Лекция по квантовой химии 1, Self Consistent Field #76
Conversation
Добавил упрощения и правки
|
Хотя в принципе, читать можно, там только результаты вычислений самой энергии в блоках кода не показываются |
|
Очень круто! Материала много, я лишь по диагонали глянул, к выходным детально уже. А можно написать консольные команды для установки psi4s в окружение? Я без проблем сделаю make-file тогда и все. |
|
Хорошо, на выходных потыкаю. Ci сервер же на ubuntu? |
|
Да, там убунта. |
|
И еще одна мысль. Может разделить лекцию на две? Вме, что до SCF как "зеленую" сделать, все, что после отдельно. Просто очень много материала) Программу курса подправим без вопросов. |
| \ket{\Psi(r, \theta, \phi)} = R_{nl}(r) Y_{lm} (\theta, \phi) | ||
| $ | ||
|
|
||
| где $Y_{lm}(\theta, \phi)$ -- [сферические функции](https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_harmonics) |
There was a problem hiding this comment.
| где $Y_{lm}(\theta, \phi)$ -- [сферические функции](https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_harmonics) | |
| , где $Y_{lm}(\theta, \phi)$ -- [сферические функции](https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_harmonics) |
There was a problem hiding this comment.
поставил зпт выше, после формулы
| На этом шаге мы считаем, что $\psi_B$ -- фиксированная волновая функция, и мы находим "переменную" $\psi_A$. Однако, $\psi_A$ тоже будет влиять на $\psi_B$, и записав аналогичное уравнение для частицы B, мы следующим шагом найдем новую $\psi_B$. | ||
| После изменения волновых функций каджого электрона -- мы можем заново записать их уравнения с новыми волновыми функциями, и так по кругу, пока волновые функции и их энергии не сойдутся к какому-то стабильному (самосогласованному) решению. | ||
|
|
||
| Все вместе это создает итеративную процедуру: |
There was a problem hiding this comment.
а можно ли тут сделать так, чтобы эти пункты были под абзацем, а не как новым, мб после . стоит добавить пробел?
There was a problem hiding this comment.
исправил на md список с общей табуляцией
|
@SemyonSinchenko по поводу разделения -- имхо не очевидно, где провести границу на "легкую" и "сложную" часть. |
| Помимо фундаментальной ценности в виде лучшего понимания устройства мира, объясняющая спектр теория дает крутую возможность -- по измеренному спектру понять, что за вещество перед нами и какие процессы в нем протекают. Например, изучение спектров -- один из немногих способов узнать что-то про процессы в звездах или биологических клетках. Для совсем практиков -- спектроскопия также используется для детекции взрывчатых/ наркотических веществ в малых дозах, а полевые транзисторы (основа большинства современных вычислительные устройства) работают на основе туннельного эффекта -- квантового явления. Так что можно сказать, что квантовая механика используется сплошь и рядом! | ||
| ``` | ||
|
|
||
| Если мы перейдем в уравнении Х в сферические координаты со следующей параметризацией $\ket{\Psi(\vec{r})} = \frac{\chi(r)}{r} Y(\theta, \phi)$ и воспользуемся несколькими волшебными выводами квантмеха[1], то получим: |
There was a problem hiding this comment.
@SemyonSinchenko вопрос по bibtex -- у нас все ссылки в общем references.bib?
Тут не статьи, а скорее учебники и курсы лекций в ссылках -- их туда же?
There was a problem hiding this comment.
Да, для единообоазия, литературу туда. Википедию можно прямо в []()
| * l -- орбитальное квантовое число, $0<=l<=n-1$ | ||
| * m -- магнитное квантовое число, $-l<=m<=l$ | ||
| * s -- спиновое квантовое число, $s = 0|1$ (для атома водорода оно не играет роли, т.к. электрон только один) | ||
| * $l$ -- орбитальное квантовое число, $0<=l<=n-1$ |
There was a problem hiding this comment.
Для буквы l принято использовать \ell (курсив), так читаемее.
There was a problem hiding this comment.
Исправил везде на \ell
|
|
||
| $ | {\Psi}(X_A, X_B) |^2 = | {\Psi}(X_B, X_A) |^2 $ | ||
|
|
||
| У этого ограничения есть два решения: либо $ {\Psi}(X_A, X_B) = {\Psi}(X_B, X_A) $ (симметричность), либо $ \Psi(X_A, X_B) = -\Psi(X_B, X_A) $ (антисимметричность). |
There was a problem hiding this comment.
