| p.23 |
問題 2.1 下 3 行目 |
質量を一単位の質量を |
一単位の質量を |
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4 刷で修正 |
| p.38 |
証明中 (c) の説明 |
$\boldsymbol{Q}^* \in \mathcal{U}(\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b})$ |
$\boldsymbol{Q}^* \in \mathcal{U}(\boldsymbol{b}, \boldsymbol{c})$ |
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3 刷で修正 |
| p.54 |
下から 13 行目 |
$\boldsymbol{g}_i$ |
$\boldsymbol{g}_j$ |
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4 刷で修正 |
| p.54 |
下から 7 行目 |
$\boldsymbol{g}_i$ |
$\boldsymbol{g}_j$ |
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3 刷で修正 |
| p.73 |
定理 2.19 の証明中 2 行目 |
二重対角行列 |
二重確率行列 |
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| p.74 |
定理 2.19 の証明中下から 3 行目 |
二重対角行列 |
二重確率行列 |
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| p.83 |
式 (2.147) の直前 |
変数 |
辺数 |
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3 刷で修正 |
| p.104 |
3.4 節 3 行目 |
無限解の反復の後 |
無限回の反復の後 |
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3 刷で修正 |
| p.104 |
3.4 節 4 行目 |
有限解で打ち止め |
有限回で打ち止め |
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4 刷で修正 |
| p.107 |
式 (3.53) |
$\sum_i \sum_j (\boldsymbol{A}_{ij} - \boldsymbol{a}_i)$ |
$\sum_i \sum_j \boldsymbol{A}_{ij} - \boldsymbol{a}_i$ |
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3 刷で修正 |
| p.107, p.108 |
式 (3.53), (3.55) |
$(\lVert\boldsymbol{A} 1_m - \boldsymbol{a}\rVert_1 + \lVert \boldsymbol{A} \rVert_1 - m)$ |
$(\lVert\boldsymbol{A} 1_m - \boldsymbol{a}\rVert_1 + \lVert \boldsymbol{A} \rVert_1 - 1)$ |
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3 刷で修正 |
| p.108 |
式 (3.55) (c) の次の等号 |
$= \lVert\boldsymbol{A} 1_m - \boldsymbol{a}\rVert_1 + 2\lVert\boldsymbol{A}^\top 1_n - \boldsymbol{b}\rVert_1 + 1 - m$ |
トル |
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3 刷で修正 |
| p.108 |
式 (3.55) (c) の次の等号の次の不等号 |
$\le \lVert\boldsymbol{A} 1_m - \boldsymbol{a}\rVert_1 + 2\lVert\boldsymbol{A}^\top 1_n - \boldsymbol{b}\rVert_1$ |
$= \lVert\boldsymbol{A} 1_m - \boldsymbol{a}\rVert_1 + 2\lVert\boldsymbol{A}^\top 1_n - \boldsymbol{b}\rVert_1$ |
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3 刷で修正 |
| p.115, p.116 |
定理 3.11 および証明中 |
$\boldsymbol{u}^{(0)}, \boldsymbol{u}^*$ |
$\boldsymbol{v}^{(0)}, \boldsymbol{v}^*$ |
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3 刷で修正 |
| p.125 |
式 (3.110) |
$\hat{\boldsymbol{P}}^*$ |
$\boldsymbol{P}^*$ |
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3 刷で修正 |
| p.127 |
証明後 3 行目 |
また，この狭義凸性は定理 3.22 でシンクホーンダイバージェンスの公理を証明する際にも用いられます． |
トル |
定理 3.22 の証明で用いるのはこの形ではなく、この表現は誤りでした。 |
3 刷で修正 |
| p.140 |
図 3.7 の軸ラベル |
$x, y$ |
$y, x$ |
$x$ と $y$ の位置が逆 |
3 刷で修正 |
| p.141, 142 |
定理 3.22 の証明 |
$\boldsymbol{u} \propto \boldsymbol{K}_{:, 1} / \boldsymbol{P}^*_{:, 1}$, $\boldsymbol{v} \propto \boldsymbol{K}_{1, :} / \boldsymbol{P}^*_{1, :}$
|
$\boldsymbol{u} \propto \boldsymbol{P}^*_{:, 1} / \boldsymbol{K}_{:, 1}$, $\boldsymbol{v} \propto \boldsymbol{P}^*_{1, :} / \boldsymbol{K}_{1, :}$
