szabadul a járvány, ez a mutató akkor is behúzható egy küszöb alá – ha kellően sokat tesztelünk. Néhányan olyat is szoktak tenni, hogy ez alapján próbálják “korrigálni” a fertőzöttek számát, tehát ha a tesztpozitivitás megnő, akkor azt mondják, hogy fertőzöttből is több van, mint a kimutatott, akár ezt számszerűleg is meghatározva. Ez nagyon ingoványos talaj, mivel a helyzet függ a tesztelési mintázattól is, tehát, hogy kiket, milyen kockázatú alanyokat tesztelünk. Nagyon nem mindegy, hogy gyanús tüneteket mutató alanyokat tesztelünk, kontaktus-személyeket tesztelünk, egy cég az egyébként teljesen egészséges és nem kockázatnak kitett munkavállalóit a “biztonság kedvéért” teszteli stb.

Tekintve a fertőzött-szám nagy problémáját, eléggé kézenfekvően adja magát a következő mutató: a fertőzésben történő halálozások napi száma. Hiszen az függ a tesztelési aktivitástól, hogy észrevesszük-e valakiről, hogy fertőzött, de azt azért csak észrevesszük teszt nélkül is, hogy él-e…! Ez az okfejtés jól hangzik, csak sajnos hibás: azt a fejlett világban tényleg tudjuk, hogy valaki meghalt-e, csakhogy itt most nem erre van szükség, hanem arra, hogy a fertőzésben halt-e meg! Ennek ismerete viszont igenis függhet a tesztelési aktivitástól: rosszabb esetben egy gyanús tüneteket mutató elhunytat sem tesztelnek, de teljesen jóhiszemű módon is előállhat ilyen: “hát igen, a nagymamának gyenge volt a szíve, erre sajnos fel kellett készülni” – és senki nem végez tesztet, és soha ki nem derül, hogy azért a dolog nem volt teljesen véletlen, mert a háttérben volt egy infekció is. Az ilyen esetek előfordulása márpedig igenis függ a tesztelési aktivitástól, éppen ezért igaz rá minden, ami korábban elhangzott: eltérhet, akár drasztikusan is, országok között, de sajnos még egy országon belül is könnyen megváltozhat időben.

Tehát bár ez a mutató sem teljesen független a tesztelés intenzitisától, de azért tény, hogy jóval kevésbé függ tőle, mint a regisztrált fertőzöttek száma, hiszen a végül elhalálozó fertőzöttek általában súlyosabb állapotban vannak, így valószínűbb, hogy tesztelik őket. Ilyen értelemben tehát racionális e mutató használata is.

Milyen hátrányai vannak a halott-számnak a nem tökéletesen megszüntetett tesztelési intenzitás-függésen túl? Az egyik, hogy jóval lassabb indikátor: a fertőzött-számnál felsorolt összes késleltetés megjelenik természetesen itt is, és még pluszban hozzájön a halálig eltelő idő, ez adott esetben több hét is lehet. Összességében véve a halálozás-számnak már simán lehet hónapon felül a késleltetése; és érvényes minden, amit erről korábban mondtunk: aki most hal meg, az 4 héttel, 5 héttel, lehet, hogy 6 héttel korábban kapta el a fertőzést, a halála az akkori fertőzési viszonyokat tükrözi! Avagy, még másképp megfogalmazva: ha bármit teszünk, annak a hatása halálozásokban 4-6 hét múlva fog csak jelentkezni. Mindezeket tökéletesen szemléleti a koronavírus-járvány 2020 őszi helyzetéből a cseh adatok alakulása:

Ez egy jól vizsgálható szituáció, mert a csehek egyetlen időpontban, koncentráltan hoztak egy komoly szigorítást október közepén, ezt jelzi a függőleges fekete vonal. (Ezt fontos külön is hangsúlyozni: általánosságban véve a görbék összevetése az intézkedésekkel egy nagyon rossz ötlet, mert a feltüntetett intézkedéseken vagy eseményeken kívül ezernyi tényező változik az időben, így könnyen lehet fals, ha az ember a tapasztalt változást automatikusan a feltüntettt dolgoknak tudja be. Mi van, ha az igazi oka az ezernyi egyéb tényező egyike, vagy ezek valamilyen keveréke? Itt menti a helyzetet, hogy egy nagyon rövid időszakot nézünk, ami relatíve homogén volt intézkedések szempontjából, és az egyetlen történés nagy hatású és időben koncentrált volt.)

Mit látunk? Azt, hogy ettől az intézkedéstől még mind a fertőzöttek száma, mind a halálozások száma vidáman nőtt tovább, mígnem a beszélt egy-két hét múlva a fertőzött-szám növekedése megállt (a felső tengelyen láthatóak az intézkedés bevezetése után eltelt napok száma). Igen ám, de a halottak száma még ekkor is teljesen változatlanul nőtt tovább, még jó egy-két hétig! Ez a járványkezelés tehetetlensége, és mellesleg egy nagyon fontos tanulsággal bír: a járványkezelésben nagyon veszélyes taktika, hogy megvárjuk, amíg elromlik a helyzet, és majd akkor lépünk, hiszen így fertőzöttek tekintetében még egy-két hétig, halálozásokban még akár több mint egy hónapig az eredeti trend szerint fogunk továbbhaladni! Amiből nagyon nagy baj is lehet, ha az egy gyorsan növekvő trend…

A halálozási adat második problémája, hogy valójában nem csak a járvány terjedését méri, hiszen függ a halálozási aránytól is, tehát, hogy egy megfertőződött alany mekkora valószínűséggel hal meg. A halálozási adat lényegében egybeméri a kettőt! Ráadásul a halálozási arány két dologtól függ: a megfertőzödött alanyok általános állapotától (életkor, társbetegségek, kockázati tényezők mint a dohányzás stb.) és a gyógyítás hatásfokától. A probléma ezekből fakadóan hasonló, mint a fertőzöttek számánál és a tesztelési intenzitásnál: elképzelhető, hogy a halottak száma felmegy, de valójában nem romlott a fertőzési helyzet, csak mondjuk valamiért kiesett egy kórház az ellátásból és ezért túlterhelődött az egészségügyi rendszer, vagy épp fordítva, megjavul a halálozás, pedig nem a fertőződési helyzet vált jobbá, csak épp bevezettek egy új, hatásos gyógyszert. Elképzelhető, hogy javul a halálozás, pedig a fertőződési helyzet tökéletesen változatlan, csak a járvány fiatalabbak körére terjedt át, akik körében kisebb a halálozási arány. Itt is igaz, hogy nem csak egy ország különböző időpontjainak az összehasonlítása lehet problémás, mint az előző példákban, hanem a különböző országok még azonos időpontban rögzített adatainak is: még ha a kezelés hatásosságában nincs is nagy különbség, mert hasonló gyógyszerek, eljárások érhetőek el, a lakosok alap-állapotának az eltérése, például ha más a cukorbetegek aránya, akkor is különböző halálozási arányokhoz fog vezetni. (Mindezek lényegében a confounding-ra jelentenek példát!) Enyhítheti ezt a problémát többek között, ha rétegzett adatokat használunk, tehát nem egybeöntve vetjük össze az adatokat, hanem például a cukorbetegekét hasonlítjuk a cukorbetegekével és a nem cukorbetegekét a nem cukorbetegekével – ezzel kiküszöböljük az abból fakadó problémákat, ha a két országban eltérő a cukorbetegek aránya. A gyakorlatban azonban ilyen adatok ritkán elérhetőek, talán egyedül az életkor kivételével, szerencsére ez jól összefügg a krónikus betegségekkel is. A korspecifikus adatok használata egy országon belül is fontos lehet ha hosszabb távú trendeket szeretnénk vizsgálni, ahogy a fiatalok körében terjedő járvány példája is mutatja.

Van azonban egy harmadik probléma, ami a mi mostani szempontunkból különösen fontos lesz: az, hogy ez a mutató támaszkodik a haláloki besorolásra. Hiszen a fertőzésben elhunytakról van szó, ehhez pedig valahogy definiálni kell, hogy kit tekintünk egyáltalán fertőzésben elhunyt személynek. A probléma az, hogy a haláloki besorolások általában is nagyon problémásak tudnak lenni. Érdemes ezt a kérdést részletesebben is megbeszélni, mert ez az, ami közvetlenül el fog vezetni a többlethalálozási mutató gondolatához.

A haláloki statisztikák problémái

Elöljáróban fontos rögzíteni, hogy minden haláloki besoroláson alapuló statisztika közös problémája, hogy ezt a besorolást szinte soha nem lehet jól elvégezni. A probléma oka, hogy kivételes esetektől eltekintve – makkegészséges fiatalt elgázol egy autó – egy embernek általában nem egy haláloka van. Ez a koronavírus-járványtól teljesen függetlenül is igaz, de ez is jó példát szolgáltat rá: elveszítünk egy tumoros, cukorbeteg koronavírus-fertőzöttet; ő akkor most mibe halt bele? A rákba? A cukorbetegségbe? A fertőzésbe?

Ritkák a vegytiszta esetek, mégpedig mindkét irányban ritkák: hogy egy makkegészséges alanyt elvisz a fertőzés vagy hogy egy fertőzött fejére rádől egy kémény az utcán. Ezek a tiszta esetek, amikor 100% vagy 0% a fertőzés hozzájárulása a halálozáshoz, de a valódi történetek többsége nem ilyen, hanem szürke zóna, mint azt az előző bekezdés példája is mutatja.

Ráadásul nem arról van szó, hogy ez “bonyolult” probléma, hanem arról, hogy ez megoldhatatlan probléma. Valamennyi ok hozzájárult a halálához, tehát, ha szigorúan vesszük, valami olyasmit kellene mondani, hogy 48 százalékban a tumorba halt bele, 33 százalékban a cukorbetegségbe és 19 százalékban a fertőzésbe. (Természetesen ezek a számok teljesen hasraütésszerűek.) Hiába is lenne elvileg ez a helyes, az orvosi realitásnak megfelelő kép, ilyet nem csinálunk – annyiban érthető módon is, hogy ember legyen a talpán, aki ezeket a százalékokat megmondja! Ehelyett mindenkit egy halálokkal számolunk el, csakhogy innentől ezt nem lehet jól megtenni, illetve erős definíciós bizonytalanság lesz abban, hogy hogyan tesszük meg.

Itt tehát nagyon komoly definíciós kérdések vannak, ebből fakadóan pedig sajnos nagy tere van az országok közötti adatszolgáltatási eltéréseknek, de akár egy országon belül is megváltozhat a helyzet időben.

A magyar haláloki statisztikák adatszolgáltatási folyamata

Hazánkban két alapvető adatszolgáltatási folyamat révén nyerhettünk információt a koronavírus-járvány halálozási adatairól.

Az egyik az az eljárás, amely bármely haláleset bekövetkezésekor megtörténik: törvényben pontosan meghatározott rend szerint a halottvizsgálatot végző orvos kitölt egy Halottvizsgálati Bizonyítványt (röviden HVB, orvosi köznyelvben elterjedt nevén a “hatpéldányos”), melyben rögzíti a halálozással kapcsolatos fontos tényeket, standardizált formátumban. (Apróbb kivételek vannak, például magzati halálozás esetén, valamint bizonyos folyamatok elektronizáltak, de ez most számunkra nem lényeges.) A HVB egyik példánya ezt követően a KSH megfelelő szervéhez kerül, ahol az Egészségügyi Világszervezet ajánlásának megfelelő, részletekbe menően szabályozott algoritmus szerint elvégzik a haláloki besorolást. Ez aprólékos munka, például, ha nem egyértelmű a kitöltés, akkor a KSH validálja az adatokat a területileg illetékes kormányhivatallal együttműködve. Természetesen az eredmény nem mutathat pontosabb képet annál, ahogy a HVB-t kitöltötték, illetve fontos hangsúlyozni, hogy akármilyen aprólékosan is dolgoznak, az előző részben ismertetett limitációt nem lehet feloldani, hiszen az elvileg lehetetlen.

Ez a folyamat nagyon lassú, heteket vesz igénybe, így egy éppen zajló járvány esetén, ahol napi sűrűséggel van szükség adatra, nem használható. Szükség van tehát egy gyorsabb besorolásra is; ez az, aminek az adatait mindannyian hallottuk a napi kommunikációban.

Sajnálatos módon Magyarországon a járvány teljes időtartama alatt, pedig évek lettek volna rá, semmikor – és még utólag sem – közölték nyilvánosan, írásban rögzítve, hogy milyen eljárásrend határozza meg, hogy ezen besorolás szerint ki minősül koronavírusos halottnak. (Az NNK-nak van ugyan eljárásrendje a járvánnyal kapcsolatban, melyet többször frissítettek is, de az csak az eseteket definiálja, a halálozások besorolásáról semelyik verziójában nem mond semmit.) Tovább rontja a helyzetet, hogy elhangzott ezzel kapcsolatban egy állítás, ami ugyan nyilvánvaló nyelvbotlás, de mégiscsak a hivatalos sajtótájékoztatón tett hivatalos kijelentés volt, miszerint “valamennyi olyan elhunytat, akinél a betegség időtartama alatt, vagy előtte bármikor [!] pozitív személynek regisztráltak, tehát készült nála laboratóriumi vizsgálat, ami pozitivitást mutatott, mindenkit beszámolunk az elhunytak közé” (az Operatív Törzs sajtótájékoztatója, 2020. november 16.). Ez természetesen – szerencsére – nem igaz, hiszen ha szó szerint vennénk, akkor valakit, aki tavaly ilyenkor megbetegedett és meggyógyult, majd ma elüti egy autó, azt elvileg koronavírusos halottként kellene elszámolni. (Most olyan apróságokról nem beszélve, hogy így a koronavírus halálozási aránya, tehát, hogy a fertőzöttek mekkora hányada hal bele a betegségbe, garantáltan 100 százalék lenne…) Erről természetesen nincs szó, a gyakorlatban senki sem fog törődni azzal, hogy mondjuk egy autóbaleset áldozatának egy évvel korábban volt egy pozitív tesztje, de az nagyon fontos lett volna, hogy közzé legyen téve, hogy elvileg milyen szempontok döntenek abban a kérdésben, hogy kit lehet koronavírusos elhunytnak minősíteni. Az Európai Unió járványügyi szervezete, az ECDC például azt az ajánlást fogalmazza meg, hogy nem koronavírus a halálok akkor, ha (1) van egyértelmű, alternatív, a koronavírustól független mechanizmussal ható halálok (pl. trauma autóbalesetben), vagy ha (2) a diagnózis és a halál között teljes gyógyulás következett be. Több ország nem ezt követi, vagy nem ezt követte a járvány bizonyos pontjain, hanem egyszerűen bevezetett egy időbeli küszöböt is, például a diagnózistól számított 28 napot, ameddig koronavírusos halálozásnak mutat ki egy halálesetet, minden további vizsgálat nélkül. Persze, ez sem tökéletes (valakit elüthet az autó a tizedik napon, vagy fordítva, feladhatja a fertőzéssel való küzdelmet a negyvenediken), de ez legalább egy definiált, reprodukálható algoritmus.

Senkit nem szeretnék kérdőre vonni egyetlen szerencsétlen nyelvbotlás, vagy egy később finomított álláspont miatt, de az már probléma, hogy ennek a kijelentésnek a korrekciója, és a valódi eljárásrend közlésével történő helyesbítése semmikor nem történt meg, később sem. Jellemző, hogy végül úgy juthatott a közvélemény bármilyen információhoz, hogy egy parlamenti képviselő levelére válaszul megírta a tisztifőorvos, hogy a – fent általam is említett – ECDC/WHO protokollt követjük, szemben, szerencsére, a sajtótájékoztatón elhangzott kijelentéssel (de még ezt az információt sem a népegészségügy maga hozta nyilvánosságra, hanem a kérdéses parlamenti képviselő töltötte fel a Facebook-oldalára; a magyar helyzet abszurditását mutatja, hogy ez a Facebook-bejegyzés, illetve a benne belinkelt válaszlevél az egyetlen hivatalos információforrás a magyar eljárásrend ezen aspektusáról…).

