шестерни с эвольвентой #58

oleg-medovikov · 2020-06-02T21:48:29Z

Привет.
Хотел я запилить тебе шестеренки с эвольвентой
вот такие

но в последний момент, когда хочу объединить всю фигуру через sew() получается что-то странное
не могу понять что

там, где m = c должно быть m = sew(c)

from zencad import *

r = 50          # радиус шестеренки
r_zub = 65      # радиус вместе с зубом
N_zub = 12      # количество зубов

def rad(k):
    return k*math.pi/180

alfa =round( (180/math.pi)*math.acos(1 - (r_zub**2 - r**2)/(2*r**2)) )

print(alfa)


pnts=[]

for i in range(0,alfa):
    pnts.append([ r*(math.cos(rad(i)) + rad(i)*math.sin(rad(i))),\
            r*(math.sin(rad(i)) - rad(i)*math.cos(rad(i)))      ])


omega = math.atan((r*(math.sin(rad(alfa)) - rad(alfa)*math.cos(rad(alfa))) )/(r*(math.cos(rad(alfa)) + rad(alfa)*math.sin(rad(alfa)))))

omega=(180/math.pi)*omega
teta = round(360/N_zub)
print(omega)

evolv= polysegment(pnts,closed=False)

print(teta)
def c1(k):
    return evolv.rotateZ(deg(k*teta))
def c2(k):
    d =(0.5*teta - omega)* r_zub/r
    return evolv.rotateX(deg(180)).rotateZ(deg((k+1)*teta-d))

c =[]
for i in range(N_zub):
    o = sew([c1(i), segment(c1(i).endpoints()[-1], c2(i).endpoints()[-1])])
    p = segment(c2(i).endpoints()[0], c1(i+1).endpoints()[0])
    c.append(o)
    c.append(c2(i))
    c.append(p)



m = c

disp(m)
#disp(circle(r,wire=True),color.red)
#disp(circle(r_zub,wire=True),color.blue)

show()

The text was updated successfully, but these errors were encountered:

oleg-medovikov · 2020-06-03T10:11:42Z

Я сделал!

Решил, что если не выходит с sew, то проще нарисовать шестерню одним циклом )

И вот оно есть:

from zencad import *

r = 50          # радиус шестеренки
r_zub = 65      # радиус вместе с зубом
N_zub = 12      # количество зубов

def rad(k):
    return k*math.pi/180

alfa =round( (180/math.pi)*math.acos(1 - (r_zub**2 - r**2)/(2*r**2)) )

omega = math.atan((r*(math.sin(rad(alfa)) - rad(alfa)*math.cos(rad(alfa))) )/(r*(math.cos(rad(alfa)) + rad(alfa)*math.sin(rad(alfa)))))

teta = 2*math.pi/N_zub
d =(0.5*teta - omega)* r_zub/r

pnts=[]

for k in range(N_zub):
    for i in range(0,alfa):
        x = r*(math.cos(rad(i)) + rad(i)*math.sin(rad(i)))
        y = r*(math.sin(rad(i)) - rad(i)*math.cos(rad(i)))
        pnts.append([x*math.cos(-k*teta) + y*math.sin(-k*teta),\
                -x*math.sin(-k*teta)+y*math.cos(-k*teta)])
    for i in range(alfa,0,-1):
        x = r*(math.cos(rad(i)) + rad(i)*math.sin(rad(i)))
        y = -r*(math.sin(rad(i)) - rad(i)*math.cos(rad(i)))
        pnts.append([x*math.cos(-(k+1)*teta+d) + y*math.sin(-(k+1)*teta+d),\
                -x*math.sin(-(k+1)*teta+d)+y*math.cos(-(k+1)*teta+d)])

evolv= polysegment(pnts,closed=True)

m = evolv

disp(m)

show()

oleg-medovikov · 2020-06-03T10:15:41Z

Для полноценной шестерни не хватает скругления на конце и у основания зуба
Я попробовал использовать rounded_polysegment, но:

он сработал коряво у основания
у него нет параметра closed, что вообще-то обидно

mirmik · 2020-06-04T06:31:08Z

Я сейчас пока в командировке. Позже посмотрю.

oleg-medovikov · 2020-06-05T18:42:46Z

Когда будешь свободен посмотри.
Я постарался все причесать, исправить ошибки и формулы упростил. Комментарии добавил.
Вроде рисует очень даже неплохо.
Крышек сверху и снизу не хватает только после выдавливания, если честно, не знаю как их сделать.


