Math

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Je me suis amusé ! Petites récréations mathématiques avec les jeux

Une télécommande pour faire avancer une tortue

Pas facile de programmer pour les petits ; avec une télécommande et un vieux jouet je peux faire avancer une tortue

J'ai commencé à refaire un programme avec geotortue

Le langage Logo est très pratique pour faire avancer une tortue

références

geotortue https://rpibor.marelle.org/2023/04/24/geotortue/

python turtle https://arduino103.blogspot.com/2019/01/python-turtle-faire-du-logo-mais-avec.html

voiture tortue avec une télécommande IR https://github.com/arnaudrco/exemples/wiki/T%C3%A9l%C3%A9commande-Grave-Digger

pourquoi le ciel est bleu

pourquoi le ciel est bleu demandent souvent les enfants ? Je peux faire une pirouette littéraire

Ou écouter un spécialiste des couleurs Michel Pastoureau

Si je consulte l'oracle google qui me parle de diffusion

Avec de beaux schémas du magazine-education-jeunesse

Si j'ai un prisme je peux lui montrer le trajet de la lumière : pratiquement droit pour le bleu, dévié pour le rouge

Je n'ai pas toujours un prisme sous la main. Avec un simple réseau constitué par les fils de coton d'un voilage de rideau derriere une fenêtre, cela marche aussi ! source

Mais l'explication que je préfère est celle de science et vie junior avec les arcs en ciel !Et voilà, le bleu traverse plus facilement le ciel, et les couleurs chaudes comme les rouges sont plus déviées

Après, je peux faire de grands réseaux pour le laser du CEA ou de LLNL pour concentrer la lumière

Ou donner des couleurs aux ailes de papillon : les fils verticaux du voilage de rideau ou les nervures des ailes forment un réseau qui joue avec la lumière. L'optique c'est amusant !

Pour aller plus loin, lire L'iridescence chez les papillons ou dans les ressources pédagogiques Couleur-papillon

programmer .. sans programme

Amuser vous avec Prolog PROgrammation en LOGique source. J'ajoute les règles logiques attendues d'une solution : l'ajout ou la suppression de règles au cours du temps n'obligent pas à réexaminer toutes les autres ! Je pose mes définitions sous forme de prédicats

Ensuite, je pose des questions sous forme de requêtes

Pour aller plus : essayez de définir les contraintes d'un problème pour le résoudre ; la programmation par contraintes sépare la partie modélisation à l'aide de satisfaction de contraintes et la partie résolution pour réduire la taille de l'espace des solutions à parcourir ; d'autres langages sont apparus depuis Prolog et les ingénieurs systèmes utilisent souvent UML. C'est magique !

Architecture du Moyen Age

Les architectes du Moyen Age ne disposaient pas de nos moyens de calculs puissants. Pourtant, ils réussissaient à construire les ogives, des châteaux et des cathédrales avec une vision système et un assemblage de savoir faire que nous cherchons à retrouver

L'analyse système prend en compte l'ensemble des parties prenantes ( "stakeholder" ) et des contraintes. Et un assemblage de savoir faire précieux : voir plus loin l'Atelier maçonnerie mais aussi tous les ateliers que nous développons au Proto !

Cela parait facile mais essayez de faire une conception écologique d'un lave vaisselle ! C'est un jeu pour un groupe : j'identifie les parties prenantes, j'analyse, je planifie et j'engage des actions

FabLab du moyen age

comment fabriquer un château avec peu de moyen ? Guédelon a trouvé la solution dans l'Atelier maçonnerie

ils utilisent des cordes pour diviser et des compas pour multiplier les longueurs

la théorie des cordes théorie des cordes pour voir aussi en tout petit

pour faire de belles ogives

ou découper une tarte en 5 parts bien égales

les intervalles au piano

nous avons un octave entre deux do successifs pour les 7 notes

Entre deux do, j'ai exactement un rapport de 2 entre les fréquences.

Les enfants adorent jouer à l'ours en tapant avec le poing. On peut aussi jouer en espaçant les touches pour jouer des secondes, des tierces.. Pour une quinte

gamme de Pythagore

Nous prenons des rapports de fréquence pour définir les notes

faites tourner la roue

c'est amusant, avec la gamme de Pythagore, nous avons exactement un rapport de 3/2 entre les fréquences des 2 notes d'une quinte

Pour régler un instrument, l'oreille est sensible au rapport de fréquence : le do de chaque octave par exemple ou la quinte. Dans la gamme de Pythagore, utilisée en Occident jusqu’au Moyen Âge, si l’on change sept fois d’octave, du do1 au do7, chaque intervalle a pour valeur 2 puissance 7 = 128 !