A többlethalálozási mutató definíciója és logikája

Látható tehát, hogy mi a két nagy problémája a halálozási adatoknak, amit jó lenne kezelni: meg kellene szabadulni a haláloki besorolástól való függéstől, és a tesztelési intenzitástól megmaradt függést is jó lenne kiküszöbölni. Az elsőn elgondolkozva juthatunk el a többlethalálozás, mint mutató gondolatához: egyszerűen felejtsük el a halálokot, és csak azt nézzük, hogy valaki meghalt-e, tehát a halottakat számoljuk, függetlenül attól, hogy mibe haltak bele! Ez egy csapásra megoldja a haláloki besorolás problémáját (hiszen arra nem is lesz szükség), és a tesztelési aktivitástól való függést is komplettül felszámolja (hiszen most már tényleg csak az számít, hogy valaki meghalt-e, azt pedig a fejlett világban tudni fogjuk biztosan). Igen ám, de az alapproblémát még nem oldottuk meg ezzel: lehet, hogy így már van egy (össz)halálozási számunk, de honnan tudjuk, hogy ezen halálozásokból mennyi tudható be a járványnak?

Az alapötlet a következő: a múltbeli halálozási adatok alapján, amikor még nem volt járvány, készítünk egy előrejelzést az aktuális időszak halálozási számára, ezt szokás várt halálozásnak nevezni, és azt mondjuk, hogy ez mutatja, hogy mi lett volna ha nem lett volna járvány. Hiszen olyan adatokat felhasználva készült, amikor még nem is volt. (A “várt” szót itt természetesen nem abban az értelemben használjuk, hogy valamire pozitív érzelmekkel várunk, hanem, hogy mi a várakozásunk.) Ha fogjuk a tényleges halálozás-számot, és abból kivonjuk ezt a várt értéket, akkor megkapjuk a járvány hatását! Természetesen a módszerrel nem csak a koronavírus-járvány hatása vizsgálható, hanem bármilyen, mortalitást módosító eseményé.

Félig előrefutva, így néz ki az elmúlt bő két évtized tényleges magyar heti halálozása, rajta a – későbbiekben bemutatandó módszerrel meghatározott – várt halálozás:

Ez nagyon jól mutatja a módszer működését: azt vizsgáljuk, hogy a tényleges görbe mikor – és mennyire – ment a várt fölé. A koronavírus-járvány hatása nagyon durva, további kommentárt nem is nagyon igényel, de érdemes megnézni, hogy közel nem az egyetlen eltérés: sok télen látszik egy csúcs (téli többletmortalitás, tipikusan ezt szokták az influenzának megfeleltetni), például 2016/17-es szezon nagyon rossz volt, de előfordul ilyen kiugrás nyáron is (például 2007-ben nagyon látványos, ez egy hőhullám hatása). Nagyon érdekes ezt összevetni azzal, ahogy a mögötte lévő jelenségekről annak idején a sajtó is beszámolt (mint a 2007-es hőhullámról).

A többlethalálozási mutató előnyei és hátrányai

A többlethalálozási mutatónak két hatalmas előnye van tehát: az egyik, hogy teljesen érzéketlen a haláloki besorolásra, a másik, hogy immár tényleg semmilyen szinten nem függ a tesztelési aktivitástól.

Ahogy azonban az eddigi esetekben is történt, ezek az előnyök sem jönnek ingyen.

Az egyik probléma, hogy a többlethalálozás az összes közül a leglassabb mutató, hiszen meg kell várni a halálesetek anyakönyvezését, és azok központi összesítését. Ezért ezek az adatok legjobb esetben is csak a bekövetkezés után egy hónappal válnak elérhetővé (és persze ne feledjük, hogy az egy hónappal ezelőtti halálozások meg az az előtt egy-másfél hónappal korábbi fertőződési viszonyokat tükrözik!), de általában pár hétig még ez után is történnek korrekciók, jellemzően felfelé, a késve beérkező jelentések miatt. Ezen korrekciók mértéke ráadásul nem is igazán mondható meg biztosan, függ attól, hogy a rendszer túlterhelődése mekkora, akár helyileg is. Az Eurostat-hoz leadott adatok szerint a magyar jelentés teljeskörűsége 96% a legfrissebb közzétett adatra nézve és ez 5 hét alatt éri el a 100%-ot. (Mindazonáltal egy hangyányit gyanús, hogy míg más országok olyan számok adtak le a hetenkénti teljeskörűségre, mint 93,20%, 95,97%, 97,02%, nálunk ez úgy néz ki, hogy 96,00%, 97,00%, 98,00%… úgyhogy valószínűleg inkább hasból közöltünk számokat és nem a tényleges korrekciókat néztük meg empirikusan, emiatt talán jobb, ha a magyar adatokat inkább irányadónak vesszük.)

A többlethalálozásnak azonban ezen túl is van két nagyon komoly problémája. Az egyik, hogy a többlethalálozás – definíció szerint – a tényleges halálozás és a járvány nélkül várt halálozás különbsége. Az első adatsorral még nincs is probléma, na, de azt honnan mondjuk meg, hogy hány haláleset lett volna például 2020-ban, ha nincs járvány?! Ahogy szó volt róla, erre valamilyen statisztikai, idősor-előrejelző módszert kell használni, mely a múltbeli – tehát járvány nélküli helyzetet tükröző – adatokból készít előrevetítést. Erre vannak egyszerűbb módszerek: például alapul vehetjük a 2019-es halálozási adatot (közel van a vizsgált évhez, így a halálozás változásának esetleges hosszútávú trendje a legkevésbé rontja el, de csak egyetlen évnyi adat, így bizonytalanabb), vagy vehetjük a 2015-2019 évek átlagát (a hosszabb periódus miatt kevésbé ingadozó szám, de gond lehet, ha időközben változtak a halálozási trendek), és akadnak bonyolultabb módszerek is (egyenest illesztünk a megelőző évek adataira és azt meghosszabbítjuk), ám végeredményben mindegyik egy becslés. Jobb vagy rosszabb, de mindenképp csak becslés, ebből fakadóan mindig ott lesz a kérdés, hogy igazából mi sem tudhatjuk, hogy tényleg ennyi halálozás lett-e volna, ha nincs a járvány.

A másik probléma, hogy a többlethalálozás egy bruttó jellegű mutató, értve ez alatt azt, hogy egybeméri a járvány direkt hatásaival (belehalnak emberek) annak indirekt hatásait is. Hogy még rosszabb legyen a helyzet, ezek az indirekt hatások egyaránt lehetnek pozitívak és negatívak. Pozitív indirekt hatás, hogy a védelmi intézkedések más légúti fertőzések ellen is jót tesznek, de kicsit elengedve a fantáziánkat, az is pozitív indirekt hatás lehet, hogy kevesebb autóbaleset történik. Negatív indirekt hatás, hogy más betegség ellátása nehezedik meg, de itt is lehet távlatibb kérdésekre gondolni, például mi van, ha megnő az öngyilkosságok száma a szociális elszigetelődés miatt, vagy emelkedik az – egészségügyi állapotot közismerten rontó – munkanélküliség a gazdaság visszaesése miatt. Ezek feltárása véleményem szerint rendkívül fontos feladat, és az első empirikus eredmények már meg is jelentek.

Nézzük meg például, hogy a KSH adatai alapján hogyan alakult a járvány első évében az autóbalesetben és az öngyilkosság miatt meghaltak száma Magyarországon:

A mintázat nagyon látványos, mindkét fenti jelenség szemléltetésére. Fontos persze hangsúlyozni, hogy ez egy nagyon durva felbontású eredmény, azt például végképp nem bizonyítja, hogy ez minden életkorban, nemnél, szocioökonómiai helyzetben stb. is így van. Ami még fontosabb, hogy ez csak illusztráció, nem arról van szó, hogy ezek lennének a legjelentősebb indirekt tényezők (az influenza visszaszorulása például egész biztos, hogy lényegesebb az egyik irányban, az elmaradó ellátások pedig a másikban), viszont sokkal biztosabban megragadható adatok és az alapgondolatot jól mutatják.

E tényezők elkülönítése tehát lehetetlen, vagy szinte lehetetlen a többlethalálozás alapján! (A “szinte” szó az influenza kérdésköre miatt van ott, amire később még visszatérünk.)

A fentiből mindkét irányban fakadhat probléma: elképzelhető olyan helyzet, hogy nem halnak meg sokan a járvány következtében, de a többlethalálozás magas (komoly negatív indirekt hatások vannak), de akár fordítva is lehetséges, hogy sokan meghalnak, még sincs lényeges többlethalálozás (komoly pozitív indirekt hatások vannak). Ez szükségszerűen korlátozza a többlethalálozás gyakorlati hasznosíthatóságát.

Van azonban egy nagyon általános, az ilyen konkrét részleteken túlmutató tanulság, ami remélem érzékelhetővé vált a fentiekből: nincsenek univerzálisan “jobb” és univerzálisan “rosszabb” mutatók, minden mutatónak van előnye, van hátránya, ebből fakadóan egyrészt a konkrét kérdés dönti el, hogy melyik mennyire szerencsés az adott helyzetben, másrészt az ilyen indikátorokat mindig egészében kell vizsgálni, és az átfogó kép alapján értékelni.

A halálozás mint mutató használatának általános problémái

Zárásként még egy dolgot érdemes talán megjegyzeni: függetlenül attól, hogy pontosan hogyan mérjük le, a halálozásnak, mint a járvány terhének mutatója, van egy sor hátránya is, általában, pusztán amiatt, hogy a halálozáson alapul. A probléma többrétű:

  • A “járvány terhe” egy többdimenziós fogalom, ami nem szűkíthető le a elhunytakra (noha kétségtelen, hogy sok tekintetben ez a legdrámaibb teher). Azonban az is teher, ha emberek szenvednek (még ha a végén fel is épülnek), más szempontból, de az is teher, ha az egészségügyi ellátórendszer kapacitásait igénybe veszik, megint teljesen más szempontból, de az is teher, hogy kiesnek a munkából. A halálozás mindezekről nem ad számot. Mindazonáltal a halálozás használatát mégiscsak védi – túl azon, hogy a legrelevánsabb megjelenése a tehernek – az, hogy általában jól korrelált az összes többi szemponttal is: ha többen halnak meg, akkor tipikusan többen is szenvednek, többen is veszik igénybe az ellátórendszert, többen is esnek ki a munkából.
  • Ha egyszerűen a halálozásokat számoljuk a lakosság egészében, akkor figyelmen kívül hagyjuk az elhunyt minden jellemzőjét: ugyanakkora teher egy makkegészséges 30 évest elveszteni, mint egy végstádiumú 85 éves tumoros beteget? A halálozás szempontjából igen, sokan azonban inkább azt érzik, hogy az előző valójában nagyobb teher. Ezt az érzést legkézenfekvőbben az elvesztett életévek koncepciója ragadja meg, azaz, hogy az alany hány évet élet volna, ha nem viszi el a járvány. Az így kapott életév-veszteség kifejezi azt, amit a halálozás nem: hogy a példánkban szerepelő első alany halála nagyobb teher, hiszen – mind az életkora, mind az egészségi állapota miatt – ő jóval többet élt volna még, ha nincs a járvány. (Itt természetesen népegészségügyi teherről beszélünk, nem arról, hogy például a családnak mekkora tragédia egy halál, legyen az akár egy 85 éves tumoros beteg halála.) Ezek számítása nem könnyű, hiszen egy fiktív helyzetet kell vizsgálni – ugyan ki mondja meg, hogy valaki mennyit élt volna, ha nem kapta volna el a fertőzést? Erre természetesen csak becslést lehet adni, a jó hír viszont, hogy a becslés adására vannak bevált demográfiai, statisztikai módszerek. (Ezeket magyar viszonyokra nézve én is kiszámoltam és közöltem.) A másik lehetőség, hogy kitűzünk egy – ideálisan magasra rakott – rögzített “cél életkort” és ahhoz viszonyítjuk az elvesztett éveket. E kérdés vizsgálatához segítséget jelenthet, ha a halálozási adatokat lebontjuk életkorcsoportok szerint. Bizonyos értelemben azonban minden ilyen módszer ingoványos talajt jelent, mert bármennyire is kézenfekvő, ezek a számítások végeredményben mégis azt jelentik, hogy súlyozzuk a különböző halálokat, ami messzire vezető morális kérdéseket vet fel.
  • Még ha az életév-veszteséget is használjuk, akkor is figyelmen kívül marad egy fontos szempont: az életminőség kérdése. (Pontosabb lenne úgy fogalmazni, hogy az egészségi állapottal összefüggő életminőség.) Ez két, egymással ellentétes irányban hat. Egyfelől a koronavírus kapcsán is előfordul, hogy a túlélők maradványtünetekkel gyógyulnak, ami rontja az életminőséget, ezért ha életév helyett minőséggel korrigált életévet használunk, akkor még a felgyógyulóknál is lehet veszteség, nem csak a végül meghalóknál. A másik, ezzel ellentétes szempont, hogy az idős, több krónikus betegségben szenvedő elhunytaknak, ami a mostani járványnál a többséget jelenti, tipikusan már a fertőzés előtt sem volt tökéletes az életminőségük, ezért az ő esetükben a minőséggel korrigált életév használata kisebb veszteséget mutatna ki, mint ha ezt figyelmen kívül hagyjuk.

Ezekre a szempontokra tekintettel kell lenni bármilyen halálozáson alapuló mutató használatakor.

Módszertani kérdések

A számítás elvégzése néhány alapvető módszertani kérdés megválaszolását teszi szükségessé, melyeket érdemes külön is megtárgyalni.

A várt halálozások előrejelzése

Mint láttuk, az egész többlethalálozási mutató kiindulópontja annak megmondása, hogy járvány nélküli mennyi halálozás lett volna, amit módszertanilag úgy oldunk meg, hogy a korábbi – és emiatt járvány által nem befolyásolt – adatokból készítünk egy statisztikai előrejelzést. Éppen ezért fontos alaposan megérteni, hogy milyen lehetséges módszerek vannak előrejelzések készítésére, ezeknek mik az előnyei és hátrányai.

A továbbiak szemléltetéséhez tekintsünk egy példa országot, melynek a 2015 és 2019 között halálozási rátái a következő szerint alakultak (a függőleges tengelyen az ezer főre jutó halálozások száma van, az értéket megadó pont körüli tartomány az ún. 95%-os konfidenciaintervallum, mely az érték bizonytalanságát jelzi – minél szélesebb az intervallum, annál kevésbé tudjuk az adott értéket pontosan meghatározni):

SimData <- data.table(year = as.factor(as.character(2015:2019)),
                      type = "fact", mort = c(134, 132, 131, 130, 129)*1e3,
                      pop = c(9.9, 9.8, 9.8, 9.75, 9.7)*1e6)
SimData <- cbind(SimData, t(sapply(1:nrow(SimData),
                                   function(i) with(binom.test(SimData$mort[i], SimData$pop[i]),
                                                    c(fit = unname(estimate), lwr = conf.int[1],
                                                      upr = conf.int[2])))))
ggplot(SimData, aes(x = year, y = fit*1000, ymin = lwr*1000, ymax = upr*1000, color = type)) +
  geom_point() + geom_errorbar(width = 0.3) + labs(x = "Év", y = "Mortalitás [/1000 fő/év]") +
  guides(color = "none")

Az egyszerűség kedvéért tételezzük fel, hogy évi adatunk van, és a járvány pontosan 2020 elején kezdődött. Nézzük meg ezen képzeletbeli ország példáján a legtipikusabb megoldásokat a 2020-ra vonatkozó előrejelzés készítésében!

Az első lehetőség, hogy a 2019-re vonatkozó adatokat egy az egyben átvesszük mint a 2020 becslése:

SimData <- rbind(SimData, data.table(year = "2019 megis-\nmételve", type = "pred",
                                     SimData[year=="2019", -c("year", "type")]))
ggplot(SimData, aes(x = year, y = fit*1000, ymin = lwr*1000, ymax = upr*1000, color = type)) +
  geom_point() + geom_errorbar(width = 0.3) + labs(x = "Év", y = "Mortalitás [/1000 fő/év]") +
  guides(color = "none")

Ennek a módszernek az előnye, hogy mivel a legközelebbi értéket veszi át, így nem érinti annyira érzékenyen, ha a mortalitásoknak hosszútávú trendje van – márpedig általában van. (Bár azért érezhető, hogy még így sem tökéletes a helyzet, hiszen a példában azt érzi az ember, hogy valójában még ennél is lejjebb volt a várható, mivel egy folyamatos csökkenésben vagyunk.) A hátránya, hogy egyetlen év adatait használja, így nagyobb a bizonytalansága: a mortalitási adatokban lényeges évről-évre történő véletlen ingadozás van (mikor volt épp egy rosszabb influenza-szezon, mikor egy jobb stb.); emiatt egy év adata szükségképp nagyobb bizonytalanságot jelent.

