智力题

[ChelesteWang]

有64匹马，每次最多赛跑8匹马，想要找出最快的4匹马，要多少轮?

64匹马，每一只马的跑步速度是恒定的，不会因为多跑几轮就会速度下降，没有提供秒表进行记录。问需要比赛多少轮才能得出最快的4匹马?

1. 分8组，各跑一轮，依成绩组内编号，淘汰掉每组的后四名（8次）；
2. 取每组第一名进行一次比赛，然后淘汰最后四名所在组的所有马（1次），这时决出最快的1匹马：
3. A2、A3、A4、B2、B3、C1、C2、D1八匹马跑一次，即：在剩下需要排名的马中，除了B1外，其它8匹马跑一次（1次）
4. 如果这次排名，B2或C1能进前三名，则加上B1后，B1一定能进前三名，因为B1 排名比B2和C1都要靠前；到此比赛可以结束了；这种情况8+1+1＝10次出结果；
5. 如果这次排名，B2或C1不能进入前三名，则需要再进行一次比赛，B1、A2、A3、A4进行，取前三名：这种情况8+1+1+1=11次出结果。

[答案分析](https://www.cnblogs.com/reanote/p/find_4th_in_64horse.html "answer")

有100个苹果，两个人，然后每次都能拿1-5个。问怎么样才能保证自己拿到最后一个苹果

大致思路：

剩下6个，对方取1个，我们取剩下的5个，对方取5个，我们取剩下的1个。中间情况肯定能完成。

那7个呢。如果对方拿1个，就剩下了6个，就成了上面我们分析的情况，无论怎么取，对方都赢。

好，只有当6个的时候，情况才能在我们的掌握之中。

所以，我们只需要让最后剩下6个苹果，怎么剩下？

我们就需要拿第94个苹果，就成了94个取最后一个的问题。

逻辑同上，拿到第88个苹果，递归递归递归。拿到第10个苹果，拿到第4个苹果，好了。100%6=4。

答案出来了，先手，先拿四个，然后之后每次拿都保证你两的和是6，这样就能保证最后剩6个苹果。

不是先手不能保证，只能想办法回到上述的递归点。

用 2 个玻璃球找到从一 100 层的大楼的某一层落下刚好会摔碎，如何制定最优策略

在岛上有100只老虎和1只羊，老虎可以吃草，但他们更愿意吃羊。

条件

假设： A：每次只有一只老虎可以吃羊，而且一旦他吃了羊，他自己就变成羊。 B：所有的老虎都是聪明而且完全理性的，他们的第一要务是生存。

问题

问最后这只羊会不会被吃？如果是n只老虎和一只羊呢？

从特殊情况入手，归纳（老虎不会饿死）

• 现在只有 1 老虎，1 羊 肯定被吃了，老虎吃了羊后，变成羊，也不会有生命危险了。干嘛不吃。

• 现在只有 2 老虎，1 羊 不会吃。这两只老虎都很聪明，吃了后自己变成了羊，就会被另一只老虎吃掉自己。

• 现在只有 3 老虎，1 羊 吃，反正吃完之后，变成上面的情况后没有老虎敢吃我了，比起吃草更愿意吃羊。

• 现在只有 4 老虎，1 羊 不吃，吃了后变成上面情况后，自己变成了羊，就会被吃掉了。

• 现在只有 5 老虎，1 羊 吃， 反正吃完后，变成上面的情况后没有老虎敢吃我了，比起吃草更愿意吃羊。

• 现在只有 6 老虎，1 羊 不吃，吃了后变成上面情况后，自己变成了羊，就会被吃掉了。

那么由以上的情况推导一下，偶数是不会吃的。

一开始想得比较简单，只要吃了变成羊后就有会被吃的风险，理论上应该不吃羊，加上老虎不会饿死的条件后， 可以制造出僵持的局面，从而吃羊变成羊后有可能不会被吃，也就可以吃羊了。 其实认真思考之后，发现可以归纳找出规律，有点符合动态规划