La gamme de Pythagore n'est pas exacte. Imaginons une roue qui tourne comme dans une loterie. Nous plaçons nos notes autour de cette roue. En partant d'un do, il faut 12 quintes pour arriver sur un autre do, donc comme le rapport est de 1,5 chaque fois

1.5 puissance 12 = 129.7 ce qui n'est pas égal à notre 128

L'écart qui sépare la note obtenue après 12 quintes et la 7e octave est appelé « comma ». En partant d'un do, il faut 12 quintes pour arriver sur un autre do, qui est la quinte de fa. Mais il existe un comma entre ce do et la 7e octave du do initial (notée do'), ce qui provoque la « quinte du loup ». (google)

musique et logarithme

Les logarithmes sont très pratiques pour expliquer notre gamme actuelle

Je représente les logarithmes sur une règle ou je vais écraser mes notes les unes à coté des autres.

ce n'est pas facile d'expliquer avec ce graphique : je vais prendre un marteaude

Maintenant, je représente les fréquences des notes sur cette règle

Les octaves se retrouvent tous espacés régulièrement 2, 2 x 2 , 2 x 2 x 2 etc ..

Maintenant, en découpant en 12 parts égales un octave, j'ai les fréquences de chaque notes pour obtenir la gamme tempérée avec les-relations-entre-intervalles-et-frequences-des-note

la règle à calcul

Les logarithmes sont bien pratiques pour expliquer la gamme tempérée. Encore plus fort : je peux faire des additions ou des soustractions avec 2 règles droites en les déplaçant comme ici 30 - 3

Autrefois, j'utilisais une règle à calculer pour faire des multiplications ou des divisions : nous multiplions avec les logarithmes

log ( a x b ) = log ( a ) + log ( b )

log ( a / b ) = log ( a ) - log ( b )

Musique

Les mathématiciens ont un faible pour la musique.

Ce n'est pas facile d'expliquer le piano à un jeune enfant ; amusez vous à mettre la musique en équation

Amusez vous à jouer le Boléro de Ravel avec le programme sonic-pi

J'écoute la musique de l'océan avec rand un générateur de bruit aléatoire et quelques synthétiseurs

 # Ocean
 
 with_fx :reverb, mix: 0.5 do
   live_loop :oceans do
     s = synth [:bnoise, :cnoise, :gnoise].choose, amp: rrand(0.5, 1.5), attack: rrand(0, 4), sustain: rrand(0, 2), release:                     rrand(1, 5), cutoff_slide: rrand(0, 5), cutoff: rrand(60, 100), pan: rrand(-1, 1), pan_slide: rrand(1, 5), amp: rrand(0.5, 1)
     control s, pan: rrand(-1, 1), cutoff: rrand(60, 110)
     sleep rrand(2, 4)
   end
 end

Pour faire un arpège pour le Boléro

 define :arpege do |accord, n, synth|
   use_synth synth
   n.times do
     12.times do
       play choose(accord), release: 0.3, cutoff: rrand(60, 120), amp: 0.5
       sleep tempo/8
     end
   end
 end

Code arpège disponibles ici

Et voici la base du Bolero

live_loop :habanera do
  use_synth :fm
  use_transpose -12
  play (ring :d, :r, :r, :a, :f5, :r, :a, :r).tick
  sleep 0.25
end

Hamilton

J'utilise les travaux du mathématicien irlandais Hamilton pour réaliser un accéléromètre et faire voler mon drone

Pavage de l'espace

"En novembre 2022, Dave Smith, féru de puzzles et de géométrie, découvre par hasard un polygone à 13 côtés qui semble révéler une propriété intéressante… Il faudra attendre quelques semaines supplémentaires et faire appel à trois mathématiciens (Joseph Myers, Craig Kaplan, et Chaim Goodman-Strauss) pour démontrer formellement que cette tuile permet, à elle seule, de constituer un pavage apériodique du plan. L’occasion rêvée pour évoquer cette avancée majeure, mais aussi revenir en images sur quelques pavages – ou dérivés – réalisés avec Grasshopper".source

Pavage régulier

Pavage aperiodique

cette pièce couvre entièrement le plan, sans répétition source

David Smith et al : tuile aperiodique

Et voila, nous savons calculer la surface du pavé : 4/3 de l’hexagone inscrit

références

Allez au Palais de la découverte

Je préfère y aller que regarder les vidéos ; cela donne une idée de jeux en groupe : "Dans une salle fermée aménagée de petites tables basses, sont disposés tout un assortiment d’objets ludiques et de jeux mathématiques à pratiquer individuellement ou de manière collective. Guidé par un médiateur, le visiteur en posture de chercheur, sera mis à contribution dans différentes situations de recherche : explorations, interrogations, analyses, hypothèses, preuves scientifiques seront au programme de ces récréations autour des maths" au palais de la découverte

carrés magiques

liens sur wikipédia source

• Logiciels-libres-PC
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• Capteurs
• Animation jardin solaire 2023
• Transmission-des-savoirs
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• Atelier soudure brasure
• Atelier textile
• Batterie
• Poulailler
• Eolienne
• Plusieurs-panneaux-solaires

piano :

1. [logiciel-sonic-pi]https://github.com/anumby-source/jouets/wiki/Musique#logiciel-sonic-pi)
2. les-intervalles-au-piano
3. Jouer en comptant ses doigts
4. Faire tomber les armures
5. notation alphabétique
6. La gamme pentatonique
7. Les accords
8. Changer de tonalité
9. Majeur et mineur
10. Lire les notes
11. Triolet
12. Tables pour connaître la note pour commencer

Proto 204