Es un flujo unidireccional a través de un canal, eléctricamente conductor al cual se le aplica un campo magnético transversal. Es el análogo MHD al flujo de Poiseuille estudiado anteriormente en la hidrodinámica, tal y como en el flujo de Pouiseuille la geometría y consideraciones del sistema permiten una reducción de las ecuaciones y de esta manera tener una solución analítica. Se consideran las ecuaciones de Navier Stokes
se considera que las velocidades en el canal solamente dependen de la coordenada en y y el campo magnético se mantiene a lo largo de la componente
de la siguiente manera
. Entonces desarrollando cada componente de la ecuación de inducción
se llega a la siguiente ecuación, en donde la única ecuación que se tiene es en la componente y
Ahora para el momento
de tal manera se consiguen las ecuaciones diferenciales a resolver
F representa una fuerza uniforme a lo largo de la dirección del canal y se puede considerar como el gradiente de presión debido a la fuerza gravitacional. Asumiendo paredes rígidas, que la velocidad y el campo son cero en las paredes y condiciones de conducción se llega a las siguientes expresiones analíticas
Entonces se tiene la siguiente forma para el perfil de velocidades y para el campo magnético asociado
Las ecuaciones MHD dan una manera efectiva para describir la interacciones del plasma o otros fluidos conductores sujetos a campos magnéticos. A nivel de la teoría cinética el plasma se describe por los momentos de la ecuación de Boltzmann usando las ecuaciones de Maxwell. Es importante destacar que para las deducciones MHD utilizadas se desprecian los efectos de la relatividad especial, la cuasi-neutralidad de la carga y la medición de las variables desde una escala macroscópica. Estas consideraciones nos llevan desde la teoría cinética hasta el modelo macroscópico MHD