A második tipikus módszer, hogy a néhány – például öt – megelőző év átlagát veszik várt halálozásnak:

SimData <- rbind(SimData, data.table(year = "2015-2019\nátlagolva", type = "pred",
                                     mort = sum(SimData[type=="fact"]$mort),
                                     pop = sum(SimData[type=="fact"]$pop),
                                     with(binom.test(sum(SimData[type=="fact"]$mort),
                                                     sum(SimData[type=="fact"]$pop)),
                                          t(c(fit = unname(estimate), lwr = conf.int[1],
                                              upr = conf.int[2])))))
ggplot(SimData, aes(x = year, y = fit*1000, ymin = lwr*1000, ymax = upr*1000, color = type)) +
  geom_point() + geom_errorbar(width = 0.3) + labs(x = "Év", y = "Mortalitás [/1000 fő/év]") +
  guides(color = "none")

Ez olyan szempontból jobb, hogy az eredmény biztosabb, mivel a több év átlagolása lecsökkenti a véletlen ingadozásokat. (Jól látszik, hogy a konfidenciaintervallum is szűkebb, jelezve, hogy pontosabban becsült értéket kaptunk.) A nagy problémája is látszik azonban az ábrán: ha hosszú távú trendje van a halálozásoknak, akkor az átlag nagyon félrevezető lehet; jelen esetben a korábbi nagy értékek miatt torz módon magas lesz.

Így jutunk el a harmadik megoldási lehetőség ötletéhez: rakjunk egy vonalzót a megelőző 5 év adatára és hosszabbítsuk meg ezt az egyenest! Egyszerűen a halálozási rátákkal elvégezve ezt az alábbi eredményhez jutunk:

SimData <- rbind(SimData, data.table(year = "2015-2019\nmeghosszabbítva", type = "pred",
                                     mort = NA, pop = NA,
                                     predict(lm(fit ~ as.numeric(as.character(year)),
                                                data = SimData[type=="fact"]),
                                             data.frame(year = 2020), interval = "prediction")))
ggplot(SimData, aes(x = year, y = fit*1000, ymin = lwr*1000, ymax = upr*1000, color = type)) +
  geom_point() + geom_errorbar(width = 0.3) + labs(x = "Év", y = "Mortalitás [/1000 fő/év]") +
  guides(color = "none")

Ez megfelel a “szabad szemre” történő várakozásunknak arra, hogy hol lenne a következő évi eredmény, viszont cserében a bizonytalansága is a legnagyobb. (Ez a problémakör közel áll ahhoz, amit a statisztikában úgy hívnak, hogy torzítás-variancia dilemma: torzítás az, ha szisztematikusan alá- vagy fölébecsüljük a keresett jellemzőt, variancia pedig az, hogy mekkora bizonytalansággal becsüljük. A dilemma abban áll, amire fent is példát látunk, hogy sok esetben a két jellemző csak egymás kárára javítható: ha lecsökkentjük a varianciát – átlag az egyetlen év helyett – akkor megnöveljük a torzítást, és fordítva, ha lecsökkentjük a torzítást – egyetlen év az átlag helyett – akkor megnöveljük a varianciát.)

E ponton érdemes egy pillanatra megállni, és egy dolgot végiggondolni: a magyar sajtóban mindhárom fenti módszer alkalmazására lehetett példát találni a járvány alatt, ám arról annál kevesebb szó esett, hogy ez egy döntés, és hogy ennek a döntésnek nagyon is lehet hatása a végeredményre. Nézzük meg még egyszer a fentieket: mivel a várt halálozást kivonjuk a ténylegesből, így az átlagolós módszert használva a legkisebb többlethalálozást fogjuk kapni, a meghosszabbítóssal a legnagyobbat. E kérdések azonban alig merültek fel a sajtóban. Onnan sokak számára úgy tűnhetett, hogy a többlethalálozás az valamiféle tökéletesen egyértelműen definiált érték, egy univerzális szám.

De akkor mi a jó választás? A jelen esetben, mivel rengeteg adat áll rendelkezésre, így a fenti értelmű – mintavételi – bizonytalanság, a variancia, kevésbé fontos szempont, viszont az kritikus, hogy a torzítottságot igyekezzünk elkerülni. Emiatt a harmadik megoldás tűnik a legszerencsésebbnek.

Van azonban egy nyitott kérdés még azzal kapcsolatban is: az utolsó hány évet használjuk az egyenes illesztéséhez (amit aztán majd meghosszabbítunk)…? A fenti példában ennek nincs nagy jelentősége, de mi a helyzet akkor, ha a halálozási rátáink így néznek ki:

SimData <- data.table(year = factor(2011:2019),
                      mort = c(126, 129, 130, 132, 134, 132, 131.5, 129.7, 129.2)*1e3,
                      pop = 1e7)
SimData <- cbind(SimData, t(sapply(1:nrow(SimData),
                                   function(i) with(binom.test(SimData$mort[i], SimData$pop[i]),
                                                    c(fit = unname(estimate), lwr = conf.int[1],
                                                      upr = conf.int[2])))))
ggplot(SimData, aes(x = year, y = fit*1000, ymin = lwr*1000, ymax = upr*1000)) +
  geom_point() + geom_errorbar(width = 0.3) + labs(x = "Év", y = "Mortalitás [/1000 fő/év]") +
  guides(color = "none")

A probléma jól látható: ha az egész tartományt használjuk (ahogy a fentiekben tettük!), akkor egy nagyon enyhén emelkedő görbét kapunk, miközben szemre elég világos, hogy valami megváltozott a példaországban 2015-ben, ezért az új évre – mivel az már a változás utáni érában van – inkább egy erősen csökkenő görbéből kellene előrejeleznünk… Akkor tehát ne az összes adatot használjuk, csak az utolsó néhányat? De hogyan válasszuk meg, hogy hányat? Mi van, ha elrontjuk? Szerencsére van egy statisztikai módszertan, amivel ez a kérdés elkerülhető, ezt úgy hívják, hogy spline-regresszió. Nagyon röviden összefoglalva, a spline-ok flexibilis görbék, olyan értelemben, hogy követik az adatokat, bármilyen mintázatot is mutassanak, így képesek bevenni a fenti ábrán látható “kanyarokat” is, de úgy, hogy az adatokban lévő alaptrendet próbálják megragadni, a véletlen, zajszerű ingadozás nélkül. Ez utóbbi azért fontos, mert így, ha meghosszabbítjuk őket, akkor a meghosszabbítás ezt az alaptrendet fogja tükrözni – pont, ahogy nekünk kell. Ezzel a fenti dilemmánkat oldják meg: átadható nekik az összes adat, tehát nem kell – potenciálisan hibásan – meghatározni, hogy mikortól illesszünk görbét, de a meghosszabbításhoz mégis csak a valódi alaptrendet fogja használni, azaz egy ilyen esetben automatikus felismerve, hogy mi az adatsor végéből látszó trend.

A dolog persze itt sincs ingyen. A kulcskérdés a flexibilitás mértéke: ha nem túl flexibilis a spline, akkor közelít ahhoz, mintha az egész adatsorra egyenest húznánk, ha viszont túl flexibilis, akkor az adatokban lévő zajt is fel fogja venni az alaptrend helyett, és így a meghosszabbítás is esetleges lesz (azt fogja tükrözni, hogy az utolsó néhány pont épp kicsit lejjebb vagy feljebb volt-e).

Ennek illusztrálására most már nézzünk meg egy valós példát, Finnország adatait! Természetesen a járvány előtti adatokat fogjuk ábrázolni (itt most az egyszerűség kedvéért ez éves felbontást, és 2019, valamint az előtti adatokat jelent), hiszen a kérdés ezek meghosszabbítása. Az ábrán a fekete pöttyök jelzik a tényadatokat, a színes vonalak pedig a rájuk illesztett spline-ok, ahol a szín a flexibilitás mértékét mutatja: minél nagyobb a szám, annál kevésbé flexibilis a spline. Az ábrán szerepel a teljes intervallum átlagával történő becslés is:

diagpargrid <- CJ(tkpy = c(seq(5, 13, 2), 100), geo = unique(RawData$geo), it = c(TRUE, FALSE),
                  ED = names(exclude_dates))
diagpargrid <- diagpargrid[!(it==FALSE&tkpy!=5)]

diagdat <- rbindlist(lapply(1:nrow(diagpargrid), function(i)
  with(compute_expected2(RawData[geo==diagpargrid$geo[i]],
                         exclude = exclude_dates[[diagpargrid$ED[i]]],
                         include.trend = diagpargrid$it[i], 
                         frequency = 52, # csak a trend-nél van jelentősége, de azt helyrerakjuk
                         trend.knots.per.year = 1/diagpargrid$tkpy[i], keep.components = TRUE),
       cbind(counts, ED = diagpargrid$ED[i], trend, trend_log_se, it = diagpargrid$it[i],
             tkpy = diagpargrid$tkpy[i]))))

diagdat$par <- factor(ifelse(diagdat$it==FALSE, "Átlag",
                             ifelse(diagdat$tkpy==100, "Lineáris", diagdat$tkpy)),
                      levels = c("Átlag", "Lineáris", seq(5, 13, 2)))

diagdat$lci <- exp(log(diagdat$trend) - qnorm(0.975)*diagdat$trend_log_se)
diagdat$uci <- exp(log(diagdat$trend) + qnorm(0.975)*diagdat$trend_log_se)

diagdat <- merge(diagdat, params[, .(geo, age, tkpy, it, Ref = TRUE)], all.x = TRUE)

ggplot() +
  geom_line(data = diagdat[geo=="FI"&!par%in%c(11, "Lineáris")&ED=="ExAnte"],
            aes(x = date, y = trend/52, group = par, color = par)) +
  geom_point(data = diagdat[geo=="FI"&year<=2019,
                            .(outcome = sum(outcome)/sum(population)*1000),
                            .(date = lubridate::make_date(year, 07, 01))],
             aes(x = date, y = outcome)) +
  labs(x = "Év", y = "Heti halálozás [fő/ezer fő/hét]", color = "Paraméter")

Az ábra szépen illusztrálja az összes fenti megállapítást. Az 5-ös, de még a 7-es beállítás is túl flexibilis: azért fordulnak el az illesztett görbék lefelé, mert az utolsó év kicsit alacsonyabb adata is elég ahhoz, hogy megfordítsa őket (a túl nagy flexibilitás miatt követik az ilyen zajszerű ingadozásokat is). A 13-as paraméter viszont már túl kevéssé flexibilis: ez már a valóban változó alaptrendet sem tudja felvenni. Az átlaggal történő becslés pedig jelen esetben pláne teljesen félrevezető. A 9-es beállítás azonban tökéletesnek tűnik (és figyeljük meg, hogy nem kellett megadni, hogy honnan kezdve illesztünk, az összes adatot átadtuk, és mégis, annak ellenére adott jó extrapolációt, hogy volt egy trendforduló az adatokban!).

Nincs más hátra, mint minden országra meghatározni az optimális flexibilitási paramétert – hiszen egyáltalán nem biztos, hogy ugyanaz az érték lesz jó mindenhol. Én ezt most a fentihez hasonló módon, tehát kézzel megnézve az illesztéseket hajtottam végre; ennek részleteit egy külön pontban mutatom be. A későbbi eredmények ezeken a beállításokon fognak alapulni.

Még egy problémával kell törődni: előfordulhatnak esetek, amikor nem lehet egyértelműen választani. Magyarország is példa erre:

ggplot() +
  geom_line(data = diagdat[geo=="HU"&!par%in%c(11, "Lineáris")&ED=="ExAnte"],
            aes(x = date, y = trend/52, group = par, color = par)) +
  geom_point(data = RawData[geo=="HU"&year<=2019,
                            .(outcome = sum(outcome)/sum(population)*1000),
                            .(date = lubridate::make_date(year, 07, 01))],
             aes(x = date, y = outcome)) +
  labs(x = "Év", y = "Heti halálozás [fő/ezer fő/hét]", color = "Paraméter")

Látható, hogy a helyzet nehezen megítélhető: elhisszük, hogy amit a végén látunk, az egy ténylegesen növekvőbe váltott trend (ez esetben a 9-es, ha nagyon bátrak vagyunk, a 7-es paraméter jöhet szóba), vagy azt gondoljuk, hogy itt különösebb trend nélküli véletlen szóródással van dolgunk (ez esetben a legbiztosabb a 13, tehát az egyenes illesztése)…? Nagyon fontos, hogy ilyen helyzetekben, ahol nem lehet egyértelműen választani, próbáljunk ki minden szóba jövő lehetőséget! Ezt hívják érzékenységvizsgálatnak; a későbbiekben külön pontban fogunk vele foglalkozni.

Egy dolog mindenesetre biztos: nem szabad úgy elfogadni semmilyen paramétert, hogy előbb ne ellenőriztük le, például ilyen grafikus formában, a helyességét!

Az e kérdés iránt mélyebben érdeklődőeknek figyelmébe ajánlom egy friss cikkem, melyben ezt a problémakört jártam körbe részletes vizsgálatokkal.

A szezonalitás kérdése

Természetesen a valóságban egy sor bonyolító tényezővel kell számolni. Egyrészt nem éves adataink vannak, hanem haviak, jobb esetben hetiek (legjobb esetben napiak), ilyenkor el kell számolni az éven belüli mintázattal. A mortalitásnak ugyanis van egy jellegzetes éven belüli alakulása, úgy szokták mondani, szezonalitása; az alábbi ábra ezt szemlélteti a járvány előtti magyar adatokkal (a kék görbe mutatja az összes adat simítását, a halvány fekete görbék az egyes évek adatait):

ggplot(RawData[age=="TOTAL"&geo=="HU"&year<=2019], aes(x = week, y = outcome/population*1000*52,
                                                       group = year)) +
  geom_line(alpha = 0.2) +
  geom_line(data = data.frame(week = 1:53,
                              mort = predict(mgcv::gam(outcome ~ s(week, bs = "cc"),
                                                       offset = log(population),
                                                       data = RawData[age=="TOTAL"&geo=="HU"&
                                                                        year<=2019],
                                                       family = quasipoisson),
                                             newdata = data.frame(week = 1:53),
                                             type = "response")*1000*52),
            aes(x = week, y = mort), color = "blue", inherit.aes = FALSE) +
  labs(x = "Hét", y = "Mortalitás [/1000 fő/év]")

Heti vagy havi adatok használatánál tehát ezzel a mintázattal el kell számolni. (Napi adatok használatánál még a héten belüli mintázattal is.)

A második probléma, hogy a valóságban nem pontosan az évhatárnál van a járvány kezdete. A gyakorlatban ez általában azt jelenti, hogy a számítási algoritmusnak meg kell adni, hogy teljesen pontosan mely adatokat használja fel a várt halálozás becslésére. Semmiféle problémát nem jelent, ha ez nem az évhatár: ha 2020 márciusig használjuk fel az adatokat, akkor azokból becsüljük a hosszú távú trendet és a szezonalitást, nincs jelentősége, hogy ez nem évhatárra esik. (A becsléshez így minden információt kinyerünk, például még 2020 első két hónapját is a szezonális mintázat becsléséhez.) Adott esetben még az sem kötelező, hogy ez a fenti módon nézzen ki, tehát, hogy egy ideig használjuk az adatokat, utána meg nem, nyugodtan megadhatunk több tartományt is, amiket használunk a modell – és ebből fakadóan a várt halálozás – becsléséhez.

Acosta és Irizarry módszere

Mostani elemzésemben egy olyan módszert fogok használni, mely a fenti gondolatokon alapszik, azokat valósítja meg, de statisztikai értelemben még szofisztikáltabb. Az eljárást Rolando J. Acosta (Harvard University) és Rafael A. Irizarry (Dana-Farber Cancer Institute) 2020-ban publikálta.

