070-climbing-stairs.md

70 爬楼梯 Climbing stairs

题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2 输出： 2 解释： 有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入： 3 输出： 3 解释： 有三种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

题解

方法一：递归

思路

采用递归，同时使用一个 hash 表或者数组来存储已经计算过个的值。

时间复杂度 O(n) 空间复杂度 O(n)

方法二：动态规划 + 斐波拉契数列

本题的切题思路是找最近重复子问题，通过找重复性，进而推导出结果。 这里走到当前台阶 f(n) 的走法，可以泛化为从之前的台阶跨一级 f(n - 1) 和 之前的台阶跨两级 f(n - 2) 相加而来

时间复杂度 O(n) 空间复杂度 O(1)

var climbStairs = function(n) {
    if (n <= 2) return n;
    let [f1, f2, f3] = [1, 2, 3];
    for (let i = 3; i <= n; i++) {
        f3 = f1 + f2;
        f1 = f2;
        f2 = f3;
    }
    return f3;
};