線性代數概述:

• 向量 (Vector): 你可以想像向量是一個箭頭，它有方向和大小。在二維空間中，向量可以是從原點到某個點的箭頭。例如，向量 [2,3] 是一個從原點到點 (2,3) 的箭頭。
• 矩陣 (Matrix): 矩陣可以被看作是一個轉換工具。當你用一個矩陣乘以一個向量時，你實際上是在轉換那個向量。這可以是旋轉、縮放、反射等等。

ax=b 的解釋：

• a (矩陣): 這是一個轉換工具。當你有多個方程式組成的系統時，這個矩陣描述了每個方程如何與向量 x 互動。
• x (向量): 這是你想要找到的未知數。在線性代數的語境中，它是一系列的數字，每個數字都對應於一個方程。
• b (常數向量): 這是每個方程的結果。當你將矩陣 a 與向量 x 相乘時，你希望得到這個結果。

直觀理解：

想像你有一個平面，上面有很多點。每個點都可以用一個向量表示。現在，你想用某種方式移動這些點(向量)（例如，旋轉它們或拉伸它們）。這就是矩陣做的事情。當你用矩陣乘以向量時，你實際上是在移動那個點(向量)。

當你有一個方程系統 ax=b 時，你實際上是在問：“我需要如何移動我的點，以便當我用矩陣 a 轉換它們時，我得到向量 b 的結果？”向量 x 就是答案。