Ennek finomabb részleteit egy külön pontban ismertetem, itt most talán annyi fontos magas szinten, hogy a módszer végeredményben lényegében egy simítást fog jelenteni: a fenti módon definiált heti többlethalálozások elég ingadozóak lesznek a tényleges halálozások véletlenszerűsége miatt; a módszer ezt simítani fogja. Ezt mutatja a következő ábra a magyar adatokon:

ggplot(melt(res[age=="TOTAL"&geo=="HU"&sens==FALSE&ED=="ExAnte"&model=="quasipoisson"&
                  date<="2023-07-01", .(date, `Nyers` = y*100,
                                        `Acosta-Irizarry` = increase*100)],
            id.vars = "date"), aes(x = date, y = value, group = variable, color = variable)) +
  geom_line() + labs(x = "Dátum", y = "Százalékos többlet") +
  scale_x_date(date_breaks = "months", labels = scales::label_date_short()) +
  theme(legend.position = "bottom", legend.title = element_blank())

Ex ante és ex post többlethalálozás

A fentiekből is látható, hogy a többlethalálozás módszere nem alkalmazható akkor, ha nagyon hosszú időtartamú a járvány. Ekkor ugyanis nagyon messzire távolodunk a tényadatoktól és lehetetlen lesz értelmes előrejelzést tenni a várt halálozásra. Ha – persze csak elméleti példaként… – 10 évig tart egy járvány, akkor a végén már nagyon megkérdőjelezhető lesz a többlethalálozási eredmény, hiszen a járvány nélküli adat becsléséhez 10 évvel korábbi adatokat fogunk felhasználni, ami alapján aligha lehet kijelenteni, hogy mi akkor, 10 év múlva, a várt érték, annyira odébbmászhattak a járványtól független mortalitási tényezők. Ilyen hosszú időre egyre kevésbé lehet értelmes megbízhatóság mellett előrevetítést készíteni.

A dolgon azonban a járvány vége segít: az utána következő – és ebből fakadóan a járvány hatástól újfent mentes! – adatok megint felhasználhatóak arra, hogy lehorgonyozzuk a várt görbe becslését. Hiszen a várt görbe a (járványmentes) tényadatok alapján határozható meg, márpedig az minden statisztikai részlet nélkül is érezhető, hogy ez sokkal jobban megtehető akkor, ha nem egyik oldalról megyünk egyre távolabbra, hanem mindkét oldalról “tartjuk” a görbét, mint egy híd.

Amit nagyon fontos látni, hogy ez azt jelenti, hogy ezen adatok felhasználása azonnal megjavítja visszamenőleg is a becsléseket (hiszen abban a pillanatban, ahogy bejönnek az első, járvány utáni adatok, a korábbról előrevetített, egyre bizonytalanabb és potenciálisan egyre vadabbul ingadozó görbét van mihez visszarángatni a másik oldalról). Ezt természetesen csak utólag, a járvány végén tudjuk megtenni. Erre tekintettel érdemes megkülönböztetni kétféle többlethalálozás-becslést: ex ante többlethalálozást, amikor csak a múltbeli értékeket használjuk, és ex post többlethalálozást, amikor a későbbi adatokat is használva becslünk egy időszakra. Az előbbi releváns egy éppen zajló járvány során (értelemszerűen, hiszen akkor csak ezt tudjuk megtenni), az utóbbi pedig akkor, ha a járvány végeztével, visszamenőleg értékeljük ki a helyzetet.

Mindezeket illusztrálja a következő ábra, ami újfent a korábban már látott finn adatokat mutatja a bal oldalon, de a görbéket kiegészítve a 95%-os konfidenciaintervallummal (amik itt is a bizonytalanságot mutatják: minél szélesebb a besatírozott terület, annál bizonytalanabb az adott becslés). Ennek köszönhetően az ábrán látszik egy újdonság is, ami a korábbiról nem derült ki: ahogy haladunk előre az időben, úgy nő rohamosan a bizonytalanság – a “híd” csak egyik oldalról van megtámasztva. (Alaposan megnézve az is kiderül, hogy ez annál inkább így van, minél flexibilisebb a spline – ez azonban teljesen logikus, ha belegondolunk, a merevebb spline-okat jobban tartják a meglevő adatok, a flexibilisebbeknek, amik az adatokat jobban követik, nagyobb baj, ha távolodunk az adatoktól.) De mi a helyzet az ex post becsléssel? Ezt mutatja az ábra új, jobb oldali része:

ggplot(diagdat[geo=="FI"&!par%in%c(11, "Lineáris")&ED!="Flu",
               .(date, trend, par, ED = ifelse(ED=="ExAnte", "Ex ante", "Ex post"), lci, uci)],
       aes(x = date, y = trend/52, group = par, color = par, fill = par)) +
  facet_wrap(~ED) + guides(fill = "none") +
  geom_line() + geom_ribbon(aes(ymin = lci/52, ymax = uci/52), alpha = 0.2, color = NA) +
  geom_point(data = RawData[geo=="FI"&(year<=2019),
                            .(outcome = sum(outcome)/sum(population)*1000),
                            .(date = lubridate::make_date(year, 07, 01))],
             aes(x = date, y = outcome), inherit.aes = FALSE) +
  geom_point(data = RawData[geo=="FI"&(year==2023),
                            .(outcome = sum(outcome)/sum(population)*1000, ED = "Ex post"),
                            .(date = lubridate::make_date(year, 07, 01))],
             aes(x = date, y = outcome), inherit.aes = FALSE) +
  labs(x = "Év", y = "Heti halálozás [fő/ezer fő/hét]", color = "Paraméter")

Több dolog nagyon tanulságos ezen az új ábrán. Először is, megváltoztak a becsült görbék: az új megfigyelés, amit a 2023-as pont mutat, ugyanúgy “irányítja” a pontokat, mint a korábbiak. Ami azonban talán még relevánsabb most: összementek a konfidenciaintervallumok! Lecsökkent a bizonytalanság – mert a hidat már a túloldalról is tartja valami.

(Egyébként jól véggigondolva még egy dolog felmerülhet: az, hogy a helyes spline megválasztásában is van “ex ante” és “ex post”: lehet, hogy az utólagos adatok ismeretében más flexibilitású görbe lesz a legjobb, mint ami menet közben annak tűnt. Ezzel a lehetőséggel most nem foglalkozom, a várt halálozás számításához használt, tényadatokra illesztett görbe meghatározásakor az ex ante döntéseket vettem alapul.)

Tekintettel a korábban tárgyaltakra, tehát, hogy a többlethalálozást számoló algoritmusnak amúgy is át kell adni, hogy mely dátumokat használja fel a várt görbe becsléséhez és melyeket ne, az ex ante és ex post becslések könnyen megvalósíthatóak: egyszerűen annyi a dolgunk, hogy az előbbinél csak a járvány előtti adatokat használtatjuk fel a becslési eljárással a várt görbe számításához, az utóbbinál a járvány előttit és a járvány utánit is.

Vegyük észre, hogy mindez igényli annak ismeretét, hogy mikor ért véget a járvány. Épp a koronavírus mutat rá, hogy ez nem feltétlenül triviális kérdés: nem csak arról van szó, hogy nem tudhatjuk biztosan, hogy mi ez a dátum, de könnyen lehet, hogy bizonyos esetekben értelme sincs igazán arról beszélni, hogy “a” vége a járványnak (mint egyetlen dátum). Ez különösen igaz amiatt, mert – ne felejtsük el – nem csak a direkt hatások megszűnése kell ahhoz, hogy a járvány végéről beszélhessünk, az indirekt hatásoknak (például más betegségek megnehezedett ellátása miatt halálozások) is teljesen meg kell szűnniük ahhoz, hogy valóban azt mondhassuk, hogy “a járvány hatástól újfent mentes” adataink vannak! Elképzelhető, sőt, kimondottan valószínű, hogy az eltűnés egy folyamatos átmenet, tehát egy fokozatos visszatérés az alapvonalhoz, így szükségképp minden konkrét dátum egy egyszerűsítés lesz. Én a mostani vizsgálatban, félig-meddig csak a kerekség kedvéért, 2023. július 1-et választottam zárási dátumnak. (Ebből rögtön látszik, hogy a fenti ábra maga is egyszerűsítés, hiszen az egész 2023-as évet ábrázolta, mint járvány utáni pont.) Természetesen ez csak az ex ante esetben jelenti a számítások és az adatfelhasználás lezárását, ex post esetben pusztán az eredmények megjelenítésének a zárása, maga a számítás felhasználja a 2023. július 1. utáni adatokat is – értelemszerűen, hiszen ettől lesz az ex post számítás ex post.

Visszatérve még egy pillanatra az ábrára: ha ránézünk, az is látszik, miért lehet komoly hibaforrás a járvány végének a rossz meghatározása (ami pedig, mint láttuk, sajnos egyáltalán nem elképzelhetetlen). A 2023-as finn adatok nagyon magasak. De vajon ez azért van, mert a finn adatoknak ez lett volna járvány nélkül is az alaptrendjük, csak kicsit meredekebben nőttek, mint gondoltuk – nem lehetetlen, tényleg növekedtek már a járvány előtt is, csak kevésbé meredeken – vagy azért ilyen magas, mert valójában ebben még igenis benne van a járvány hatása, még nem tértünk vissza az alaptrendhez, és ezért emelkedett ki annyira…? (És vigyázat, ahogy volt is róla szó, ide nem csak a direkt hatásokat kell érteni, hanem az indirekteket is.) Ezért az ex post adatokat is óvatosan kell kezelni.

Egyetlen megjegyzés még a végére. Mindez természetesen nem azt jelenti, hogy e dátum után megszűnt a koronavírus. Jelen képünk szerint belesimul a többi szezonális légúti kórokozóba, ami egy nem szorosan idetartozó, de szintén érdekes kérdéshez vezet el: a jövőben a “téli többlet” vélhetően már nem csak az influenzát fogja meghatározó módon jelenteni, hanem az influenza + koronavírus kombinációt.

Relatív és abszolút eredmények

A többlethalálozást eddig úgy kezeltük mint a tényleges és a várt halálozás különbsége, tehát egy – főben mért – abszolút szám. Csakugyan ez az egyetlen, ami közvetlenül kiszámítható, ám problémája, hogy nem vethető össze országok között, hiszen a nagyobb országokban nyilván nagyobb lesz a többlethalálozás, akkor is, ha valójában nem rosszabb a helyzet. Mit tehetünk?

A természetes ötlet a relatív mutatóra való áttérés, ezen belül is a legtermészetesebb gondolat az ország lélekszámával való leosztás; számos más esetben is szinte automatikusan ezt tesszük, ha országok közötti összehasonlítást szeretnénk végezni. (Például a fertőzött-számok vagy a halálozási számok esetében is!) Itt azonban nem biztos, hogy ez a legszerencsésebb választás. A probléma az, hogy a lélekszám érzéketlen arra, hogy mennyi az alaphalandóság az adott országban. Tekintsünk két, 10 milliós országot, amelyek egyikében évi 100, a másikban évi 150 ezer ember hal meg (mondjuk mert az utóbbiban több a krónikus beteg, vagy akár csak azért, mert idősebbek a lakosok). Ez esetben ugyanannyi abszolút többlethalálozás, relatívvá téve, ugyanolyan eredményre vezet, noha az ember azt érzi, hogy adott többlethalál jobban számít az első országnál, mint a másodiknál. Éppen ezért gyakran a többlethalálozások számát nem a lakosság számára, hanem a várt halálozás-számra osztják rá. Ez egyfelől ugyan bevisz a dologba egy plusz bizonytalanságot, hiszen egy becsült, bizonytalansággal terhelt értékkel osztunk, de cserében van egy előnye: mivel a várt érték már eleve tükrözi az ország alaphalandóságát, és így minden azt befolyásoló tényezőt (kezdve a korfával, de nyugodtan felsorolhatjuk a krónikus betegségeket, a környezeti tényezőket, szociális viszonyokat, egészségügyi ellátórendszert stb.), így a hányadossal kapott relatív érték nagyon jól összehasonlítható lesz országok között, még akkor is, ha ezek a tényezők eltérnek (mint ahogy nagyon is el fognak térni minden valós esetben). Az persze egy – nagyon is fontos – külön kérdés lehet, hogy célunk-e egyáltalán az ilyen tényezők hatásától való megszabadulás; erre a problémára még visszatérünk a későbbiekben.

Eredmények

A hazai többlethalálozási adatok, és európai viszonyításuk

Ebben a pontban közlöm a fent felvázolt eljárással kapott eredményeket. Minden technikai részlet (beleértve az adatforrást, az adatok előkészítését, valamint az összes, számítást végző kódot, melyek együtt – a nyílt tudomány jegyében – teljesen reprodukálhatóvá teszik munkámat) a függelékben olvasható.

Az eredmények megadásához nem év alapú mutatókat használok (bár néha ezt is szokták, de valójában természetesen semmilyen kitüntetett járványügyi jelentősége nincs a december 31-nek, hogy akkor vágjuk el az adatokat), hanem egyszerűen folytonosan kezeljük az időt. Másrészt, relatív mutató gyanánt a lélekszámmal osztott változatot használom, így ugyanis egy olyan mutatót kapunk, ami analóg a regisztrált halálozások közlésével, hiszen azt is halál / millió főben szokták megadni (de később kitérek a másik lehetőségre, a várt halálozásra történő ráosztásra is).

Minden adatközlést 2023. július 1-én zárunk (természetesen, ahogy már volt róla szó, az ex post számításokhoz fontosak a későbbi adatok is, tehát a “zárás” itt az adatmegjelenítés végét jelenti).

Mit tudunk mondani egy adott időpontban aktuális helyzetről? E kérdés megválaszolásához jobban passzolnak az ex ante adatok: ezt tudhattuk a járvány közben! Ezt mutatják a heti adatok (piros görbe Magyarország, a szürke görbék a többi európai országot jelölik):

Jól látszik, hogy az első hullám teljesen kimutathatatlan volt (legalábbis többlethalálozás tekintetében) Magyarországon, addig a második már súlyosan érintett minket, a harmadikban pedig gyakorlatilag egész Európában a legrosszabbak között volt az aktuális járványügyi helyzetünk. Ezután egy évvel még egy hullám jelentkezett, mely az előzőekkel teljesen összevethető nagyságú volt.

Érdemes lehet országonként külön-külön is ábrázolni, hogy jobban látható legyen, az egyes országok hogyan teljesítettek a járvány kezelésében, mik a jó és a rossz példák:

A járvány egészének értékeléséhez nézzük egyrészt a kumulált, másrészt az ex post adatokat (piros görbe Magyarország, a szürke görbék a többi európai országot jelölik):

Érdekes lehet jobban látható módon is kiemelni az utolsó időpontbeli adatokat, tehát a fenti ábra jobb szélét, a záráskor, 2023. júliusában érvényes “vég” eredményt:

Látható, hogy Magyarország a legkedvezőtlenebb harmad elején-közepén van. Hogy egy számszerű érték is szerepeljen: a kumulált többlethalálozásunk a járvány alatt ex post számításban 46400 fő volt.

Látványos lehet ugyanezeket az adatokat térképen is ábrázolni. Itt ugyan az értékeket nehezebb leolvasni, illetve összehasonlítani, hiszen egy színskála rosszabbul ítélhető meg mint egy oszlop magassága, viszont cserében térbeli információt is ad, ami meg sok szempontból jobban érzékelhető, egyetlen pillantással is (jobban társítani tudjuk az országokhoz az egyéb jellemzőiket, látszanak a térbeli csoportosulások stb.):

Az Eurostat adatokat szolgáltat ún. NUTS3 szintű, országon belüli területi egységekről is, ez Magyarországon a megyéknek felel meg. Ilyen módon az összes fenti vizsgálatot elvégezhetjük a magyar megyékre is vonatkozóan, egész egyszerűen ugyanazt az elemzést kell csak lefuttatnuk – egymástól függetlenül – minden megyére.

Hogy ennek mennyi értelme van? Magyar viszonylatban sajnos egy szempontból egész biztosan van: a magyar rendszer, elképesztő módon, nem ad meg területi halálozási adatokat, még megyei szinten sem. Így, ha bármilyen halálozási eredményre van szükségünk területi lebontásban, egész egyszerűen a többlethalálozás lesz az egyetlen eszközünk, teljesen mindegy, hogy mennyire jó vagy rossz. Ettől függetlenül azért érdemes feltenni a kérdést, hogy mennyire jó: ha ismernénk a jelentett halálozást megyei szinten, volna értelme mégis nézni a többlethalálozást ez esetben is? Gondoljunk a többlethalálozás két alapvető előnyére: teljesen független a haláloki besorolástól és teljesen független a tesztelési aktivitástól. Az előbbi igen valószínűtlen, hogy országon belül eltérjen, de az utóbbiban nagyon is lehetnek különbségek az ország különböző megyéi között, így még ez esetben is érdekes lehet a többlethalálozás (persze annak a hátrányai is ugyanúgy érvényesülnek egy ilyen, országon belüli elemzés során is).

