Collision Detection ： Transformation

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目录

• 引子
• Transformation
• Transformation Order
• 参考资料

引子

在 Collision Detection ：Triangle 中对三角形的碰撞检测从另外一种思路进行思考，到目前为止介绍的都是静态的检测，接着来看一下动态的碰撞检测。

以下示例未做兼容性检查，建议在最新的 Chrome 浏览器中查看。

Transformation

这是示例页面。

基于 canvas 的 translate、 rotate、 scale 三种转换形成的动画，看看如何进行动态的碰撞检测。

基于 canvas 的动画原理是每隔一段时间进行重绘，所以在检测的时候，实际上是在特定的时刻，进行静态的碰撞检测，所以之前介绍的方法同样适用，这里统一使用 Polygon/Polygon 中的方法。 检测方法有了，接着就是获取在屏幕中相关点动态变化的坐标。下面分情况进行说明。

translate

在 canvas 上进行绘制时，都是基于坐标系进行定位，画布左上角为坐标系原点，水平向右为 X 轴正方向，垂直向下为 Y 轴正方向。绘制一个矩形 rect(20, 20, 40, 40) ，在坐标系上是这样的：

如果想要水平向右移动 60 像素，垂直向下移动 80 像素，可以直接进行坐标相加：rect(20 + 60, 20 + 80, 40, 40) 。

但还有另外一种更有趣的方式：移动整个坐标轴。如果把整个坐标轴水平向右移动 60 像素，垂直向下移动 80 像素，在视觉上是完全一样的。 translate 方法就是使用这种方式。

从上图可以发现，这种方式不用考虑矩形的坐标变化，在处理比较复杂的图形时，会方便很多。

需要注意的是，在进行了 translate 后，需要重置坐标轴，因为可能还有其它图形存在，而且还是以原来的坐标轴作为参考。重置坐标轴使用 setTransform 方法：

var canvas = document.getElementById("canvas");
var ctx = canvas.getContext("2d");

ctx.translate(50, 50);
ctx.fillRect(0,0,100,100);

// 重置
ctx.setTransform(1, 0, 0, 1, 0, 0);

// 其它处理

对于变化后的坐标，直接对平移的像素进行加减。

/**
 * 假设点 A(x,y)，经过 translate(x1,y1) 后达到 B(m,n)
 */
 const m = x + x1;
 const n = y + y1;

rotate

rotate 方法与 translate 方法类似，通过旋转坐标轴实现。

对于变化后的坐标，需要进行一些计算。

/**
 *
 * 圆心坐标 O（0，0），假设点 A(x,y) ，与 X 轴形成的角度为 α
 * 顺时针旋转角度 β 后达到点 B(m,n)，下面来推导一下 B 点坐标
 *
 * A 到圆心的距离： dist1 = |OA| = y/sin(α)=x/cos(α)
 * B 到圆心的距离： dist2 = |OB| = n/sin(α-β)=m/cos(α-β)
 *
 * 只是旋转 所以 dist1 = dist2，建设旋转的半径为 r ：
 * r = y/sin(α)=x/cos(α)=n/sin(α-β)=m/cons(α-β)
 * y = r * sin(α)  x = r * cos(α)
 *
 * 根据三角函数公式：
 * sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)
 * sin(α-β)=sin(α)cos(β)-cos(α)sin(β)
 * cos(α+β)=cos(α)cos(β)-sin(α)sin(β)
 * cos(α-β)=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)
 *
 * 代入下面公式：
 * m = r*cos(α-β) = r * cos(α)cos(β) + r * sin(α)sin(β) =  x * cos(β) + y * sin(β)
 * n = r*sin(α-β) = r * sin(α)cos(β) - r * cos(α)sin(β) =  y * cos(β) - x * sin(β)
 *
 * 逆时针则相反：
 * m =  x * cos(β) - y * sin(β)
 * n =  y * cos(β) + x * sin(β)
 *
 */

scale

scale 方法 translate 方法类似，通过缩放坐标轴实现。

对于变化后的坐标，直接乘以对应缩放的倍数。

/**
 * 假设点 A(x,y)，经过 scale(num1,num2) 后达到 B(m,n)
 */
const m = x * num1;
const n = y * num2;

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Transformation Order

当连续进行多次不同变换时，顺序不同，结果可能会不一样。这是示例。

这是因为连续进行变换时，都是基于上一次变换后的状态，再次进行变换。在进行计算的时候，需要多方面考虑。基于 transform 中的参数格式，进行计算会比较方便一些，translate、 rotate、 scale 的效果都可以转换为 transform 的形式。

/**
 * canvas.transform(sx, ry, rx, sy, tx, ty)
 * sx-水平缩放，ry-垂直倾斜，rx-水平倾斜，sy-垂直缩放，tx-水平移动，ty-垂直移动
 *
 */
function Transform() {
  this.reset();
}

Transform.prototype.reset = function() {
  this.transformData = [1,0,0,1,0,0];
};

Transform.prototype.translate = function(x, y) {
  let [sx,ry,rx,sy,tx,ty] = this.transformData;
  const newTX = sx * x + rx * y;
  const newTY = ry * x + sy * y;
  this.transformData = [sx,ry,rx,sy,newTX,newTY];
};

Transform.prototype.rotate = function(angle) {
  let c = Math.cos(angle);
  let s = Math.sin(angle);
  let [sx,ry,rx,sy,tx,ty] = this.transformData;
  let newSX = sx * c + rx * s;
  let newRY = ry * c + sy * s;
  let newRX = sx * -s + rx * c;
  let newSY = ry * -s + sy * c;
  this.transformData = [newSX,newRY,newRX,newSY,tx,ty];
};

Transform.prototype.scale = function(x, y) {
  let [sx,ry,rx,sy,tx,ty] = this.transformData;
  let newSX = sx * x;
  let newRY = ry * x;
  let newRX = rx * y;
  let newSY = sy * y;
  this.transformData = [newSX,newRY,newRX,newSY,tx,ty];
};

Transform.prototype.getCoordinate = function(x, y) {
  let [sx,ry,rx,sy,tx,ty] = this.transformData;
  const px = x * sx + y*rx + tx;
  const py = x * ry + y*sy + ty;
  return [px,py];
};

参考资料

• DEALING WITH MATRIX TRANS­FORMATIONS
• 2D Transformations
• Understanding HTML 5 canvas scale and translate order

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这就是人生，人生，懂吗