无重叠区间-435

[sl1673495]

给定一个区间的集合，找到需要移除区间的最小数量，使剩余区间互不重叠。

注意:

可以认为区间的终点总是大于它的起点。
区间 [1,2] 和 [2,3] 的边界相互“接触”，但没有相互重叠。

示例 1:

输入: [ [1,2], [2,3], [3,4], [1,3] ]

输出: 1

解释: 移除 [1,3] 后，剩下的区间没有重叠。
示例 2:

输入: [ [1,2], [1,2], [1,2] ]

输出: 2

解释: 你需要移除两个 [1,2] 来使剩下的区间没有重叠。
示例 3:

输入: [ [1,2], [2,3] ]

输出: 0

解释: 你不需要移除任何区间，因为它们已经是无重叠的了。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/non-overlapping-intervals
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思路

本题可以转化成最长上升子序列-300相同的问题。

先把区间数组按照每个数组的开头项排序，然后用 dp[i] 表示从 [0, i] 能构成的最长的无重叠区间的个数，利用上升子序列的同样思路去求解即可。对于每个区间intervals[i]，都从 0 ~ j 去逐个遍历之前的项，一旦发现 i.start >= j.end 说明这两者构成非重叠区间，那么就把 max 值尝试更新为 dp[j] + 1。

最后找出所有 dp 项中的最大值，也就是最长的非重叠区间长度，用区间的总长度减去这个最长长度，得出的就是需要移除掉的数组长度。

/**
 * @param {number[][]} intervals
 * @return {number}
 */
let eraseOverlapIntervals = function (intervals) {
  let n = intervals.length
  if (!n) {
    return 0
  }

  // 按照起始点排序
  intervals.sort((a, b) => a[0] - b[0])

  // dp[i] 表示从 [0, i] 能构成的最长的无重叠区间的个数
  let dp = []
  dp[0] = 1

  for (let i = 1; i < n; i++) {
    let max = 1
    let [curStart] = intervals[i]
    for (let j = 0; j < i; j++) {
      let [prevStart, prevEnd] = intervals[j]
      if (prevEnd <= curStart) {
        max = Math.max(max, dp[j] + 1)
      }
    }
    dp[i] = max
  }

  return n - Math.max(...dp)
}