from zencad import *

r = 40          # радиус без зуба
r_zub = 50      # радиус вместе с зубом
N_zub = 20      # количество зубов
x_zub = 2       # толщина конца зуба
n_tochek = 20   # Количество точек на эвольвенту



# Максимальная длинна эвольвенты
alfa = math.sqrt(r_zub**2 - r**2)/r
# Угол дуги окружности, которую занимает эвольвента
omega = math.asin((r*(math.sin(alfa) - alfa*math.cos(alfa)) )/ r_zub)
# Угол дуги окружности, которую занимает зуб
teta = 2*math.pi/N_zub
# Угол смещения второй грани зуба относительно первой
ax = 2*math.asin(x_zub/(2*r_zub))
d =  - 2 * omega - ax

pnts=[]

for k in range(N_zub):
    for j in range(0,n_tochek+1):
        a = j*alfa/n_tochek
        # Считаем точки эвольвенты первой грани
        x = r*(math.cos(a) + a*math.sin(a))
        y = r*(math.sin(a) - a*math.cos(a))
        # Добавляем точки первой эвольвенты относительно повернутой системы координат
        pnts.append([x*math.cos(-k*teta) + y*math.sin(-k*teta),\
            -x*math.sin(-k*teta)+y*math.cos(-k*teta)])
    for j in range(n_tochek,0,-1):
        a = j*alfa/n_tochek
        # Считаем точки эвольвенты второй грани
        x = r*(math.cos(a) + a*math.sin(a))
        y = -r*(math.sin(a) - a*math.cos(a))
        # Добавляем точки второй эвольвенты относительно повернутой системы координат
        pnts.append([x*math.cos(-k*teta +d) + y*math.sin(-k*teta+d),\
            -x*math.sin(-k*teta+d)+y*math.cos(-k*teta+d)])

# Собираем точки вместе
evolv= polysegment(pnts,closed=True)

m = linear_extrude(proto=evolv, vec=(0,0,10), center=True)

#disp(evolv)
disp(m)
disp(circle(r_zub,wire=True),color.red)
show()

mirmik · 2020-06-06T11:09:10Z

Выглядит круто.

Я позволил себе немного переписать с использованием инструмента интерполяции и оформить в виде функции:

from zencad import *

r = 40          # радиус без зуба
r_zub = 50      # радиус вместе с зубом
N_zub = 20      # количество зубов
x_zub = 2       # толщина конца зуба


def gear_profile(r, r_zub, N_zub, x_zub, n_tochek=20):
	"""
		r:         радиус без зуба
		r_zub:     радиус вместе с зубом
		N_zub:     количество зубов
		x_zub:     толщина конца зуба
		n_tochek:  количество точек в апроксимации эвольвенты
	"""

	# Максимальная длинна эвольвенты
	alfa = math.sqrt(r_zub**2 - r**2)/r
	# Угол дуги окружности, которую занимает эвольвента
	omega = math.asin((r*(math.sin(alfa) - alfa*math.cos(alfa)) )/ r_zub)
	# Угол дуги окружности, которую занимает зуб
	teta = 2*math.pi/N_zub
	# Угол смещения второй грани зуба относительно первой
	ax = 2*math.asin(x_zub/(2*r_zub))
	d =  - 2 * omega - ax
	
	#pnts=[]
	
	wires = []
	abases = []
	bbases = []
	
	for k in range(N_zub):
		apnts = []
		for j in range(0,n_tochek+1):
			a = j*alfa/n_tochek
			# Считаем точки эвольвенты первой грани
			x = r*(math.cos(a) + a*math.sin(a))
			y = r*(math.sin(a) - a*math.cos(a))
			# Добавляем точки первой эвольвенты относительно повернутой системы координат
			apnts.append([x*math.cos(-k*teta) + y*math.sin(-k*teta),\
				-x*math.sin(-k*teta)+y*math.cos(-k*teta)])
	
		bpnts = []
		for j in range(n_tochek,0,-1):
			a = j*alfa/n_tochek
			# Считаем точки эвольвенты второй грани
			x = r*(math.cos(a) + a*math.sin(a))
			y = -r*(math.sin(a) - a*math.cos(a))
			# Добавляем точки второй эвольвенты относительно повернутой системы координат
			bpnts.append([x*math.cos(-k*teta +d) + y*math.sin(-k*teta+d),\
				-x*math.sin(-k*teta+d)+y*math.cos(-k*teta+d)])
	