Az aktuális helyzet alakulása megyei szinten (a piros vonal ezen az ábrán az országos értéket jelenti):

Az utolsó állapotról itt is készíthetünk oszlopdiagramot, természetesen ehhez is a kumulált adatokat használjuk, ex post számításban:

Itt is kézenfekvő ötlet térképet rajzolni:

Finomabb felbontású, legalább járási adatok híján nehéz igazán fajsúlyos megállapításokat tenni (megyei szinten még a városok és a falusias területek is össze vannak vegyítve), ez alól Budapest az egyetlen kivétel, és pozitív irányban: míg a nagyobb népsűrűség általában kimondottan elősegíti a járványok terjedését, addig Magyarországon belül Budapest pont, hogy a jobban teljesítő megyék közé került. Persze vigyázat: ezek most nem a fertőződésre, hanem a halálozásra vonatkozó adatok, így a megítélést még az is nehezíti, hogy a halálozási arányok eltérhetnek (hiszen az függ a társbetegségek gyakoriságától, az életkori eloszlástól, és így tovább, amik eltérhetnek megyék között).

Érzékenységvizsgálat

A korábbiakban is hangsúlyosan szerepelt, hogy a végeredmény függhet attól, hogy milyen módszerrel jelezzük előre a várt halálozást. Ahogy láttuk, bizonyos esetekben nem egyértelmű, hogy mi a jó, várt adatokra illesztett görbe, például milyen flexibilitású spline-t kell használni, mert több is megfelelőnek tűnik a múltbeli adatok alapján. A módszernek magának is lehetnek paraméterei, az Acosta-Irizarry eljárásnak például meg kell adni, hogy milyen modellt használjon (kvázi-Poisson, vagy korrelált hibatagú) – most mindegy is, hogy ezek pontosan mit jelentenek, a lényeg, hogy beállítható paraméterek.

Ilyen esetekben, ha nem vagyunk teljesen biztosak abban, hogy mi a jó választás, mindig érdemes inkább az összes lehetséges, szóba jövő paraméter mellett lefuttatni a számítást és kiszámolni a végeredményt; ezt szokták érzékenységvizsgálatnak nevezni. Érzékenységvizsgálat az is, ha az ex post becslésnél különböző záródátumokkal próbálkozunk (láttuk, hogy ez miért lehet fontos alanya érzékenységvizsgálatnak: egyszerre igaz rá, hogy nem biztos, hogy pontosan meghatározható, és, hogy a megválasztásának lehet komoly jelentősége a végeredményre nézve), sőt, akár még az is érzékenységvizsgálat, ha kiszámítjuk a többlethalálozást egy teljesen más módszerrel.

Egyrészt azért fontos ez, mert így nem érheti szó a ház elejét, hogy miért pont azt a paramétert választottuk, amit (esetleg valami hátsó szándékunk volt, hogy egy bizonyos eredmény jöjjön ki?); az olvasó akár saját maga is kiválaszthatja a neki szimpatikus paraméterek melletti eredményt. Másrészt, ha szerencsénk van, akkor azt fogjuk látni, hogy a végeredmények nem nagyon különbözőek az egyes paraméter-választások mellett – ilyenkor mondhatjuk, hogy az eredmény robusztus erre nézve, ami megerősíti a bizodalmunkat a kapott számokban. Ha nincs is ilyen szerencsénk, az érzékenységvizsgálat akkor is hasznos, mert mutatja, hogy milyen tartományt fednek le az eredmények a paraméterválasztás függvényében. (Megváltozhat a végkonklúzió is a paraméter-választástól függően, ami nagyon erősen óvatosságra int, vagy csak a konkrét számok lesznek mások, de azért kvalitatíve ugyanazok maradnak a megállapításaink?) Szokták ezt a megközelítést néha a ‘vibration of effects’ névvel is illetni.

Vegyük Magyarország példáját! Amint láttuk, itt bizonytalanok voltunk már abban is, hogy melyik a jó spline, a 9-es flexibilitású, vagy a teljesen lineáris. Emellett ott van az a bizonytalanság is, hogy a két említett modell közül melyiket használjuk az Acosta-Irizarry eljárásban. Minden lehetséges kombinációt tekintve ez összesen 4 eshetőség; az alábbi ábra mutatja az ex ante aktuális halálozást ezen paraméterek függvényében:

ggplot(res[geo=="HU"&age=="TOTAL"&ED=="ExAnte"&date<="2023-07-01",
           .(date, excess, population, tkpy = ifelse(tkpy==100, "Lineáris", "Spline (9)"),
             model = ifelse(model=="correlated", "Korrelált", "Kvázi-Poisson"))],
       aes(x = date, y = excess/population*1e6, color = paste0(tkpy, ", ", model, " modell"))) +
  geom_line() + geom_hline(yintercept = 0, colour = "blue") +
  labs(x = "", y = "Ex ante aktuális\ntöbblethalálozás [fő/1M fő]", caption = captionlab) +
  scale_x_date(date_breaks = "months", labels = scales::label_date_short()) +
  theme(plot.caption = element_text(face = "bold", hjust = 0), legend.position = "bottom",
        legend.title = element_blank())

Az ábrából két fontos következtetést is levonhatunk. Egyrészt a használt modell típusának gyakorlatilag semmilyen jelentősége nincsen. Másrészt, a használt spline-nak van ugyan némi jelentősége, de ennek sem sok, a kritikus időpontokban (a járvány igazi zajlása alatt) pedig gyakorlatilag semmi. Összességében megállapíthatjuk tehát, hogy az eredmények – e paraméterekre nézve legalábbis – robusztusak, nem érzékenyek érdemben arra, hogy hogyan parametrizáljuk az eljárásunkat!

Nézzük most meg mindezt az összes ország esetében; használjuk példaként a másik nézőpontot, ex post elemzést a kumulált számokkal. Mivel az érzékenységvizsgálatnál egy országhoz több érték is tartozik, érdemes egy új típusú ábrát használni:

ggplot(res[nuts_level==0&age=="TOTAL"&ED=="ExPost"&date=="2023-06-26",
           .(geo, sens = ifelse(sens, "Érzékenység-vizsgáló", "Elsődleges"),
             model = ifelse(model=="correlated", "Korrelált", "Kvázi-Poisson"),
             y = cumexcess/meanpopulation*1e6)],
       aes(x = y, y = forcats::fct_reorder(geo, y, .desc = TRUE), color = sens,
           shape = model)) +
  geom_point() + geom_vline(xintercept = 0, color = "blue") +
  labs(x = "", y = "Ex post kumulált\ntöbblethalálozás [fő/1M fő]", color = "Spline",
       shape = "Modell", caption = captionlab) +
  theme(plot.caption = element_text(face = "bold", hjust = 0))

Ez az ábra nagyon fontos, mert mutatja, hogy bár a konkrét számok nem egyértelműek, az országok közötti sorrend nagyban állandó, függetlenül a használt paraméterektől! (De azért nem tökéletesen, ezt is érdemes tanulmányozni: például Görögország esetében az érzékenység-vizsgálatként választott spline elég lényegesen eltérő eredményt ad, mint az elsődlegesként választott spline.)

Ettől függetlenül tudni kell, hogy a többlethalálozási eredmények nem kőbevésettek. Most ugyan a fenti szerencsés helyzetet tapasztaltuk, de erre semmiféle előzetes garancia nincsen, így egyrészt minden alkalommal vizsgálni, másrészt szükség esetén érzékeltetni kell ezt az eredményközlésben. Ez utóbbinak két formája van, az egyik, hogy túl nagy pontossággal nem érdemes megadni az eredményeket (ez még most is igaz: semmi értelme főre pontosan közölni az eredményt, bőven elég 100-ra kerekíteni), másrészt ha kell, nem egy eredményt, hanem például egy tartományt kell megadni, és jelezni a bizonytalanságot.

Összevetés a jelentett halálozással

Érdekes kérdés, hogy vajon a többlethalálozás adatsora hogyan viszonyul a jelentett halálozáshoz (már most hangsúlyozva, hogy semmiféle olyan elvárás nincs – még elméletileg sem! – hogy a kettőnek egyeznie kellene). Mindazonáltal a mintázat, és pláne a nagyobb eltérések figyelemfelhívóak lehetnek.

Megnézhetjük Magyarország példáján a kétféle adatsort (az ex ante számolt aktuális halálozást használva):

ggplot(melt(res[geo=="HU"&age=="TOTAL"&sens==FALSE&ED=="ExAnte"&model=="quasipoisson"&
                  date<="2023-07-01",
                .(date, `Többlethalálozás` = excess/population*1e6,
                  `Regisztrált koronavírus-halálozás` = new_deaths/population*1e6)],
            id.vars = "date"), aes(x = date, y = value, group = variable, color = variable)) +
  geom_line() + labs(x = "", y = "Halálozás [fő/1M fő]", caption = captionlab) +
  scale_x_date(date_breaks = "months", labels = scales::label_date_short()) +
  theme(plot.caption = element_text(face = "bold", hjust = 0), legend.position = "bottom",
        legend.title = element_blank())

Érdekes, hogy a két görbének mind a csúcsa, mind az időbeli felfutása eltér egymástól, ráadásul az eltérés nem is egységes a különböző hullámokban. Ennek pontosabb vizsgálata fontos kérdés lenne, itt most csak néhány – vélhetően – fontos szerepet játszó szempontra hívnám fel a figyelmet:

  • A többlethalálozás két előnye közül a haláloki besorolás nem valószínű, hogy egy országon belül lényegesen változott volna időben, de a tesztelési intenzitás már megváltozhat időben.
  • A járvány és annak kezelésének indirekt hatásai szintén nem biztos, hogy időben állandóak.
  • A múltbeli adatokból becsült várt halálozási adatoknál szintén változhat időben a becslés jósága. Ennek legkézenfekvőbb oka az influenza-szezon (mely a legvalószínűbb magyarázat például arra, hogy február elején hogyan lehet, hogy nulla a többlethalálozás, miközben nagyon is van regisztrált koronavírusos halálozás). Erre a kérdésre még egy külön pontban, jóval részletesebben visszatérek később.
  • Végezetül fontos hangsúlyozni (sajnos a magyar adatközlés ezt nem teszi túl egyértelművé, így sokan félreértik), hogy a regisztrált magyar halálozásoknál a közlés dátuma a halál jelentésének a dátuma, nem a bekövetkezésének a dátuma. Márpedig a kettő között akár tetemes különbség is lehet, pláne, ha épp a sok halálozás miatt elmarad az adminisztráció és torlódnak az adatok. Fontos lenne a kérdés számszerű vizsgálata is, tehát, hogy mikor mekkora különbség volt a kettő között és hogy nézne ki a halálozások görbéje a bekövetkezésük dátuma alapján megrajzolva; sajnos a magyar adatközlés ezt nem teszi lehetővé, ugyanis semmilyen adatot nem közöl nyilvánosan a bekövetkezés dátumáról. Megjegyzem, hogy ugyanez a kérdés a többlethalálozásnál is felmerülhetne, de szerencsére az Eurostat adatainál mindegyik általunk használt ország esetében – így Magyarországnál is! – egységesen a bekövetkezés dátuma szerint szerepelnek a halálozások.

Érdekes összevetni a kétféle mutatót nem csak Magyarországra, hanem az összes vizsgált országra. Az áttekinthetőség kedvéért használjuk a kumulált – és ex post számolt – adatot a záráskori időpontra (a fekete vonal az egyenlőség vonala, ahol a többlethalálozás egyezne a jelentett halálozással):

ggplot(res[nuts_level==0&age=="TOTAL"&sens==FALSE&ED=="ExPost"&model=="quasipoisson"&
             date=="2023-06-26"],
       aes(x = cumexcess/population*1e6, y = cumnewdeaths/population*1e6, label = geo)) +
  geom_point(aes(col = geo=="HU")) + geom_abline() + geom_text(hjust = "left", nudge_x = 30) +
  scale_color_manual(values=c("FALSE" = "gray", "TRUE" = "red")) + guides(color = "none") +
  labs(x = "Összesített többlethalálozás [fő/1M fő]",
       y = "Összesített jelentett halálozás [fő/M fő]", caption = captionlab) +
  theme(plot.caption = element_text(face = "bold", hjust = 0), legend.position = "bottom",
        legend.title = element_blank())

Látszik, hogy az országok többségében a többlethalálozás nagyon közeli a jelentetthez, minimális szóródással ide vagy oda (Magyarországon történetesen szinte tökéletesen egyezik a kettő). Az országok egy kisebb részében viszont nagyobb eltérés is van, ám ezeknél a kirívó eseteknél az irány szinte mindig az, hogy a többlethalálozás nagyobb mint a jelentett halálozás! Különösen szembeötlő Bulgária esete; ez még az említett limitációkkal együtt is erősen annak a lehetőségét veti fel, hogy a koronavírusos halálozásokat masszívan aluljelentették.

Zárásként nézzük meg Magyarország esetén a kumulált, ex post értékek időbeli alakulását is (most kivételesen, mivel egyetlen országról van szó, abszolút skálán):

p <- ggplot(melt(res[geo=="HU"&age=="TOTAL"&sens==FALSE&ED=="ExPost"&model=="quasipoisson"&
                       date<="2023-07-01", 
                     .(date, `Többlethalálozás` = cumexcess,
                       `Regisztrált koronavírus-halálozás` = cumnewdeaths)],
                 id.vars = "date"), aes(x = date, y = value, group = variable, color = variable,
                                        label = round(value, -2))) + geom_line() +
  labs(x = "", y = "Halálozás [fő]", caption = captionlab) +
  scale_x_date(date_breaks = "months", labels = scales::label_date_short()) +
  theme(plot.caption = element_text(face = "bold", hjust = 0), legend.position = "bottom",
        legend.title = element_blank())
p

A korábban már felvázolt “lassú” adatszolgáltatási folyamatnak, tehát a HVB-k alapján történő, az Egészségügyi Világszervezet protokollját követő besorolásnak az eredményei megvannak, éves felbontásban: a 2020 évi összesített adat szerint 8981 halálesetet, a 2021-es szerint 24838-at, a 2022-es szerint 7685-öt soroltak a mostani koronavírus miatt bekövetkezettnek. Érdemes – pontokkal – ezeket is megjelölni az ábrán:

p + geom_point(data = data.frame(x = c(as.Date("2020-12-31"), as.Date("2021-12-31"),
                                       as.Date("2022-12-31")),
                                 y = c(8981, 8981 + 24838, 8981 + 24838 + 7685)),
               inherit.aes = FALSE, aes(x = x, y = y,
                                        fill = "HVB-k szerinti koronavírus-halálozás"))

Mint látszik, érdemi különbség 2020-ban nincs, 2021-ben és 2022-ben pedig egy kisebb eltérés alakult ki: a napi gyorsjelentett halálozások száma némileg a halottvizsgálati szám fölé kerül, ám a különbség nem jelentős (2022-ig összesítve a jelentett halálozás 48495 fő, a halottvizsgálati érték 41504 fő, tehát a különbség 16.8%). Ez fontos abból a szempontból, hogy cáfolja azt a vélekedést, miszerint a gyors regisztrálás “boldog-boldogtalant” koronavírusos halottnak sorol, szemben a precíz besorolással. Sajnos, mint volt is róla szó, a precíz, HVB szerinti adatokat mindig csak a következő évben tudjuk meg (és nem is az elején).

Megjegyzendő, hogy – bármennyire is kézenfekvőnek tűnik, és csakugyan fontos is lenne – megyei szinten a kétféle adat nem vethető össze, mivel Magyarországon nincs és nem is volt nyilvános adatközlés a halálozások területi eloszlásáról, még megyei szinten sem. A fertőzöttekről ugyan volt nyilvános adat (más kérdés, hogy olyan módon, hogy a számokat egy képfájlra (!) írták fel…), de annak összevetése még kérdésesebb, hiszen – mint már volt róla korábban is szó – ott közrejátszik a halálozási arány is, ami miatt ez a kapcsolat nagyon áttételes.

