bezierMaker.js——N阶贝塞尔曲线生成器

[Aaaaaaaty]

写在最前

由于原生的Canvas最高只支持到三阶贝塞尔曲线，那么我想添加多个控制点怎么办呢？（即便大部分复杂曲线都可以用3阶贝塞尔来模拟）与此同时，关于贝塞尔控制点的位置我们很难非常直观的清楚到底将控制点设置为多少可以形成我们想要的曲线。本着解决以上两个痛点同时社区内好像并没有N阶的解决方案（js版）故这次作者非常认真的开源了bezierMaker.js！

bezierMaker.js理论上支持N阶贝塞尔曲线的生成，同时提供了试验场供开发者可以自行添加并拖拽控制点最终生成一组绘制动画。非常直观的让开发者知道不同位置的控制点所对应的不同生成曲线。

如果你喜欢这个作品欢迎Star，毕竟star来之不易。。

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为什么需要一个试验场？

在绘制复杂的高阶贝塞尔曲线时无法知道自己需要的曲线的控制点的精确位置。在试验场中进行模拟，可以实时得到控制点的坐标值，将得到的点坐标变为对象数组传递进BezierMaker类就可以生成目标曲线

效果图

功能

• 试验场可添加任意数量控制点
• 试验场支持展示曲线绘制的形成动画
• 控制点可自由拖拽
• 支持显示贝塞尔曲线形成过程的切线
• 3阶及以下贝塞尔曲线的绘制采用原生API

引入

<script src="./bezierMaker.js"></script>

绘制

上面的效果图为试验场的使用，当你通过试验场获得控制点的准确坐标之后，就可以调用bezierMaker.js进行曲线的直接绘制。

/**
 * canvas canvas的dom对象
 * bezierCtrlNodesArr 控制点数组，包含x，y坐标
 * color 曲线颜色
 */
var canvas = document.getElementById('canvas')
//3阶之前采用原生方法实现
var arr0 = [{x:70,y:25},{x:24,y:51}]
var arr1 = [{x:233,y:225},{x:170,y:279},{x:240,y:51}]
var arr2 = [{x:23,y:225},{x:70,y:79},{x:40,y:51},{x:300, y:44}]
var arr3 = [{x:333,y:15},{x:70,y:79},{x:40,y:551},{x:170,y:279},{x:17,y:239}]
var arr4 = [{x:53,y:85},{x:170,y:279},{x:240,y:551},{x:70,y:79},{x:40,y:551},{x:170,y:279}]
var bezier0 = new BezierMaker(canvas, arr0, 'black')
var bezier1 = new BezierMaker(canvas, arr1, 'red')
var bezier2 = new BezierMaker(canvas, arr2, 'blue')
var bezier3 = new BezierMaker(canvas, arr3, 'yellow')
var bezier4 = new BezierMaker(canvas, arr4, 'green')
bezier0.drawBezier()
bezier1.drawBezier()
bezier2.drawBezier()
bezier3.drawBezier()
bezier4.drawBezier()

绘制结果

当控制点少于3个时，会适配使用原生的API接口。当控制点多于2个后，由我们自己实现的函数进行描点绘制。

核心原理

绘制贝塞尔曲线

绘制贝塞尔曲线的核心点在于贝塞尔公式的运用：

这个公式中的P0-Pn代表了从起点到各个控制点再到终点的各点与占比t的各种幂运算。

BezierMaker.prototype.bezier = function(t) { //贝塞尔公式调用
    var x = 0,
        y = 0,
        bezierCtrlNodesArr = this.bezierCtrlNodesArr,
        //控制点数组
        n = bezierCtrlNodesArr.length - 1,
        self = this
    bezierCtrlNodesArr.forEach(function(item, index) {
        if(!index) {
            x += item.x * Math.pow(( 1 - t ), n - index) * Math.pow(t, index) 
            y += item.y * Math.pow(( 1 - t ), n - index) * Math.pow(t, index) 
        } else {
        //factorial为阶乘函数
            x += self.factorial(n) / self.factorial(index) / self.factorial(n - index) * item.x * Math.pow(( 1 - t ), n - index) * Math.pow(t, index) 
            y += self.factorial(n) / self.factorial(index) / self.factorial(n - index) * item.y * Math.pow(( 1 - t ), n - index) * Math.pow(t, index) 
        }
    })
    return {
        x: x,
        y: y
    }
}

对所有点进行遍历同时根据当前占比t的值(0<=t<=1)，计算出当前在贝塞尔曲线上的点坐标x,y。t的取值作者分成了100份，即每次运算t+=0.01。此时算出的x,y即所求的贝塞尔曲线分成了100份之后的某一点。当t值从0~1遍历100次后生成100个x,y对应坐标，依次描点画线即可模拟出高阶贝塞尔曲线。

对于贝塞尔公式的推导作者会在之后的文章中专门说明，现在你只需要知道我们通过贝塞尔公式计算出实际贝塞尔曲线被等分成了100份的各点，用直线连接各点后即可模拟出类曲线。

对于模拟场贝塞尔曲线生成动画的实现

这个部分相关代码可以参考这里

整体思路是用递归的方式来将每个一层控制点当做1阶贝塞尔函数来计算下一层控制点并对应连线。具体逻辑作者会留到深入讲解贝塞尔曲线公式原理的时候一起梳理一下试验场的动画生成原理~

小结

作者一直想开源一些东西（但是菜，也没啥能写的），然而平时会用到的都被人写了，再造轮子也没别人写得好。这次也算是发现了一个貌似空白一些的区域。所以非常郑重的决定开源。贝塞尔的高级运用在gayhub中大多是安卓的实现，前端领域中还有很多地方可以更多的展开，欢迎讨论~ 多多批评！

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最后

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有问题欢迎在issues下交流。

[ruanluyu]

太赞了！

[Aaaaaaaty]

@ruanluyu thx~

[imgss]

谢谢博主的文章，受益匪浅，一个小:bug:是分成了100份，不是1000份哦

[Aaaaaaaty]

@imgss 哦哈哈 笔误 谢谢指出

[fengjiahao]

赞一下，感谢博主的分享

[Yahiko7]

太6了，攒