		# Создать эвольвентные рёбра зуба
		wires.append(interpolate(apnts))
		wires.append(interpolate(bpnts))
		
		# Создать рёбро вершины зуба
		wires.append(segment(apnts[-1], bpnts[0]))
		
		# Запомнить точки основания зубьев
		abases.append(apnts[0])
		bbases.append(bpnts[-1])
	
	# Добавляем рёбра между основанием зубьев 
	wires.append(segment(abases[0], bbases[-1]))
	for k in range(N_zub - 1):
		wires.append(segment(abases[k+1], bbases[k]))
	
	# Собираем все элементы в единый wire
	evolv = sew(wires)
	
	return evolv

m = gear_profile(r, r_zub, N_zub, x_zub).fill()
m = linear_extrude(proto=m, vec=(0,0,10), center=True)

disp(m)
disp(circle(r_zub,wire=True),color.red)
show()

Единственное, возможно параметры не совсем те, которые могут ожидаться. Тут скорее всего должен как-то фигурировать модуль шестерни, делительный диаметр и всё такое. Надо понять, какие должны быть входные параметры и можно добавить как стандартный элемент.

mirmik · 2020-06-06T11:58:48Z

Да... У rounded_polysegment действительно нету параметра closed. Это, пожалуй, даже баг.
Он там должен быть.

Скругления в основании добавить стоит ниже профиля эвольвенты (типо проточка). А вот на вершинах зубьев, мне кажется никаких скруглений быть не должно, чтобы не портить рабочую поверхность. Надо подумать, как это можно устроить. polysegment бы использовать нехотелось, он больно ребрист, а интерполированные участки fillet не скругляет :(.

mirmik · 2020-06-06T12:54:29Z

p.s. Я добавил проточку в основание зуба, но прямо сейчас оно не соберётся, потому что по ходу дела в алгоритме сшивки рёбер обнаружился баг. После обновления можно будет так:

from zencad import *
import zencad.geom.ops1d2d

zencad.lazy.fastdo=True
zencad.lazy.decache=False

def gear_profile(r, r_zub, N_zub, x_zub, paz_deep=None, n_tochek=20):
	"""
		r:         радиус без зуба
		r_zub:     радиус вместе с зубом
		N_zub:     количество зубов
		x_zub:     толщина конца зуба
		n_tochek:  количество точек в апроксимации эвольвенты
	"""

	# Максимальная длинна эвольвенты
	alfa = math.sqrt(r_zub**2 - r**2)/r
	# Угол дуги окружности, которую занимает эвольвента
	omega = math.asin((r*(math.sin(alfa) - alfa*math.cos(alfa)) )/ r_zub)
	# Угол дуги окружности, которую занимает зуб
	teta = 2*math.pi/N_zub
	# Угол смещения второй грани зуба относительно первой
	ax = 2*math.asin(x_zub/(2*r_zub))
	d =  - 2 * omega - ax
	
	#pnts=[]
	
	wires = []
	abases = []
	bbases = []
	
	for k in range(N_zub):
		apnts = []
		for j in range(0,n_tochek+1):
			a = j*alfa/n_tochek
			# Считаем точки эвольвенты первой грани
			x = r*(math.cos(a) + a*math.sin(a))
			y = r*(math.sin(a) - a*math.cos(a))
			# Добавляем точки первой эвольвенты относительно повернутой системы координат
			apnts.append(point3([
				x*math.cos(-k*teta) + y*math.sin(-k*teta),\
				-x*math.sin(-k*teta)+y*math.cos(-k*teta)
			]))
	
		bpnts = []
		for j in range(n_tochek,0,-1):
			a = j*alfa/n_tochek
			# Считаем точки эвольвенты второй грани
			x = r*(math.cos(a) + a*math.sin(a))
			y = -r*(math.sin(a) - a*math.cos(a))
			# Добавляем точки второй эвольвенты относительно повернутой системы координат
			bpnts.append(point3([
				x*math.cos(-k*teta +d) + y*math.sin(-k*teta+d),\
				-x*math.sin(-k*teta+d)+y*math.cos(-k*teta+d)
			]))
	