假设地球是一个二维圆形，12点钟方向是机场

条件

飞机必须在机场起飞，必须在机场降落

飞机之间可以互相加油（不限制每次加多少）

飞机可以顺时针起飞，也可以逆时针起飞

飞机加满油可以飞地球半圈

问题

最少需要出动多少架次飞机，才能使一架飞机可以绕地球一圈

最优应该是 5 架：

首先顺时针

A/B/C 同时出发，飞到 1/8 处，各耗油 15，此时 C 将剩余的 45 油分给 A/B 各 15 油，然后 C 剩余 15 油可以顺利返回机场，

于是此时 A/B 在 1/8 处依然 60 满油，接着 A/B 继续同行至 1/4 处，各耗油 15，此时在 1/4 处， A/B 各剩余 45 油，然后 B 将 15油给 A，此时 B 剩余 30 油可以顺利返回机场。

而 A 此时有 60 油，可以行驶 1/2 来到 3/4 处，这也是逆向的 1/4 处。

逆时针 D 先出行，行驶至逆向 1/4 的时候此时 E 也同时出发

此时 D 剩余 30 油而将 15 油给 A，自己同样剩余 15 油，于是 A/D 可同时行驶逆向 1/8 处

此时 E 刚好行驶至逆向 1/8 处，还剩余 45 油，分给 A/D 各 15 油，自己剩余 15 油，于是 A/D/E 都可以顺利返航。

8个小球 有一个重量与其它不一样 最少几次找到那个小球

乌鸦毒药问题

变色龙问题

问题

13黄 15红 17蓝，任意两种颜色加起来变成另外一种颜色（ps： 1黄 + 1红 = 2蓝），

最后可以只剩一种颜色吗

剩下的另外一种的数量需要大于n，前提条件

[解答](https://blog.csdn.net/qq_32657025/article/details/79599954?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-baidujs_title-10&spm=1001.2101.3001.4242 "解答参考")

翻硬币

问题

一共有25枚硬币，有十枚正面朝上，你可以翻转硬币，但是不能用手感知到硬币是否正面朝上。现在闭着眼睛将硬币分成两堆，

问如何操作才能让两堆硬币正面朝上的个数相同。

分成10（硬币正面数量为10-x）、15两堆（硬币正面数量为x），再把10的那一堆全部翻一遍（10-（10-x））即可。

过独木桥

问题

A B C D 要过独木桥过桥时间分别为1 2 4 8分钟，过桥时只能用灯笼，并且只有一个灯笼，可以两个人同时过桥，求最短过桥时间。

A、D过桥，8分钟，A回来，1分钟

A、C过桥，4分钟，A回来，1分钟

A、B过桥，2分钟

总共花费时间 8+1+4+1+2=16分钟

A、B过桥，2分钟，A回来，1分钟

C、D过桥，8分钟，B回来，2分钟

A、B过桥，2分钟

总共花费时间 2+1+8+2+2=15分钟

15分钟为最优

数学题

红蓝两瓶墨水，从红墨水里舀一勺到蓝墨水瓶，搅拌均匀，再从蓝墨水瓶里舀一勺到红墨水瓶。问红墨水瓶里蓝墨水占比和蓝墨水瓶里红墨水占比的关系。

相等

七只老鼠，一百瓶药水，其中有一瓶是毒药，毒发时间为一天，使用一天时间检测出毒药

二进制编码

两座电梯，分别停在不同的楼层，然后有很多人，散布在不同的楼层

给出他们想去的楼层，问电梯怎样移动，移动层数最少，怎样移动，用时最短

两个人轮流抛硬币，其中一个人先抛，先抛到正面者胜，求两个人的获胜概率。

列出数学式子计算（其实是个等比数列）

一个桶里面有白球. 黑球各 100 个，现在按下述的规则取球：

1. 每次从桶里面拿出来两个球；
2. 如果取出的是两个同色的球，就再放入一个黑球；
3. 如果取出的是两个异色的球，就再放入一个白球。 问：最后桶里面只剩下一个黑球的概率是多少？

用一个集合来表示桶中的黑球和白球的个数。从桶中取出球后，只可能是下列三种操作：

• 取出的是两个黑球，则放回一个黑球：（-2， 0） + （1， 0） = （-1， 0）
• 取出的是两个白球，则放回一个黑球：（0， -2） + （1， 0） = （1， -2）
• 取出的是一黑一白，则放回一个白球：（-1， -1） + （0， 1） = （-1， 0）

根据上面的规则，可以发现：白球的数量变化情况只能是不变或者-2，也就是说，如果是100个白球，白球永远不可能是1个的情况，

而每次操作，桶中都减少一个球，必然会只剩下一个球。

那么问题的答案就很简单了，只剩下黑球的概率为100%