Возможно стоит уточнить, что только два решения есть при определенных условиях (теорема спин статистики), так как в целом уравнение $ | {\Psi}(X_A, X_B) |^2 = | {\Psi}(X_B, X_A) |^2 $ решается как минимум умножением на любую фазу, не только +-1
There was a problem hiding this comment.
Как я понимаю, раз после двух перестановок (AB) + (BA) система должна вернуться в то же состояние, то фаза должна быть кратна pi/2, т.е. +1/-1.
Я здесь хотел дать какую-то интуицию, почему функция должна быть антисимметричной -- не хотелось с потолка заявлять, так что в детали вдаваться не стал.
Если есть идеи, как это сформулировать, чтоб не требовалось куда-то далеко уходить от основной темы -- давай добавлю.
There was a problem hiding this comment.
Так как глобальная фаза не влияет на физику, то "вернуться в то же состояние" не значит что после двух перестановок мы должны получить назад \Psi(X_A, X_B), хотя это объяснение часто используют в начальных курсах по квантам. \Psi(X_A, X_B) мы должны получить в пространственном измерении больше двух потому что там любой замкнутый путь частицы можно непрерывно стянуть в точку не приближаясь ко второй частице (в двух измерениях это не так, а в одном частицы обменять вообще невозможно).
Возможно всю историю с фермионами и бозонами лучше вынести в Note, а в основном тексте просто написать, мол есть фермионы и бозоны, у первых волновая функция меняет знак при обмене, а у вторых не меняется.
There was a problem hiding this comment.
А весь этот блок про антисимметрию уже обрнут в Note -- это пояснение, почему нужны именно антисимметричные функции.
Если просто написать, что "у фермионов волновая функция должна менять знак при обмене" -- то весь этот Note становится не очень осмысленным, т.к. его цель была как-то аргументировать, почему же должна.
Может, стоит указать в скобках, что на самом деле, все сложнее, и дать ссылку куда-то на более полное объяснение? Я в
There was a problem hiding this comment.
Ну для Note advanced лекции возможно аргумент со стягиванием и ок, вопрос уже к @SemyonSinchenko
Сослаться можно например на https://arxiv.org/abs/0707.1889 , там в 2 секции неплохое объяснение
There was a problem hiding this comment.
Ну для Note advanced лекции возможно аргумент со стягиванием и ок, вопрос уже к @SemyonSinchenko
Сослаться можно например на https://arxiv.org/abs/0707.1889 , там в 2 секции неплохое объяснение
А чего я сразу, вы тут лучше меня шарите :)
В целом политика такая, что в Note можно любую жесть. Ну и вообще это гибкий курс с максимальной свободой для автора.
| Во-первых, легко проверить, что если поменять местами $X_A$ и $X_B$, то вся функция просто изменит знак. | ||
| Во-вторых, можно заметить, что эта формула -- определитель матрицы: | ||
| $ | ||
| \begin{pmatrix} |
Еще раз почитал - давай попробуем разделить? Просто лекция очень крутая, но большая и подробная, поэтому хотелось бы "удержать" читателя и не спугнуть размером лекции. Мне кажется можно было бы сделать даже три части:
А так - еще раз спасибо, очень крутой вклад! Добавь себя пожалуйста в список основных авторов тут: https://github.com/SemyonSinchenko/qmlcourse/blob/master/qmlcourseRU/book/authors.md |
|
Супер топ! |
Скорректировала орфографию, немного скорректировала формулировки.
Update quantchembasic.md
Co-authored-by: Evgeniy Zheltonozhskiy <zheltonozhskiy@gmail.com>
Co-authored-by: Evgeniy Zheltonozhskiy <zheltonozhskiy@gmail.com>
|
@zimka можешь пж присоединить к этому pr твой issue? |
|
Разделил лекцию на короткое интро попроще, и остальную часть. Вынес ссылки в bibtex. |
Предлагаю оставить это в отдельную задачу, а этот PR мержить. Так будет проще другим авторам - они будут видеть больше лекций, на мой взгляд это важно. |
|
@SemyonSinchenko порешай конфликтный файл пж |
Перенес изменения из Team в README Conflicts: - Team.md
По факту я все равно делаю git checkout, git merge, решаю конфликт и делаю push (кмк тут не зависит от прав, в веб-морде гита это делать все равно неудобно). |
There was a problem hiding this comment.
@SemyonSinchenko порешай конфликтный файл пж
По факту я все равно делаю git checkout, git merge, решаю конфликт и делаю push (кмк тут не зависит от прав, в веб-морде гита это делать все равно неудобно).
