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4、N 皇后问题.md
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4、N 皇后问题.md
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### N 皇后
#### [51. N 皇后](https://leetcode-cn.com/problems/n-queens/)
难度困难745收藏分享切换为英文接收动态反馈
**n 皇后问题** 研究的是如何将 `n` 个皇后放置在 `n×n` 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
给你一个整数 `n` ，返回所有不同的 **n 皇后问题** 的解决方案。
每一种解法包含一个不同的 **n 皇后问题** 的棋子放置方案，该方案中 `'Q'` 和 `'.'` 分别代表了皇后和空位。
**示例 1：**
```
输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。
```
**示例 2：**
```
输入：n = 1
输出：[["Q"]]
```
**题解**
* 难点在于怎么判断对角线不可以重复
```java
class Solution {
public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
boolean[] col = new boolean[n];
boolean[] leftDiagonal = new boolean[2 * n - 1];
boolean[] rightDiagonal = new boolean[2 * n - 1];
int[] record = new int[n];
List<List<String>> res = new ArrayList<>();
func(0 , n , col , leftDiagonal , rightDiagonal , record , res);
return res;
}
void func(int idx , int n , boolean[] col , boolean[] leftDiagonal , boolean[] rightDiagonal , int[] record , List<List<String>> res){
if(idx == n){
List<String> l = new ArrayList<>();
for(int i = 0; i < n ; i ++){
String s ="";
for(int j = 0 ; j < n ; j ++){
s = s + (record[i] == j ? "Q" : ".");
}
l.add(s);
}
res.add(l);
return;
}
for(int i = 0 ; i < n ; i ++){
if(! col[i] && ! leftDiagonal[idx - i + n - 1] && ! rightDiagonal[idx + i]){
col[i] = true;
leftDiagonal[idx - i + n - 1] = true;
rightDiagonal[idx + i] = true;
record[idx] = i;
func(idx + 1 , n , col , leftDiagonal , rightDiagonal , record , res);
record[idx] = i;
col[i] = false;
leftDiagonal[idx - i + n - 1] = false;
rightDiagonal[idx + i] = false;
}
}
}
}
```
#### [52. N皇后 II](https://leetcode-cn.com/problems/n-queens-ii/)
难度困难233收藏分享切换为英文接收动态反馈
**n 皇后问题** 研究的是如何将 `n` 个皇后放置在 `n×n` 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
给你一个整数 `n` ，返回 **n 皇后问题** 不同的解决方案的数量。
**示例 1：**
```
输入：n = 4
输出：2
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。
```
**示例 2：**
```
输入：n = 1
输出：1
```
**题解 **
```java
class Solution {
public int totalNQueens(int n) {
boolean[] col = new boolean[n];
boolean[] leftDiagonal = new boolean[2 * n - 1];
boolean[] rightDiagonal = new boolean[2 * n - 1];
return func(0 , n , col , leftDiagonal , rightDiagonal);
}
int func(int idx , int n , boolean[] col , boolean[] left , boolean[] right){
if(idx == n){
return 1;
}
int res = 0;
for(int i = 0 ; i < n ; i ++){
if(! col[i] && ! left[idx - i + n - 1] && ! right[idx + i]){
col[i] = true;
left[idx - i + n - 1] = true;
right[idx + i] = true;
res += func(idx + 1 , n , col , left , right);
col[i] = false;
left[idx - i + n - 1] = false;
right[idx + i] = false;
}
}
return res;
}
}
```