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| p.141, 142 |
定理 3.22 の証明 |
$\phi(\boldsymbol{a}) \stackrel{\text{def}}{=} - \frac{1}{2}\text{OT}_{\varepsilon}(\boldsymbol{a}, \boldsymbol{a}, \boldsymbol{C})$ |
$\phi(\boldsymbol{a}) \stackrel{\text{def}}{=} - \frac{1}{2}\text{OT}_{\varepsilon}(\boldsymbol{a}, \boldsymbol{a}, \boldsymbol{C}) - \varepsilon H(\boldsymbol{a})$ |
※1 |
3 刷で修正 |
| p.145 |
アルゴリズム 3.7 の 9 行目 |
$\text{Diag}(\boldsymbol{u}) \boldsymbol{K} \text{Diag}(\boldsymbol{v})$ |
$\text{Diag}(\boldsymbol{u}) \boldsymbol{L}^{(k)} \text{Diag}(\boldsymbol{v})$ |
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3 刷で修正 |
| p.156 |
式 (4.16) の直後 |
$\lVert f(\boldsymbol{x})\rVert_* \le 1$ |
$\lVert \nabla f(\boldsymbol{x})\rVert_* \le 1$ |
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3 刷で修正 |
| p.173 |
1 行目 |
$y_m$ |
$y_n$ |
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3 刷で修正 |
| p.179 |
アルゴリズム 5.1 の 3 行目 |
$i < n$ または $j < m$
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$i \le n$ または $j \le m$
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3 刷で修正 |
| p.185 |
下から 3 行目 |
$C(x, y) = (x - y)^p$ |
$C(x, y) = |x - y|^p$ |
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3 刷で修正 |
| p.193 |
下から 4 行目 |
$\nabla_{\theta} W_p(f_{\theta \sharp} \alpha, f_{\theta \sharp} \alpha)$ |
$\nabla_{\theta} W_p(f_{\theta \sharp} \alpha, f_{\theta \sharp} \beta)$ |
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3 刷で修正 |
| p.200 |
最終行 |
特に，直接接続されている先祖を親，直接接続されている子孫を子といいます． |
特に，直接接続されている先祖を親，直接接続されている子孫を子といいます．頂点 $v$ の親を $p(v)$ と表記します． |
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| p.229 |
式 (6.49) |
※2 |
※3 |
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| p.233 |
表 6.1 全変動距離の sup の範囲 |
$\|f\|_1 \le 1$ |
$\|f\|_\infty \le 1$ |
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| p.248 |
定理 6.27 下から 2 行目 |
$\{x_1, \ldots, x_n \{y_1, \ldots, y_n\}$ |
$\{x_1, \ldots, x_n\}, \{y_1, \ldots, y_n\}$ |
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3 刷で修正 |
| p.262 |
アルゴリズム 7.1 の入力 |
確率ベクトル $\boldsymbol{a} \in \Sigma_n, \boldsymbol{b} \in \Sigma_m$
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非負ベクトル $\boldsymbol{a} \in \mathbb{R}^n_{\ge 0}, \boldsymbol{b} \in \mathbb{R}^m_{\ge 0}$
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3 刷で修正 |
| p.266 |
例 8.1 |
$W_p^p(\delta_x, \delta_y)$ |
$W_p(\delta_x, \delta_y)^p$ |
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3 刷で修正 |
| p.286 |
1 行目と式 (9.7) |
$U(\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b})$ |
$\mathcal{U}(\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b})$ |
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3 刷で修正 |
| p.293 |
式 (9.25), (9.26) |
$\mathcal{U}(\alpha, \beta)$ |
$\mathcal{U}(\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b})$ |
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3 刷で修正 |