хм, всегда такое делаю через их ui, так удобнее, понятнее и быстрее. ну а так да, можно самому на своей стороне сделать, просто хотел снять это дело с автора pr
| e_in_ht_h = psi4.energy('scf', molecule=h_mol) | ||
| print(f"Hydrogen ground state energy: {e_in_ev(e_in_ht_h)} eV") | ||
| ``` | ||
| Здесь мы задали явно координаты обоих атомов водорода в молекуле, и энергия электронов была высчитана в предположении, что ядра водородов неподвижны. Здесь расстояние в 0.74А -- взято из [экспериментальных данных](https://cccbdb.nist.gov/exp2x.asp?casno=1333740&charge=0). Если бы мы зададим неправильные координаты, то рассчитанная энергия окажется неверной (точнее, она соответствовала бы нефизичной ситуации, когда неведомая сила "удерживает" ядра водорода на месте). |
There was a problem hiding this comment.
| Здесь мы задали явно координаты обоих атомов водорода в молекуле, и энергия электронов была высчитана в предположении, что ядра водородов неподвижны. Здесь расстояние в 0.74А -- взято из [экспериментальных данных](https://cccbdb.nist.gov/exp2x.asp?casno=1333740&charge=0). Если бы мы зададим неправильные координаты, то рассчитанная энергия окажется неверной (точнее, она соответствовала бы нефизичной ситуации, когда неведомая сила "удерживает" ядра водорода на месте). | |
| Здесь мы задали явно координаты обоих атомов водорода в молекуле, и энергия электронов была высчитана в предположении, что ядра водородов неподвижны. Расстояние в 0.74А взято из [экспериментальных данных](https://cccbdb.nist.gov/exp2x.asp?casno=1333740&charge=0). Если бы мы задали неправильные координаты, то рассчитанная энергия окажется неверной (точнее, она соответствовала бы нефизичной ситуации, когда неведомая сила "удерживает" ядра водорода на месте). |
| print(f"Hydrogen molecule, optimized ground state energy: {e_in_ev(e_in_ht_h_optimized)} eV") | ||
|
|
||
| ``` | ||
| Для некорректной геометрии получилась завышенная энергия, а после оптимизации -- почти что такая же энергию, как при вычислении с фиксированным растоянием 0.74. В оптимальном состоянии энергия системы должна быть минимальна, так что результаты вполне разумны. |
There was a problem hiding this comment.
| Для некорректной геометрии получилась завышенная энергия, а после оптимизации -- почти что такая же энергию, как при вычислении с фиксированным растоянием 0.74. В оптимальном состоянии энергия системы должна быть минимальна, так что результаты вполне разумны. | |
| Для некорректной геометрии получилась завышенная энергия, а после оптимизации -- почти что такая же энергия, как при вычислении с фиксированным растоянием 0.74. В оптимальном состоянии энергия системы должна быть минимальна, так что результаты вполне разумны. |
| - как устроен метод Self-Consistent Field для вычисления волновых функций и энергии для задачи многих тел | ||
| - как пользоваться SCF в python пакете psi4 | ||
|
|
||
| В примерах мы везде вычисляли ground state энергию, но, конечно, зная волновые функции, можно посчитать много чего еще. Например, можно вычислить спектр поглощения и энергию ионизации (энергии возбужденных состояний), моделировать взаимодействие молекул (найти равновесное состояние для двух систем), с помощью плагинов можно смоделировать рассеяния рентгена молекуле... Квантовая механика постулирует, что любая измеримая величиная является усреднением определенного оператора по волновой функции, поэтому возможности ограничены в основном вычислительной сложностью, а не теорией. |
|
@SemyonSinchenko а ты точно уверен что можно уже вливать в master? |
Несколько дней висел, думал уже все посмотрели. Ссори, я сейчас аккуратно вынесу твои правки в отдельную ветку. |
суть не в моих правках, возможно автор ещё что-то хотел добавить или что-то иное |
Я ориентировался на его коммент 4 дня назад, соотв вынес задачу про psi4 и смержил. Го в слаке обсудим этот вопрос, кажется я что-то делаю не так. |
C CI будет проблема -- в коде используется python пакет для квантовых вычислений psi4. Он всем хорош (с документацией, производительный, много методов), кроме одного -- ставится он через conda вместе с бинарниками (есть сборки для win/linux). Соотвественно, через чисто pip его не поставить, а значит и через чисто poetry, как я понимаю, тоже.