Záró gondolatok

A többlethalálozási adatok felhasználása kettős: járvány alatt fontos információforrást jelentenek az aktuális helyzet nyomonkövetésére, járvány után pedig a történtek kiértékelésére (természetesen mindkét esetben a felvázolt korlátok figyelembevételével). Az előbbi esetben tipikusan a trendeket nézzük, hogy romlik-e vagy javul a helyzet, mennyire – ez magyarul azt jelenti, hogy országon belül hasonlítunk össze (ugyanazon ország különböző időpontbeli adatait hasonlítjuk egymáshoz). A második helyzetben viszont gyakoribb, hogy országok között hasonlítunk össze – hol lett nagyobb a többlethalálozás, és hol lett kisebb? Ez utóbbi célja általában a tulajdonítás, az attribúció: annak feltárása, hogy milyen tényezők vezettek a jobb vagy éppen rosszabb eredményhez, annak megmagyarázása, hogy ahol jobb lett az eredmény ott miért lett jobb és ahol rosszabb lett, ott miért lett rosszabb. Azt feltételezzük ugyanis, hogy ahol jobb lett az eredmény, ott valamit jól csináltak, vagy valamilyen körülmény szerencsésebb volt, így egy ilyen vizsgálat segít feltárni, hogy milyen körülmény volt szerencsésebb, vagy mit csináltak jól, ami a kisebb halálozáshoz vezetett. Ennek megértése elsőrangú kérdés, hiszen segíthet a tanulságok levonásában, a tanulásban, és ami talán még fontosabb: ezek révén abban, hogy a jövőben jobb eredményt érjünk el egy járvány kezelésében.

Bár ez a kérdés már nem a többlethalálozás számításához kapcsolódik, szeretnék róla pár gondolatot leírni. Az első és legfontosabb, hogy ez a feladat, bár vitathatatlanul nagyon fontos, rendkívül nehéz is. A probléma az, hogy az országok milliónyi jellemzőben térnek el egymástól: ha meg is állapítjuk, hogy hol lett nagyobb a többlethalálozás, honnan tudjuk, hogy a milliónyi eltérés közül melyik az, ami ennek a hátterében van…? A probléma, hogy ezek az eltérések tipikusan egymással is összefüggnek. Mondjuk azt találjuk, hogy ahol több ápoló jut ezer lakosra, ott kisebb a többlethalálozás. Akkor tehát az ápolók száma csökkenti a halálozást? Kézenfekvő a gondolat, de mi van, ha ott, ahol több ápoló jut ezer lakosra, egyúttal kisebb a dohányzók aránya is? Akkor lehet, hogy az ápolóknak igazából nincs is semmi szerepe és a dohányzáson múlik a dolog? De mi van, ha ezekben az országokban a cukorbetegek aránya is kisebb? Akkor lehet, hogy egyiknek sincs valójában szerepe, és a dolog a cukorbetegségen múlik? Mi van, ha ezek mindegyike számít, valamilyen arányban…?

Ezt a problémát hívják magyarul is általánosan használt angol szóval confounding-nak. (Angolul nagyon találó kifejezés: szó szerint “egybemosódást” jelent, és valóban arról van szó, hogy a különböző tényezők hatása egybemosódik, a több nővér egybemosódik a kevesebb cukorbeteggel.) A probléma általánosságából adódóan számos más területen fellép, orvostudománytól a közgazdaságig (videó-előadás, írott jegyzet).

A gond itt súlyos, hiszen a sor az ilyen potenciális magyarázó változókra tényleg nagyon hosszan folytatható, miközben EU és EFTA országból mindössze 31 áll rendelkezésünkre! (Lejjebb mehetünk területileg, megyei szintre, és akkor több egységünk lesz, de ezt tudjuk a magyarázó változókkal is követni? Ismerjük megyénként is a cukorbetegek arányát? És az ezer lakosra jutó ápolók számát? Egyáltalán, értelmezhető ez megyei szinten…? Úgyhogy ilyenkor már nem csak adatelérhetőségi, de definíciós problémák is felmerülhetnek.)

A másik gondolat, amit megemlítenék, az a befolyásolhatóság kérdése. A tulajdonítás sokszor azért fontos, hogy megmondjuk: min múlt a dolog. (Jó esetben a tanulást, és nem az ujjal mutogatást szolgálva ezzel!) Ilyen szempontból azonban nagyon eltérhetnek az egyes tényezők, amik kihatnak a járvány miatt halálozásra. Lehetnek olyanok, amik egyáltalán nem befolyásolhatóak reálisan (például a korfa), lehetnek olyanok, amik befolyásolhatóak ugyan, de nem gyorsan (például az elhízottak aránya – ezt ugyan befolyásolhatják állami népegészségügyi programok, de nem másnapra), és lehetnek olyanok, amik gyorsan befolyásolhatóak (példásul korlátozó intézkedések bevezetése vagy feloldása, ami sokszor tényleg megtehető másnapra). A felelősség típusú attribúciónál e kérdés vizsgálata is alapvető.

Egy dolgot világosan látni kell az olyan típusú elemzések kapcsán, amelyek különböző országokat hasonlítanak össze: amikor összehasonlítási alapot választunk, akkor kérdést is választunk, amire válaszolunk. Hasonlítsuk magunkat az összes európai országhoz, beleértve Nyugat-Európát? Vagy inkább csak a V4 országaihoz arra hivatkozva, hogy nekik hasonló a történeti hátterük mint nekünk? Azt kell megérteni, hogy egyik megközelítés sem “jó” vagy “rossz”, egyszerűen más kérdésre válaszolnak: ha a V4-eket vesszük, mondván, hogy például az alkoholfogyasztók vagy dohányzók aránya nagyobb mint Nyugat-Európában, hozzánk hasonlóan, a posztszocialista múlt miatt, akkor egyszerűen kivesszük az alkoholfogyasztást és dohányzást a vizsgálatból. Ami lehet kimondottan szerencsés, ha azt mondjuk, hogy ezek hatásával szándékosan nem akarunk törődni (például mert azt mondjuk, hogy nem jellemzi a járványkezelés jóságát, márpedig mi azt akarjuk mérni – ez egy teljesen legitim álláspont, valóban nem jelent rosszabb járványkezelést, ha valahol csak azért nagyobb a halálozás, mert több a dohányzó), de másik oldalról, így lehetetlenné tesszük, hogy észrevegyük, hogy ezekben a tényezőkben javítani kellene, ha a következő járványt jobban akarjuk átvészelni. Ezt csak akkor tudjuk kideríteni, ha a nyugati országokhoz is mérjük magunkat.

Egy másik esszémben részletesen kifejtem a fenti kérdések módszertani nehézségeit és megoldási lehetőségeit.

Végezetül még egyetlen megjegyzés zárásként. A legkitűnőbb elemzés sem ér sokat, ha a közvélemény nem bízik meg annak megállapításaiban. Sokszor elmondtam, itt is megismétlem, hogy e bizalom egyik alapja és rendkívül fontos sarokköve a transzparencia, amely téren az ilyen elemzések is példát tudnak mutatni, ha a közvélemény számára is megismerhető, reprodukálható módon közlik őket, tartalmukat közérthetően elmagyarázzák, és őszinte, nyílt – például: a limitációkra is kiterjedő – kommunikáció kapcsolódik hozzájuk.

Látható talán mindezekből, hogy a többlethalálozás számítása sok elemzéshez valójában csak az első lépés, a kiindulópont. De ez nem azt jelenti, hogy emiatt kisebb a súlya, ellenkezőleg: nem várható jó elemzés akkor, ha már a kiindulópont is hibás. Mint a fentiek is mutatják, az utána jövő kérdések – amik már túlmutatnak e dolgozat keretein – szintén nem könnyűek, és nem állítom, hogy adhatóak rájuk egyszerű válaszok, de azt biztosan állítom, hogy az ezeken való gondolkodás előbbre viszi az országot.

Függelék

A kétféle relatív mutató viszonya

A lélekszámra vetített ábrákat láthattuk az eredményeket bemutató részben. Most nézzük meg kicsit közelebbről a kétféle relatívvá tétel egymáshoz való viszonyát!

Emlékeztetőül, az aktuális többlethalálozás lélekszámra vetített relatív mutatóként, ex ante módon számolva:

ggplot(res[nuts_level==0&age=="TOTAL"&sens==FALSE&ED=="ExAnte"&model=="quasipoisson"&
             date<="2023-07-01"],
       aes(x = date, y = excess/population*1e6, group = geo, label = geo)) +
  geom_line(aes(color = geo=="HU",
                group = forcats::fct_reorder(geo, geo=="HU", .fun = first))) +
  geom_hline(yintercept = 0, colour = "blue") +
  scale_color_manual(values = c("FALSE" = "gray", "TRUE" = "red")) + guides(color = "none") +
  labs(x = "", y = "Ex ante aktuális\ntöbblethalálozás [fő/1M fő]", caption = captionlab) +
  scale_x_date(date_breaks = "months", labels = scales::label_date_short()) +
  directlabels::geom_dl(method = list("last.points", cex = 0.6)) +
  theme(plot.caption = element_text(face = "bold", hjust = 0), legend.position = "bottom",
        legend.title = element_blank())

Ugyanez akkor, ha a várt halálozásra vetítünk:

ggplot(res[nuts_level==0&age=="TOTAL"&sens==FALSE&ED=="ExAnte"&model=="quasipoisson"&
             date<="2023-07-01"], aes(x = date, y = increase*100, group = geo, label = geo)) +
  geom_line(aes(color = geo=="HU",
                group = forcats::fct_reorder(geo, geo=="HU", .fun = first))) +
  scale_color_manual(values=c("FALSE" = "gray", "TRUE" = "red")) + guides(color = "none") +
  labs(x = "", y = "Aktuális többlethalálozás [%]", caption = captionlab) +
  geom_hline(yintercept = 0, colour = "blue") +
  scale_x_date(date_breaks = "months", labels = scales::label_date_short()) +
  directlabels::geom_dl(method = list("last.points", cex = 0.6)) +
  theme(plot.caption = element_text(face = "bold", hjust = 0), legend.position = "bottom",
        legend.title = element_blank())

Látszik, hogy a kétféle relatív mutató között nincs nagy különbség. Kicsit direktebben is összevethetjük őket, ha országonként külön-külön ábrázoljuk, egymással szemben:

ggplot(res[age=="TOTAL"&nuts_level==0], aes(x = increase*100, y = excess/population*1e6)) +
  geom_line() +
  labs(x = "Aktuális többlethalálozás [%]", y = "Aktuális többlethalálozás [fő/1M fő]",
       caption = captionlab) +
  facet_wrap(~geo) + geom_abline(intercept = 0, slope =  2, alpha = 0.3) +
  theme(plot.caption = element_text(face = "bold", hjust = 0), legend.position = "bottom",
        legend.title = element_blank())

Az ábra az origón átmenő, 2 meredekségű egyenest tünteti fel a viszonyítást segítendő. (Miért pont erre illeszkednek jól? E szerint a 100% többlet – azaz épp a halálozás – 200 fő/M főnek felel meg. De vigyázat, ez heti adat, így az éves az $52 \cdot 200 = 10 400$, ami ezer főre vetítve 10,4, és csakugyan ennyi nagyjából az európai országok nyers halálozási rátája.) Ez egyúttal arra a korábban is tárgyalt jelenségre is rámutat, hogy mi a lélekszámra vetítés jellegzetessége: függ a nyers halandóságtól. Ilyen szempontból a várt halálozásra való vetítés jobb, de mint láthatjuk, a különbség európai viszonyokon belül nem nagy. A várt értékre való vetítés hátránya, azon a már említett szemponton túl, hogy egy eleve becsült értékkel oszt, egyrészt az, hogy nem vethető közvetlenül össze a jelentett halálozással (hiszen más a mértékegységük is), másrészt pedig az, hogy nem nyilvánvaló a kumulálása (de azért megoldható, lásd következő pont).

Folytassuk most az összesített többlethalálozással, ex post módon számolva. Emlékeztetőül a népességszámra vetített ábra:

ggplot(res[nuts_level==0&age=="TOTAL"&sens==FALSE&ED=="ExPost"&model=="quasipoisson"&
             date<="2023-07-01"],
       aes(x = date, y = cumexcess/meanpopulation*1e6, group = geo, label = geo)) +
  geom_line(aes(color = geo=="HU",
                group = forcats::fct_reorder(geo, geo=="HU", .fun = first))) +
  geom_hline(yintercept = 0, colour = "blue") +
  scale_color_manual(values=c("FALSE" = "gray", "TRUE" = "red")) + guides(color = "none") +
  labs(x = "", y = "Ex post kumulált\ntöbblethalálozás [fő/1M fő]", caption = captionlab) +
  scale_x_date(date_breaks = "months", labels = scales::label_date_short()) +
  directlabels::geom_dl(method = list("last.points", cex = 0.6)) +
  theme(plot.caption = element_text(face = "bold", hjust = 0),
        legend.position = "bottom", legend.title = element_blank())

Kérdés, hogy mi a helyzet a várt értékre vetített mutatóval. A probléma a kumulálás, hiszen a százalékok természetesen nem adhatóak egyszerűen össze. Ha kicsit nyakatekertebb is, de van megoldás, külön kumuláljuk a többletet és a várt értéket, majd ezeket osztjuk el egymással:

ggplot(res[nuts_level==0&age=="TOTAL"&sens==FALSE&ED=="ExPost"&model=="quasipoisson"&
             date<="2023-07-01"],
       aes(x = date, y = cumexcess/cumexpected*100, group = geo, label = geo)) +
  geom_line(aes(color = geo=="HU",
                group = forcats::fct_reorder(geo, geo=="HU", .fun = first))) +
  geom_hline(yintercept = 0, colour = "blue") +
  scale_color_manual(values = c("FALSE" = "gray", "TRUE" = "red")) + guides(color = "none") +
  labs(x = "", y = "Összesített többlethalálozás [%]", caption = captionlab) +
  scale_x_date(date_breaks = "months", labels = scales::label_date_short()) +
  directlabels::geom_dl(method = list("last.points", cex = 0.6)) +
  theme(plot.caption = element_text(face = "bold", hjust = 0),
        legend.position = "bottom", legend.title = element_blank())

A kép természetesen itt is hasonló, de azért érdemes megnézni a különbségeket, mert szépen illusztrálják az elméleti mondanivalót. Hogy jobban lássunk, vessük össze közvetlenebbül a kétféle értéket az egyes országokra:

ggplot(res[nuts_level==0&age=="TOTAL"&sens==FALSE&ED=="ExPost"&model=="quasipoisson"&
             date=="2023-06-26"],
       aes(x = cumexcess/meanpopulation*1e6, y = cumexcess/cumexpected*100, label = geo)) +
  geom_point(aes(col = geo=="HU")) + geom_hline(yintercept = 0, colour = "blue") +
  geom_vline(xintercept = 0, colour = "blue") + geom_text(hjust = "left", nudge_x = 30) +
  scale_color_manual(values = c("FALSE" = "gray", "TRUE" = "red")) + guides(color = "none") +
  labs(x = "Összesített többlethalálozás [fő/1M fő]", y = "Összesített többlethalálozás [%]",
       caption = captionlab) +
  theme(plot.caption = element_text(face = "bold", hjust = 0),
        legend.position = "bottom", legend.title = element_blank())

Ami az említett különbségeket illeti, vegyük példának Szlovákiát és Lettországot. Szlovákia szűk háromszor nagyobb ország lélekszámban (5,5 és 1,9 millió fő) és szűk háromszor annyi az abszolút többlethalálozása is (31300 és 11200). Ezért kerültek szinte pontosan egymás fölé: a lélekszámra vetített többlethalálozásaik nagyon pontosan egyeznek. Igen ám, de Lettországban sokkal nagyobb a várt halandóság! A járvány időszaka alatt kumuláltan 92100 fő, míg Szlovákiában 178200 fő (ne felejtsük el, hogy Szlovákia majdnem háromszor akkora lélekszámmal bír). Ez az alapján sem meglepő, hogy Lettországban egyszerűen nagyobb a nyers halandóság, például a koronavírus-járványt megelőző 5 évben 14.7/1000 fő/év, míg Szlovákiában csak 9.8/1000 fő/év. Azaz hiába halnak meg ugyanannyian lakosságarányosan, Szlovákiában úgy egyébként jóval kevesebb halálozás történik, így ugyanaz a – lakosságarányos – többlet ilyen értelemben durvább helyzetet jelez. Ezt tükrözi, hogy a függőleges tengelyen Szlovákia jóval feljebb került.