		# Создать эвольвентные рёбра зуба
		wires.append(interpolate(apnts))
		wires.append(interpolate(bpnts))

		# Создать рёбро вершины зуба
		wires.append(segment(apnts[-1], bpnts[0]))
		
		# Запомнить точки основания зубьев
		abases.append(apnts[0])
		bbases.append(bpnts[-1])
	
	if paz_deep is None:
		# Добавляем рёбра между основанием зубьев 
		wires.append(segment(abases[0], bbases[-1]))
		for k in range(N_zub - 1):
			wires.append(segment(abases[k+1], bbases[k]))
	
	else:
		# Добавляем проточку между основанием зубьев 
		scl = scale((r_zub-paz_deep)/r_zub)
		abases2 = [ scl(a) for a in abases ]
		bbases2 = [ scl(b) for b in bbases ]

		wires.append(rounded_polysegment(r=paz_deep, 
			pnts=[abases[0], abases2[0], bbases2[-1], bbases[-1]]))

		for k in range(N_zub-1):
			wires.append(rounded_polysegment(r=paz_deep, 
				pnts=[abases[k+1], abases2[k+1], bbases2[k], bbases[k]]))

	evolv = sew(wires)

	return evolv

m = gear_profile(r=40, r_zub=50, N_zub=20, x_zub=2, paz_deep=1).fill()
m = linear_extrude(proto=m, vec=(0,0,10), center=True)

disp(m)
disp(circle(50,wire=True),color.red)
show()

oleg-medovikov · 2020-06-07T07:23:21Z

к слову, circle() очень криво выглядит. Двумерные фигуры нельзя представлять в виде границ, только полигогами?

mirmik · 2020-06-07T08:10:47Z

Да, я тоже замечал. Это особенность работы 3д рендера. Он принципиально полигональный. Наверное можно где-то настройку точности подкрутить. Надо будет посмотреть.

mirmik · 2020-06-07T20:59:58Z

Я подкрутил отображение кривых, теперь они более гладкие. Они всё еще полигональные, но мой глаз уже не раздрожает. И добавил настроечку, которая влияет на разрешение.

oleg-medovikov · 2021-04-20T12:04:05Z

Я (наконец-то! ) построил по точкам шестеренку через модуль и количество зубьев.

import numpy as np
from numpy import pi,sin,cos,sqrt,arctan
from PIL import Image

x_max = 1000
y_max = 1000

array = np.zeros([x_max,y_max,3],dtype=np.uint8)
array.fill(255)
#array[int(0.5*x_max),:] = 0
#array[:,int(0.5*y_max)] = 0



def add_point(x,y,color):
    array[int(3*y + 0.5*y_max) , int(3*x + 0.5*x_max) ] = color
    
def circle(d, color):
    for a in range(360):
        x = d*cos(a)
        y = d*sin(a)
        add_point(x,y,color) 


    

def gear_profile(m, z):
    d   = z*m           # Диаметр делительный
    h   = 2.25*m        # Высота зуба
    ha  = m             # Высота головки
    hf  = 1.25*m        # Высота ножки
    da  = d + 2*ha      # Диаметр вершин зубьев           
    df  = d - 2*hf      # Диаметр впадин зубчатого колеса  
    db  = d*cos(pi/9)   # Диаметр основной окружности
    b   = 8*m           # Ширина венца зубчатого колеса
    Pt  = pi*m          # Окружной шаг зубьев
    St  = 0.5*Pt        # Окружная толщина зуба
    Et  = 0.5*Pt        # Окружная ширина впадины зубчатого колеса
    Qf  = 0.25*m        # Радиус кривизны переходной кривой зуба
  
    circle(d,(255,100,0))
    #circle(da,(155,0,0))
    circle(df,(0,155,0))
    circle(db,(0,0,155))
    # Еще параметров
    teta = 2*pi/z  # Угол дуги окружности, которую занимает зуб

    for k in range(z):
        a = 0
        while True:
            # Считаем точки эвольвенты первой грани
            x =  db*(cos(a) + a*sin(a))
            y = -db*(sin(a) - a*cos(a))
            # Меняем точки первой эвольвенты относительно повернутой системы координат
            turn = k*teta
            X =  x*cos(turn) + y*sin(turn)
            Y = -x*sin(turn) + y*cos(turn)
            a += pi/180
            if X**2 + Y**2 <= da**2:
                add_point(X,Y,0)
            else:
                break
                        
        d_a = arctan(-y/x)       # угол который занимает эвольвента
        d_b = 0.5*teta - d_a     # угол который занимает впадина или зуб
        a_max = a                # максимальный угол эвольвенты
        a = 0 
        while True:
            # Считаем точки вершины зуба
            x = da*cos(a)
            y = da*sin(a)
            turn = k* teta + d_a
            X =  x*cos(turn) + y*sin(turn)
            Y = -x*sin(turn) + y*cos(turn)
            a -= pi/180
            if a > -0.5*d_b*(d/da):
                add_point(X,Y,0)
            else:
                break
       
