离散数学教程
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- Tag: 集合论，图论，代数结构，组合数学，数理逻辑
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说起计算机科学的数学基础，那就非『离散数学』莫属了，
可是我却很晚才知道这件事情。
先是看了SICP上了语法和语义的贼船，
后来，语法上学习了形式语言与自动机理论，
以及lambda演算和编译原理的一些知识。
形式语义看起来比较难，于是回头看了数理逻辑，
看了类型理论，看了范畴论，
意识到抽象代数的重要性了。
然而，这些数学好像和高数没什么联系嘛，
这些数学从哪里来的？
原来，它们是离散数学的内容。
关于离散数学，北大有一系列精品课程，本书是参考书，
本书共分为，集合论，图论，代数结构，组合数学，数理逻辑，五大部分。
把计算机科学的相关数学都教科书般的串讲了一遍。
有几个生疏的概念，例如，自然数理论，序数，
平面图，覆盖集和支配集，格论，布尔代数，
编码理论，直觉主义逻辑，等等，
收获不少，严重找到了差距。
对于建立相关知识体系之间的联系帮助很大，
例如，幺半群和自动机之间的关系，纠错码与组合设计之间的关系，
偏序集与布尔格之间的关系，带权图与组合最优化之间的关系，
图的着色与置换群之间的关系，等等。
这可能就是学习数学的乐趣所在吧，也是分别看其他专著不能学到的。
不过，虽然这本书读起来不算轻松，
但是，本书在广度方面还是略显不足，
很多联系也只限定到了本书内的各章节之间。
比如，集合论中没有提及范畴论，
图论中没有提到红黑树，欧拉公式那里没有提及代数几何，
代数结构那里没有提及线性变换，
数理逻辑没有介绍哥德尔定理。
不过，更多的是，本书优秀的地方，
书中这五个部分都坚持先从高观点下进行介绍，然后才具体落实，
先提纲挈领，再深入细节。
例如，集合论中从关系开始而不是从函数开始，
图论从图开始，而不是从树开始，
代数结构，从一般的代数系统开始，而不是从群开始，
组合数学从子集的划分开始，而不是从排列组合开始，
数理逻辑从形式系统开始，而不是从真值表开始。
每个部分都有深入讲解的内容，在以后遇到的时候，
还可以回过头来参考。
总之，读完本书，收获非常大，值得一试。
对于建立正常生长的知识体系，颇有助益。