Egyszóval, ahogy volt is róla szó, a két mutató más szempontból mutatja meg ugyanazt a jelenséget. Mindazonáltal az is látszik az ábrából, hogy az alaptrend azért hasonló mindkét mutatóval (ezen belül is: Magyarország pozíciója gyakorlatilag ugyanaz, bármelyik metrikát használjuk is).

A direkt hatás elkülönítése: egy kísérlet az influenza-járvány kezelésére

Láthattuk, hogy a többlethalálozási mutató legnagyobb baja, hogy igazából nem a járvány direkt hatását méri. Szintén megbeszéltük, hogy – a lassúságon túl – két nagy baja van: hogy függ a várt érték előrejelzésétől, és hogy beleméri az eredménybe a járvány és kezelésének indirekt hatásait is (mind a pozitívakat, mind a negatívakat). Mindezeket összegezve úgy fogalmazhatnánk, hogy többlethalálozás = direkt hatás + indirekt hatások + előrejelzés tévedése a járványtól független halandóságról. A probléma épp az, hogy nekünk az elsőre lenne szükségünk, de csak az összeget látjuk. Így nézve egy meglehetősen kézenfekvő ötlet, hogy próbáljuk a másik két tényezőt számszerűsíteni, mert ha azokat sikerülne meghatározni, akkor egyszerűen kivonva őket a többlethalálozásból megkapjuk a keresett direkt hatást!

Jelen pont erre fog egy példát mutatni: a cél az lesz, hogy az influenza-járvány hatását próbáljuk meg figyelembe venni, és ezzel korrigálni a kapott becslést; más tényezővel nem foglalkozunk. Előrebocsátom, hogy a terület egy aknamező, így ez hangsúlyozottan csak kiegészítő elemzés. Első ránézésre meglepő lehet ez az állítás: miért problémás ha valamivel korrigálunk? Persze, rendben, van még egy sor másik tényező is, de így legalább eggyel beljebb vagyunk! – mondhatja valaki. A probléma azonban épp ez: ha egyszer belekezdünk abba, hogy elkezdünk korrigálgatni bizonyos tényezőkre, akkor nagyon ingoványos talajra kerülünk: miért pont azokra korrigálunk? A többire miért nem? Hol húzzuk meg a határt, hogy mire próbálunk korrigálni és mire nem? Igen, lehet mondani, hogy így egy dologtól megtisztítottuk, míg az eredeti attól az egytől sincs tisztítva, de az eredetinek legalább világos, egyértelmű, pontosan definiált a tartalma, míg az új mutatónak már nem. Még ha a számítása nem is egyértelmű, de maga a fogalom, hogy többlethalálozás, egyezményes, világos, hogy mit tartalmaz. A “részben tisztított” mutató már egyáltalán nem egyértelmű, hogy mit jelent, hogyan hasonlítható össze nemzetközileg stb.

Az, hogy mennyire erősek az ellenérvek a fentiekkel szemben, függ attól is, hogy mennyire határozottan különíthető el az egyéb mortalitás-befolyásoló ok, amit le akarunk választani a többlethalálozásból. Egy elég meglepő, de valós kérdés: kivonjuk-e Azerbajdzsán és Örményország többlethalálozásából a 2020 végi hegyi-karabahi háború áldozatainak a számát…? Ez talán még a legjobban védhető helyzet, hiszen ez teljesen egyértelműen az “előrejelzés tévedése a járványtól független halandóságról” kategóriában van, mivel ez nyilván nem volt előrejelezhető a múltbeli halálozási adatokból, semmilyen módszerrel, másrészt elég jól meghatározható számú halálozást jelentett. (Vegyük észre, hogy ezek növelik a koronavírusos halálozást, ha a többlethalálozást használjuk!) De még így is óvatos lennék, még ezzel is, épp a fenti okok miatt.

Hangsúlyozva tehát még egyszer az ezzel kapcsolatos fenntartásokat, egy konkrét példát nézzünk meg: az influenza-járvány kezelését. Azért ezt, mert magyar viszonyok között talán ez jelenti a legmarkánsabb olyan forrását a mortalitásnak, ami évről-évre lényegesen változik, és ráadásul indirekt hatásként is megjelenhet (a védekező intézkedések minden légúti kórokozó ellen jót tesznek). A jelentősége azonnal látható is, ha az ember ránéz az aktuális többlethalálozást és a regisztrált halálozást egyszerre feltüntető ábrára: hogyan lehet, hogy 2021. február elején szó szerint nulla volt a többlethalálozás, miközben regisztrált halálozás volt, nem is kevés…? Bizonyosan természetesen nem lehet válaszolni, pont a többlethalálozás fenti nehézségei miatt, de nagyon erős lehet a gyanúnk, hogy az influenza a magyarázat: 2020/21-ben az influenza-szezon praktikusan elmaradt, csakhogy ez a várt halálozási görbében benne volt, amely görbét levontuk – magyarán levontunk valamit, amit nem kellett volna, így az eredmény persze, hogy kisebb lett. Úgy is fogalmazhatnánk, hogy a koronavírus lecserélte az influenzát: igen, nulla volt többlethalálozás, de a helyes megfogalmazás, hogy annak ellenére is csak nulla volt a többlethalálozás, hogy kiesett az influenza!

Hogyan tudnánk ezt valahogy kezelni, korrigálni? Az egyik lehetőség, hogy megnézzük a múltbeli influenza-járványok halálozásaira vonatkozó adatokat és azt egész egyszerűen hozzáadjuk a mostani többlethalálozáshoz (mondván, hogy ennyit vontunk le szükségtelenül). Eljárhatunk azonban jóval elegánsabban is. Mint már volt róla szó, a várt halálozást előrejelző modellnek meg kell adni, hogy melyik adatok vannak kizárva a modell becsléséből, így megtehetjük, hogy ezeket a kizárt dátumokat kibővítjük: szintén kivesszük az influenza-szezonokat, azaz a stratégia az, hogy ilyen módon megbecslünk egy “influenza nélküli” alapvonalat, és ezt vonjuk ki, mint várt halálozást! Ezzel lényegében automatikusan korrigálunk az influenza-járványra.

A dolog azonban ennél egy kicsit bonyolultabb: azt sem tehetjük meg, hogy az összes influenza-szezont kivesszük, hiszen akkor meg nem lesz miből megbecsülni ezen hetekre a szezonális mintázatot. A megoldást az jelentheti, ha kézzel megnézzük a múltbeli adatokat, és ahol más forrásból tudjuk, hogy nem, vagy nagyon enyhe influenza-szezon volt, azt mégis visszatesszük, hogy a modell ebből meg tudja ezekre a hetekre is becsülni a szezonális mintát. (Valójában ez nem teljesen igaz. Mivel Acosta és Irizarry eljárása egy meghatározott formájú függvényt illeszt a szezonális mintázatra, így akkor is működni fog, ha egy adott időintervallumra egyáltalán semelyik évben nincs megfigyelésünk, mert ha az év többi szakaszából meg tudja ezen függvényforma paramétereit becsülni, akkor az kiad valamilyen lefutást erre a kihagyott intervallumra is. Mindazonáltal biztosabb a becslés, ha mindenhol és minél több adatunk van.)

Az egyszerűség kedvéért mondjuk, hogy Magyarországon a január-február-március az influenza-szezon, ezt a három hónapot zárjuk ki minden olyan 2020 előtti évben, amikor vizuálisan érdemi többlet – azaz tényleges influenza-szezon – látszódott. Hogy látható legyen ennek a hatása, érdemes megnézni, hogy mi a várt halálozás becsült görbéje a két módon:

ggplot(resFull[geo=="HU"&age=="TOTAL"&sens==FALSE&ED%in%c("ExPost", "Flu")&
                 model=="quasipoisson",
               .(date, expected,
                 ED = ifelse(ED=="ExPost", "Eredeti", "Influenza-szezonok kizárásával"))],
       aes(x = date, y = expected, color = ED)) + geom_line() +
  labs(x = "Év", y = "Várt heti halálozás [fő/hét]", color = "") +
  theme(legend.position = "bottom")

Szépen látszik, hogy az influenza-szezonok nélkül becsültetett modell kevésbé fut fel magas értékekre, hiszen nem kell ráilleszkednie az akkori magasabb halálozásokra, de az is nagyon érdekes, hogy az alaptrend is más lett. (Igen, elvileg ez is előfordulhat: lehet, hogy az influenza-szezonok nélkül számolva más alaptrendet látunk.)

És itt már látszik az ötlet működése: ha ehhez az – alacsonyabban lévő – értékhez viszonyítunk, akkor nem fogja lecsökkenteni a többlethalálozást az, hogy a viszonyítási alapérték tartalmazza az – abban az évben be sem következett – influenza-szezont. Nézzük az eredményeket:

ggplot(res[geo=="HU"&age=="TOTAL"&sens==FALSE&ED%in%c("ExPost", "Flu")&model=="quasipoisson"&
             date<="2023-07-01",
           .(date, cumexcess, ED = ifelse(ED=="ExPost", "Eredeti",
                                          "Influenza-szezonok kizárásával"))],
       aes(x = date, y = cumexcess, group = ED, color = ED, label = round(cumexcess, -2))) +
  geom_line() +
  directlabels::geom_dl(data = res[geo=="HU"&age=="TOTAL"&sens==FALSE&ED%in%c("ExPost", "Flu")&
                                     model=="quasipoisson"&date=="2023-06-26",
                                   .(date, cumexcess,
                                     ED = ifelse(ED=="ExPost", "Eredeti",
                                                 "Influenza-szezonok kizárásával"))],
                        method = list("last.points", cex = 0.6)) +
  labs(x = "", y = "Halálozás [fő]", caption = captionlab) +
  scale_x_date(date_breaks = "months", labels = scales::label_date_short()) +
  theme(plot.caption = element_text(face = "bold", hjust = 0), legend.position = "bottom",
        legend.title = element_blank())

Látszik, hogy így számolva a többlethalálozás, ahogy vártuk is, megemelkedik – első ránézésre ráadásul elég nagy mértékben, 13 ezer fővel. De ha jobban meggondoljuk ez teljesen reális: a vizsgálat időszakban ugyanis három influenza-szezon is kiesett, márpedig egy szezon halálozása magyar adatok szerint jobb esetben 1-2, rosszabb esetben akár 5-6 ezer fő is lehet, így a három szezon alatti 13 ezer fő pont azt mutatja, hogy ezzel a számítási eljárással nagyon szépen jött az influenza-szezonok – más forrásból ismert – halálozása! Megjegyzendő, hogy ebből is látszik, hogy újabb limitációja az előbbi számításnak: az, hogy feltételezi, hogy ebben a három szezonban tényleg, komplettül elmaradt a szezonális influenza.

Acosta és Irizarry módszerének technikai részletei

Acosta és Irizarry módszerében nagyon röviden összefoglalva a következő történik. Az alapgondolat, hogy kell a halálozások tényleges száma a $t$ időpontban, jelölje ezt $Y_t$, és a várt halálozás ugyanebben az időpontban, jelölje ezt $\mu_t$. Azonban ahelyett, hogy egyszerűen kivonnák a kettőt egymásból, és $Y_t - \mu_t$ módon határoznák meg a többletet, inkább a következő valószínűségi modellt veszik alapul: $Y_t \mid \varepsilon_t \sim \text{Poi}\left(\mu_t\left[1+f\left(t\right)\right]\varepsilon_t\right)$; ebben tehát a többlet százalékos formában jelenik meg, ez lesz az $f\left(t\right)$. Természetesen ebből is kiszámolható az abszolút többlet, $f\left(t\right) \cdot \mu_t$ formában. Hogy ez miért jó? Azért, mert így $f\left(t\right)$ simítható (ezt meg is teszik, spline-nal), ez azért fontos, mert a nyersen számolt többlet a véletlen hatások miatt elég zajos lehet. Erre mutat példát a magyar adatokon következő ábra, mely a nyersen számolt, és az $f\left(t\right)$-ből abszolútra visszaszámolt többletet mutatja:

ggplot(melt(res[age=="TOTAL"&geo=="HU"&sens==FALSE&ED=="ExAnte"&model=="quasipoisson"&
                  date<="2023-07-01", .(date, `Nyers` = y*100,
                                        `Acosta-Irizarry` = increase*100)],
            id.vars = "date"), aes(x = date, y = value, group = variable, color = variable)) +
  geom_line() + labs(x = "Dátum", y = "Százalékos többlet") +
  scale_x_date(date_breaks = "months", labels = scales::label_date_short()) +
  theme(legend.position = "bottom", legend.title = element_blank())

Ezen felül megengedhető, hogy szakadás legyen benne (ha egy jól meghatározott esemény-időpont van, ahol a mortalitás-eltérés kezdődik). Ezt a becslési eljáráson túl az $\varepsilon_t$-vel éri el: ez nem feltétlenül fehérzaj, lehet autokorrelált, az adatok autokorreláltságának elszámolására (a napi adat erősen az, a heti nem feltétlenül).

A várt értéket a módszer az általam is részletesen bemutatott módon $\mu_t = N_t \exp\left[\alpha\left(t\right)+s\left(t\right)+w\left(t\right)\right]$ formában számolja, ahol $\alpha\left(t\right)$ a hosszú távú – lassan változó – trend, spline-nal megragadva (a flexibilitást az szabályozza, hogy hány évente rak be knot-ot), $s\left(t\right)$ az éven belüli mintázat (szezonalitás) meghatározott számú – alapbeállításban 2 – harmonikus taggal megragadva, $w\left(t\right)$ pedig a hét napja hatás (ha napi adatunk van).

Visszatérve a modellre, $N_t$ a háttérpopuláció, és a becslés nem autokorrelált esetben szokásos GLM-mel történtik. A modell felállítása logikus, hiszen a halálozások száma darabszám jellegű adat, erre csakugyan a Poisson a legszokványosabb választás. (A Poisson az overdiszperzió kezelésére kvázi-Poisson eloszlásra cserélhető; ez egyébként az alapértelmezés is.) Látható, hogy $f\left(t\right)$ a keresett többlet (szorzóként lép be, hiszen log-link mellett multiplikatív az egész modell). Explicite nem ráta van benne, de lényegében igen, hiszen offszetként felhasználjuk a háttérpopuláció lélekszámát. Autokorrelált esetben a becslés bonyolultabb, egy többlépéses eljárást használnak, amit a cikk részletesen bemutat.

A modellt most összesített adatokon futtatom (tehát nem pedig rétegzett, például életkor és nem szerint rétegzett adatokon). Szemben azzal, amit az ember első ránézésre gondolna, hogy ti. az életkori és nemi összetételek eltérése miatt ez hiba lehet, ez valójában nagy bajt nem okoz, különösen, ha a várthoz viszonyított relatív eltéréseket használjuk, ahogy arról már volt is szó. Mégis lehet valamennyi értelme a rétegzésnek, de egy kevésbé fontos ok miatt: ha a hosszú távú trend, vagy szezonalitás eltér az egyes rétegek között.

Technikai részletek

Ebben a szakaszban közlöm az elemzést végző teljes kódot, a nyílt – és reprodukálható – tudomány filozófiájának megfelelően. Én általában is ennek vagyok a híve, de a jelen esetben, egy népegészségügyileg kritikus helyzetben, azt gondolom, hogy ez kiemelten fontos. Három ok miatt vagyok a híve ennek a filozófiának: az első, hogy ez a fajta transzparencia növeli a bizalmat a kutatási eredmények iránt, hiszen azok így többé már nem felkent papoktól érkező kinyilatkoztatások, a második, hogy biztosabbá teszi az eredményeket, mert így, ha elrontottam valamit, azt az egész világ látni fogja, és így sokkal valószínűbb, hogy kiderül és hamar kiderül (igen, rosszul fogom magam érezni, ha kiderül, hogy hibáztam, de még sokkal rosszabbul érezném magam, ha nem derül ki, és mindenki elhiszi a rossz eredményeket), végezetül a harmadik, hogy ezzel is szeretném segíteni a többi kutatót és az érdeklődő laikusokat hasonló számítások elvégézésében, mivel itt látnak egy lehetséges példát.

A számítások aktualizálásának dátuma: 2024-04-27. A többlethalálozást számító csomag (excessmort) verziószáma 0.7.0.