        a = a_max
        while True:
            # Считаем точки эвольвенты второй грани
            x =  db*(cos(a) + a*sin(a)) 
            y =  db*(sin(a) - a*cos(a))
            # Меняем точки первой эвольвенты относительно повернутой системы координат
            turn = k*teta + d_a + d_b
            X =  x*cos(turn) + y*sin(turn)
            Y = -x*sin(turn) + y*cos(turn)
            a -= pi/180
            if (X**2 + Y**2) > db**2 and a > 0 :
                if (X**2 + Y**2) < da**2 :
                    add_point(X,Y,0)
            else:
                break
            
        a = 0        
        while True:
            # Считаем точки эвольвенты второй грани(низ зуба)
            x = db*(cos(a) - a*sin(a))
            y = db*(sin(a) - a*cos(a))
            # Меняем точки первой эвольвенты относительно повернутой системы координат
            turn = k*teta + d_a + d_b
            X =  x*cos(turn) + y*sin(turn)
            Y = -x*sin(turn) + y*cos(turn)
            a += pi/180
            if X**2 + Y**2 >= (0.5*(df+db))**2:
                add_point(X,Y,0)
            else:
                break   
         
        # Считаем эллипс между зубами    
        d_d = arctan(y/x) # Угол, который занимает маленькая эвольвента
        r1 = 0.5*(db-df)
        r2 = 0.5*(df+db) * sin((d_b - d_d)) 
        for i in range(16,7,-1):
            i = pi*i/12
            x = r1*cos(i) + 0.5*(df+db)
            y = r2*sin(i)
            turn = (k+1)*teta  - 0.5*(d_a + d_b) 
            X =  x*cos(turn) + y*sin(turn)
            Y = -x*sin(turn) + y*cos(turn)
            add_point(X,Y,0)
       
                
        a = 0        
        while True:
            # Считаем точки эвольвенты второй грани(низ зуба)
            x =  db*(cos(a) - a*sin(a))
            y = -db*(sin(a) - a*cos(a))
            # Меняем точки первой эвольвенты относительно повернутой системы координат
            turn = (k+1)*teta 
            X =  x*cos(turn) + y*sin(turn)
            Y = -x*sin(turn) + y*cos(turn)
            a += pi/180
            if X**2 + Y**2 >= (0.5*(df+db))**2:
                add_point(X,Y,0)
            else:
                break  
    
gear_profile(16,6)

img = Image.fromarray(array)
img.save('test.png')

mirmik · 2021-04-20T12:07:15Z

Выглядит неплохо.

Provide feedback

Saved searches

Use saved searches to filter your results more quickly

шестерни с эвольвентой #58

шестерни с эвольвентой #58

oleg-medovikov commented Jun 2, 2020 •

edited

Loading

oleg-medovikov commented Jun 3, 2020

oleg-medovikov commented Jun 3, 2020

mirmik commented Jun 4, 2020

oleg-medovikov commented Jun 5, 2020

mirmik commented Jun 6, 2020 •

edited

Loading

mirmik commented Jun 6, 2020

mirmik commented Jun 6, 2020

oleg-medovikov commented Jun 7, 2020

mirmik commented Jun 7, 2020 •

edited

Loading

mirmik commented Jun 7, 2020

oleg-medovikov commented Apr 20, 2021 •

edited

Loading

mirmik commented Apr 20, 2021

шестерни с эвольвентой #58

шестерни с эвольвентой #58

Comments

oleg-medovikov commented Jun 2, 2020 • edited Loading

oleg-medovikov commented Jun 3, 2020

oleg-medovikov commented Jun 3, 2020

mirmik commented Jun 4, 2020

oleg-medovikov commented Jun 5, 2020

mirmik commented Jun 6, 2020 • edited Loading

mirmik commented Jun 6, 2020

mirmik commented Jun 6, 2020

oleg-medovikov commented Jun 7, 2020

mirmik commented Jun 7, 2020 • edited Loading

mirmik commented Jun 7, 2020

oleg-medovikov commented Apr 20, 2021 • edited Loading

mirmik commented Apr 20, 2021

oleg-medovikov commented Jun 2, 2020 •

edited

Loading

mirmik commented Jun 6, 2020 •

edited

Loading

mirmik commented Jun 7, 2020 •

edited

Loading

oleg-medovikov commented Apr 20, 2021 •

edited

Loading