Elsőként betöltjük a szükséges könyvtárakat, elvégzünk pár egyéb előkészületet:

library(data.table)
library(excessmort)
library(ggplot2)
source("helper.R")
theme_set(theme_bw())
captionlab <- paste0("Ferenci Tamás, https://github.com/tamas-ferenci/ExcessMortEUR/\n",
                     "Adatok forrása: Eurostat, lekérdezés dátuma: ",
                     format(Sys.Date(), "%Y. %m. %d."))

A mortalitási adatokat az Eurostat-tól kérjük le (a demo_r_mwk_ts adatbázist használva az országos, és a demo_r_mwk3_ts adatbázist használva a regionális adatokhoz), az eurostat csomag használatával, majd leszűrjük az adattáblákat és kikódoljuk a szükséges változókat:

RawData <- as.data.table(eurostat::get_eurostat("demo_r_mwk_ts", use.data.table = TRUE))
RawData <- RawData[sex=="T"]
RawData <- RawData[geo%in%eurostat::eu_countries$code|geo%in%eurostat::efta_countries$code]
RawData <- RawData[geo!="UK"]
RawDataHunNUTS <- as.data.table(eurostat::get_eurostat("demo_r_mwk3_ts", use.data.table = TRUE))
RawDataHunNUTS <- RawDataHunNUTS[sex=="T"&substring(geo, 1, 2)=="HU"&nchar(geo)==5]
RawDataHunNUTS[ , values := round(values*sum(values)/sum(values[geo!="HUXXX"])), .(TIME_PERIOD)]
RawDataHunNUTS <- RawDataHunNUTS[geo!="HUXXX"]
RawData <- rbind(RawData, RawDataHunNUTS)
# RawDataHunAge <- as.data.table(eurostat::get_eurostat("demo_r_mwk_05", time_format = "raw"))
# RawDataHunAge <- RawDataHunAge[sex=="T"&geo=="HU"&age!="TOTAL"]
# RawDataHunAge$age <- ifelse(RawDataHunAge$age=="Y_GE90", "Y85-89", RawDataHunAge$age)
# RawDataHunAge <- RawDataHunAge[, .(values = sum(values)) , .(age, sex, unit, geo, time)]
# RawDataHunAge[age=="Y85-89"]$age <- "Y_GE85"
# RawDataHunAge[ , values := round(values*sum(values)/sum(values[age!="UNK"])), .(time)]
# RawDataHunAge <- RawDataHunAge[age!="UNK"]
# RawData <- rbind(RawData, RawDataHunAge)
# RawData <- RawData[!is.na(RawData$values)]
RawData$year <- lubridate::isoyear(RawData$TIME_PERIOD)
RawData$week <- lubridate::isoweek(RawData$TIME_PERIOD)
RawData <- RawData[, .(geo, age = "TOTAL", year, week, date = TIME_PERIOD, outcome = values)]

Az egyes országokra rendelkezésre álló adatok hossza, mérve azzal, hogy hány hétnyi adatunk van 2020 előttről:

knitr::kable(RawData[year<2020, .N, .(geo)][order(N)])
geo N
CY 261
EL 261
RO 261
IE 313
FR 365
IT 469
MT 469
DK 678
CZ 782
AT 1043
BE 1043
BG 1043
CH 1043
DE 1043
EE 1043
ES 1043
FI 1043
HR 1043
HU 1043
HU110 1043
HU120 1043
HU211 1043
HU212 1043
HU213 1043
HU221 1043
HU222 1043
HU223 1043
HU231 1043
HU232 1043
HU233 1043
HU311 1043
HU312 1043
HU313 1043
HU321 1043
HU322 1043
HU323 1043
HU331 1043
HU332 1043
HU333 1043
IS 1043
LI 1043
LT 1043
LU 1043
LV 1043
NL 1043
NO 1043
PL 1043
PT 1043
SE 1043
SI 1043
SK 1043

Látszik, hogy valamennyi ország esetében van legalább 250 hétnyi, azaz kb. 5 évnyi adat van a járvány előttről, ami lehetővé teszi az elfogadható megbízhatóságú becslést. Ez alapján valamennyi EU és EFTA ország adatait fel fogjuk használni az elemzésben; ennek deklarálása azért is fontos, hogy látszódjon, az országok körét nem önkényesen választottuk meg.

Az Egyesült Királyság csak a járvány elején volt EU ország, a végén már nem, így az Eurostat-nál szereplő adatsora is megszakad. Ez még más adatforrásból (mint az STMF) megmenthető lenne, de egy másik módszertani probléma miatt nem fogom ezt megtenni: az Egyesült Királyság, eltérően az összes többi országtól, nem a halál bekövetkezésének dátuma, hanem a regisztrálásának dátuma szerint jelenti az adatokat. (A saját statisztikáik szerint a kettő között szerencsére általában csak pár nap eltérés van, ez tehát látszólag nem jelentene problémát, csak van egy bökkenő, az, hogy ez nem egyenletes: ahol ünnepnap van, pláne ha több is – például év végén – ott a regisztrálás lelassul, így az ilyen heteknél kevesebb eset lesz, a rákövetkezőben pedig több. Ez persze statisztikai úton valamennyire javítható lenne, de most ebbe nem mentem bele, hiszen a javítás szükségképp közelítő lesz, és mindössze egyetlen országról van szó.)

A kapott adatok heti felbontásúak (az Eurostat ugyan konkrét napot ad meg, de ez mindig a hét első napja); itt jegyzendő meg, hogy a hét definíciója az ISO 8601 szabvány szerinti. Ebben nincs tört-hét egy évhez, az évek vagy 52, vagy 53 – teljes – hétből állnak (tehát nem 365 vagy 366 naposak, hanem 364, vagy 371 naposak). A dolognak nincs nagy jelentősége, egyedül az fontos, hogy egységesek legyünk, tehát, hogy mindenhol ezt a definíciót használjuk.

Megjegyzendő, hogy előfordulhatnak ún. “héthez nem rendelt” halálozások, tehát, amikor bizonyos haláleseteknek nem ismert a hete (de az éve igen). Ezeket az Eurostat külön táblákban közli. El lehetne gondolkozni, hogy ezeket kezeljük-e valahogy (és ha igen, hogyan), én most azért nem tettem, mert a dolognak nincs nagy jelentősége: Magyarországon utoljára 2001-ben volt ilyen, a többi ország közül pedig csak két helyen fordult egyáltalán elő, Lettországban, de ott is utoljára 2012-ben, így az egyetlen releváns ország Svédország, ahol minden évben volt ilyen eset, még 2023-ban is, viszont itt sem sok (2023-ban 3228 ilyen halálozás volt, a legnagyobb szám 3605, miközben Svédországban évi 90 ezer körüli halálozás történik). Mindesetre a svéd adatok ennek fenntartásával értékelendőek, tehát, hogy ennyi haláleset hiányzik a táblákból.

A másik probléma, hogy a területileg (megyeileg) bontott magyar adatok esetén előfordulnak “megyéhez nem rendelt” halálozások, tehát, amikor a haláleset megyéje nem ismert. Ezeket – jobb híján – egyenletesen osztottam szét minden hétre külön-külön, azaz a megyéhez nem rendelt eseteket töröltem, majd minden megye adatát ugyanannyival felszoroztam úgy, hogy az összeg változatlan maradjon. Az egyetlen szépséghiba, hogy az így kapott számok nem feltétlenül egészek, ami később problémát jelenthet, mert a statisztikai modellek egész számot fognak várni a halálozások számaként. Ezért ezeket kerekítettem, de így meg az összeg változhatott meg (függően attól, hogy a kerekítés pont hogy jött ki), de ezt már végképp elhanyagolható problémának vettem.

A megmaradt, és a későbbi elemzésben felhasznált országok listája, a rövidítéseikkel együtt, amik az ábrákon a helytakarékosság végett szerepelni fognak:

knitr::kable(unique(res[nchar(geo)==2, .(`Kód` = geo, `Angol név` = geoname)])[order(`Kód`)])
Kód Angol név
AT Austria
BE Belgium
BG Bulgaria
CH Switzerland
CY Cyprus
CZ Czechia
DE Germany
DK Denmark
EE Estonia
EL Greece
ES Spain
FI Finland
FR France
HR Croatia
HU Hungary
IE Ireland
IS Iceland
IT Italy
LI Liechtenstein
LT Lithuania
LU Luxembourg
LV Latvia
MT Malta
NL Netherlands
NO Norway
PL Poland
PT Portugal
RO Romania
SE Sweden
SI Slovenia
SK Slovakia

A háttérpopuláció létszám adatait szintén az Eurostat-tól kérjük le (demo_pjan adatbázis); szintén összes nemre és életkorra együtt:

PopData <- as.data.table(eurostat::get_eurostat("demo_pjangroup", use.data.table = TRUE))
PopData <- PopData[!age%in%c("UNK", "Y_GE75", "Y_GE80")]
PopDataHunNUTS <- as.data.table(eurostat::get_eurostat("demo_r_pjanaggr3",
                                                       use.data.table = TRUE))
PopDataHunNUTS <- PopDataHunNUTS[substring(geo, 1, 2)=="HU"&nchar(geo)==5&geo!="HUXXX"]
PopDataHunNUTS <- PopDataHunNUTS[age=="TOTAL"]
PopData <- rbind(PopData, PopDataHunNUTS)
PopData <- PopData[sex=="T"]
# PopDataHunAge <- as.data.table(eurostat::get_eurostat("demo_pjan"))
# PopDataHunAge <- PopDataHunAge[sex=="T"&geo=="HU"&!age%in%c("TOTAL", "UNK")]
# PopDataHunAge$age <- ifelse(PopDataHunAge$age=="Y_LT1", 0,
#                             ifelse(PopDataHunAge$age=="Y_OPEN", 100,
#                                    substring(PopDataHunAge$age, 2)))
# PopDataHunAge$age <- as.numeric(PopDataHunAge$age)
# PopDataHunAge[age>=90]$age <- 90
# PopDataHunAge <- PopDataHunAge[, .(values=sum(values)), .(unit, age, sex, geo, time)]
# PopDataHunAge$age <- as.character(cut(PopDataHunAge$age, breaks = c(seq(0, 90, 5), Inf), 
#                                       labels = c("Y_LT5", paste0("Y", seq(5, 85, 5), "-",
#                                                                  seq(10, 90, 5)-1), "Y_GE90"),
#                                       right = FALSE))
# PopData <- rbind(PopData, PopDataHunAge)
PopData$numdate <- as.numeric(PopData$TIME_PERIOD-as.Date("1960-01-01"))
# PopData$geo <- as.factor(PopData$geo)

(Itt is lehetnek hiányzó adatok, de ez végképp nem okoz érdemi problémát. Magyar adat egyáltalán nem hiányzik, még megyei szinten sem, a többi ország közül pedig utoljára 2011-ben fordul elő adathiány, az is egyetlen országnál, és minimális számban.)

Ez a tábla minden év január 1-re vonatkozóan tartalmazza a lélekszámokat, ebből úgy kapjuk meg az egyes hetek adatait, hogy egy spline illesztünk rá, és abból kérjük le a megfelelő napokat. Ehhez az mgcv csomagot használjuk; a dátumot pedig numerikussá kell alakítanunk, hogy át tudjuk adni magyarázó változóként. Ha ezzel a számítással végezve megvannak a heti lélekszám-adataink, azt összekapcsoljuk a halálozási táblával:

RawData <- merge(RawData,
                 PopData[geo%in%unique(RawData$geo),
                         .(date = unique(RawData$date),
                           population = as.numeric(predict(
                             mgcv::gam(values ~ s(numdate)),
                             data.frame(numdate = as.numeric(unique(RawData$date)-
                                                               as.Date("1960-01-01")))))),
                         .(geo, age)], by = c("geo", "age", "date"))

A többlethalálozás becsléséhez elsőként beállítjuk a tényadatokra illesztett görbe paramétereit, melyeket a várt halálozás előrevetítéséhez használunk:

params <- fread("params.csv")
params$sens <- duplicated(params$geo)
params[it==FALSE]$tkpy <- 5

Ahogy már volt róla szó, ezeket egyszerűen “ránézésre”, azaz a tényadatokra való illeszkedés alapján határoztam meg (minden esetben ex ante módon). Ezt mutatja a következő ábra, amelyen az egyes színek a lehetséges illesztéseket jelzik (különböző flexibilitású spline-ok, lineáris továbbvetítés, átlaggal közelítés), a vastag vonal pedig az elfogadott, és becsléshez felhasznált verzió, ennek jogossága tehát ezen ábra alapján szemrevételezéssel ellenőrizhető:

ggplot() +
  geom_line(data = diagdat[ED=="ExAnte"&!tkpy%in%c(11, 13)],
            aes(x = date, y = trend/52, group = par, color = par, linewidth = !is.na(Ref))) +
  scale_linewidth_manual(values = c(1, 2)) +
  geom_point(data = RawData[year<=2019,
                            .(outcome = sum(outcome)/sum(population)*1000),
                            .(geo, date = lubridate::make_date(year, 07, 01))],
             aes(x = date, y = outcome)) + facet_wrap(~geo, scales = "free", ncol = 4) +
  labs(x = "Év", y = "Heti halálozás [fő/ezer fő/hét]", color = "Paraméter") +
  guides(linewidth = "none")

Ahol több vastag görbe is van, ott nem volt egyértelmű a választás, ez esetben a számítást – érzékenységvizsgálat gyanánt – minden esetre lefuttatjuk.

Következő lépésben beállítjuk a kizárt időszakokat: ex ante becsléshez a járvány kezdete után minden hetet, ex post becsléshez csak a járvány időszakát. Ezen túl a további, érzékenységvizsgáló paramétereket is beállítjuk, majd az excessmort csomaggal elvégeztetjük a számításokat. Kiszedjük a tényleges és a várt halálozást, a nyersen számolt és modellel simított többletet, a többlet abszolút értékét, illetve ez utóbbihoz standard hibát is számolunk (ezt kénytelenek vagyunk kézzel megtenni), bár a mostani számításban nem lesz rá szükségünk. Mivel a számítás ennyi kombináció mellett már meglehetősen időigényes, így párhuzamosítva végezzük:

exclude_dates <- list(ExAnte = seq(as.Date("2020-03-01"), max(RawData$date), by = "day"),
                      ExPost = seq(as.Date("2020-03-01"), as.Date("2023-07-01"), by = "day"),
                      Flu = c(do.call(c, sapply(c(2003, 2005, 2012, 2013, 2015,
                                                  2017, 2018, 2019),
                                                function(i) seq(as.Date(paste0(i, "-01-01")),
                                                                as.Date(paste0(i, "-03-31")),
                                                                by = "day"))),
                              seq(as.Date("2020-03-01"), max(RawData$date), by = "day")))
pargrid <- as.data.table(merge(as.data.frame(params),
                               CJ(ED = names(exclude_dates),
                                  model = c("quasipoisson", "poisson", "correlated"))))
pargrid <- pargrid[substring(geo, 1, 2)=="HU"|ED!="Flu"]

cl <- parallel::makeCluster(parallel::detectCores()-1)
parallel::clusterExport(cl, c("RawData", "pargrid", "exclude_dates"), envir = environment())

res <- parallel::parLapply(cl, 1:nrow(pargrid), function(i) {
  geodat <- RawData[RawData$geo==pargrid$geo[i]&RawData$age==pargrid$age[i],]
  with(excessmort::excess_model(geodat, start = min(geodat$date), end = max(geodat$date),
                                model = pargrid$model[i],
                                exclude = exclude_dates[[pargrid$ED[i]]],
                                control.dates = seq(
                                  min(geodat$date),
                                  min(min(geodat$date) + 4999,
                                      min(exclude_dates[[pargrid$ED[i]]]) - 1), by = "day"),
                                frequency = nrow(geodat)/(as.numeric(diff(
                                  range(geodat$date)))/365.25),
                                trend.knots.per.year =
                                  if(pargrid$it[i]) 1/pargrid$tkpy[i] else 1,
                                include.trend = pargrid$it[i]),
       data.table::data.table(pargrid[i], date = date, observed = observed,
                              expected = expected, y = (observed - expected)/expected,
                              increase = fitted,  excess = expected * fitted,
                              se = sapply(1:length(date), function(i) {
                                mu <- matrix(expected[i], nr = 1)
                                x <- matrix(x[i,], nr = 1)
                                sqrt(mu %*% x %*% betacov %*% t(x) %*% t(mu))
                              })))
})

parallel::stopCluster(cl)